Финкельштейн М.И. Основы радиолокации (1983) (1151793), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Однако выбоР га( Т, недопУстим. Действительно, импульсная характеристика линейного фильтра является реакцией на воздействие дельта-функции б (г) (действующей в точке г = О), а реакция (отклик) не может возникнуть на выходе раньше начала сигнала. Зто равносильно условию физической осуществимости фильтра (кроме того, требуется, чтобы д(г)-+ О при г — ~ со). Так как и(г) = О при ге О, то д (г — т) = О при т ) г.
Поэтому интеграл (4.2.1) можно представить в виде у(г) = ~ х(т) и (г — т) дт. (4.2.7) Структурная схема оптимального приемника при использовании СФ сводится к рис. 4.5. Несмотря на выполнение одинаковой операции интегрирования, между коррелятором и СФ имеется различие. Оно заключается в том, что первый начинает работу в момент т = О и заканчивает ее в момент г =- Т„давая на выходе значение г. Для возобновления его действия необходимо установление коррелятора в начали- гго игги ало Рис.
4.5. Структурная схема оптимального приемника с СФ Заметим еще, что так как изменение постоянного множителя не меняет структуру оптимального приемника, то описанные приемники остаются оптимальными и для случайного изменения амплитуды сигнала. Перейдем теперь к частотной характеристике СФ. Воспользуемся связью между частотной и импульсной характеристиками линейной цепи К (од) = ) д (г) е-!и' ддд. (4.2.8) Смысл данной формулы ясен из сопоставления входного сигнала (дельта-функцни 8 (д) ), реакции — функции я (д) и соответствующих им спектров: равномерного для дельта- функции и в виде частотной характеристики цепи К (од), образуемой после прохождения равномерного спектра через цепь.
Отсюда н следует (4.2.8), т: е. К (од) является преобразованием Фурье от функций д(д). Подставим в (4.2.8) импульсную характеристику СФ в виде (4.2.6). Тогда Ксог(од)=йе ~ з(уа — Г)е '"'ддг. С помощью замены à — д = дд имеем Ксог(ед)=йее-д"' ~ а(Г,)еьм с(д„ 221 нос состояние. Таким образом, коррелятор как система с переменными параметрами не инвариантен относительно задержки сигнала. СФ как система с постоянными параметрами инвариантен относительно задержки сигнала.
Если сигнал на входе задерживается на время г„то выходная реакция просто сдвигается на г,. Из сказанного видно, что схема рис. 4.5 является схемой оптимального приемника и в том случае, когда время запаздывания сигнала неизвестно. Поэтому в ряде случаев (за исключением сложных сигналов и длинных последовательностей импульсов) СФ предпочтительнее, чем коррелятор. а после обратной замены 1, на 1 Коог(го)=йое ~ ' ~ з(г)е~"'г(г=.йое — " х ~ ~ 1 *(о ы-,.1 1 о)4 ж~= (4.2.9) = йо е — ~гоп 5 (в) еЬО <го1 Вместе с тем спектр полезного сигнала з (1): 3(го)= ) з(1)е ~го'г(г=Я(го)е-вз~ю. (4,2.10) Поэтому окончательно Коог (го) = Л е ' ' 3 (го), (4.2.11) где 3'(го) = Я(оо) евО ~ "> = ) з(1) е~"" Ж = 3( — го) (4,2.12) и Л (ог) = 3(го) е-дмои — комплексно-сопряженные функции.
Таким образом, с точностью до постоянного множителя йое — г ь (функция е-г"га характеризует запаздывание на время (о) частотная характеристика СФ является комплексно-сопряженной функцией спектра полезного сигнала. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) СФ К„г (7) = йод (7') (4.2.13) пропорциональна амплитудно-частотному спектру полезного (ожидаемого) сигнала, а его фазочастотная характеристика ф... Ч) = ф Ч) — 2п71 (4.2.14) складывается из аргумента спектра ожидаемого сигнала, взЯтого с обРатным знаком, и аРгУмента задеРжки — 2п7го. В заключение этого раздела определим реакцию СФ при воздействии полезного сигнала х (1) = з (1). Из (4.2.7) и (4.2.6) получим з„г(1)= ( з(т)гг(1 — 'т)Ж=йо ~ з(т) Х о Хз (т (1 (а))о(т=йойо(1 (о) (4 2.1б) 222 где 1«, (Е) =- ) з (1) з (1 — Е) й — автокорреляционная функция сигнала з(1).
Следовательно, по отношению к полезному сигналу СФ является автокорреляцнонным устройством. Так как максимальное значение автокорреляционной функции равно Я, (О), то максимальное значение напряжения сигнала на выходе СФ будет прн 1 = 1„ зсог и~«» =зсог(1«) = войс (О) = »« ~ з Р) «(1= ь«Е«(4 2 16) где Е, — полная энергия входного сигнала.
2. Отношение сигнал-помеха на выходе СФ. Из предыдущего следует, что СФ обладает неравномерной амплитудно- частотной характеристикой. Он наилучшим образом пропускает те составляющие, которые наиболее сильно выражены в спектре полезного сигнала, и подавляет слабые спектральные составляющие, так что форма сигнала на выходе СФ искажается. Вместе с тем такой «рациональный» способ фильтрации позволяет подавить составляющие помехи (например, белого шума, имеющего одинаковую интенсивность на всех частотах). Фазочастотиая характеристика СФ обеспечивает образование максимального пикового значения сигнала. действительно, возьмем какую-либо гармоническую составляющую сигнала на частоте ~.
Фаза этой составляющей равна 2п/1 плюс фаза, определяемая спектром сигнала (4.2.10); равная ф Д). Гармоническая составляющая с фазой 2пгг'— — ф(г) после прохождения через СФ сдвигается на угол ф Д), а также на — 2п)Т«[формула (4.2.9)). Таким образом, результирующая фаза данной гармонической составляющей на выходе СФ равна 2п)у — «р Ч) + «р ()) — 2п)1« = 2п1(1 — 1«), т. е. результирующая фаза независимо от частоты обращается в нуль в точке 1 = г«. Сказанное иллюстрируется рис. 4.6, а, где составляющая частоты ) в виде вектора Л (2п~) = ЛД) е-!чн>, смещенного относительно горизонтальной оси отсчета на угол — «р Д), после прохождения через СФ сдвигается в обратном направлении на тот же угол «р Д), т.
е. начальный фазовый сдвиг компенсируется (линейно-фазовый сдвиг — 2 и ~1«характеризует лишь временную задержку сигнала на время 1«). Таким образом, все спектральные составляющие складываются в момент 1 = 1«в фазе (рис. 4.6, б) и образуют в этот момент наибольший выброс сигнала, т.е. СФ является 233 идеальным накопительным устройством для полезного сигнала. Это обстоятельство с'учетом сказанного о значительном подавлении помехи приводит к максимизации отношения пикового значения сигнала к среднему квадратическому значению помехи (или отношения пиковой мощности ,сигнала к мощности помехи). Рвс. Я.б. К обрааоваввю максвмалъного пакового значения свгва.
ла в СФ Найдем это отношение. Так как пиковое значение сигнала (4.2.16), известно, то достаточно определить мощность помехи. Дисперсия помехи (которая равна мощности на сопротивлении в 1 Ом) '=~'~0=~ 1У(ОК'.()) 7= о = — ~ У (го) Кс'„(ю) йо г 2я,~ оили с учетом (4.2.13) о', = яоа '1 И (() Р я М. (4.2.17) о В частности, для белого 'шума, у которого энергетический спектр гч' Я = 1ч'„дисперсия о' равна оа =7го йГа~ 3 Я 4.
(4.2. 18) о Воспользуемся теоремой Парсеваля Е,= ~ У(Г)й= ~ За(1)ф= — Г За(ю)йе, (4.2.19) 2л,) а с учетом того, что согласно (4.2.12) амплитудно-частотные спектры положительных н отрицательных частот равны, т. е. о Ц) = о ( — (), получим Е,= ~ ~'(~) ((=2~ ~'(1) (1. (4.2.20) о Подставляя (4.2.20) в (4.2.18), находим ош= йо ~оЕе (4.2.21) 2 н далее с помощью (4.2.16) получим отношение пиковой мощности сигнала к средней мощности шума на выходе СФ (4.2.22) Коэффициент 2 обусловлен тем, что сравнивается пиковое (макснмальное) значение сигнала и аффективное значение шума.
У синусондального сигнала амплитуда в г"2 раз превышает эффективное значение, что по мощности соответствует 2. Если же под пиковой мощностью понимать максимальное значение мощности, усредненное по периоду СВЧ колебаний (см. $ 1.4), то отношение этой мощности к мощности шума будет Е,(М, = 0,5р,. Отношение снгнал-шум на выходе СФ зависит только от энергии полезного сигнала н спектральной плотности шума. Ни один другой фильтр, кроме согласованного, не может дать большее отношение снгнал-шум. Действительно, если имеется фильтр, дающий большее отношение сигнал-шум, чем согласованный, то, поставив его перед пороговым устройством, можно получить большую вероятность правильного обнаружения Р при заданной вероятности ложной тревоги г. Однако этого не может быть, так как наибольшую вероятность 0 прн заданной Р дает именно оптимальный приемник, в состав которого входит СФ, что н доказывает исходное положение.
3. Коэффициент различнмостн. Остановимся на часто пспользувмом В радиолокации понятии коэффициента различимости, показывающего, во сколько раз мощность одиночного импульса сигнала на входе приемника должна быть больше мощности шумов, приведенных ко входу приемника, чтобы обеспечить заданные вероятности правильного обнаружения н ложной тревоги или заданное отношение сигнал-шум на выходе приемника в результате действия всей пачки импульсов. Таким образом, й, = Р.. ы~Р = (О„,.~2) Щ, Ц„„(4.2,28) 225 где Р„р,„= Р„,„— мощность порогового сигнала, т. е. минимальная пиковая мощность (усредненная по периоду высокочастотных колебаний, см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
