Справочник по радиолокации (ред. Сколник М. И.) т. 1 - 1976 г. (1151800), страница 50
Текст из файла (страница 50)
В этом конкретном варианте использования случая ! (синхронное стробирование) отношение сигнал/ шум по мощности на ПЧ определяется равенством Я/й/ = Оз/2, а не формулой (!). Случай 2 относится к взятию отсчетов (стробированию) в тракте высокой или промежуточной частоты радиолокационного приемника, если сам сигнал имеет гауссово распределение. Истинное среднее равно нулсо как в случае смеси снгнала с шумом, так и в случае одного шума. Гауссов сигнал может явиться следствием того, что либо сам излучаемый сигнал является гауссовым (например, в виде реализации гауссова шума), либо сигнал отражен от движущейся цели, состоя. щей из многих рассеивающих точек. Сигнал в эхом случае флуктунрует от импульса к импульсу нлн от наблюдения к наблюдению.
2 В оптимальном автоматическом обнаружителе для получения Ех» используется операция возведения в квадрат; указанная сумма случайных величин имеет распределение хи-кеадрат — частный случай гамма-расаредеяеиия Вполне удовлетворительных таблиц для этого случая нет, однако наиболее упот- 185 ребнтельнымн — в порядке возрастания — являются таблнцы Пирсона [10), Картера [1 Ц н Пэчернса [12[.
В этих таблицах приводятся значення интеграла и )р+ 1) 1/2 1 Г (р+ 1) о Постоянную К находят нз соотношения / [К/(2п)'/2, (л/2) — 1[ = ! — и. Вероятность обнаружения сигнала с уровнем В равна Ри = 1 — / [К'О' (2а) ' 00 )00 0 10 20 Обьем Оыдррки и Рос. 3. Расчетные «ар««терно«и«н обпаружителн ао «ритерим отноаеннн праадонодобна алн случаи 2 (гауссоаа модель, испытание по дисперсии). (л/2) — 1[. Непосредственное вычисление часто бывает наилучшим методом; для этого можно воспользоваться методикой вычнсленнй, приведенной з!12[ Укажем метод, пригодный з случае малых л: прн четном л используем ннтеграль. нос распределение хи-квадрат: где Ял=Х х/. Когда же и нечетно, используем интерполированные значення л 1=1 по данным четных значений и.
Некоторые расчетные крнвые даны на рнс. 3. Случай 0 имеет несколько вариантов нспользовання. Если применяется квадратичный детектор огибающей для узкополосного гауссова сигнала н шума, то его аыходное напряжение следует данному экспоненцнальному закону. Эта модель служит также в качестве приближенна для случая сннусондальных снгна- 188 В 20 см 10 3 20 4 !б Й !О а о 1 Гж б. Глория автоматического обппруженип )л — 2)/2 (/ /28)1 Р(ун кК)= ! — е )=о с! блб Обнаружигели с Фикгированныи объемом выборки лов, детектируемых ыри помощи квадратичного детектора огибающей на фоне гауссова шума, когда отношение сигнал/шум очень мало. Вероятно, наиболее распространенным вариантом использования случая 3 в радиолокации является опысание выходного напряжении квадратичного детектора огыбающей, когда цель действует как совокупность независимых случайных рассеивателей; предполагается, что ЭПР цели флуктуирует в соответствии с плотностью вероятности ю (о, о) = (1/а) ехр ( — а/о), где о — среднее значение ЭПР [6, 13, !4).
Эта модель флуктуирующей цели при независимости ЭПР от импульса к импульсу называется моделью Свврлинга (случай 2). В этом случае ди также имеет гаммарзспределенне и можно нсяояьзовать ранее упомянутые таблнны Чтобы найти К, полагают / [К/я /, а — Ц= ! — сс в вероятность обнаружения Рв = !— 1 2 — / !К/йл, л — !), где 0 — значение параметра уровня сигнала. Интегральную 1/2 функцию распределения можно выразить в виде суммы ряда е — ! !/(/6) Р(дч < К)=1 — е .-о На рис. 4 изображены неко!орые типичные харак~еристики обнаружителз. Обширные семейства кривых построены Маркумом и Сверлингом [!3] Случай 4 совпадает со случаем д, но здесь испояьзуется линейный детектор н огибающей.
Когда Еч = ~ х;, имеет место случай обнаружения по критерию отношениа правдоподобия и применимы формулы и графики случая /Д Случай б соогаетстаует стационарному сянусоидгльному сигналу на фоне гауссова шума и формируется здесь при помощи ньыодного напряжения линейного детектора огибающей [15]. Маркум [13) всесторонне исследовал этот слуе чай и пришел к выводу, что между линейной длг и квзлратичиой дх обработкой различие практически невелико.
Квадратичная обработка обычно осуществляется путем линейной обработки выходного напряжения квадратичного детектора огибающей. Маркум провел также всестороннее табулирование характеристик для каадрагичного случая. Для построения харак~врио~ни обнаружнтеля„ представленных ыа рис. 5, использованы результаты Робертсона [16] и ыекоторые дополнительные вычисления. На рис. 6 показано как вероятность обнаружения зависит от отношения сигнал/шум. Кривая для случая Райса получена путем интерполяции на основе результатов Робертсона в предположении, что обработка линейна. Показанная здесь же для сравнения кривая вероятности обнаружения для релеевского распределения относится к случаю обнаружения по критерию отношения правдоподобия, и, следовательно, опа справедлива также и для экспоненциального случая.
Ни линейная, ни квадратичная обработка не яаляютсн процедурой обяаруженин по критерию отношении правдоподобия в случае 5. Отношение правдоподобия в этом случае является довольно сложыым длв реализации, и на практике его обычно заменяют приближенным выражением. Случай б относится к модели флуктуирующей цели [6, 13, !4], и если импульсы независимы, то он соответствует случаю 4 Сверлинга. Сверлинг [13] утверждает, что зта модель соотяетствует цели, которую можно свести к одному большому и прочим малым отражателям или к одному большому отражателю, подвергающемуся достаточно малым изменениям в ориентации, Закон распределения ЭПР в этом случае является распределением хи-квадрат о четырьмя степенями свободы ю(а, а) = (4 а/а') ехр ( — 2а/а).
В [13) приведены характеристики обнаружения для обнаружителя, в котором используется Яч = дх1, где хг — выходное напряжение квадратичного детектора огибающей. Истинное отношение правдоподобия здесь реализовать трудно. Флуктуация огл одного цикла сканирования к другому. При флуктуации этого типа параметр 9 уровня сигнала остается постоянным в течеяне периода сканиро- Гя. 5, Теория автоматического обнаружения 22 20 10 й 16 а)4 и 12 3 70 4 а сй : ь ш 15 ш. 10 с* й р 1 50 100 10 20 №ем Выберка и Рис.
4. Расчетные характеристики обиаружители по «рнтерию отношении правдоподобия длн случая 3 (экспоиенниальное распределение) н случая С (релеевское распределение). ш 14 $12 р- 10 сх 5 4 "г У "ь 5 ~~о 4 еш з 2, 1000 10 100 убьем быувряи я распределение)) Рис. к. Расчетные характеристики обнаружении длв случая г (райсовское линейная обработка (16). 130 блб Обниружигели с фиксироапнным объемом выборки вания, но флуктуирует независимо от цикла к циклу (13].
Если все наблюдения осуществляются за один цикл сканирования, то Ра = ] Р„(О) 0(О) пО, где (О)— 0 ( ) — плотность вероятности параметра О, а Рс (О) — вероятность обнаружения при уровне сигнала, соответствующему параметру О. Интегрирование производится по всем возможным значениям О. С Модель флунтуации от цикла к циклу сканирования, относящаяся к случаю 1 верлинга, соответствует модели флуктуаций от импульса к импульсу, описанной ранее и относящейся к случаю 2 Сверлинга. Плотность вероятности ЭПР цели здесь такая же, как плотность вероятности для случая 2 Сверлинга; следовательно, одноимпульсные плотности вероятности выходных напряжений квад- 00 ратичного детектора огибающей и линейного детектора огибающей совпадают с плотностями, указанными 60 в табл. ! для случаев 2 и 3 соответственно, где я!д! понимается как среднее отношение снгнал/шум, 00 усредненное по всем флуктуациям Сверлинг (3] дал точные формулы шдля вероятности обнаружения, когда 04 выходное напряжение квадратичного детектора огибающей суммируется по и импульсам за один цикл 0,2 сканирования.
В качестве приближения к этой вероятности обнаружения в ]13] приведена формула Р -5 -2 -! 0 ! 2 Х 4 Слглпл/шум, Япмп Рл= ~ 1+=) х х ехр( — ), Рис. б. Тииичиме вависниосги веронгиосги оанарушениа ог отношении сигнал/шуи алв случаев У вЂ” 5 !л=!б; о !б-'1. Обнаружитель по критерию отношения правдоподобия является равномерно наиболее мощным обнаружителем (1]. По терминологии теории обнаружения зто означает, что структура и алгоритм работы такого обнаружнтеля не зависят от уровня обнаруживаемого сигнала, н при заданной верояюгостн ложной тревоги обеспечивают наибольшую возможную вероятность обнаружения Рю Лучшего качества невозможно достичь, используя априорный параметр О уровня сигнала или его распределение.
Такая информация, однако, необходима при определении вероятности обнаружения Рн или если приходится идти на компромисс при выборе значений Рл и и, 189 где К вЂ” порог решения и р — среднее отношение сигналгшум. Эта формула является хорошим приближением вероятности обнаружения для большинства случаев и точной формулой для л = 1. Расчетные кривые обнаружителя для случая 1 Сверлинга приведены на рнс. 8 — 1О в гл. 2. Случай 3 (Сверлилга) — это модель флуктуаций от одного цикла сканирования к другому, соответствующая случаю 4 (Сверлинга).
Эффективная площадь Рассеяния имеет распределение хи-хладраш с четырьмя степенями свободы, а Распределение одноимпульсного выходного напряжения квадратичного детектора огибающей совпадает с распределением, указанным для случая 6. Для любого налогом илн пр > 1, где у — среднее отношение сигнал!шум, Сверлинг дает приближенную формулу Гл. б, Теория автоматического обнаруженая В случае Райса и в случаях 1, 3 н 4 Сверлинга обнаружители, построенныь и п ке 3 па основе операций ~ х! или,д, хе, не являются в строгом смысле ни обнаружителями по критерию отношения правдоподобия, ни равномерно наиболее мощными обнаружителями [!7, 18).
Но на практике их обычно рассматривают как если бы они и в самом деле были таковыми. Другие статистические модели [19, 20). Часто предполагается, что случай б и свучаи Сверлнвга 1 — 4 включают характеристики обнаружения для реальных флуктуируиицих целей. Уейнсток [20) привел примеры, которые этими случаями пе охватываются, а Сверлинг провел их дополнительное исследование [21).
Хейдбредер и Митчелл [19) исследовали вероятности обнаружения для случая, когда логарифм о~ношения сигнал!шум имеет нормальное распределение. Согласно [!9) как морские суда, так и космические аппараты обладают практически логарифмически.нормальными плотностями вероятности. Дополнительные сведеняя по обнаружению при фиксированной выборке можно найти в литературе [14, 22, 23).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
