Справочник по радиолокации (ред. Сколник М. И.) т. 1 - 1976 г. (1151800), страница 35
Текст из файла (страница 35)
(111) 123 Если один из аргументов тождественно равен нулю, то выражения длн функции неопределенности упрощаются: Гл 8. Теория радиолокационных гиглилаа рнс. т. функция неопредсленностн однначного прямоугольного вмвульса без ЧМ: а — орнентацня ножовндвоа фуннцнн нратковременного импульса с хорошим разрешением по дальности; б — ориентация ножевндяой функции для импульса большой длнтельностн с харошнн разрешением ео лопплеровской скорости; е — детальное изображение функцнн неапределеннастн. Максимальное значение этой функции неопределенности (рис.
2) по оси запаздывания (дальности) равно 26. Протяженность по оси допплеровского сдвига частоты (скорости) бесконечно велиха, а расстояние между первыми нулями функции )((О, б)) равно 2гб. Очень короткий импульс обладает хорошей разрешающей способностью по дальности и ножевндной функцией неопределенности вдоль оси гй (рис. 2, а). Импульс очень большой длительности (непрерывный <незатухающий» сигнал на одной частоте) имеет хорошее разрешение по скорости и ножевидную функцаю неопределенности вдоль оси т (рис.
2, б). На рис. 2, в функция неопределенности прямоугольного импульса изображена более детально. Одиночный импульс без ЧМ вЂ” простейший в отношении генерации и обработки сигнал, ко~орый широко используется в радиолокациа. Мощные передатчики обычно работают в режиме, при котором формируются почти прямоуголь. ные импульсы с фазовой модуляцией или без нее.
Но все же форма реальнык импульсов лишь приближается к прямоугольной, так как они имеют конечное вРемя нарастания и спада. Частотная характеристика (передаточная функция) 124 8.4. Каталог сигналов согласованного фильтра лишь приближенно соответствует спектру реального импульса, однако возникающие нз-за этого потери в отношении сигнал/шум и разрешающей способности системы обычно незначительны. Недостатки для некоторых приложений одиночного простого импульса заключаются в невозможности обеспечить одновременно хорошее разрещение по дальности (для чего требуется импульс малой длительности) и болыпую энергию сигнала (для чего требуется импульс большой длительности) и в невозможности обеспечить высокую разрешающую способность одновременно по дальности и по скорости.
Ймпульс прямоугольной формы с ЛЧМ [1, 2, 37 — 41!. Функция неопределенности ножевидной формы можно придать любую ориентацию поворотом в плоскости тФ, т. е, используя линейную частотную модуляцию*'. 6(одулироваиный сигнал записывается в виде ! и (П= = гсс! ~ — ) е'ла) )/6 (112) При таком сигнале функция частотной модуляции*') д (/) Р(/)= —, — =а/, 2л Н! (113) а спектр импульса (/ ([) = 1; ),/а [ [Е(х))+2(хг)) при а ) О, р — )л /а (114) '[/2 [а !6 [ (йл (хг)+ Е*(хг)) пРи а < О, где хт= зйп (а) (ай+2[)/ [/2 [ п 1; хе = зйп (и) (аЬ вЂ” 2!)/ [/2 [ [м [; 2 (х) — комплексный интеграл Френеля [42[: 2( )=С! )+/3(х)= )те/лг~/2 о (215) Интеграл Френеля является нечетной функцией: 2 ( — х) = — Е(х).
Через огибающую и фазу спектр сигнала записывается в виде 1 и([)= „/ '[/[С(.,)+С(;)[э+[3(х,)+3(х,))зХ [/2 [а [ 6 л)з 3(хт)+3(хз) ) )сехр ~/ ~ — — +айпи агс!й 3 Я С(кг)+С (хз) ~ (116) (/()) тес! ~ — ) е/1-л/*/ач скп !а) !л/4)1 /1т (1! 7) '[/Га [ 6 аб *) В иностранной литературе ЛЧМ известна таклче под названием «сннр пюоп)а1!оп». — Ргд. ьь) Используемый здесь параметр часто~пои мол)лнцнн а не связан с параметром а в формуле (54). — Ргд, 125 Для сигналов и большой базой форма огибающей спектра приближается к прямоугольной, множитель, содержащий интегралы Френеля под знаком радикала, приближенно равен [/2, а фазовый член, содержащий агс!й, почти постоянен и равен л/4. С этими результатами хорошо согласуется выражение для спектра, выведенное исходя из принципа стационарной фазы: Гл. 3.
Теория радиолокационных сигналов Функция неопределенности, показанная на рис. 3, равна (6 [ !) з)п' ( +Ф)(6 [ !) (ПЬ у (т, Ф) = гес1 — у! е " (1! 8) 26)' Ь .(-+Ф)(6 — [т!) — ( †) " откуда [см. (бб) — (88)[ !пюс Г г ! (6-[т!) з!пп(ат+Ф)(Ь вЂ” [ г[) О(т, Ф)=е " су(т, Ф) =тес! ~ 26) 6 п(сст+Ф)(6 — [т[) Вдоль осей т и Ф функция неопределенности соответственно равна т 1(Ь вЂ” [т[) з!плат(6 — [т[) Х (т, 0) = гес1 — ) 26 ) 6 пят(6 — [т[) = ~-) К (О Ф) = (з!п пФЬ)!пФЬ. [т 'тхд))м!Ьаюр а (120) (! 21) Рнс. 3. Фуньцьн неоорелеленносгн орнноугольного нннульса с лчлт. конвфнцнент смюнн ннаульса Р ге 1'л Временная разрешающая способность импульса длительностью Ь с линейной частотной модуляцией а! (следовательно, его ширина спектра, приближенно равна аб) при согласованной фильтрации приближенно равна !гиЬ.
Такой импульо называется сжатым, так нак большая часть энергии импульса сжата согласованным фильтром во времени — от значения 6 до 1/а6. Когффициенп сжатия алпульса или коэффициент дисперсии Р— это от. ~ ошение длительности несжатого импульса к длительности сжатого импульса (Р = айс). Коэффициент Р равен также базе данного сигнала. Импульс с ЛЧМ имеет функцию неопределенности )((т, 0) с центральным пиком в Р раз уже, чем немодуллрованный иьгпульс такой же длительности.
Это означает, что резрешающзя способность по дальности у импульса с ЛЧМ в Р раз лучше, чем у немодулировзнного импульса такой же длительности. На рис. 4 предо~вален модуль функции неопределенности [)( (т, 0) [ для Р = 1О. Коэффициент сжатия пмпул сл обычно больше 10, а иногда достигает 1000 и более. На рис. 4 показаны также боковые лепестки функции неопределенности по оси запаздывания (по дальности), которые простираются по обе стороны от центрального цикл в пределах т =- л-6. Посторонние цели с достаточно большими ЭПР могут созлзва1ь помехи, попадающие в приемный тракт через эти боковые ле- 3лй Каталог сигналов пестки; поэтому часто для их уменьшения примеияются специальиые методы (см. т.
3, гл. 8, й 8.7). ГРебень функции неопределенности ЛЧМ сигнала лежит иа линии, определнеиой уравнениями ат + Ф = О, и)! + У/е =О, (122) где )т — относительная дальность; У вЂ” отяосительиая допплеровская скорость. Функция неопределенности в этом иапранлеиии в плоскости тФ имеет вид ! т «б — !т! «(т, Ф)=гес! ~ — ) ~26! б мт+Ф=О. (123) рнс. С. Фуиицна неоиределеиаести !Х !т, О) ! дл» прнмоугольиого импульса с ДЧМ при лоеопнцненте сжатии импульса П гп по сравнению с бгуннциеа неопределенности прамоугольного импульсе беь ЧМ. з(!)= = тес! — е )з" !!2)п) ш1! — !иЛг) О ' =Л'"' ~б)' (124) 127 Уравнения [!22) определпют иязь разрешения по дальности и разрешения аоскоросши для сигиаль ЛЧМ.
Все цели с отиосительиымидальиостями и скоростями, удовлетворяющими уравиеииям (122) и с относительными дальиостями, удовлетворяющими условию [т! < б, появляются иа выходе фильтра в один и тот же момеит !я(т Р)! времени с относительными уровнями, определяемыми уравиенинми у мзулес ссг угу (123), и, следовательно, иеразличимы. Связь разрешения по дальности дмпульс с,уИ с разрешением по скорости иногда ю-д! исключают, чередуя при ЛЧМ знак изменения частоты у импульсов последователькости. Одииочиый импульс с виусри- у г импульсиой ЛЧМ широко исполь- .
цммугльный бвнсусгслснссмни пг оси эуется как сигнал, способный обес- веивсмсн зрсмвнн(уальнссши) лечить одновременно как большую энергию, так и высокое разрешение по дальности. Для некоторых приложеиий ои имеет такой )ке недостаток, как и одиночный импульс без ЧМ: ие обеспечивает (одновремекио) точное измерение дальности и скорости цели. ЛЧМ сигнал обладает свойством инвариантнвсти к эффекту Дсаплсрл в том смысле, что для него можио построить согласованный фильтр с частотными характеристиками, которые остаются согласованными при иалич)ш допплеРовского сдвига частоты, что является иесомвеииым преимуществом для иекотоРых областей использования. Сигнал с допплеровским сдвигом все равно сжимается согласованным фильтрам, хотя при этом ои несколько уьгеяьшаетсэ по алтплитуде и появляется иа выходе фильтра с некоторым сдвигом во времени (это может привести к ошибке по дальности, если дспплеровская скорость иеизвестиа).
Сдвиг по времени и ошибка измереиия дальаоши определяются уравиеииями [122). Лрлмоугольиый импульс с логарифмической фунлцггей (43). Когда база сигнала так велика, что эффект Допплера следует рассматривать ках растяжение вевависиыой переменной еремеии, а ие как простой сдвиг по частоте !см. (97)), сигиал ЛЧМ уже нельзя считать иивариаитиым по отношению к эффекту Допплера. Сигнал, иивариаитиь й к эффекту Допплера даже при наличии очень больши г допплеровских сдвигов частоты, должен обладать логарифмической фазозой фУнкцией Гл. 3. Теория радиолина/(ионнык сигналов Разложив логарифмический множитель в показателе экспоненциальной функции в степенной ряд, получим 3 (1)= = тес! ( — ) е! !зп1ч -~па/*+зла'!'/3!ч+...! '(/б (125) Следовательно, если члены ряда степени Р н выше пренебрежимо малы, то этот сигнал эквивалентен сигналу с ЛЧМ.
Спектр этого сигнала, исходя из принципа стационарной фазы, можно залнсать в виде .с(/) ~ — '! тес! [ — (1 — )~ Ы Х ехр~ — 1 [' — "' !и! — '~+ — '(/ — /ь) — дп(") — ~) (12б) и (1) = — ~~ гес1 [ — — ( и — — ) ~ х )т„ ! х ехр [/2п (и — — )— (127) Спектр сигнала со ступенчатой ЧМ можно запасать в виде ч~- р/ -' ~ - ( — ~ ° ~~ — (.
— — +) — ~ ч=! з!п и [/ — (и — — ) — ~ б х (и — — )б~ + (129) Другим приближением к линейной ЧМ являются сигналы, построенные по коду Фрзнка (45 — 47). Сигнал типа кода фрэнка представляет собой йс = т' (т — целое число) смежных прямоугольных импульсов одинакового уровня с фазовыч сдвигом ф„, где ф„— нарастающая по квадратичному закону (через каждые т импульсов) фазовая последовательность, задаваемая выражением фо (2п/т) 1/г; и = ст+ й+ 1, (129) причем с, У= О, ..., т — !. Маннпулнрованный таким образом сигнал аналитически записывается в вндь и (О = — ~ гес1 [ — — (и — — Л е Ъ'т „~! (130) хяв Прямоугольный импульс со ступенчатой Ч/)( (44!. Приближением к линейной ЧМ является ступенчатая ЧМ, при которой частота изменяется диснретно, скачкообразными приращениями. Такой сигнал можно представить в виде /У смежных прямоугольных импульсов одинакового уровня с длительностью б (общая длительность Т = й/б), причем у каждого импульса частота несущей отличается от предыдущей на велнчину В/Л/ (общая ширина спектра приближенно равна В): 3.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
