Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (1970) (1151796), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Таким образом, при достаточно сильном сигнале оптимальный измерительможет даже не содержать оптимальн о го п о сл едет е кто р н о го н е ко ге р е н т н о го с у м м а т о р а (так же, как и когерентного), а вырабатывать средневзвешенную оценку из оценок, получаемых по отдельным импуль.сам.
Потенциальная точность измерений окажется все равно такой же, как и при когерентной обработке. Естественно, что порог обнаружения (и измерения) последовательно снижается при переходе от взвешивания оценок к некогерентному и когерентному накоплению импульсов, когда появляется возможность производить обнаружение при несколько более слабых сигналах. Однако, как это было показано в 53.19, разница между пороговыми сигналами для когерентного и некогерентного накоплений при небольшом числе импульсов в пачке невелика. !96 э 4.5 Полученный результат является достаточно общим и относится не только к измерению времени запаздывания, но и других параметров, в частности частоты.
В этом последнем случае производятся независимые измерения частоты по отдельным радиоимпульсам пачки, а результаты отдельных измерений затем подвергаются весовой обработке. В, СИНТЕЗ ПРОСТЕЙШИХ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЕ К СИСТЕМАМ АВТОСОПРОВОЖДЕНИЯ $4.6. Простейшие модели движения цели Чем больше произведено отсчетов, тем меньше обычно дисперсия ошибки, обусловленной действием шумов. Однако процесс измерения требует времени, а за это время может измениться сама измеряемая величина. Последнее может привести к дополнительной ошибке, которую обычно называют динамической. Чтобы уменьшить эту ошибку, при обработке отсчетов следует использовать определенные предположения о законе изменения во времени случайной величины а=а(1), подлежащей измерению (рис. 4.14), т. е.
ввести модель движения цели. Оптимизация обработки состоит в обеспечении минимума среднего квадрата результирующей ошибки применительно к выбранной модели движения, Выбор модели имеет большое значение при оптимизации обработки. Модель должна хотя бы грубо учитывать маневр цели и, не усложняя расчета, приводить к практически реализуемым схемным решениям.
Такому требованию удовлетворяют модели движения со случайными независимыми приращениями, на базе которых строится дальнейший анализ. Введем понятие приращений измеряемой величины за время между отсчетами. Под отсчетом здесь понимается оценка, определяемая за время, в течение которого параметр а можно считать неизменным. При этом считаем, что отсчеты проводятся не обязательно по одному, но могут проводиться по группе импульсов. Первым приращением измеряемой величины к за время между отсчетами будем называть разность ее истинных значенийдля и-го и (т — 1)-го отсчетов пгп ~~ — ! вторым лрираи1еяием — соответствующее изменение первого приращения (2) $ 4.6 197 1 Рис.
4,14. Возможная реализация и(1) для маневрирующей цели о х ~о 1х го 6 пб 3 г др о 1г тб го т Мц г 1 о -г в) Рис. 4,!б. Возможная реализация движения с независимыми и стационарнымп вторыми приращениями: а — график а; б — график р; о— т' 1П' график т Рис, 4.15. Возможная реализация движения с независимыми и стационарными первыми приращениями: а — график а; б — график б Первое приращение дальности характеризует радиальную скорость движения цели, средшою за время между отсчетами, второе приращение — радиальное ускорение цели. На рис.
4.14 показан возможный график измеряемой величины а в функции времени для маневрирующей цели. Если измерения производятся редко, дискретные значения а,„независимы и процедура многократных измерений не дает выигрыша в точности, поскольку данные предыдущих отсчетов не могут уточнить получаемые без них оценки. При более частых замерах величины сс взаимозависимы и результаты предыдуших измерений могут уточнить текущие оценки а„. Однако пока замеры еще не слишком часты, можно счи- 198 $4.6 тать независимыми случайными величинами первые приращения 6„, что упрощает анализ. При более частых замерах следует учитывать связь различных первых приращений 6, обусловленную плавным изменением скорости движения, считая еще независимыми вторые приращения. Не учитывая всех особенностей движения реальной маневрирующей цели, модели со случайными и независимыми приращениями позволяют улучшить результаты многократного измерения по сравнению с одиночным.
На рис. 4.15, а и 4.16, а представлены возможные графики а для моделей движения с независимыми первыми и вторыми приращениями (сплошные линии). Математические ожидания приращений б„(рис. 4.15, б) и 7 (рис. 4.16, в) считаются равными нулю. Дисперсии приращений считаются неизменными во времени, что характеризует их стационарность. Модель (рис. 4,15, а, б) справедлива при весьма разнообразных законах движения скачкообразного характера. Пунктиром нанесены границы области, охватывающей с вероятностью 0,8 возможные графики движения. Принято, что дисперсия первого приращения во всех точках Рь„=1.
Начальная координата равнаа„, начальная скорость равна нулю. Увеличение дисперсии Р„, с течением времени характеризует нестационарностьа„, (стационарны лишь первые приращения 6„). Вторая модель движения (рис. 4.16, а, б, в) в отличие от первой позволяет учесть постепенный характер изменения координаты а, связанный с более плавным изменением первых приращений 6„, (скорости). Границы соответствующих областей для той же вероятности 0,8 на рис. 4.16, а и б нанесены пунктиром (они построены по известной начальной координате а„, начальному первому приращению Ь„ф О, начальному второму приращению у„= 0 и дисперсии Р,,„,= Р, = 1). Известным недостатком модели рис.
4.16 является то, что она не учитывает ограничения максимальной скорости движения, характерного для реальных целей. Рассмотренные процессы с независимыми приращениями (рис. 4.15, 4.16) являются частными случаями известных из теории вероятностей Чепей Маркова: 1) простых, когда вероятность реализацииа„зависит только от предшествующего значения а„, ~ и не зависит от предыдущих более ранних значений; 2) сложных, когда вероятность реализациия„, зависит от некоторого числа ~ (~ 1) таких значений, а именно: от я„, ~, а„, ~, ..., а,; вторая из рассмотренных выше моделей движения (рис. 4.16) соответствовала ~ = 2. Возможны и другие варианты цепей Маркова, пригодные для аппроксимации движения маневрирующей цели. Примером может быть сравнительно простая цепь вида в 4.6 а = ра ~+т~ (ц(1), (3) 199 ф 4.7.
Оптимальная последовательная обработка результатов наблюдения для движения с независимыми стационарными первыми приращениями Пусть доопытные данные об измеряемой величине сс отсутствуют и первый ее отсчета~ „„„получен сдисперсией Р, „„.„. Полагая, что ошибки вызваны только наличием шумов и что энергия сигнала заметно превышает пороговую (см. 14.3), закон распределения ошибок считаем нормальным, а систематическую ошибку — равной нулю. Закон послеопытного распределения вероятностей измеренного параметра а, тогда будет (о' "1 отсч) Р1 (ц1) = Р(а1~а1отсч) = )' 2В (1) ~ ~т~~ отсч Здесь индекс «1» при букве р означает, что плотность вероятности р,(а,) условная; условием является наличие одного и только одного первого отсчета;а~ „„ †оптимальн оценка; Р ~ „,„ †дисперс.
Пользуясь соотношением ца = ~х1+бт (2) можно прогнозировать значение а, по первому отсчету. Полагая закон распределения б„как и я,, нормальным, заключаем, что я, является нормально распределенной случайной величиной, характеризуемой математическим ожиданием а.„ор и дисперсией Рсо . Математическое ожидание величины а, складывается из математйческих ожиданий М(а,) = а1отс„и М(6Д = О, т. е.
ца ор = цт отсч = а! (3) $ 4.7 200 где т~,„(т = О, 1, 2, ...) — взаимно независимые случайные величины с одинаковой дисперсией Р,. При увеличении и в этом последнем случае дисперсия случайной величины а, характеризующая неопределенность положения цели при известном значении а„, нарастает для т-ч-со в отличие от случая (рис. 4.15) только до определенного предела Р„(1+ р'+ р4+ ...) = Р„/(1 — р'). Рассмотренные модели движения можно характеризовать интервалами Л1 = 1 — 1о, ~ между дискретными моментами времени, которым соответствуют отсчеты. Устремляя эти интервалы к нулю, от дискретного описания можно перейти к непрерывному, на чем подробно не останавливаемся. При обработке результатов наблюдений за неманеврирующими целями (например, неманеврирующими баллистическими объектами) для повышения точности многократных измерений в качестве моделей движения используют известные уравнения их траекторий, в которых неизвестны лишь отдельные параметры.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
