Справочник по радиолокации (ред. Сколник М. И.) т. 1 - 1976 г. (1151800), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Случай полного отсутствия целей охватывается приведенным выше выражением, если положить, что / = О соответствует отсутствию целей. В более общем случае индекс ) может описывать радиолокационную обстановку, т. е. различные ситуации, характеризующие групповое поведение целей, а не отдельные цели.
181 Гл. б. Теории автоматического обнаружения Процедура дискретной выборки имеет высокую стоимость а смысле затраты времени нз обнаружение. Чем бааьше объем выборки — при условии, что прочие факторы фиксированы, — тем меиыпе скорость пояска нлн скорость (частота) принятия решений радиолокационной снстелюй. Кроме того, сама по себе задержка решеннв мажет иметь боаьшую стоимость, — настолько большую, что, в крайнем случае, правильное, на запоздалое решение может достигать стоимости ошнбочного решениа. Эти потери можно выразить в функции стоимости, суммнрув па всем возможным ситуациям с снпилами и решеиннмн и по всем объ.
емам выборок произведения соответствующих стаиыостей н вероятностей. Процедуры обнаружения, основанные на ирнтерии минимизации ожидаемой стоимости, обычно связаны с вычислением отношений правдоподобия. Отношение правдоподобия также широко встречается в оптимальных процедурах, пРедназ. наченных для более простых задач обнаружения, где стоимости ошибок и априорные вероятности либо неизвестны, либо не подходят для данной ситуации. Отношение ариедоаедобия записывают в виде ) а = )л (Уа -., Уа)))е (Уа -, Уа), где )е — совместная плотность вероятности множества случайных величин (у,, ..., Уа) на входе авгоматнческого обнаружителя, когда присутствует только один шум, а Гл — совместная плотность вероятности длк заданного состояния сигнала с шумом.
Теория обнаружения сигнала на фоне шума, излагаемая в настоящей главе, в основном представляет собой частный случай приложения статистической теория испытания гипотез. Гипотезы — зто предположения относительно плотностей вероятностей (нлн вероятностных мер) реаультатов наблюдений прн различных состояниях си~нала. Обнаружитель по критерию отношения правдоподобия с фиксированным объемом выборни, рассматриваемый в следующем параграф . основан на классичесном критерии Неймана †Пирсо дли испытания двух статистических гипотез; он минимизирует вероятность пропуска цели 5 прн заданной вероятности ложной тревоги и. з.4. Обнаружитепи с фиксированным объемам выборки Об~ аружнтели по критерию отношения прввдонодобня.
Алгоритм и структурная схема такого обнаружнтеля определяются через соответствующие статистики сигнала н шул1а. В принципе, автоматический обнаружнтель вычисляет отношение правдоподобия нз осконе входных данных. Ватам вычисленное отио. шенне правдоподобия сравнивается с порогом, и если порог превышен. то принимается решение о присутствии сигнала, а в противном случае — решение о валечки тол~ко шума. В многоальтернатнвном случае (М гипотез) ряд вычисленных отношений правдоподобна сравнивается с порогзмн. Одншго сначала удобно Рассмотрет~ случая двух гипотез. Отношение правдоподобия в зтам случае имеет внд Хлл=)л(кл ° ке, ..., ха)/)е(хы хе °...
ха)* где хл, ке, ..., к„представляют л результатов наблюдений, используемых в процессе обнаружения, а )т н )е — совместные плотности вероятности величин х, хе, ..., х„соответственно смеси сигнала с шумом и только одного шума. В импульсной РЛС л — число зондирующих импульсов, используемых в процессе обнаружения. Когда каблюдення статистически независимы (1), то ~а — (л (хл) /л (хе) ° ° ° гл(хаИе (хл) (е (хе) ° ° ° ле (ха).
!й2 б 4, Обнаружители с фиксированным объемом выборки С точки зрения синтеза структурой схемы обнаружителя удобно записывать отношение правдоподобия в логарифмической форме л /! (к!) ! ! /о (х!) Во многих задачах, связанных с обнаружением сигналов, можно 1п )ьп выразить (нногда лишь приближенно) и виде )п "лп = й, + й«Еп, где й, и Дз — йостояниые п и величины, а оп=~ х; илн Яп=д„хте. Например, предположим, что /! (х) = «=! ! ! = (1/9) е "/э н /, (х) = е ', где Π— параметр уровня сигнала. Тогда 1 — 8 )п Дп=л !п — — — ~чП„х!. в - в а вто выражение имеет форму /т! + Да лл. Вместо того чтобы вычислять )тп нля !пап, проще вычислить хо и решить, что сигнал присутствует, если Еп > К; нли сигнала нет, если лп < К, где К вЂ” надлежащим образом выбранная постоянная.
быкпд! решение и наличии саеие- Радиплпкаципнные данные /аналаеадые Рне. !. Обнлртшнтель по крнтерню отпошеннн пропшшолобнн ллн решенно топо пель— штм Эта процедура иллюстрируется рнс. 1, а в табл. ! показаны эаачения Еп, ко~орые следует испольэовать в различных случаях обнаружения. Для удобства расчетов полезно ввести нормироаанный порог Т = (К вЂ” Ее (Еп])/оо (лп), гле оо (Яп)— корень квадратный из дисперсии величины бп в случае, когда имеется только шум.
Многоальтернативный случай с фиксированным объемом выборки рассматривается позднее, в разл. «Упрощенные обнаружителил в «Обнаружитель с движущимся окномь и в б бхй в равд. «Классификация целей по отношению правдоподобия». Истинное распределение в ситуациях, характеризуемых наличием сигнала на фоне шума, зависит от способа обработки сигнала в тракте до входа автоматического обнаружителя, характера шума(помех) нсвойствфнзнческой цели. Адекватное рассмотрение этого сложного вопроса выходит за рамки данной гла.
вы, однако полезно остановиться на ряде общих замечаний. Случаи, перечисленные в табл. 1, вероятно, не встречаются в чистом виде на практике, однако они свужат в качестве полезных приближений. Серчай 1 относится к гауссовой (нормальной) модели, в которой дисперсия фиксировзнз, а среднее значение эавяснт от уровня сигнала. Плотность вероятности, приведенная в табл. 1, относится к нормированной случайной величине, имеющей при наличии одного шума единичную дисперсию н нулеяое среднее. Гауссовы модели основаны на центральной предельной теореме, которая утверждает, что распределение среднего значения приближается к гауссову распределению. На рис. 2 покззаиы характеристики обнаружнтеля по критерию отношения правдоподобия для этой модели. Для расчета имеются соответствующие таблпцы (9). Таблица ! Ряд общих случаев обнаружекяя п (вычнслявмая слу- чая Лежащие в его основе распрвделснвя Плотность вероятности ! (к) б/и (свгнал/щум! Вероятность рвшевая о наличии цели е, велкчваа) =Е 'к Н> /2 — к — Е* 2 ~/ж — (2 -лв)*/2" — 02» К л х! Е(х) О ( — со < Х < оо) (2» ')(л 2)/2 е 2»/2В и> Е п [! 20в/ 20'Г(л/2) К Гауссово; испытание 1 — е '«/В) /2 по дисперсии (нулевое .
0 [«т 2п среднее) Еа — ! [по форму- ле (1Ц ! о ч! и [/Е (х') ! Х д2» — е 1 — в 0 (О «х < оо) 0 — 1 [по форму ле (2Ц Экспоненциальиое (линейный детектор огибающей) бгп 0»Г (л) К Е (х) е — к" / 2х е (О «,т < оо) Релеевское (линейный~ детектор огибающей) ~ Š— 1 [по форму- ле (1Ц (См. примечание ниже) хя != ! ~„х! (=! хя Š— 1 [по форму.
ле (1Ц Райсовское (линейный детектор огибающей) В любом случае иет простого выражения Е (хв) 1 4 ( 0 — ! (1+ — х1 Х (Е+Ц ! +0+1 1 0 — ! [по форму- ле (2Ц Случай 4 Сверлинга (квадратнчный детектор огибающей) «( Е(к) ! Простого выражения нет > Е2к/(В->-1> (О«х < оо) Пр и меч а пню Г(л) (и — 1)1 — гамма-функлня.интеграл в случаях 3 н 4 можно выраанть: как ! — ГК/В (и>/Г(л>. гдв ГК/щл> — ве.
полная гамма-функция, алв кан 1 — /(К/Е Ул, л — !И последнее имеется а таблицах Парсона [101 и картера [111. Гауссово (нормальное); испытание по среднему (единичная дисперсия) -(е-!>- *х 2ке Х!„(2« [/'Š— т)(О«к< ) 1, †модифицированн функция Бесселя первого рода нулевого порядка 0 [по формуле(1Ц (ев/2 и ри сии хроином стробировании) ч! и о 3ь о и о о Влй Обнаружигели с фиксированным объемом аыборки Случай 1 может иметь место при получении отсчетов с сннусоидального сигнала известной частоты и фазы (синхронное стробирование), который был смешан с гауссовым шумом, а затем пропущен через линейный фильтр с полосой пропускания, малой по сравнению сего средней (несущей) частотой.
Вариации в значениях отсчетов вызываются шумоьт, а не вариациями самого сигнала. Дискретизи. рованиое выходное напряжение узкополосного линейного фильтра является гауссовым с нулевым средним в случае, когда присутствует только шум, причем общее шуманов напряжение возникает в результате дробовых, тепловых и космических шумов. Если присутствует сигнал от цели, то распределение отличается от распределения при наличии только шума. Поскольку стробирование осущест- 1О 12 1О В 4 6 4 2 с» с» ш -2 -4 . 1000 1О 100 ООьем Оыуарха л Рнс.
У. Расчетные херактернстнкн обперужнтеля по крнтерню отношення прнндоподобнн длн случая 1 (тауссоня модель, нспытпнне по среднеыу); отношенне Б/М здесь определнетсн Фор- ыулоа Ы). вляется когерентно с фазой радиочастотного заполнения сигнала и уровень сигнала постоянен, происходит сдвиг в среднем значении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
