Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (1970) (1151796), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Набор квантованных последовательностей при /и = 4 (а) и их сумма (б); квантованная последовательность, составленная из (а) или (б) по критерию «3 из 4» (в) $3.17 казан набор т таких последовательностей, которые запоминаются после каждого зондирования в устройстве цифровой обработки. При этом вновь полученная последовательность записывается на месте предыдущей последовательности, остальные последовательности смещаются (вниз). Наиболее старая (нижняя) последовательность отбрасывается, так что в устройстве обработки все время запоминается одно и то же количество последовательностей и, а для каждого квантованного элемента дальности — одно и то же количество т двоичных цифр.
С учетом пропуска отдельных импульсов из-за флюктуаций или наложения противофазных шумов решение о наличии цели принимается, если налицо л и более импульсов из т возможных (логика «и из т», например, логика «2 из 3», «3 из 4», «3 из 3», «2 из 2», «4 из 4» и т. д). Так, если принята логика «3 из 4», то для участка дистанции, соответствующего шестому интервалу времени запаздывания на рис. 3.51, в, принимается решение о наличии цели. Чтобы более полно использовать возможности некогерентного суммирования при обнаружении, желательно число т приближать к числу М импульсов в пачке.
Поскольку аппаратура при этом значительно усложняется, практически используют логики «п из и» при числе и . М. Имеющий место проигрыш при и < М частично компенсируется: для обнаружения достаточно, если для одной только группы из т импульсов обеспечивается выполнение критерия «и из и», а при М» т таких групп может быть несколько. Д. КАЧЕСТВЕННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ ф 3.18.
Качественные показатели обнаружения когереитных сигналов Качественные показатели оптимального обнаружения представляют существенный интерес, так как они являются пределом, к которому можно стремиться, приближая неоптимальную обработку к оптимальной. Начнем с сигналов с полностью известными п а р а м е т р а м и. Решение о наличии или отсутствии сигнала в этом случае принимается по величине корреляционного интеграла ~ у(1) х(1) й. Будучи пределом линейной комбинации нормально распределенных случайных величин ид (/г = 1,2,...), последний также является нормально распределенной случайной величиной. В отсутствие сигна- 3!8 159 ла, когда математическое ожидание помехи М(у(1)) = М(п(г)) = О, математическое ожидание корреляционного интеграла М (г) = О.
Отсюда следует, что условная плотность вероятности р„(г) будет ~и1гц~~ р„(г) = е ~' 2т~ чо Входящая в (1) неслучайная величина ч~~ представляет собой дисперсию случайной величины г с нулевым математическим ожиданием: ~ц 0(г) = М(г') = Р Таким образом, чтобы найти ~о, 2 2 2 следует вычислить среднее от квадрата корреляционного интеграла. Поскольку квадрат интеграла (по 1) сводится к произведению интегралов и далее кдвойному интегралу (по 1, з), а усреднение последнего означает усреднение случайного сомножителя у(1)у(з) = = п(1)а(з) подынтегрального выражения, получим ~ о = ~ Л ~ х (~) х (з) п (г) п (з) сЬ.
По условиям анализа среднее значение п(1)п(з) представляет собой корреляционную функцию белого шума 1(4), ~ 3.5), равную в данном случае й(1 — з) = — 6(1 — з). В соответствии со свойством л~о 2 дельта-функции 1(6), ~ 3.5) находим окончательно величину ОО ма~= — '' ~ х'(1) й = — М Э, 2 д 2 полностью определяющую кривую р,(г). Кривая р,„(г) р„(г — 9) представляет собой, как отмечалось в ~ 3.6, сдвинутую на величину 9 кривую р„(г). Обе кривые показаны на рис.
3.52, градуировка оси абсцисс дана в относительных единицах г/~,. Значения 0 и Р определяются, как в ~ 3.2. При установленном пороге г, в соответствии с рис. 3.52 имеем Р = 0,5! 1 — Ф (д,)), 0 = 0,5 [1 — Ф (д, — д)1, (2) (3) ~ зле где д, = г ~м, †относительн уровень порога, а д = 9(м = = ~'23(У,— параметр обнаружения, равный отношению сигнал/помеха по напряжению на выходе оптимального фильтра. Выбирая уровни порога д, в соответствии с заданными условными вероятностями ложной тревоги Р, можно построить семейство кривых обнаружения 0(д) для различных значений Р = сопз1, аналогичное семейству кривых обнаружения ~ 3.2, Это семейство нанесено на рис 3.53 штрих-пунктиром. 160 Обнаружение когерентных сигналов с о с л у ч а йной начальной фазой и флюктуирующего со случайными амплитудой и начальной фазой производится путем сравне- и ~, у я~Ъ ния с порогом модульных значений корреляционного Рис.
3.52. Кривые условных плотностей вероятности при обнаружении сигнала интеграла Л = '1 ~! + г2. с полностью известными параметрами При наличии только йомехи каждая из независимых величин г, и га описывается условным распределением вероятностей (1). Поэтому для Л имеет место закон распределения Релея: р„(Л) = —, е Я г'д~2 т'о (4) При воздействии полезного сигнала со случайной начальной фазой р каждая из кривых условных плотностей вероятности величин г, и 22 смещается соответственно на Х (1,~1 Х! 2 (1) д1 = З а простое распределение Релея переходит в обобщенное а+а Е а2 (231 Реп(4= — 2Е ' ~О~ —,~ т'о о (5) (7) т. е. в данном случае величина до= р 21п ! г ф 3.18 Кривые условных плотностей вероятности р„(Е) и реп (2) представлены на рис. 3.54, а.
Заштрихованные площади под кривыми правее пороговой абсциссы Ло соответствуют условным вероятностям правильного обнаружения О и ложной тревоги Р, которые получаются путем интегрирования плотностей вероятности в пределах Е от Уо до оо. После замены переменных — = з имеем Уо 00 9~+5 В= ~ з7 (да)е ' дз, (6) еп 00 -ее~2 2 2 Р = ~ ае г(я=е Чп 88 О,б 8 18 Тг 14 18 18 -Ю О Ф б 818 1Г й ТЮ 18 гб гт ггв ~ ~о' Рис.
3.53, кривые обнаружения для сигналов: с полностью известными параметрами (штрих-пунктир), со случайной начальной фазой (пунктир), со случайными амплитудой и начальной фазой (сплошные линии) Кривые обнаружения 0 (д) для сигнала со случайной начальной фазой при различных Р = сопМ представлены на рис. 3.53 пунктиром. Лля флюктуируюи(его по амплитуде сигнала с параметрами В и Р смещение Гауссовых кривых распределения случайных величин г, и зз произойдет на ВЭ с.
р. Проекции релеевского вектора ВЭ з!п з!и (Э вЂ” с р е д н я я энергия) — центрированные гауссовы величины с дисперсией В2Э'созе р = В'Э'3!и' р = — Э'. При сложении 1 2 двух центрированных нормально распределенных величин получается также центрированная нормально распределенная величина с суммарной дисперсией. Поэтому при наличии флюктуирующего по амплитуде сигнала кривые распределения величин г, и 22 остаются центрированными, чему соответствует простой релеевский закон распределения р„,(2) = — е ! Е -а 12т2 7, (8) с дисперсиеи т! =те+ — Э, измененной в результате воздейст- 2 2 1 2 т 1 вия сигнала в — ' =1+ — д' раз.
Кривые рп(2) и реп(2),соответ'о 462 3 3.18 ствующие релеевским распределениям с дисперсиями ~о и ~!, 2 2 представлены на рис. 3.54, б. Заштрихованные площади правее пороговой абсциссы Ло!~!о соответствуют условным вероятностям ложной тревоги и правильного обнаружения 2 ао 2 г2 о зя2 =е (9) о 2 с~2 В=е г ,в' ! Уравнение кривой обнаружения В(!)) флюктуирующего по амплитуде сигнала в соответствии с (9) имеет вид ! ! !+ — а' г В=Е (10) Сами кривые 0(д) для флюктуирующего по амплитуде сигнала при различных Р = сопз1 представлены на рис.
3.53 сплошными линиями. При этом величина д для флюктуирующего сигнала рассчитывается по его средней энергии, а рассматриваемый случай флюктуаций амплитуды относится к классу м едл е н н ы х флюктуаций, не искажающих структуру сигнала. Случай быстрых флюктуаций рассматривается в ~3.21 и 6,18. Итак, на рис. 3.53 нанесены кривые обнаружения для разновидностей когерентных сигналов: с полностью известными параметрами (штрих-пунктир), со случайной начальной фазой (пунктир) и со случайными амплитудой и начальной фазой (сплошные линии).
Кривые для сигнала со случайной начальной фазой с д в и г а ю т с я по сравнению с кривы- 04 02 Р гаюа Ф х ю 2/!!и д 1 2а/Ъ4 з в 2/~Ь п) 4 Рис. 3.54, Кривые условных плотностей вероятности прн обнаружении сигналов: со случайной начальной фазой (а), со случайными амплитудой и начальной фазой (б) $3 !8 163 ми с полностью известными параметрами в п р а в о, т. е.
в этом случае требуется большая энергия для обеспечения требуемых качественных показателей обнаружения. Кривые для сигнала со с л у ч а й н ы м и а и п л и т у д о й и начальной фазой особенно сильно смещаются вправ о в области б о л ь ш и х значений вероятности правильного обнаружения. Это связано с возможными замираниями при случайной амплитуде сигнала. Чтобы обеспечить достаточно большие вероятности правильного обнаружения при наличии таких замираний, необходимо значительное увеличение средней энергии когерентного сигнала.
Наоборот, при м а л ы х вероятностях правильного обнаружения (Р ( 0,2) флюктуации амплитуды облегчают обнаружение и кривые сдвигаются влево. Пользуясь кривыми обнаружения, можно найти пороговый сигнал. Пороговым называется сигнал, который при заданной вероятности ложной тревоги Р может быть обнаружен с заданной вероятностью правильного обнаружения Р.
Пороговый сигнал характеризуют его энергией (или мощностью), которую можно рассчитать, зная значение параметра обнаружения д. Величина д определяется по кривым обнаружения. Пусть, например, при оптимальном обнаружении прямоугольного радиоимпульса длительностью т„со случайной начальной фазой следует обеспечить вероятность Р = 0,9 при Р = 10 †'. По кривым рис. 3.53 находим д=б,7, что соответствует энергии по- 1 рогового сигнала 3 = — И,д' = 22,4 У, или его уровню в депибелах 10!ц — = 13,5 дб.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
