Справочник по радиолокации (ред. Сколник М. И.) т. 1 - 1976 г. (1151800), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Корреляция (75!. Взаимно корреляционная функция ! Хи (т, Ф) !' = ~ ! Х (Г. Ф) !' ( Хь (1 — т, Ф) (* й/ (254) обладает свойствам автопреобрвзовання, вырвжаемым соотношением (247), еелн ! у„(с, Ф) !' н (Х, (с, Ф) !' обладают этим свойством. Однако, если у„(с, Ф) н у„(т, Ф) — функция неопределенности, то Хм (т, Ф) — не обязательно является функцией неопределенности. Суммы (75!. Если Х,(т, Ф) н Х,(т, Ф) — функции неопределенности, то функция ! Хм (с, Ф) !' = ! Хи (т, Ф) !'+ ! Х. (с, Ф) (з (255) ' является функцией неопределенности только в там случае, если (Хь (т, Ф) (з = = и Х„(т, Ф)(з, где и ) — 1 — действительная постояннвя велнчннв.
одоеление функиии неопределенности но некоторой части поееркности (81, 84!. Для ненотарых приложений желательно, чтобы поверхность функции )Х (т, Ф) !' около центрального пика в начале координат была плоской, т. е. чтобы на этой поверхности (Х (т, Ф)(з = О. Максимальная площадь такой плоской по.
верхностн равна 4. (Зта площадь имеет размерность произведения тФ, т. е. она безразмерна.) Сформулируем это положениеболее точно. Рассмотрим облзсть /7, которая выпукла н симметрична относительно начала координат. Тогда поверхность в плоскости тФ с выбросом функции ! Х (т, Ф) (ь объемом 1'ь в изчале координат имеет плошадь плоского учвстка, определяемую неравенствам У (/с/ л А (и) Уь ° 1 (256) где объем У (/7) = 1) ! Х (т, Ф) )з йъйФ = ! Х (т, Ф) !'= объему под поверхностью Я в области /7, в плошадь А (П) = Ц йтйФ = плошади области (258) и Если область /7 не имеет объема, за исключением выброса в начале координат, то У Я) = У„а для этого необходимо, чтобы площадь втой облвсти А Я) удовлетворяла условию А Я) < 4.
Если А Я) ) 4, та поверхность (Х (с, Ф) !' должна содержать некоторый объем помимо выброса в начале координат Уь. Сигнал, функция неопределенности которого достигает указзннога максимума, является последовательностью равнаатстоящнх импульсов. Более общее утверждение гласит, что если соотношение ! Х (т, Ф) !' < ц (259) выполняется в области П опало начала каардинвт, то (260.,' А (/7) К Уь/(Уь/4 — Ч). 149 Тл.
3. Теория радиолокационных сааяплоа Правая часть (260) определяет иавбольщую площадь ппверхцастм, котора» может существовать около этого начала координат при удовлетворении условия (289), ие считая выброса объема (гч в самом начале координат. Средний уровень боковых лепестков 5 фуиицпи ))( (т, Ф))з в области /с, определяемый по формуле 5 = ((/ Я) — (гь)/А (/с), имеет нижнюю граиицу, определяемую вз (260): (261) 4 ~ А/с Если область и имеет площадь А(//)» 4, то 5> —.
4 (263) Ограничение величавы площади плоской поверхности фуикпии яеопреде. леииости справедлива также для случая рассогласоааиия с ) Хи, (т. Ф) )' (86). З.б. Синтез сигналов, понижающих уровень помех от местных пре/(метов Помехи от местных предметов часто моделируются как большое число отражателей с иезависимыми дввжеииями [86 — 89). Тогда отражеииый от местного предмета сигнал для удобства записи представляют его спектром (или корреляциоииой фупкпией) илифупкцией ожидаемого времени прихода сигнала ила же распределением плотиости вероятности в плоскости «дальиость — допплеровская с коростьз. Энергетический спектр помехи от местиых предметоа. Спектральная плотность мощности С (/) сигнала, отражеииого от местиого предмета, определяется выражением С(Л= 1 (5(/+Г))'РИ') д/', ( 5 ) 1 ) 5 (/) )* Я (266) где 0 (/) описывает допплеровское растяжение отражателя по частоте, т.
е 0 (/) д/ пропорционально ЭПР отражателей, имеющих допплеровские сдвиги в интервале (/ / + д/); 5 (/) — спектр запря жеии я передаииого сигнала. Частяый случай имеет место. когда все отражатели создают одииаковый допплеровский сдвиг /ю тогда С (/) ос ( 5 (/+ /а) (з. Оптимааьиыд фалыпр длл подавления помех от местных предметоа. Оптимальиый лииейаый фильтр для максимизации отношения сигнала к ожидаемому уровню помех 5//, если помеха аддитивпая и описывается звергетическим спектром / (/), определяется условием (90 — 92) 5* /) // (/) й 22п/Г ( (266) / (/) Если помеха (шум плюс спгиалы, отраженные от местных предметов) является белой гауссовой, то такой фильтр оказывается наилучшим из всех фильтров— ливейиых или нелинейных.
Максимальиое значение 5// З.б. Синтез сигналов. понижающие рроеень помех ог месгны» предмегое Помехи от местных предмеоим, имеющих такую ясг скорость, «ак и Че ь, обладают знергетическим спектром, пропорциональным (БК)з (здесь общий допплеровский сдвиг исключен).
Общий спектр помех описывается выражением /(/) = Жь/2+ а(5(/)(з, (267) где Мь/2 — слагаемое, обусловленное белым шумом, а — постоянная, зависящая от интевсивностн помех. Частные случаи оптимального фильтра Морг (/) (265) имеют место, когда н (267) слвгаееюе, обуслпвлениое белым шумом, или слагаемое, обусловленное помехамн от местных предметов, равно нулю.
Ясли а = 0 (мет помех от местных предметов), то Н, г (/) — передаточная функция согласованного фильтра (38). Бслм же М„= 0 (нет белого шума), ео //оре (/) — передаточная функция так называемого обращенного /Ригыира, или 4иегьгпра егртжичи: — з г, Нор1(/)/ йЕ 5 (/) (26н) и , (/) — ч' а „(1 ч )егзи<1 ° — Флзи — т 1 л=! Исаи (269) описывает сигнал помехи, то отношение сигнал/иомеха (но напряжению) )/3/С иа выходе фильтра, согласованного с целью, ямеющей параыетры аг т Фг(в момент вРеменн, когда выходной сигнал цели максимален) Равно агу(О, О) (270) И Е вЂ” 1оя П, — ФГ1 т" ь (тл Фл) «=1 где тл = т„— тг — относительное время запаздывания; Ф" = Ԅ— Ф,— относительный допплероаский сдвиг; /ь — Фг — частота несущей отраженного сигнала, с которой фильтр согласован; )( (т, Ф) — функция неопределенности.
Формула (270) записываетсв в виде отношения сйгнал/помеха по мвщиоств Б аг(2(О, О) ( (271) С ат ал е / Пе~л ял> 1[(тт Ф'л) )(' (тл Фл) т=1 л=1 гдеф„ж2 и (/ь — Ф ) т". Фазовый множитель фт — ф в знаменателе (271) быстро изменяется при малых изменениях дальности отражателя; его значение проходит через 2п, когда относительная дальность т-го и и-го отражателей изменяется на половину длины волны (на частоте /ь — Фг). Формулу (271) можно переписать в более удобной форме, если предположить, что фаза фт — фл равномерно распределена на интервале 2п. В атом случае математическое ожидание 101 Спектр оптимального сигнала для максимизации 3//, когда спектр помехи 'с шумом соответствует (267), равномерен по всей рассматриваемой полосе частот (93).
Помехи от местных предметов квк матеащтическое ожидание суммы отражений. Отраженный от М независимых отражателей сигнал прн условии, что нет многотрассового отражения, описывается выражением Гя. 3, Теория ридиолокиционнь«х сигналов ехр[ — >(ф — ф„)[ равно ! при ш=л и 0 в противном случае. Таким образом, мзтематическое ожидание 5>С равно ог [Х(0, 0)Р»[г« Е(3>С>= „ а„[2(т", Ф») [«>>7„ «=! (272) аг [ >( (О, О) [з Е (5/С) =- Ча Ц р (т, Ф) [7 (т, Ф> [«итиФ (273) где р (т, Ф) итдФ вЂ” вероятность нахождения отражателя со средней ЭПР о в элементе дтиФ ва поверхности тФ, з «У вЂ” общее число отражателей по координатам т и Ф. Ради простоты множитель дальности (Рг>й»)«опущен в формулах (273) и (274).
Построение сигнала с учетом помех от местных предметов свя. вано с минимизацией знаменателя выражения (273), что означает выбор такого сигнала, для которого функция неопределенности сигнала )( (т, Ф) и помеха р [т, Ф) перекрываются как можно меньше. Иногда помехи от местных предметов появляются только на допплеровской частоте Ф', но распределены равномерно по дальности в обе стороны от цели, по крайней мере столь же большой, как протяженность сигнала. В частном слу. чае р (с, Ф) = йб (Ф вЂ” Ф').
В этом случае (273) преобразуется аг[Х(0,0) [' -'( )- С,/ (274) й'аи ~ ~ 2 (т, Ф >[з ат ер-функция. Знаменатель в выражении (274) содержит интеграл (275) Этот интеграл, иногда называемый (7-функцией", полезен при определении спо- Собности сигнала подавлять помеху от местных предметов, 'равномерно рвспреде- Еенную по дальности при заданном допплеровском сдвиге, который отличается от допплеровского сдвига цели на величину Ф [95[. *> Пе имеет никакого отношения к ()-функции, рассматриваемой в теории автомзтического обнаружения. 162 где аг = >)иг«>(㫠— ЭПР цели; а„= ии,',>7»« — ЭПР л-го мешающего отражателя, >с«« — дальность до л-го отражателя. Другими словами, отражатели имеют мощности (эффективные площади рассеяния), которые в среднем складываются. Интеиси..ные помехи от местных предметов, определяемые плотностью вероятности.
Когда помехи от местных предметов интенсивны, полезно в модели дискретные отражатели заменить на непрерывно распределенные, облада«ощие не. которой плотностью вероятности в плоскости «далшюсть — допплеровская скоростьз [33[. В этом случае формула (272) принимает внд [94) б.б. Синтез сигналов, понижающих уровень помех от местнь1х лредметов 0-функция полностью определяется функцией неопределенности по оси дальности и своим собственным преобразованием Фурье: 1гьи (Ф)= «г ('хи (т, О)! е! дт.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
