Финкельштейн М.И. Основы радиолокации (1983) (1151793), страница 42
Текст из файла (страница 42)
В момент принятия решения при ! = /о (см. (4.2.16)] математическое ожидание у (сс) = йоЕ„а дисперсия определяется значением о' = йо аЕс(2 по формуле (4.2.21). На основании сказанного при наличии сигнала плотность распределения случайной величины у на выходе СФ -)о-у П,)р/оса ! сс (у) = )' 2н сш ! (у /са Ес)о ~ 1/ 2н /са У Ес /Уо/2 0 и) (у) ду х )' 2п /са)/Ес /Уо/2 с о с '/]у — (У Оа а )а/Оа Нс /Оа С помощью замены переменной У /)асс У /аасс 0= )' Е получим О= — е /Ь= — 11 — Ф (оо)] ! à — са/2 ! са 243 Условная вероятность правильного обнаружения, т.
е. вероятность того, что величина у превышает порог уо = = його при наличии сигнала, равна 2 й -оо/О Здесь Ф (о) = — е о(о интеграл вероятности, у но)/ 2п торого Ф (оо) =1, Ф (о)= — Ф ( — и), а уо — /оо Ео уо /го оо по= = ио — Чо, /го [/ Ео //о/2 где и, = уо/лоУЕ,Мо/2 = хо/УЕой/,/2 относительный порог срабатывания, а до=Уро = У2Ео/л/о — отношение напряжений сигнал-шум на выходе СФ. Окончательно вероятность правильного обнаружения 0 = 0,5[1 — Ф (ио — до)[ (4.5.2) Найдем теперь вероятность ложной тревоги. Если сигнала не было, то плотность распределения случайной величины у равна ю,(у)= ! с о~/о[во ио )/2п АоМ Ео Уо/2 Вероятносоь ложной тревоги, т. е.
вероятность того, что величина у превышает порог у, /гого при отсутствии сигнала Г= ~ гпо (у) (у. ою С помощью таких же преобразований, какие были сделаны выше, получим Г = Н вЂ” Ф (и,)[/2. (4.5.3) На рис. 4.16 показаны плотности распределения вероятностей ш, (у) и ю (у). Здесь видно, что чем больше порог у, тем меньше вероятность ложной тревоги Г, хотя одновременно уменьшается и вероятность правильного обнаружения О. Обе вероятности зависят от относительного порога ио, который желательно исключить. Этд делается с помощью формул (4.52) и (4.53), откуда Р =1/2(1+Ф [до — агя Ф х м(1 — 2Г)[), где ага Ф вЂ” функция, обратная функции Ф. Кривые зависимости Р (до) при фиксированных Г именуются характеристиками обнаружения (с достаточной точностью можно воспользоваться кривыми рис.
4.17, а, принимая Г = = 1О-<о-М вместо заданного Г =10-о). С помощью характеристик обнаружения можно найти пороговый сигнал, т. е. 244 Рис. 4.16. Выбор порога Рис. 4.17. Характеристики обнаружения: а — прн нснзнестноа вачальноа фазе (прпблнженно для нзвестноа начальной фазы, если нчеста заданного значения р !О-г пользоваться р !О-(н-'!>, и— прн случайной анплвтупе снг! нала Оа аргр О,О О,д Об Ог гО ОО 4О йО Оог/,-Мгбу//р а) мощность одиночного импульса (усредненная по периоду высокочастотных колебаний) Рс! 3п>п = !/О пип />/О/2~~та' (4.5.5) Например, при 0 = 0,9 и г = 10-' нз рис.
4.17, а имеем г/е >„= 6. Пусть /У = 15, тп = ! мкс и шумовая температура приемника К Т, = 600 К (К, — коэффициент шума). Тогда Л/о = йКшТо = ! 38'10-Я'600 ВГ/Гц н Р,,п = г/Ош>п Лго/2Л/ти = 10 —" Вт, что соответствует чувствительности 110 дБ/мВт. 245 такой, который при заданной вероятности ложной тревоги г будет обнаружен с заданной вероятностью правильного обнару>кения Р. Пусть необходимо обнаружить пачку из Л' прямоугольных радиоимпульсов с прямоугольной огибающей. Мини'- мальная (пороговая) энергия пачки на входе приемника Есш!п =ЛгЕс! ш!п=йош!и Ло/2, (4.5.4) где Ее!в>п = тпРсыпы = Есш>п/Л/ — минимальная энергия одиночных импульсов, так что минимальная пиковая Пороговая энергия н мощность единичного импульса тем меньше, чем больше число импульсов в пачке.
В случае когерентного накопления одиночных импульсов пороговые энергии и мощность обратно пропорциональны числу этих импульсов. 2. Характеристики обнаружения для сигнала с неизвестной фазой. Прн определении характеристик обнаружения для когерентного приема со случайной начальной фазой можно пользоваться одним из двух вариантов схем когерентного приемника (рис.
4.13, б или а). Воспользуемся схемой рис. 4.!3, а. В этом случае анализ случайной функции у на выходе СФ следует заменить анализом ее огибающей, т. е. амплитудных значений У. Как известно (24.1и 3.5), эти значения распределены по закону Рэлея при наличии одного шума (без сигнала) и по обобщенному закону Рэлея при наличии полезного сигнала. При отсутствии сигнала функция распределения огибающей У равна [см.
(3.5.18), (4.1.6)[ ш,(У)=(У!о')е (4.5.6) где в соответствии с (4.2.21) о' = А~о ЕсФо!2. При наличии же полезного сигнала [см. (3.5.13) и (4.1.6)) (У) е яр ~ 10 Условная вероятность правильного обнаружения, т. е. вероятность того, что огибающая У превышает порог У, = = й Я, (2, — пороговое значение модуля интеграла г) при наличии сигнала, равна В ~ ш,„(У) Л'=~ ~ х Ч пс л'ол У~ < У~ С помощью замены переменной У = Ива, = УЙ, х Х УЕ,И~2 получим 0 = ~ У ехр [ — (У'+ до)/2[ 1о (до У) бУ (4.5.7) где У, =- Уе!ц = 'л,Х,~И,УЕ,ЬЦ2 = Я~Л/Е,Л',l2 — отно- Й р Р б, ~, 72е,гт,. 246 Что касается вероятности ложной тревоги, то она равна (учитывая, что при этом до =' О) Р=) гоп(1')г()'=) )ге ~' г5'=е ' (458) Уо нч откуда )го = У2!п (1/Р).
Подставляя зто значение в (4.5.7), получаем Р= ~ )ге ( 1) 7о(до 1') Л'. Уз1в 07в> Результаты вычисления этого интеграла с помощью таблиц функций обобщенного закона Рэлея представлены на рнс. 4.17, а. Как уже говорилось в $ 4,5, п. 1, для случая точно известного сигнала надо пользоваться такими же характеристиками обнаружения, но расположенными левее, что является следствием проигрыша в отношении сигналшум в случае неизвестной начальной фазы, причина которого пояснялась в у 4.4, п.
1. Проигрыш в пороговом сигнале, т. е. требуемом отношении сигнал-шум на идоле приемника, зависит от заданных 11 и Р. Этот проигрыш помощности приближается к 2, т. е. 3 дБ при больших 1) и Р, когда требуемое отношение сигнал-шум невелико (например, при Р = 0,9 и Р = 0,1 имеем 1,7). Прн большой вероятности 11 и малой вероятности Р, что соответствует большим требуемым отношениям сигнал-шум, проигрыш незначителен (1,1 при 1У = 0,99 и Р = 10-'). Заметим, что пороговые значения энергии и мощности одиночных импульсов, так же как при когерентном накоплении точно известного сигнала, изменяются обратно пропорционально числу импульсов пачки 7т'!см.
(4.5.4) и (4.5.5)], 3. Характеристики обнаружения прн флуктуации амплитуды сигмала. В заключение остановимся на случае флуктуации амплитуды импульсов когерентной пачки. Рассмотрим практически важный случай дружно флуктуирующей пачки, ногда изменение амплитуды одинаково для всех импульсов. Этот случай медленных флуктуаций, когда пачка может рассматриваться кан единый сложный сигнал со случайно меннющнмися начальной фазой и амплитудой. Случайные изменения амплитуды всего сигнала, как уже отмечалось, не влияют на структуру СФ и оптимального приемника, которая остается такой же, как для когерентной пачки с неизвестной начальной фазой.
Примем, что сигнал на входе приемника имеет рзлеевское распределение амплитуд и равномерное распределение начальных фаз. Тогда он по своим статистическим свойствам подобен шуму. Так как зги случайные процессы независимы, их мощности (дисперсии) 247 суммируются. Поэтому значения огибающей на выходе линейно. го змплитудного детектора распределены по закону Рэлея: У ! 1 $ гаса (У)= —, ехр ~ —, (4,5.9) ою+ "с 1 2 (ош+ "с )/ где ас — дисперсия сигнала на выходе детектора. Вероятность правильного обнаружения тс Усе/2 1 / Ус/2 где, как и выше, Ус — — У,/пш, а а' ос тн ою /(1/тк) Ес ср (здесь !/тн имеет порядок полосы частот шума, а Есар средняя энергия).
При отсутствии сигнала имеет место распределение (4.5.6) м поэтому вероятность ложной тревоги определяется формулой (4.5.8). Сравнивая ее с (4.5.10), вводя чс = 2Есар//ус имеем гэ р1/!!+с'/т! (4,5.!1) Соответствующие характеристики обнаружения показаны на рис. 4.17, б. Для них характерен сравнительно быстрый рост при малых Гэ н медленный при 0 ) 0,5 ... 0,6. 4. Нарастающая вероятность обнаружения. При некоторых применениях РЛС, например, для контроля воздушного движения на трассе, важно обнаружить цель за один цикл Ъбзора РЛС. Необходимая для этого вероятность правильного обнаружения должна быть достаточно высокой.
Вместе с тем переход, например, от 0 = 0,8 к )л = 0,9 (при флуктуации амплитуды сигнала) требует при прочих равных условиях повышения средней мощности примерно в 2 раза (см. рнс. 4.17, 6). В других ситуациях, например при поиске целей на предельной дальности, возможен анализ наличия целей за несколько циклов обзора. Вероятность обнаружения возрастает, если использовать данные за ряд последовательных циклов обзора.
Это особенно относится к случаю флуктуации сигналов цели, так как вероятность пропадания сигналов даже в двух последующих циклах обзора весьма мала. Пусть О, и Гт — вероятности превышения порога сигналом (пачка импульсов) плюс шум и шумом для некоторого раз- 248 решаемого элемента в одном из циклов обзора. Пусть условия обнаружения от обзора к обзору меняются мало.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
