Финкельштейн М.И. Основы радиолокации (1983) (1151793), страница 40
Текст из файла (страница 40)
3. СФ для пачки импульсов. Как уже отмечалось (см. 3 2.4), спектр последовательности некогереитных импульсов не отличается от спектра одиночных радиоимпульсов. В этом случае вместо СФ целесообразно использовать квазиоптимальный в виде полосового усилителя (например, УПЧ), полоса которого согласована с длительностью импульса. Что касается пачки когерентных импульсов, то здесь при построении СФ сохраняется связь между частотными характеристиками радио- и видеоимпульсов, представленная формулой (4.3.2) (имеется в виду, что пачку вндеоимпульсов можно рассматривать как огибающую пачки когерентных радноимпульсов).
Поэтому достаточно рассматривать сигнал в виде пачки видеоимпульсов. Рассмотрим ограниченную пачку видеоимпульсов, состоящую из й/ импульсов, следующих через интервал времени Т„(рис. 4.9, а), которую можно представить в виде сум- мы Определим частотную характеристику СФ для сигнала з(1). В связи с этим найдем его спектр М-! 'а(в)= ~', У» ) и(1 — лТ )е-!огй. ь=а При вычислении спектра импульсов ин (1 — МТо) можно вооспльзоваться известной теоремой запаздывания, согласно которой спектр й-го импульса 8а (в) = Зо (в) е го"гн, а(!) Рнс.
4.9. Согласованный фильтр лля начкн нмнульсон где индекс й соответствует временному сдвигу лТ „, а Зо (со) — спектр импульса ин (г). Таким образом, л †! 3(в)=8 (в) ~; уае !о о, ь=о а комплексно-сопряженный спектр а! — ! 3*( )=Заев) ~нР иье'"лгн. а=о В данном случае общая длительность полезного сигнала Т, = (!т' — 1) Т„+ т„где т, — общая длительность одиночного импульса. Прн определении частотной характеристики СФ примем го = Т,. Поэтому согласно (4.2.!1) получим К„,(в) =йое-1о!с8'(в)= !с — ! =Аое — ! ~ссЯ(в) ~ УьЕ а=о = Кассо(в) Кз(в)~ (4.3.10) где Кн(в)= ~ Оьехр( — )в[(М вЂ” 1) — л)Т„) (4.3.11) ь=о хз! характеризует весовое суммирование, происходящее в порядке, обратном импульсам пачки, т.е. весовой коэффициент У, умножается на функцию ехр [ — )ы (й1— — 1)Т„), характеризующую положение последнего импульса пачки; У, — на функцию ехр [ — 1«» (Ж вЂ” 2) Т,), характеризующую положение предпоследнего импульса пачки, а Ух» — на ехр ( — )«»[(Ф вЂ” 1) — (Ж вЂ” 1)) Т,)=1, что соответствует первому незадержанному импульсу пачки.
Формула (4.3.10) определяет структуру оптимального фильтра для пачки импульсов. Он представляет собой последовательное (каскадное) включение СФ для одиночного импульса пачки и накопителя с весовым суммированием. Последний можно представить в виде ЛЗ с отводами, время задержки между которыми равно Т, (рис. 4.9, б). Таким образом, оптимальная обработка пачки импульсов с помощью СФ осуществляется в два этапа: внутрипериодная обработка, происходящая в СФ для одиночных импульсов пачки, и межпериодная обработка в накопителе. Накопитель, описываемый частотной характеристикой Кх (ы), у которого весовые коэффициенты равны амплитудам импульсов пачки, расположенным в'обратном порядке, обеспечивает в момент окончания пачки Т, ж (1»' — 1)Т„ суммирование всех импульсов пачки со «своими собственными> весовыми коэффициентами, т.
е. амплитуда У-го импульса сигнала плюс шум на выходе накопителя м — ~ ) =~ Х,У',, г=а где Х, — амплитуда импульсов сигнала плюс шум на входе. Таким образом, импульс малой амплитуды вместе с шумом умножается на малый весовой коэффициент, а импульс большой амплитуды вместе с шумом — на большой весовой коэффициент. Такое рациональное «взвешивание» и позволяет обеспечить максимум отношения пикового значения сигнала к шуму. При этом в общем случае имеет место не- равновесное суммирование, а в случае пачки с прямоугольной огибающей — простое равновесное суммирование. Такой на копитель именуется накоп ителем группового действия. Найдем теперь форму пачки импульсов на выходе СФ.
Пусть йачка имеет прямоугольную огибающую и состоит из прямоугольных импульсов (рис. 4.10, а). На выходе СФ для одиночных импульсов образуется пачка треугольных импульсов (рис. 4.10, б). Далее, так как амплитуды всех импульсов равны, происходит равновесное суммирование сдви- 232 нутых импульсов (рис.
4.10, в, г), в результате которого амплитуда импульсов пачки линейно растет и затем падает (рис. 4.10, д). Таким образом, изменение огибающей пачки на выходе СФ аналогично изменению формы одиночногс импульса. Точно такую же фоРмУ имеет огибаюЩаЯ ко- /) тр гт„ герентных радиоимпульсов, а) если использовать СФ для отдельных радиоимпульсов и выполнить условия когерентного сложениЯ. амср(1-т„) При симметричной огибающей пачки, когда ()д —— /) /)) = ()!/о-!) а, как следует из (4,3.9) и (4.3.11): а й гт! Ка (о)) = о (о))/оо (о)), т.
ед Кз (о)/ представляет со- аа /Т/ бой спектр пачки, приведенный к спектру одиночных импульсов пачки, илн спектр пачки очень коротких им- а д) пульсов (т„-а О), который Рис. 4.10. Пачка импульсов иа спектром пачки. Для пачки импульсов с прямоугольной огибающей, у которой ()а — — 1, )о-! )ч — 1 — !а)Г Ти ра ° °, -!а !!)Г-)) — а! т чч -!аат ! — е д=~~еи= !=о «=о ! — е и -!аг (4.3.13) (сумма членов геометрической прогрессии с множителем Š— /аТд) Гиаг /а Если теперь умножить и разделить числитель на е/ а знаменатель нае/а /, то /аТ /2 — )Магд/2 !Л аги/2 -)МИГд/2 Кз (Го) — ' и е п — е п — !аТ /и !аТ /2 — ГаТ /2 5!и Л)О)7д/2 — ! !м — !) аГр/2 (4.3.! 4) мп а'Ги/2 233 Амплитудно-частотная характеристика накопителя, равная амплитудно-частотному удельному спектру, Мп лЩТо (4.3.15) а!п л/Тн Нули спектра имеют место при обращении числителя в нуль, когда лУ/Ти = /ел, т.
е. при /='яР /У, где и — целое число, за исключением й = О, У, 2У,..., т. е. при / = лРо, где и — целое число (так как в этих точках знаменатель также обращается в нуль). Раскрывая неопределенность, по- д 4«/Я зй/и Рис. 4.11. Амплитудно. частотная характеристика (АЧХ) накопителя группового действия лучаем Кх (аР,) = У. Таким образом, имеются главные «зубьяа шириной (иа нулевом уровне) 2Р /У (кроме нулевого зуба, имеющего ширину Рн/У) на расстоянии Ри друг от друга и боковые зубья шириной Р,/У, Минимальная их амплитуда в точках Р,/2, ЗР„/2,...
(посереднне между главными лепестками) равна единице, так что отношение максимальных амплитуд зубьев к минимальным равно У. Нормируя выражение (4.3.15), получаем (рис. 4.11) /(х (/) 1 ~ а! п лй1/То (4,3.16) Кх (0) А! ~ Мил/Ти т. е. минимальная амплитуда зубьев достигает величины 1/У. Кроме того, анализ формулы (4.3,16) показывает, что ширина главных зубьев на уровне 0,70? приблизительно рав- ЬР,л ж Р,/У = 1/(УТ,). (4.3.17 .
При увеличении числа импульсов У ширина зубьев уменьшается. В пределе прн У-+ оо (периодическая по- 234 следовательность нмпульсов) гаг'а,т -~. О н боковые лепестки исчезают. Характеристика накопителя остается без изменення в случае пачкн раднонмпульсов. Происходят лишь перенос в область несущей частоты характеристики СФ для одиночных раднонмпульсов. Следует, однако, отметить, что техннческая реализация радиочастотного накопителя гораздо сложнее, чем вндеочастотного. На рнс. 4.12 показаны АЧХ, СФ для соответствующих сигналов. Сказанное выше доказывает, что СФ для пачки импульсов является гребенчатым фильтром (ГФ).
Так как полосы Рнс. 4Л2. Амплитудно-частотные характеристики СФ ддн пачек видеоимпульсов и радиоимпульсов тл-рса й 2ла й ~п уа й'4 $'тй ' 4'Рс» б) прозрачности расположены на частотах, кратных частоте повторения си, то такой фильтр можно назвать полосовым гребенчатым фильтром (ПГФ). В принципе прн низкой скважностн, когда общая ширина полосы СФ, определяемая шириной спектра одиночных импульсов, составляет небольшое число г"и, ПГФ можно реализовать с помощью набора узкополосных фильтров. В гребенчатом фильтре особенно наглядно виден механизм оптимальной фильтрации. Дело в том, что полосы прозрачности главных зубьев ГФ пропускают основную часть энергии спектра импульсов.
Поэтому максимальная амплитуда импульсов снижается к концу пачки незначительно. Что же касается помехи, обладающей равномерным спектром, то ее мощность определяется результирующей полосой пропускания н поэтому уменьшается значительно. Сравним отношение снгнал-шум на выходах ПГФ н квазноптнмально- 235 го фильтра для одиночного импульса только на основе филь. тровых свойств ПГФ, предполагая, что амплитуды импульсов на выходе рассматриваемых фильтров одинаковы. Поэтому выигрыш в отношении сигнал-шум, даваемый ПГФ, обратно пропорционален отношению мощностей помехи на выходах фильтров, которые, в свою очередь, пропорциональны соответствующим полосам. Для прямоугольных импульсов можно ограничить полосу величиной 1/т„.
В пределах этой полосы имеются 1/т„Еп зубьев. Эффективная полоса каждого зуба, приблизительно равная полосе на уровне 0,707, близка 1согласно (4.3.17)1 к г",/У, т. е. общая (шумовая) полоса равна (1/тиРи)Р,/У. Поэтому выигрыш в отношении сигнал-шум по мощности н у гн .(4.3.!8) «н / тн рн Л Соответствующее отношение по напряжению рз/=)/ рм =)' У. (4.3.1 9) Точно такое же значение следует из общей формулы (4.2.22) на основании того, что энергия пачки из У одинаковых импульсов в У раз больше энергии одного импульса. Описанный выше процесс оптимальной фильтрации легко объясняется на основе механизма накопления, показанного на рис. 4.10 (без шумов). В процессе накопления максимальная амплитуда сигнала возрастает в'У раз, а энергия и мощность — в У' раз.
Так как шумы состоят из флуктуацнонных выбросов, появляющихся в случайные моменты времени, то они накапливаются медленнее. Сложение таких некоррелнрованных выбросов происходит не арифметически, а геометрически, т. е. энергия и мощность растут пропорционально числу складываемых порций У. Таким образом, отношение сигнал-шум растет в У'/У = У раз. В заключение остановимся на частотной характеристике СФ для пачки с симметричной непрямоугольной огибающей. Пусть огибающая пачки изменяется по косинусному и косинусквадратному законам. Нетрудно показать, что прн косинусной огибающей удельный амплитудно- кастетный спектр /(,(/) =~ Мп н/(У+1) соз (з/+!) и/Тн ~, (4/3 20) соз 2я/à — соз л/(0+1) где /(/ — общее число импульсов в пределах косинуспой огибающей, В данном случае отношение амплитуд максимальных и минимальных зубьев возрастает от величины У для прямоугольной пачки до с1йз н/2 (/т' + 1) = 4Л/з/лз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
