Финкельштейн М.И. Основы радиолокации (1983) (1151793), страница 37
Текст из файла (страница 37)
в„(х„) = П в„(х„'); (4.1.30) а ! в (х,,ха,...,х )=в (х!) в,(х)...в,(х ) = П в,(х„). «-! П 1 (ха — аа) а ехр ~— р'2лоп ~ 2оп П ехр 1 2оа сю~ и (4.1.32) 213 (4.!.3!) Подставляя (4.1.30) и (4.1.3!) в (4.1.22) с учетом (4.1.25) и (4.1.26), получаем отношение правдоподобия !(х,,х„...,х„) = Так как согласно (4.1.28) о„' = Ус!2 Л1, то 3с 2 ~с„........~=...( — том, ~ссю~) о=! о=! Перейдем от дискретных значений к функциям х(1) и з (1).
Для этого примем 1,о, -с. со и соответственно М = = 1/2 ~„,с„-с- О. Предельный переход дает И гс 1!ш ~я~ зооИ= ( зо(1)аЧ=Е;, (4.1.33) ь!- оо И г, 1пп ~~ х„з„о1= ~ х(1)з(1)Й, ьс- о„ откуда 1=1(х(1)] = ехр ( — — '+ — г), (4.1.34) Ес 2 мо ь!о' где интеграл т,. г=- ~ х(1)з(1)!(1 (4.1,35) о является функцией взаимной корреляции принимаемого сигнала х (1) и ожидаемого полезного сигнала з (1) (точиое частной значение функции взаимной корреляции при временном сдвиге т = 0). Для принятия решения, как было показано выше, надо сравнить отношение правдоподобия 1 с порогом 1,.
Решение о наличии сигнала принимается при 1 1,. Условие 1) 1, равносильно условию 1и 1) 1п1о, т. е. с учетом (4.1.34) — — + — г' 1п 10. Ес 2 ма ь!о Итак, окончательно: решение А, (сигнал есть), если г г,; решение А, (сигнала нет), если г ( г„где порог го = (Ес+)ус 1и 1с) /2 (4.1.36) Оптимальный приемник должен состоять нз коррелятора (взаимно-корреляционного устройства), вычисляющего интеграл г, и порогового устройства (ограничитель по минимуму), в котором г сравнивается с порогом г, (рис. 4.1, а).
Коррелятор состоит из генератора опорного сигнала з (1), который воспроизводит копию полезного сигнала, перемно- 214 жителя, интегратора. Сигнал о наличии цели с выхода порогового устройства (ПУ) поступает к потребителю радиолокационной информации, например в ЗВМ. В случае визуальной индикации пороговым устройством может быть сама ЗЛТ, воспроизводяшая только те сигналы, которые превышают напряжение отсечки, Выше запаздывание отраженного сигнала не учитывалось (он располагался в пределах своей длительности в интервале О ( 1 ( Те). При наличии запаздывания интегрирование (гл) т мглизпк лили л оррелялгор Рис. 4.!. Структурные схемы оптимального корреляционного приемника для точно известного сигнала (а) и для сигнала с неиззест- ным временем запаздывания (б) в (4.!.35) должно быть произведено в пределах от 1, до (, + Т„а генератор сигнала должен включаться в момент Следует отметить, что взаимно-корреляционное устройство является составной частью устройства для оптимального обнаружения и в том случае, когда ряд параметров полезного сигнала является случайным, а также при измерении некоторых параметров сигнала для определения координат цели.
Пусть, например, запаздывание отраженного сигнала, как это всегда имеет место, неизвестно. Тогда оптимальный приемник должен состоять из множества каналов (рис. 4.1, б), каждый из которых соотдетствует определенному запаздыванию (дальности), т. е. генераторы опорного сигнала вырабатывают функции з (( — (,а), рассчитанные на все возможные значения времени запаздывания. На выходе каналов образуются значения г ((,а), после чего производится сравнение с порогом. Однако, как будет видно из дальнейшего, такая многоканальность не всегда обязательна.
6. Корреляционный приемник для сигнала с неизвестнон начальной фазой. Говоря об оптимальном приемнике 21$ для точно известного сигнала, предполагалось, что известна фаза сигнала з (г). Фазу сигнала можно представить в виде функции ~ро (() = (2п/х) 0 (г), определяющей изменение фазы вследствие движения цели или РЛС (17 (г)— закон изменения дальности до цели), и начальной фазы ~р,. Если начальная фаза неизвестна, то опорному сигналу надо задавать всевозможные начальные фазы и лишь для одной из них корреляционная обработка окажется действительно оптимальной. Такая многократная процедура очень'сложна.
Однако без нее можно обойтись, если воспользоваться ортогональными составляющими опорного сигнала $ (г) = 8 (/) соз (Оэо( + 7п (г) + Я'о) = 81 (г) соз 7о— — з, (г)з(п <р„ где з, (г) = я (г) соз (ы,г + фп (()); зз (() = 5 (Г), з!ц (ыа( + ~ро (Г)). (4.1.37) для ортогональных составляющих з, (г) и з, (Г), которые с точностью до начальной фазы совпадают с принимаемым сигналом х (г), вычисляются корреляционные интегралы гф у,=~ х(/)зт(/)й; у,=~ х(/)зз(/)й, (4.1.38) о а т. е.
функция взаимной корреляции принимаемого сигнала х (г) и всего ожидаемого сигнала з (г) равна г, г=~ х(()з(/)В=у,соз(ре — у,з(п<р,= "о =,У(у,созфе/У вЂ” у,з(п р,/У); где У = Уу1+ у2. Так как величины у,/У н у,/У по модулю не превышают единицу, а сумма их квадратов равна единице, то одна из них может быть принята за синус, а другая — за косинус некоторого угла О, откуда г = У сов (О + ~р,). Таким образом, при случайной начальной фазе совокупность операций, выполняемых в оптимальном приемнике над входным сигналом х(г), позволяет вычислить огибающую У корреляционного интеграла (рис.
4.2). Взаимно-корреляционное устройство часто реализуется не на радиочастоте, а на видеочастоте. Для определения 216 где Хт (!) = Х (!) сок сро (!); Хз (!) = Х (Е) сби сро (Г). (4.1.42) 5В)сркЫ+Ь Ы3 Рис. 4.2. Структурная схема оптимального корреляционного приемника при неизвестной начальной фазе Б(~Яп!Отрасла(ь Подставляя (4.1 39), (4.1.40), (4.1.41) в (4.1.38), получаем рт = ~ 5, (!) Х, (!) сова ва ! с!!в о т, — ~ 5, (!) Хз (!) я и ва ! сок в, !с(!— а та 5а(!) Х,(!) яи а, ! сов в,!с!(+) 5а(!) Ха(!) яи'со,!г(1; о т, 5, (!) Х, (!) сока в ГЙ вЂ” ') 5 (!) Х,(!) яп в, ! сов васс!(+ о та Уа = ) о т, + ~ 5, (!) Х, (!) я и в, ! сов а, гс(г'— о т, — ') 5,(Г) Ха(!) в!и'во И!.
о схемы обработки представим формулу (4.1.3?) в виде кх (!) = 5, (!) сох в, ! — 5а (!) яп во 1; (4.1.39) аа (!) = 5а(!) сох во ! + 5, (!) а!и во 1, (4.1.40) где 5, (!) = 5 (!) соа сро (!); 5, (!) = 5 (!) з!и сро (!). Аналогично представим входной сигнал х (!) = Х (!) сок!со, (+ сро(!)) = Х, (!) соква !— — Хв(!)яп во г, (4.!.41) Далее следУет Учесть .Разложении сока гоог, к[па гоог и з! и гоог соз соо1 на гармонические составляющйе и то, что интегралами, содержащими такие члены, за время То ъ 2пlгоо можно пренебречь. Тогда г, г, х, —, ) х,их,ил~-[х,а>х,иа]; ! о о рг, гв а — [) х,(сх,иа — ) х,ох,ии] ! 2 о о Из полученных выражений следует, что схема оптимального приемника должна состоять из четырех каналов, в Рис. 4.3.
Структурнаи схема оптимального коррелипнонного прием- ника с обработкой по иидеочастоте которых перемножаются соответствующие ортогоиальные составляющие и производится интегрирование за время наблюдения цели То. После этого осуществляется попарное алгебраическое сложение, а затем геометрическое сложение как ортогональных составляющих (У = 'х"у[ + у3). Для формирования ортогональных составляющих Х, (!) и Ха (х) используются фазовые детекторы (ФД). Фазовый детектор, являясь линейным устройством, перемножает два сигнала с последующим их усреднением. Выходной сигнал ФД в общем случае равен УгУ сок гр, где Уг и У, — амплитуды входных колебаний, а <р — фазовый сдвиг между ними. Таким образом, при перемножении колебаний соз хоех и х (х) [см.
(4.1.41)[ выделяется составляющая Х, (г), а при перемножении з[п гоо ! и х (х) — составляющая Ха (г) [см. 2!6 (4.1.42)1. Сказанное и определяет структуру схемы опти. мального корреляционного приемника (данный вычисли- тельный процесс нменуют корреляционной обработкой) на вндеочастоте (рис.
4.3) для одного канала дальности. 4.2. СОГЛАСОВАННЫЙ ФИЛЬТР (ОБЩИЕ СВОЙСТВА) 1. Импульсная н частотная характеристики. Прн технической реализации оптимального приемника может быть применен не только коррелятор (см. рис, 4.1). Другой способ вычисления взаимно-корреляционной функцни г основан на использовании согласованного фильтра (СФ). В качестве СФ примем такой, который обеспечивает равенство в определенный момент времени с точностью до постоянного множителя выходной реакции этого фильтра н функции взаимной корреляции между принимаемым сигналом н точно известным сигналом [интеграл 2 (4.1,35)). Реакция линейного фильтра в момент ! равна у(1)= ) х(т)д(1 — т)Ж, (4,2.1) гв у(Т,)= ) х(т)я(Т,— т)бт, а при замене т на 1 у (Те) = ~ х (Г) П (То — !) й (4 2 2) Для выполнения равенства у(Т,) = й,г (4.2.3) требуется, как видно из (4.2.2) и (4.1.35), чтобы а(ТΠ— г) = йФ(г).
(4.2.4) Это проверяется непосредственной подстановкой (4.2.4) в интеграл (4.2.2.). Что касается пределов интегрирования, то нижний делается равным О, так как сигнал з (г) по пред- 219 где и (г) — импульсная характеристика цепи, а сам интеграл называется сверткой функций х(г) и й(1). Потребуем, чтобы функция у(г) была равна интегралу г с точностью до постоянного множителя, который будем обозначать йе в момент окончания полезного сигнала Г = = Т„когда положению (см. 5 4.!) начинается в точке г = О.
Кроме того, условие (4.2.4) равносильно й (с) = паз(Та г) (4.2.5) Таким образом, функция взаимной корреляции в момент окончания полезного сигнала г = Т, образуется иа выходе такого линейного фильтра, импульсная характеристика которого является (с точностью до постоянного множителя) зеркальным отображением полезного сигнала. ~„,срй р гауг г,уг га га Рис. 4.4. Импульсная характеристика СФ -г, Функция д (г) = з (Т, — г) для заданного сигнала а (г) показана на рис. 4,4, причем можно использовать функцию а(г) = й~(га — г) (4.2.6) у которой га> Т,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
