Справочник по радиолокации (ред. Сколник М. И.) т. 1 - 1976 г. (1151800), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Критерии точности. В качестве критерия точности измерения в соответствии с обычным а ~еорин сгатнстнчесних оценок определением принимается мзтемагическое ожидание некоторой монотонной функции ошибки оценки: точность = Е (ф (т — ач)), (2) где Š— статистическое мателлатнческое ожидание;ф — монотонно возрастающая функция; а — намеренное значение (оценка) параметра ок лх — истинное зиаченне параметра; т — ал — ошибка измерения.
В теории точности радиолокацнояиых измерений обычно в качестве ф выбирается квадратичная функция, и критерием точности является средний квадрат ошибки (или квадратный корень нз этой величнвы — среднеквадратичная ошибки). В том случае, когда имеется совокупность неязвестных параметров ал, ...,а„, интерес может представлять не только средний квадрат ошибки оценки, но н коварнацнн ошибок оценки. В этом случае нажными величинами являются Сы = Е ((слл — аз Д (ат — ал ))) (й) где й / = 1, ..., и; а,; и ал) — истинные значения.
Количества Сп являются средними квадратами ошибок оценки, а Сг. нрн ( ~ 1 взанмнымн коварнацнями ошибок, также имеющими большое значение в ряде практических случаев, '> Однако цель может наблюлаться на фоне местных помех от распоеделенных отражателей; такой случай включается в категорию рассматриваемых здесь проблем измерения. 1б 4.!. Введение и определения Обычно требуется знать следующее: 1.
Каковы минимальные возможные значения Сы в случае любого возможного типа обработки сигнала? 2. Каковы нижние границы значений Сц для любого типа обработки сигнала? 3. Каковы значения См для данных частных типов обработки сигнала) Под обработкой сигнала в этой главе понимается выполнение таких операций изд сигналамн, в результате которых получаются оценки аь К 1-му и 2-му вопросам можно подойтн различными путями, наиболее употребительными пз коварых является нснользование: 1) нижних границ Крамера — Рао (1 — 3] для Сы в случае регулярных нзямещевных оценок; 2) точности оценок максимального правдоподобия или максимальной апостериорвой вероятности ]4, 5]; 3) наибольших нижних границ Баранкнна для несмещенных оценок ]6]; 4) точное»н оптимальных оценок по методу наименьших квадратов ]7].
Подробный разбор соотношений между зтими методами выходит за рамки этой книги. Коротко они заключаются в следующем: 1. Границы Крамера — Рао являются нижними границами в так называемых ° регулярных» случаях оценки. Здесь термину «регулярный> определения не даегси. Большая часть случаев, встречающихся в радиолокационных измерениях, являются регулярными; если случай нерегулярный, зто будет каждый раз отмечаться. 2. При соответствующих дополнительных условиях границы Крамера— Рао являются асимптотически наибольшими нижними границами, т.
е. могут быть в действительности получены путем реализуемых методик оценки. В част. ности, они могут быть получены асимптотически на базе точности оценок максимального правдоподобия, гдсимптотически» означает »для достаточно высокого общего отношения сигнал/шум (3]чй)». В 4 4.4 показано, как это следует интерпретировать. 3. Приближение Баранкина в том виде, как оно используется Сверлиигом 16], дает наибольшие нижние границы для Сц для всех несмещенных*' оценок во всех случаях (регулярных или нерегулярных) при любых отношениях сигналгшум и позволяет определить оценки, которые достигают этих границ. 4.
Оптимальные оценки по методу наименьших квадратов являются оценками максимального правдоподобия в случае аддитивного гауссова шума. Оценка по методу наименьших квадратов определяется обычно как оценка, получениая путем минимизации по а», ..., ав выражения вида ПЧ (Г, П) (з(1) — )(Г, и», ..., вз)]]з(П) — ] (П, аг, ..., ан)] д(А', где ц (Б В) — симметричная, положительно определенная функция; з (() — на- блюдаемый сигнал и 1(С гг»,..., ая) — сигнал пРи значениЯх паРаметРа аы ..., сгя в случае отсутствия шума.
Функцию ц (г, Г) часто выражают в виде Ъ" (]) х Хб(( — К), где 6 — дельта-функция и йг (О>0. В этом случае оценка по методу яаименьших квадратов получается путем минимизации выражения ]сйя(() [зО)-](Б сг», ..., ан)]»дГ. б. Для получения оптимальных оценок по методу наименьших квадратов в случае белого аддитивного шума следует положить ц (г) = 6 (( — б), Опти»~аль- иыв оценки по методу наименьших квадратов получаются в этом случае при помощи гребенки согласованных фильтров или фильтров взаимной корреляции.
Это значит, что процессор вычисляет выражение ) з (1) У ((, а„..., пя) дт н,,„йа,,н. ошибки равно нулю; обычно считается, что это ивляегся требуемым свойстзои бценки, Гл. 4. Точность измерения радиолокационных параметров для всех возмонсных значений неизвестных параметров аВ ..., а». При этом оптимальными оценками по методу наименьших квадратов а» „., аа являются те значения, для которых максимизирована взаимная корреляция.
Наконец, чтобы получить представление об оптимальной точности радиоло. кационных измерений, важно знать, какую точность можно получить при помощи различных частных методик обработки сигнала, которые могут быть и неоптимальными. Трудность заключается в том, что существует неограниченное количество возможных неоптимальных методик. Сверлинг [8[ выводит формулы точности для широкого класса неоптимальных методик, включающих большую часть практически интересных случаев или приближающихся к ним.
Краткое изложение рассматриваемых в дальнейшем случаев. Параметры. Приведены формулы точности измерения дальности, радиальной скорости, радиального ускорения, углов, амплитуды и фазы сигнала как по отдельным параметрам, так и совместные (даиы толька специальные случаи совместных формул точности). Для случая аддитнвного шума приведены также основные формулы для произвольных совокупностей параметров.
Типа шумов. В каждом отдельном случае приведены статистические харак. теристики шума, при наличии которого могут быть применены данные формулы. Принято, что шум является аддитивным со средним значением, равным нулю. Физически к шумам, в случае которых могут быть использованы формулы, относятся шум приемника, помехи от распределенных местных отражателей (местные помехи), организованная шумовая помеха и помехи от радиоизлучения Солнца или космоса. Мультипликативный шум, фазовые ошибки, ошибки из-за рефракции, импульсные помехи и некоторые виды инструментальных погрешностей не рассматриваются. Типы обработки сигнала. Приведены формулы для оптимальных или асимптотически оптимальных методов обработки. Даны также основные формулы для нласса неоптимальных методов Сверлинга [8[.
Краткое содержание последующих пара~рафов. В 6 4.2 сформулированы общепринятые выражения для оптимальной точности измерения дальности, радиальной скорости, радиального ускорения, амплитуды, фазы и угловых положений при наличии белого аддитивного шума.
В з 4.3 приведены формулы для оптимальной точности оценки основных параметров при наличии аддитивиого, но ие обязательно белого или стационарного, шума. Кроме того, приведены формулы точности для неоптимальных метохов обработки. Даны также разные методы вывода результиру|ощих выражений. В з 4.4 кратко обсуждаются некоторые трудности в интерпретации и применении формул точности, приведенных в 6 4.2 и 4.3. Наконец, в з 4.5 дается краткий обзор некоторых дополнительных важных проблем радиолокационных измерений. 4.2. Точность измерения в радиолокации; специальные случаи Дальность, радиальная скорость, амплитуда, фаза н радиальное ускорение.
Рассмогрим сначала только дальность, радиальную скорость, амплитуду и фазу. Положим, что принятый сигнал в отсутствие шума определяется выражениемю [(()= АМд(( — т) сох(ю, г+юи (+гр)+ + АМз (г — т) э[п (юг (+юн (+ ю), (4) Некоторые авторы включают слагаемое, определяющее допплеровский сдвиг, в ьиге еы ~.' — т) Здесь значение — юи т включено в слагаемое, определяюш е фазу ф. Э~о ие влииес на формулы точности для А, т и юю 164 4 2.
Точность измерения в радиолокаиииг специальные случаи где А — амплитуда; т — временная задержка; ва — допплеровский сдвиг; ,р — фаза высокочастотных колебаний. Это выражение описывает колебания как с амплитудной, так и с фазовой модуляцией. Эквивалентным выражением является ((/) = А(/  — т) сов(во /+сов (+Я(( — с)+~р), (5) где (Го = М1 + Моо (б) И = агс(я( — Мо/Мл)1 (л (/ — амплитудная ллодуляция; И вЂ” фазовая модуляция, причем принято, что обе модуляции узкополосные. Положим, что шум — белый аддитивный с односторонней спектральной плотностью д)о. Будем использовать формулы для асимптотически наименьших дисперсий(нижних границ Крамера — Рао) ошибок измерений и для ковариаций оценок, приближенно достигающих значений этих наименьших дисперсий. Это относится к регулярным случаям оценки при гауссовом шуме. В случае негауссова шума те же формулы точности применимы для оптимальных оценок по методу наименьших квадратов, однако они не могут уже рассматриваться в качестне асимптотически наименьших дисперсий.
Асимптотически наименьшая дисперсия будет дана также для одного практически важного нерегулярного случая. Соотношения между т и олв (дальностью и радиальной скоростью) радиолокационной цели с хорошим приближением определяются выражениями т= (2/с) Е; (9) вв = ( — 2в,/с) /г, (9) где с — скорость распространения света; Я вЂ” дальность цели; Я вЂ” радиальная снорость цели.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
