Справочник по радиолокации (ред. Сколник М. И.) т. 1 - 1976 г. (1151800), страница 46
Текст из файла (страница 46)
В етом случае С=ЕшВ тЛьВ (50) где Л» = бнтйпд' + А. (5!) Если т„= ! н Ф, = Ф и, следовательно, используется оптимальнан обработка сигнала, то С= Пш В" т. (бй) Выражения дла пределов. Приведенные выше выражения требуют, чтобы были найдены выражения вида М )(ш,'Е~ Чит а ((и) й ((„) = Вш апй'. (бй) и, т=! Так, например, ))ш ЕП= )! и У т)ит — (ме, г, ) — (, Г ), (б4) и, т=! у и, следовательно, в уравнении (53) й = дг/жхг, Ь = бгlдмр Пределы могут быть выражены следующим образом: цйа((и)Л(Г„)=$й (Г)а(!)б(=~Ля(()й(Г)а, (б9 и,т=! З т В (и) — матрица размерностью и Х и, определенная как В (ж) = дпд' (4б) (знак штрих обозначает транспоинрованне) с д в уравнении (46), решенном относительно м, Основные выражения дла Сг» Если считать, что )„ — ! неслучайная величина, то 4.3.
Общие формулы длл иддитиеиоео шуми где Ь (1) = (~ф (1, ) дт ( ) ! т (56) й(1) =$ф(1,В) да(1 ) Ш, (57) прн условии, что втн интегральные уравнения имеют решения. В общем случае Л, (нлн до) содержнт дельта-функции различных порядков. Решение таких интегральных уравнений нзвестно для многих случаев (!4, )5), в том числе тех, в которых ф — стационарное ядро, спектральная плотность которого является рациональной функцией. Решение уравнений такого типа, в которых й имеет внд Иш бпФопд', вы. полняется путем повторного применения уравнений (55) н (56) илн (57). Так, например, если принять, что д! 61(1) !пп ~о чио ч'о(1' 1и) (ао 1т) (56) то ()|в дп Фонд')О=!!п3(бпйг)= Цш,'У Ч од1 (1 ) — (ао 1о).
(59) .юаней и. и да, и. о=! ы 2 (г Ф д' !пп Вг)= ~ — (а„П вЂ” (а,, Вд); й'о да! ' да! г, )!ш йН= — ) — (ао 0 И1 (1) Л1! 1Уо,) да о (60) (б!) 2 1', д1 61(1)= — ~ %0(1, 1') — (ао, 1') 61'. )то ~ ' да1 (62) 2) Стационарный шум с Тт - — оо, Т, оо . Пусть (63) (64) р(1, 1')=г(1-1); 'ро(1 1 ) го(1 — г ) оо С(ы)= ~ е )м~ г(1)д(! о (65) С (ы',= ~ е лм го(1)д1; (66! )7! Ниже приводятся несколько частных выражений длв специальных случаев: !) Велый шум. Примем, что Т вЂ” временной ннгервал (Т, < 1 и То), е (1)— белый шум с однополосной спектральной плогностью 1Уо. Тогда Гл. 4. Точность измерения ридиолокиционных пирометров Р(в, а)= ~ е ™ 1(а, Е)г)(; — ье (67) Рз(в, а)= ~ е ™]э(а, 1)дг. Тогда, поскольку Тт — — со, Т, со, (68) ч Р ! дР др !)ш В!1 — — — ) — — (в, ао) — (в, сто) дв; 2п,) 6 (в) да! о да о (69) 1 Г Сз(в) дР дР Нш Лт — (в, а„) — (в, а,) дв; 2п,) Сз (в) да! да) (?0) ч 1 г ! др !!ш]дп(1э — 1)];= — ) — — (в, аэ) ]Го(в, аэ) — Р(в, аэ)] дв.
(71) 2п,) 6 (в) да! т, Оптимальное решение получается только при условии Сэ = сопз1. Обычными случаями, при которых Сэ ч= сопз1, являются такие, когда шум содержит составлян1щую, обусловленную местными помехами. При этом Сэ(в) = й!ег2+ Со(в) (72) где йгэ — однополосная спектральная плотность теплового шума; Се (в) — спектральная плотность шума, обусловленного местными помехами.
Выражения для Сэ можно вывести для ряда случаев, Так, например, допустим, что местные помехи обусловлены большим числом точечных рассеивателей со случайной фазой с распределением доиплеровских сдвигов, описываемым функцией плотности р (в); иными слонами, р (в) д (в) соответствует части отражателей, допплеровскне сдвиги которых заключены между в н дв, Тогда Се (в)=и ] Рэ (в' «е) Р (в — в') "в ° (73) 172 (Уравнение (7!) применимо, если 1, — 1 рассматривается кан неслучайная величина.) Уравнения (67) — (?!) можно использовать иногда и для конечных интервалов. Это относитсЯ, напРимеР, к слУчаю, когда Ге и 7 обРащаютсЯ в нУль за пределаь1н интервала (Т, + б, Т, — 6), 6) О, н достаточно регулярны в пределах этого интервала, а 6 — величина, обратная многочлену относительно вз Это можно показать, если решить интегральное уравнение (56) н подставить решение в уравнение (55).
Можно убедиться, что при указанных условиях результат нв зависит от Т, и Тт. Форма вйражений для Сз и 6 в специальных случанх. Если 1э = 1 и 6 = = сопз1, обработка сигнала эквивалентна прохождению принятого сигнала через гребенку согласованных фильтров или фильтров взаимной корреляции и выбору а для максимизации выхода. Это означае~, что а максимизнрует т, ,4.4. Пояснение некоторых проблем Постоянная а выбирается так, чтобы полная принятая мощность местных помех была равна 1 оо рн) е(ы 2п (74) 4.4. Пояснение некоторых проблем Каким должно быть отношение сигнал!шум? В регулярных случаях вопрос заключается в там, каким должно быть отношение сигнал?шум, чтобы попасть в асимптотическую область, т. е, приблизиться к нижним границам Сп путем оценок максимального правдоподобия Вудворд (5) устанавливает (вполне правильно), что ответ в общем виде получить нельзя, так как он зависит от структуры ! (а, 1).
Иногда ошибочно считают, что отношение сигнал?шум, достаточно большое для надежного обнаружения, уже в силу этого достаточно, чтобы оказаться в асимптотической области. Верно то, что в большинстве случаев отношение сигнал?шум, обеспечивающее надежное обнаружение, вполне достаточно. Действительно, во многих важных случаях даже такие небольшие значения, как Е/Ле )~ ~ ~2, лежат в асимптотической области. Тем не менее, имеется много простых случаев, представляющих практический интерес, когда для попадания в асимптотическую область требуются значительно более высокие значения Е! Уе.
Одним из таких примеров является оценка временной задержки прямоугольного импульса со скругленными краями. Обращаясь к уравнениям (30) — (34), допустим, чта Г,(10 т. (75) Тогда, согласно уравнениям (ЗЗ вЂ” (34), асимптотнческая область применимости уравнения (31), являющегося формулой для границы Крамера — Рао", опреде- ляется соотношением — ) 0,5.)оз. Е Ф о (?6) ю Иными славами, зто обычная формула точносгн, соотвештвующая формуле Вудворда. 173 В этом случае интервал 20 < Е!)уе ( 0,5 ° 1Оз, достаточно большой для надежного обнаружения, не попадает в асимптотическую область для границы Кра.
мера — Рао. Другие нсточинян ашмбоя. Прн интерпретации приведенных формул нужно учитывать все источники ошибок, а не только тепловые шумы и местные помехи. Например, можно часта рассматривать инструментальные ошибки, ошибки, обусловленные распространением, и другие как непосредственно аддитивные к а~ — ам. В ряде практически важных случаев над ошибками, обусловленными обычными источниками шумов, могут преобладать другие ошибки.
Это, например, наблюдается, когда Е?(уе очень велико. Можно получить совершенно ошибочные результаты, если слепо йрименять приведенные выше выражения для произвольно высоких значений Еlй(е без учета других источников ошибок. В ряде случаев источники значительных ошибок (например, фазовых) нельзя рассматривать как аддитивные, и в этом случае требуется совершенно другая трактовка. Определение длительности и ширина полосы.
Очень важно понимать, что значения г, и 5, определяемые уравнениями (18) и (19] или (21), не эквивалентны Гл, 4. Точность измерения радиолокационных параметров длительности и ширине полосы сигнала, хотя при определенных условиях нх можно рассматривать как меры длительйости и ширины полосы. Тем не менее, соотношениемежду 1„ и[) и другими обычными определениями длительности сигнала и ширины полосы может изменяться в очень больших пределах.
Ниже приведены некоторые примеры: 1. В случае прямоугольного импульса, длительность которого равна Т, значение гэ составляе~ Т>]>>12. Точно так >ке в случае сигнала с ограниченным спектром, достаточно равномерным в пределах ширины спектра В, значение 6 составляе> приблизительно В) Ь !2. 2.
Обычным определением ширины полосы, отличающимся от [), является иоу л>оэая >иирина полосы, определяемая как такая ширин> В, для которой энергия сигнала равна В Е', если Тэ — максимум спектральной харак гернстикн данного сигнала. Соотношение между В и р может очень значительно меняться. Лля некоторых форм сигналов с конечным значением В значение 5 бесконечно (например, у идеального прямоугольного импульса). Можно привести примеры, в которых отношение В к р конечно, но произвольно мало.
4.5. Точность дополнительных измерений. Важные проблемы Измерение шума в шумах. Часто важно олен и>ь параметры функции коварнации шума, когда наблюдаемый сигнал является выборкой суммы полезного и дополнительных паразнтных шумовых пропессов. Час>атакую проблему можно сформулировать как оценку конечного множества параметров функции коаз рнации шума. Левин [16] исследовал эту проблему и определил границы Кра мера — Рао, а танже привел приближенные выражения для оценок макснмаль ного правдоподобия.
К числу работ на эту тему относятся также статьи Гофш теттера [17] н Балакрншнана [18]. Пространственно-неоднородный шум. Часто важно оценить угловое поло жение (направленне прихода) сигнала при наличии внешних источников шума, интенсивность которых пространственно неоднородна. В таких случаях для получения оптимальных оценок можно использовать методики обработки инфор. мационных массивов. Хорошее изложение этой проблемы дают Келли и Левин [19]. Анализ отличительных признаков радиолокационной цели.
Современные РЛС используют для намерения параметров не ~олька точечных, но и распределенных источников сигнала. Так, например, отличительные признаки радиола. кационной цели можно проанализировать таким образом, чтобы в результате определить параметры ее конфигурации и движения: размеры, приближенную форму, скорость вращения н ось вращения. Ряд методов такой обработки сигнала известен. Однако до снх пор еще не создана общая унифицированная теория для определения достижимой точности как функпии оцениваемых параметров, совокупности используемых данных, а также шума и других ошибок, вносимых в данные. Как отмечено в 5 4.1, даже частичное излом ение полученных результа~ов выходит за рамки этой главы Спнсоы литературы 1, Сгавег, На "МеСчобз о1 Мабчева1[са! 81а1!з!!сз", Рг!псе1оп []п!чегз!!у Ргезз.
Рппсе1оп, Ь[ 3., 1946. 2. 8!ер(ап, Па Ез(]ва[!оп о1 8]ппа! Рагаве1егз >п Сче Ргезепсе о1 [чо!зе,— "Т)]Е Тгапз ", т. !Т-4, р. 68 — 89, Матей, 1954. 3. $негйпй, Ра Махнпшп Апцн!аг Асснгасу о1 а Рц1зеб 8еагсЬ Кадаг. — "Ргоц 1КЕ", ч. 44, р, !146 — 1155, Вер1евЬег, 1956. 174 Слисок литературы 4 КеИу, Е. Л., Кеед, 1. Б., апд Коо1»ул 1)е1ес1гоп о1 Кадаг Есбоеь 1п Хоме.— "ЫАМ Л ", ч.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
