Справочник по радиолокации (ред. Сколник М. И.) т. 1 - 1976 г. (1151800), страница 32
Текст из файла (страница 32)
»,-......,....-....-,...-.,' ° ° «»-- - -« Тль 3. Теория родиолохационных сигналов (37) Ь (ф = з' ( — (). Согласованный фильтр можно также представить в частотной области передаточной функцией Н (]) = й ехр [ — 12и)Тю] Е~ (]) (33) яли, иснлючая из рассмотрения задержку и усиление, (39) (г' ([) = 3* (]). Согласованный фильтр является оптимальным л и н е й н ы и фильтром для обнаружения сигналов на фоне аддитизного белого шума (шума, энергетический спектр которого не зависит от частоты) по нескольким критериям.
(Если шум является к тому же гауссовым, то таной фильтр будет оптимальным из любых фильтров — лиаейных или нелинейных.) При аддитивном белом гауссовом шуме согласованный фильтр — это фильтр, который максимизирует отношение сигнал/среднеквадратичный уровень шума [20, 21]; это также оптимальный фильтр' (для 'фиксирбпайВьдк Вирпбрнхтк ВЕроятностей), синтезирован. ный на основе метода проверки гипотез статистической теории обнаружения [22, 23]; он же является оптимальным фильтром по критерию Байеса (когаа оптимальный приемник должен вычислять апостериорную плотность вероятности) [3,24].
Кроме того, согласованный фильтр используется в оптимальных устройстьах оценки таких параметров сигнала, как, например, запаздывание, допплерозскнй сдвиг частоты и постоянная амплитуда на фоне аддитивного белого гауссова шума. Согласованный фильтр математически тождествен корреляционному пРием- нину. Выходное напряжение согласованного фильтра определяют, подптавив уравнение (Зб] з (35): й х(1)= —, ) з(т]) т*(т]+Т,— 1)Иг). (40) Заметим, что выхолной сигнал г (1) согласованного фильтра равен автокорреляционной функции сигнала з(г), иоторая максимальна при ( = Те.
Зиергетические соотношения. Если х (г) — действительное напряжение на единичном сопротивлении, то хз(() — мгновенная мощность сигнала и полная энергия сигнала Е= ] хз (1) дф (41) По теореме Парсезаля [см. (7)] ь хз (() д(= ] [Х (]) [з д[=Е. (42) Если и (т) — комплексный модулированный сигнал (аналитический сигнал)' а (7 ([) — его преобразование Фурье, то ] и (1) [ад( = ] [У ([) [ад)=2Е. (43) 112 держку и коэффициент усиления фильтра можно не учитывать, так что существо уравнения согласованного фильтра сводится к простому равенству З.З. Функция неопределенности 3.3.
Функция неопределенности И (О = ас и (О ох р [/ 2л )е 1[. (44) где ае — амплитудный множитель, и (1) — комплексная модулируюшая функция, [о — несущая частота. В зависимости от ЭПР, дальности и допплеровской скорости цели отраженный сигнал отличается от прямого тем, что: 1) имеет другую амплитуду а«, определяемую уравнением дальности радиолокации; 2) запаздывает на время т« в 3) претерпевает допплеровский сдвиг частоты*1 на величину Ф„: (45) з«(1)=а„и(1 — т„) ехр [[2л([о — Ф«) (1 — т«)). В общем случае приемный фильтр согласован с некоторым сигналом зш (1), имеющим модулирующую функцию и (1), и поэтому имеет импульсную переходную функцию, определяемую уравнением (36): Д«я(1) = йошпе (То — à — тт) ехР [ — 12л ([о — Фт) (То — à — тт)) (46) где тш и Ф„, — запаздывание и допплеровский сдвиг, с которыми фильтр согласован.
Если и (1) = и (1), то фильтр является согласованным; если о (1) Ф и (О, то фильтр называется несогласованным (рассогласованным). Сигнал на выходе согласованного фильтра, как видно из (35), ранен Лаю а„(' г (11= 2 ) и(т1 — т„) ехр [[ 2л([о — Ф,) (т) — т„)) и* (Те — (+ (47) +г) — т ) ехр[ — [2л() — Ф НТ вЂ” Г+т) — тш)) дт). Упростим это выражение, заменив переменные ь= ц — т„, Ф = Ф« — Фт т = То — 1+ т« — там В РезУльтате полУчим Лат Ф г(О= 2 ехр [ — 12л ()е — Фт) 'г) Х несущее Х ~ ) и (и) ие (ь+ г) ехр ( — 12лФь) дь[. комплексная юауяяян« (48) *' Случаи, когда эффект Допплера нельзя считать простым сдвигои несущей, рассмотрены в этом параграфе далее.
~13 о Функция неопределенности [3) описывает комплексную огибающую сигнала на выходе радиолокационного приемника как функпию дальности и радиальной скорости радиолокационной цели. Эта функция, определяемая лишь формой излучаемого сигнала и характеристиками фильтра приемника, оказалась чрезвычайно полезной при построении (синтезе) и исследовании (анализе) радиолокационных сигналов, поскольку она отвечает нв вопросы, связанные с разрешающей способностью, различного рода неопределенностями, точностью измерений и подавлением мешающих отражений от местных предметов. Краткий вывод выражения для функций неопределенности.
Один из таких выводов связан с выражением сигнала на выходе приемного фильтра. Функция неопределенности есть комплексная модулирующая функция этого выходного сигнала. Излучаемый сигнал записывают в виде Гю 3. Теория радиалокационньщ сигналов Функции неопределенности, определяемая выражением (48), обычно обозначается греческой буквой 2: 2(т, Ф) = ) иП) и'П+т) е генам д( (49) где т — равность между фактической задержкой эхо-сигнала и допплеровскнм сдвигом, с которым согласован фильтр; Ф вЂ” разкость между допплеровской частотой принимаемого сигнала в допплеровской частотой, на которую настроен фил»лр.
Этн параметры связаны с фактической дальностью )с, и согласованной дальноогью гтю, а также с фактической радиальной скоростью У, н согласован. ной радиальной скоростью Ую соотношениями т = 2 ((Ь, — Рю)/г; (бО) Ф = 2 (ӄ— Ую) )л/с. Интерпретации функции неопределенности Функцию неопределенности полезно нстолновзть несколькими ну»яма. Как комплексную мадулирующую функцию. При выводе выражения зля функции неопределенности запаздывание т сигнала описывается линейной функцией времени я = Т, — ( + т„ — т . Поэтому комплексная функция модуляции (нли огибающая) свгнала на выходе™фильтра пропорциональна функции 2 (һ— — ( + т„ — гпь Ф) или, но существу, если опустить различные постоянные задержки, то пропорциональна функции у ( — С Ф).
Функция ()( ( — й Ф)(при фиксированном Ф описывает амплитудную модуляцию сигнала нл выходе приемного фильтра, отраженного от цели с допплеровскнм сдвигом Ф относительно средней частоты фильтра. (Уровень сигнала, определяющий дальность цели, максимален прн ( = 0.) Следовательно, при отображении на индикаторе типа А фиксируется функция ) 2 ( — С Ф) ) этого выходного сигнала. Как корреляционную функцию.
Функцию неопределенности можно также интерпретировать как корреляционную функцию модулирующей функции передаваемого сигнала, сдвинутой на величину допплеровского частотного сдвига Ф (т. е. и (г) ехр ( — )2пФГ)), и модулирующей функции передаваемого сигнала и (Г). нулевой временной сдвиг (т = О) между которыми имеет место в момент Г = Т,. При Ф = 0 функция неопределенности сводится к автокорреляционной функции модулнрующей функции передаваемого сигнала. Как весовую функцию, соответствующую конкретной форме излучаемого сигнала, которую в плоскости »дальность — допплеровсний сдвиг частоты» .описывает функция неопределенности.
Это подобно тому, как диаграмма направ. ленности антенны выражает операцию взвешивания по двум угла»» (азимуту и углу места), осуществляемую конкретной антенной. В этом случае Г и Ть фиксированы, пркчем обычно Г = Т„. Эффект естественного рассеянии радиоволн в свободном пространстве, выражаемый множителем Й-», в уравнении дальности радиолокации арн такой интерпретации не учитывается. Свойства сигнала, описываемые функцией неопределенности. Ряд свойств радиолокационного сигнала можно определить по функции неопределенности. Любая функция неопределенности имеет максимальное значение в начале координат, что означает, что выходной сигнал»»акен»»ален тогда, ногда фильтр при.
емннка РЛС согласован с дальностью н скоростью цели. На прантике такая согласованность фильтра означает, что фильтр () стробнруется в момент времени, соответствующий времени распространения сигнала до цели и обратно при данной дальности, н 2) он настроен на допплеровскнй сдвиг частоты, соответствующий радиальной скорости цели. Разрешающая слосабносюь и разного рада нгопргдглгннасюи. Цели на даль'ностях и скоростях таких, что функция ))((т, Ф) ) ) у (О, 0) ), неразличимы для РЛС.
Ширина пика функции вблизи точки (О, 0) определяет разрешающую способность данного сигнала. Прочие пики функции, удаленные от точки (О, 0), соответствуют неопределенностям сигнала. П4 Ю 3. Функция неолредеяенноега )у(т, Ф))=Х(0,0)(1 — 1/2(()зтз+2АдттФ+аяФя)+...), (52) где ! (з= — (2п))з ) У (() (зг'(; Х(0 0) (55) Ю 1 ия= — (2п!)з(и((1(я д(; Х (0, 0),) (54) 1 Г ди* (!) Аш= — це ) (! 2н!)и (!) д(; Х(0, 0) 3 д! (55) 1 Г дф (О Аш = — — ) (2п!) аз (П д!. Х(0,0) 3 д! е формула (56) получается нз (55), если положить в ней и (!) = = а (!) ехр 1)ф (!)) (25). Правая часть выражения (53) — квадрат ширины сиехтра (р) сигнала, ногда приводимый ниже интеграл (61) равен нулю (12). ((еитральный пик функции неопределенностя в направлении оси дальности узок, если ширина спектра велика; чем больше ширина спектра сигнала, тем лучше раырешеняе по дальности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
