Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (1970) (1151796), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Большая точность измерений связана с тем, что полупериод частоты биений 1/2Пв в два раза меньше длительности сжатого импульса (около 1/П„) для сигнала с прямоугольным спектром. Измерение дальности с двухчастотным сигналом в виде двух синусоид рассматривается в )) 6.9. Согласно формуле (15) закон послеопытного распределения (рис, 4.12) отличается от нормального: ~а — а ~д' р [а ~ у (1)) =Се (16) причем из условия нормировки да С=— 2ти Дисперсия послеопытного распределения при этом может быть найдена из соотношений 1(9), (12), 8 4.2). Соответствующее ей стандартное откло- нение т~р'2 1 Уо о,=— да У2 Р (18) и/2 4па Ге И1 -П!2 э пп -П~2 пПти з(п (тгПти) соз (пПти) — 1 та 81 (пПти) + иПтв и Г япх где 81(и)=~ — е(х — интегральный синус.
о При Птв)) 1 выражение (19) переходит в 2П П ти (20) 192 $4.3 где Р = Э/ти — мощность высокочастотных колебаний импульса. В соответствии с формулой (!8) величина о при фиксированных значениях Р, У, и при условии оптимальной фильтрации строго прямоугольного входного импульса не зависит от его длительности. Поскольку тракты передатчика и приемника имеют ограниченную по. лосу, формула (18) не может быть использована безоговорочно. В этом случае треугольная вершина скругляется, появляется параболический участок и не учитывать его можно только при малых значениях д, когда кривая после- опытной плотности вероятности образуется почти из всего треугольного импульса (т.
е. как на рис. 4.9, но при несколько меньшем значении д, однако большем, чем на рис. 4,10). Наоборот, при очень больших значениях д, когда кривая послеопытного распределения получается в основном лишь из скругленного (параболического) участка огибающей, следует использовать описанную ранее методику. В соответствии с формулой ((2?, 8 3.10) в этом слу. чае при прямоугольной аппроксимации резонансной характеристики приемника с полосой пропускания П получим О,У б~жос Рис. 4.13. Зависимости о = о(д) для прямоугольного радиоимпульса при ограничении полосы частот (П = 1,5/т„и П = !5/т„) — сплошные кривые. Штрих-пунктиром показаны кривые о, = !/дПа, пунктиром — кривые о, = ти ~ 2/д'; показан по- Рог творог На рис, 4.13 показаны кривые о,(д), рассчитанные по формулам (9), (19) (штрих-пунктир), и о,(д), рассчитанные по формуле (18) (пунктир), Истинная зависимость о(д) (сплошная кривая) при больших д должна совпадать с кривой, рассчитанной по формулам (9), (гй, а при малых д, однако больших дпорог с кривой, рассчитанной по формуле (!8), что и показано на рис.
4.!3. Из сравнения кривых для Пт„= 15 и Пт„= 1,5 видно, что использование оптимальной обработки и расширение полосы перед оптимальным фильтром и в тракте передатчика позволяет повысить точность отсчета времени запаздывания. При выводе оценок потенциальной точности в данном параграфе анализ проводился применительно к варианту фильтровой оптимальной обработки, что позволяло более наглядно трактовать соответствие ее выражению (1). Полученные результаты, однако, справедливы при любом виде оптимал! ной обработки сигнала со случайной начальной фазой (корреляционной, корреляционно-фильтровой), поскольку все эти вилы обработки также соответствуют соотношению (1).
Следует все же обратить внимание, что найденные оценки ошибок измерения времени запаздывания относятся лишь к случаю, когда частота колебаний сигнала точно известна. !93 й 4.3 ф 4.4. Измерение частоты когерентиого сигнала Перейдем к случаю, когда измеряемым параметром когерентного сигнала со случайной начальной фазой является частота или приращение частоты Р, например, вследствие эффекта Допплера.
Сюда же относится измерение радиальной скорости. Временное положение принятого сигнала считаем точно известным. Полагая д) О„,р„и учитывая, что в данном случае вторая производная Е'(а) всегда существует и является конечной величиной, можно получить формулу, аналогичную [(9), 54.31: <т~ = 1/Чтз где т„— эффективная длительность сигнала: т.' = 1 ~2пд'(22щ~'й~ 1 )Оф)'ы (2) или (3) т, = лт„9~3, (4) что аналогично [(12), 54.31. Наивысшую точность измерения радиальной скорости (частоты) при ограниченной длительности сигнала т„ и фиксированном значении о = )~ 2Э/У, можно получить, используя два коротких импульса в начале и конце интервала т„.
В этом случае аналогично 9 4,3 т,,=лт„, (5) что примерно в )/ 3 раз больше, чем в предыдущем случае. Подчеркнем, что приведенные формулы справедливы, если известно временное положение импульсов. Одновременное измерение временного положения и частоты рассматривается в гл. 6. Практически измерение частоты может быть осуществлено с помощью различного рода анализаторов спектра или методом сравнения с эталоном с использованием для сравнения частотного дискриминатора. Более подробно эти вопросы рассматриваются ниже в 5 6.8, 6.9. 194 $ 4.4 Формулы (2), (3) аналогичны (двойственны) формулам [(27), (28),%3.101. Временные параметры в них заменяются частотными и наоборот. Чем больше протяженность сигнала, тем точнее измерение его частоты.
Если сигналом является прямоугольный радиоимпульс длительностью т„, то ф 4.5. Измерение времени запаздывания некогерентной пачки радиоимпульсов Оптимальный приемник обнаружения некогерентной пачки радиоимпульсов вычисляет логарифм отношения правдоподобия (см. 5 3.1?): 1п 1„(а, =2'„(и 1 [ — 7, (а()-(-сопи(. (1! 1п(„(а(=~д„' [1 — П,'(а — а„, )'~-(сопи(, (2! ((! где П, — эффективная полоса одиночного импульса пачки [(2?), (28), 5 3.101; (?,. — отношение сигнал/помеха для импульса с номером г; а; „„, — оптимальная оценка одинакового для всех импульсов пачки времени запаздывания, полученная по 1-му импульсу и называемая отсчетом (а(„,„= я...сп ). По найденному выражению (2) для логарифма отношения правдоподобия может быть найдена послеопытная плотность вероятности р(а ~ у (1)1 = Й, р (а) е у (3) Выражение (3) в случае р(а) =сопз1 приводится к виду с(ОПт) 2 р1а[у(1)) =Се (4) что соответствует нормальному закону распределения вероятности 1 с нормирующим множителем С = =.
Оптимальная оценка '1/2вот' $4.5 19~ Найденная величина затем сравнивается с порогом. Оптимальный измеритель должен вычислять послеопытную плотность вероятности и при отсутствии доопытной информации выдавать оценку наибольшего правдоподобия а„п„которая соответствует максимуму логарифма отношения правдоподобия (1). Это значит, что оценка должна вырабатываться по максимуму напряжения на выходе оптимального сумматора видеоимпульсов пачки.
Суммирование видеоимпульсов позволяет осуществлять сравнительно точные измерения даже при энергии сигналов, незначительно превышающей пороговую. Если каждый импульс пачки з а м е т н о в ы д е л я е т с я н а д ш у м а м и, при выработке оптимальной оценки можно отказаться от использования схемы некогерентного суммирования. Имея в виду линейное суммирование, когда 1и Рп(и)= и, и используя соотношение К4), %4.31 для каждого импульса пачки, выражение (1) приведем к виду: а„, и стандартное отклонение а, учитывают результаты измерений по всем импульсам.
Эти величины определим, приравнивая логарифмы выражений (3) и (4) (а ~опт) — + 1п С = — ~ — д,' П, (а — а,. ото„)'+ сопз1. (5) ж, Сопоставляя коэффициенты при переменной а' в левой и правой частях равенства (5), получим (б) 1 2 2Э; где —,=у~ 17,= — П,— величина, обратная дисперсии ошибки единичного измерения по ~-му импульсу. Чем больше испол(зовано импульсов и меньше дисперсии единичных измерений о;, тем меньше величина а2 результирующейдисперсии. Примечательно, что при достаточно сильном сигнале некогерентная (после- детекторная) обработка может дать такую же потенциальную точность, что и когерентная (додетекторная), Как и в этом, последнем случае, из (6) следует, что величина =2Эв 02 1 02 у э ° Аналогично, приравнивая в (5) коэффициенты при а, получим <~*опт ~ «~ оточ 2 ~~а1 2 (7) 4 о откуда следует, что результирующая оптимальная оценка является взвешенной средней оценкой измерений, произведенных поотдельным импульсам.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
