Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (1970) (1151796), страница 29
Текст из файла (страница 29)
При этом мощность порогового сигнала 3 Мо ь Р = — = 22,4 —. 3 Уо ти Та Если мощность сигнала или его энергия больше соответствующих пороговых значений, то при установленном значении Р = = 10 — ' условная вероятность правильного обнаружения больше чем 0,9. э / 2,3 Параметр обнаружения д = ~ — когерентного сигнала заданд~о ного вида (с полностью известными параметрами, со случайной начальной фазой, со случайными амплитудой и начальной фазой) зависит от энергии сигнала и спектральной плотности шума.
Поэтому несуи(ественно, какую форму имеет когерентный сигнал — импульсный он или непрерывный, по какомузакону он модулирован — возможность обнаружить его при оптимальном приеме с заданными значениями Р и Р определяется лишь отношением энергии сигнала к спектральной плотности шума. Последний вывод имеет фундаментальное значение. 164 6 З.16 9 3.19. Качественные показатели обнаружения некогерентных сигналов Напряжение на выходе идеального квадратичного сумматора можно представить в виде Ц (/2+ (/2+ + Ц2 (1) для линейного сумматора (/ = У, + У, + ... + (/м.
(2) Здесь (/„(/,, ..., 1/м — амплитуды первого, второго и М-го импульсов соответственно. При отсутствии сигнала эти амплитуды — независимые случайные величины, подчиняющиеся закону Релея. При наличии сигнала распределение каждой из амплитуд меняется. Зная законы распределения амплитуд, можно найти плотностивероятноспги р„„(У) и р„(г/) суммарной величины У при наличии и отсутствии полезного сигнала. Интегрируя эти плотности вероятности в пределах от порогового значения (/„ до оо, можно перейти к условным вероятностям правильного обнаружения Р и ложной тревоги Е и оценить выигрыш некогерентного суммирования импульсов по сравнению с приемом одного из них.
Пример расчета для квадратичного суммирования приведен в приложении 4. Кривые для оценки выигрыша некогерентного суммирования нефлюктуирующей пачки с прямоугольной огибающей приведены на рис. 3.55, а. Эти кривые построены при фиксированных значениях Р = 0,5 и Е = 10 — '", сплошная — для линейного, пунктирная— для квадратичного суммирования. По оси ординат отложено число суммируемых импульсов М (от 1 до 10'), по оси абсцисс — необходимое превышение энергии одного импульса З„над спектральной плотностью шума на входе оптимального фильтра.
Величина превышения 13,5 дб при М = 1 соответствует точке Р = 10 — ~ ", Р = 0,5 кривой обнаружения одиночного сигнала со случайной начальной фазой (см. рис. 3.53). Небольшое расхождение сплошной и пунктирной кривых на рис. 3.55, а показывает, что при малом уровне ложной тревоги и большой вероятности правильного обнаружения переход от квадратичного суммирования к линейному практически не меняет порогового сигнала.
Оба рассмотренных вида неоптимальной обработки хорошо аппроксимируют оптимальную обработку У 1п /„(СУ,) (где С вЂ” постоянная, зависящая от уровня по- 1 мехи), соответствующую линейному суммированию при больших и квадратичному при малых уровнях сигнала (э 3.17). Интегрирование большого числа импульсов понижает пороговый уровень энергии каждого импульса в пачке. При переходе от одного импульса к 10 пороговый уровень снижается на 8 дб, при переходе к 100— на 15,5 дб, а при переходе к 10 000 импульсам в пачке — на 25,5 дб. $ 3.19 165 (рэ $ (оу ь Д гп -уг-в -~ о ~ в уг ~и стб ~) %~' рис, 3.55. Кривые, связывающие значения пороговой энергии од- ного импульса прямоугольной пачки с числом импульсов М: р-для линейного (сплошная кривая) и квадратичного (пунктир) суммиро.
ванна (В=0,6, г"' 10 )0); 6 — для некогерентного (сплошная кривая) и когерентного (пунктир) суммирования (В=0,9; И=(0 т) На рис. 3.55, б нанесены кривые для оценки выигрыша от некогерентного суммирования (сплошная линия) и когерентного (пунктир) для вероятностей Р = 0,9 и г" = 10 — '. Как видно из сопоставления кривых на рис. 3.55, а и б, требования Р = 0,5, Р = 10 — ) 0 и Р = 0,9, Р = 10 — ' при некогерентном суммировании практически эквивалентны, т. е. имеет место почти одинаковый выигрыш в пороговой энергии импульса. Пользуясь одной из них, можно ориентировочно построить аналогичную кривую для произвольных значений Р, Е путем смещения ее вправо или влево относительно точки с абсциссой 13,5 дб и ординатой М = 1. Смещение должно соответствовать изменению пороговой энергии одиночного импульса в децибелах при переходе к новым значениям Р и Р.* Лналогично можно оценить влияние дружных флюктуаций пачки при произвольном М, взяв для заданных Р, Е поправку на эти фуюктуации из кривых рис.
3.53. Представляет значительный интерес сравнение некогерентного суммирования с когерентным. Легко убедиться, что когерентное ' Более точная методика расчета дана в 11911. (ЕЕ $ 3.19 о 1 Е ФБ 1О 1ОО 1ООО Число инпульсод ю Рис, 3.56, Потери энергии в депибелах при некогерентном интегрировании по сравнению с когерентным («г) = 0,9; Р = 10 ) — 7 суммирование дает больший выигрыш, так как наилучшим образом использует энергию всей пачки.
Поэтому, например, при переходе от одного импульса к 10 пороговая энергия каждого импульса уменьшается в! 0 раз, т. е. на 10 дб (а не на 8 дб, как при некогерентном суммировании), при переходе к 100 импульсам — в 100 раз, т. е. на 20 дб (а не на 15,5) и т. д. На рис. 3.56 построен график потерь в децибелах не«согерентного суммирования (некогерентного интегрирования) по отношению к «согерентному для 0 = 0,9, г" = 10 — '. При небольшом числе импульсов потери сравнительно невелики, но с увеличением числа импульсов в пачке, когда при заданных О, Е и энергии пачки 3 уменьшается энергия каждого импульса, они становятся значительными.
Например, для М = 10 потери равны всего 2 дб, а при М = 1000 потери составляют уже около 10 дб. Тем не менее, как следует из кривых рис. 3.55, некогерентное суммирование дает большой эффект. Когда когерентное суммирование невозможно, нужно использовать некогерентное. ф 3.20. Качественные показатели обнаружения при некогерентном цифровом накоплении Рассмотрим характеристики обнаружения прямоугольной пачки некогерентных радиоимпульсов при цифровом накоплении, когда линейное или квадратичное суммирование импульсов заменяется счетом числа импульсов, превышающих порог.
Считаем, что осуществляется двухпороговое обнаружение по логике «п из и». Число и положим вначале равным числу М импульсов пачки. Обозначая условную вероятность превышения порога импульсом пачки Р„потеореме Бернулли найдемсовместную вероятность превышения порога точно !е и непревышения остальными (М вЂ” Й) импульсами пачки в виде СмВв~(! — «г)в)м — ', где первый сомножиэ 3.20 16T тель показывает число сочетаний из М по А. Поскольку пачка об- наруживается при любом значении Й> а, условная вероятность .правильного ее обнаружения м 0 = ~ с' во, (1 — О,) «=а Аналогично, условная вероятность ложной тревоги Р =,~', См г о (1 — г о) (2) Тогда заданным Е = 10, 0 = 0,5 соответствуют Р« =0,5 1О '" и — !о 0„= 0,3. С помяиью графика (см. рис.
3.53) определяем (3/Л',)о~ = = (Зн/дало)за+ Мдп — 13+3=1б дб, т. е. потери возросли до 2,5 дб, Прн М = 3 возлюжны 3 логики обработки вида «и из 3», для которых 1Э = ЗРо (1 0о) + 30о (1 — 0о)+ 1.)о О=Зг)~о (1 Оо)+1.)оз (и = 1), (п= 2), (и = 3). 1~= Оо Если, как и ранее, задаться Р = 10, 0 = 0,5, то для логик «2 из 3» — !о и «3 из 3» получим соответственно Р« = 10 ", Р« — — 0,5 и Р« —— - 5 10 4, 1'Э 1 <Э!З) .В, = 0,8, откуда значения у) = — дб будут 1,Л'о)аг, й(о !68 соответственно около 10 й 3.20 где Ро — условная вероятность превышения порога ложным выбросом. Формулы (1), (2) позволяют сравнительно просто найти 0 и гт по заданным значениям О„, гто.
Чаще, однако, интересуются обратной, более сложной задачей, когда по заданным значениям О, Р и логике обработки требуется определить Во, Ро с тем, чтобы перейти к пороговым значениям энергий импульса Зн и пачки З = МЗн. Проиллюстрируем это на простейших для расчета случаях, когда М=2 и М=З. При М = 2 возможны логики обработки «2 из 2» и «1 из 2». Если обнаружение производится по логике «2 из 2», то 0 = Во и Р = Ро.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
