Справочник по радиолокации (ред. Сколник М. И.) т. 1 - 1976 г. (1151800), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Уравнения (8) и (9) соответствуют такому выбору оси времени, при котором Г = 0 является моментам передачи сигнала. В этих уравнениях принято также, что вв (( в,. В дальнейшем применяются следующие обозначения параметров: А =а,,<у= ах,т=ао, вв=ао. Как принято выше, ковариантная матрица асимптотических оценок наименьшей дисперсии обозначается через Сер Диагональные элементы Сн являются нижними границами Крамера — Рао для дисперсий несмещенных оценок в регулярных случаях. Полная энергия ) /о(/) йс сигнала без шума /(У) обозначена через Е, а спектральная плотность однополосного шума через /уо.
Амплитуда и 4)амх высокой частоты. Если неизвестны ~оп~ко эти параметры, то (1О) (11) (12) Сы = Ао (2 Е/Уо) Соо = (2Е/й)о) " Сы=Ао( — ) (14) Слз=Сш=Сы=О; =~-) 2Е 1 — ~ Сзз = Уо / 4п'ВМо — р' Временная задержка, допплеравский сдвиг, амплитуда и гйаза. Когда неизвестными являются все четыре параметра аг — — А, а, = ф, ао = т, а, = вв, то в регулярном случае 4.2.
Точность измерения а радиолокации; специальные случаи мерой ширины полосы и длительности сигнала соответственно. Однако было бы ошибкой рассматривать зтн количества в качестве понятий, одинаковых по смыслу с «шириной полосыь и «Ллительностьюь. Этот вопроо рассмотрен в 1 4.4. Напомним, что ар было определено, как круговая допплеровская частота юа. Для выражения соответствующих формул через/а=та/2 и следует умножить Сы на (2н) ' и Си на (2п)-л, ! ~ 4.
Сводка значений точности отдельные параметров (раеуллрные случаи). Ниже приведены оптимальные значения стандартного отклонения отдельных параметрое А, ць, т н /е = юе/2 и, каждый из которых расамвтрнвветсв в качестве единственяого неизвестного параметра. Когда зги параметры измеряются совместно с другимн неизвестными параметрами, следующие выражения определяют нижние границы стандартных отклонений: ол > А (24) )е2Е/Ио 1 о > (рад); (/'2Е/Но 1 2пд ('2Е/Нр 1 «ьт) - — ° 2п/о )л'2Е/Но (25) (26) где Го н () определяются уравнениял1и (18) и (19).
Нерегулярный сеучай. Допустим, что и(/)=А при !/! с /,Т; (26) (/(/) = О прн 1!! ) л/яТ1 прн известном А измеряемым параметром является т. Допустим также, что шум является белыл«с однополосной спектральной плотностью Но в неограниченной полосе. Тогда для несмещенной оценки т согласно Сверлннгу (6) Т а > « (29) 167 с асимптотнческим равенство«6 если Е/Ур Ъ !. Манассе (91, цитированный Сибертом (10), приводят значение, вдвое превы- шающее правую часть уравнения (29). В задачи втой главы не входит обсуждение талого различия; следует лишь отметить, что у всех трех авторов общий вид уран.
пения один н ьот же, причем различие только в постоянном множителе. Совершенно очевидно, что практически никогда ве бывает идеально прямо- угольных импульсов или идеального белого шума с неограниченной ширина|1 спектра. Значение уравнения (29) определяется тем, что ово является аппрокси- мацией формулы точности для импульсов с формой, близкой к прямоугольной, в очень широкополосном белом шуме.
Такие случаи встречаются на практике; они рассматриваются инже. Рееулярный, на неасимтпатичеекий случай, нредсттиииощий пропали«елкин интерес. Допустим, что (/(/)=А при )Г( С'/ Т, и(/)= ((/() прн л/,Тс(/(с /,Т+/„, (/(/)=О при (/) > '/зТ.(-/„, где г (() — гладкая функция, возрастающая от О до А. Это соответствует пря- моугольному импульсу длительностью Т со скругленныл~и краямн, причем вр л; а нарастания / < Т. Допустим, что необходимо произвести оценку параметра т. )'л. 4. Точность измерения радиолокационных параметров Это является регулярным случаем. Асимптотическая точность опрелеляется правой частью уравнения (26), которую в атом случае можно представить также в виде ат(зонин) — (й!, Т/4Е/Л/о)'*, (31) где й — постоянная порядка единицы, значение которой зависит от действительной формы фронта и среза импульса г (/).
Так, например, для трапецеидального импульса й = !. Однако для того чтобы точность достигла приблизительно значения, определяемого уравнением (3!), необходимо, чтобы отношение сигнал/ шум Е/Л/о удовлетворяло условию Е Т вЂ” )— Л/о — 2/)/, В том случае, когда ! « Е/Л/о < Т/2 й/„ принимает вид (32) формула оптимальной точности Т О ои [Г 2 (2Е/Л) ~) (33) (35) где и - ) !о(/о (В дг — [) /о(/ (/) д/[о.
(36) Эмпирическое правило. Обычное змпирическое правило в случае намеренна первых нескольких производных дальности г имеет вид Л оь-- пТо 'г/Е///о (37) где Л вЂ” длина волны несущей; Т вЂ” приближенное значение длительности сигнала; й — порядок производной. (Следует отметить, что Т и /о — зто разные величины; обычно Т, как показано в 4 4.4, имеет значение, приближающееся к 3/о) Угловая глочносгао. В случае поисковой РЛС с некогерентными импульсами асимптотическая точность угловых измерений определяется выражениями [12) ов > шах ((/, ))); (38) (/=й,6,/[/ух) (39) р=й,6 /х[г'у, (40) где Π— угловое положение цели; Зн — ширина диаграммы направленности; х — отношение сигнал/шум иа оси диаграммы по одному импульсу; Л/ — число В ряде важных случаев Е/Л/о достаточно велико для надежного обнаружения, но недостаточно для того, чтобы можно было использовать уравнения (3!) н (32).
В случае Е/Л/о » 1 общее выражение имеет вид о шах (ам о,), (34) где а, определяется уравнением (3!), а о, — уравнением (ЗЗ). Радиальное ускорение. Келли [1![ приводит полную совместную ковариантную матрицу для оценки дальности, радиальной скорости н радиального ускорения. Только лля ускорения выражение имеет вид (ускорение обозначено через а, длина волны несущей через Л) 4.3. Общие грармулы для аддигивного шума обрабатываемых импульсов; й, й — постоянные порядка единицы, значения которых зависят от формы диаграммы, а также от методики определения ширина( диагРаммы и числа У; аз-0 в слУчае х» 1 н ав — )г в слУчае х <( 1.
ПРинЯто, что А(х» 1 и М» 1. Если эти условия выполняются, то значение шах (у, у) является близкой аппроксимацией оптимального значения ав значений х. В случае линейной фазированной решегки с зквндистантнымн элементами [13) Tз х Е [Г(Ух соз и (41) где С вЂ” длина антенной решетки; х — отношение сигнал(шум по одному импульсу для всей антенной реше~ки в целом, определяемое как отношение сигнал(шум на один элемент антенной решетки, умноженное на число элементов; У вЂ” число обрабатываемых импульсов; а — направление приходящего сигнала относительно нормали к антенной решетке. Та же формула при соз и = 1 дает приближенное значение угловой точности, которую можно получить в случае моноимпульсной РЛС; У может быть равно единице.
4.3. Общие формулы для аддитивиого шума (42) з(!)=/э((,а(, ...,а„)+з(!), (СТ, где ! — параметр, возможно многомерный (например, врез(енные или пространственные координаты или координаты время — пространство); Т вЂ” замкнутое множество значений Е в пРеделах котоРого наблюдаетсЯ з (1); а = (ат, ..., с(ч)— вектор параметров, подлежащих оценке, истинными значениями которых являются ам; (в(!)) — аддитивный шумовой случайный процесс, для которого Е [з (!) з (Т)[ = (рз (Г, (').
(43) Лопустим, что процесс оценки оптимизирован при следующих допущениях: 1) сигналом без шума является г" ((, о), где возможно, что ( + (з( 2) Е [з (() в ((')[ = ~р (1, 1'), где возможна, что ф + (рэ. Мы установим значения Е [(а( — и(з) (яг — игв)) = СО для результирующих оценок по методу наименьших квадратов. Ас«мптотическн оптимальная оценка по методу наименьших квадратов получается при га = 1 и фз = (р. В случае гауссова шума См соответствуют гранипам Крамера — Рао для дисперсий несмещенных оценок. (Во всех случаях предполагается регулярность.) Формулировка задачи. Выше были приведены выражения для теоретически наивысшей точности излзерення определенных типов параметров при наличии белого шума. Важно обобщить зти выражения на случай небелого или даже не- стационарного шума, а также на случай более общих типов параметров.
Кроме того, важно определитьформулы точности в случае неоптимальной обработки сигнала. В этом разделе содержатся эти обобщения и описываются методы вывода обобщенных выражений. Рассматриваются в общем виде ковариации шума и совокупности параметров. Ниже описываются методы неоптимальной обработки, которые становятся оптимальными прн некотором специальном выборе формы сигнала и ковариацин шума; однако формулы точности приведены для такога результирующего метода обработки, когда либо ковариация шума, либо форма сигнала, либо и то и другое может отличаться от вида, для которого обработка была бы оптимальной. Допустим, что наблюдаемые данные можно записать в виде Гл.
4. Точность измерения радиолокационные параметров Используются следующие обозначения: (Ги) — конечное множество точен в Т, р = !,..., Лг; $ — вентор о составляющими з = з(Г ); ! (а) — вентор с сов и' стааляющими )ои(а) = гь(а, (н); ((а) — вектор е составляющими /в(а) = =г(а, г ); в — вектор с составляющими а„= а((„); Фь — матрица с злементами и' РЬ (Ги, Г ); П вЂ” ОбРатяаа МатРИЦа От ФЬ; д (а) — МатРИЦа РаЗМЕРНОСтЫО П Х М с элементамн г(т (") = ("' Ги).
д) дя! (45) Сгт= )йп (В-'ЛВ-')гг+ Пгп [В-гбп (7ь — )))! )В ' до (!ь — !)]т (47) где А= ИнФь пд', (4а) и предел находится путем допущения, что точки (! ! становятся плотными в иит вт тервале Т. Во всех выражениях д, В, Л, (ч н ! решаются относительно счь. Если рассматривать (е — ! как случайную величину, следует допустить, что Е (()о„-),) (),„-)„И-Ф,„, (49) в принять, что (ь — ! не зависит от в.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
