Трухачев А.А. Радиолокационные сигналы и их применения (2005) (1151792), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Когда исследуются боковые лепестка ОЗКМ сигналов на оси задержек (при 12 =- 0), то удобнее оперировать не с модулем автокорреляционной функции, а с коэффициентами ~у из формулы (3.2.2). Все коэффициенты !у целочисленные. Поскольку уровень бокового лепестка (по амплитуде) на осн задержек выражается формулой )Сее(+и Т„, 0)(, где и — некоторое целое число (гп > 0), то величину ~~р„! = ~и„С,е(+т Т,, О)~ можно назвать ненормированным уровнем бокового лепестка сечения автокорреляционной функции.
У минимаксных сигналов все ненормированные уровни боковых лепестков !!у ~ удовлетворяют неравенству )ьо ( сЧ~„„., >О Таблнла 3.3 Миннмаксные рекуррентные последовательности (й =. О) Генераторы кола А и начальные коды Г„„, (в скобках — начальные коды) 5(1); 5(2); 5(3); б(1); 6(3); б(5) 5!'5); 5(7) , '6(6): 6(7) 2, 10 9(2); 9(4); 9(б); ' 12(4); 12(5); 12(б); 9(8) 9(9)79(14); ~ 12(8) 12(9) 12(11); 9(15) ~~ 12(13) 3 !4 9(О: Я(5й 9(~); ~2е); 12е); ео); 14 9(9); 9(12); 9(13); ~ 12(9); 12(!1); 12(13); 9(15) ' 12(15) 16 3 8(4); 18(18) 23(2): 23(4) (11); 23( 3(23); 23 7(2): 27 ); г'7(30 20(2); 20(13); 20(14); 20(19); 30(3): 30(4); ЗО(9; ЗО(!О); ЗО(11); ; 30(19); 30(20); ; 29(10); 29(13); 9(17); 29(24) где Определения А и (У„,„см.
в 8 3. 1. Рекуррентные последовательности, при которых реализуются минимаксные сигналы, будем называть миннмакснымн рекуррентнь!ми последовательностями. При заданных р и п, существует несколько минимаксных рекуррентных последовательностей. Число таких последовательностей обозначим через Ь'„„. Чтобы при определенных р и и, сформировать ту или иную рекуррентную последовательность, необходимо задать совокупность двух чисел.
Первым из этих чисел является генератор кода А, второе число — начальный код (7„„. В табл.3.3 приведен перечень генераторов кода и начальных кодов для минимаксных рекуррентных последовательностей определенной длины. Числа в колонках ' Генераторы кода и начальные коды" объединены в пары. Первое числов генератор кода. Второе число заключено в скобки; оно является начальным кодом.
Пары чисел А и (У„,,рассортированы на две равные части. Две пары, дающие взаимно обратные кодовые последовательности, расположены симметрично в двух разных колонках. 66 (31); 33(63), / 48(1); 48(3); 48(45): (13); 45(19); ~ 54(5); 54(б); 54(8), 5(37); 45(38); 54(13); 54(17); 54(27); 45(41), 45(54); 51(15); 54(35); 54(61); 57(5); 51(19); 51(24); 51(30); 57(9); 57(18); 57(35); 51(43); 51(60) ' 57(36); 57(56) 8(5); 18( 8(22); 23 3(24); 23 (10), 27 ); 27(22 (18); 33 3(36); 33 3(63).„ 45(13); 5(27); 45(32); 5(38)„45(41); 5(61); 51(13); (19); 51(30); (43); 51(44); ); 51(61) ); 20(8); 20(19); б); 20(28); 30(9); ); 30(23); ЗО(30); ; 29(12); 29(16); 9(24); 29(ЗО) ): 48(3); 48(16); ! ); 48(37)„48(45); ! 48(54); 48(59); 54(6); 54(8); 54(13), 54(17); 54(34),. 54(35), 54(36); 54(43); 54(61); 57(2); 57(7); 57(14); 57(16); 57(18); 57(33); 57(36); 57(49); 57(56) Можно расширить приведенную в !401 постановку задачи и ис—;т(ать миннмаксные сигналы не только на множестве рекуррентных ,уатследовательностей, а на множестве любых кодовых последова:тельностей (У.
Те кодовые последовательности,при которых достигамется минимум максимального бокового лепестка сечения автокорре... м,.: мационной функции Г су „, = пйп~ шах )ц~,„~ '(, м>О !,,'-,';~;-~::,: '::будем называть минимаксными кодовь!ми последовательностями (!~~~!-:,',:--,;. екоторые результаты поиска таких последовательностей представ'" ' ' лены в табл 3 4 0(80) 120(10); 120(21); 120(40); 120(80); 123(76); 123(109) лм ); 250(45) ; 184(161) ); 212(132) Примеры исходных последовательностей лл Чмм лмл< 511 ! 19 ' 4 399(111); 399(248) 497(38); 497(97) 497(76) 5 1 „б 2 7 1 8 2 9 2 10 2 11! 1 12' 2 13 1 0 )м ~!! 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2405(292); 2405(302 405(1170); 2405(200 2405(4005) 3 3 3 Таблица 3.3 (окончание) Минимаксные рекуррентные последовательности (Г2 = О) Генераторы кода А и начальные коды (l, ! Р лл Ч ..
А' м, (в скобках — начальные колы) 620~; 2405(3722);, 3380(1271); 3380(2542), ! 2405(4005) ' 3380(3616) ',15 16 :18 .19 20 .21 25 26 28 30 31 Таблица 3,4 Минимаксные кодовые последовательности (г! = О) 1 2 8 2,4,5,6, 11, 13, 17„30 ! 13 16 11, 13, !9, 20, 22, 26, 27, 35, 44, 61, 65, 70, 78, 94, 97 20 13, 19, 27, 29, 37, 41, 44, 53, 59, 67„ 83, 92, 125, 134, 145 10 26, 44, 50, 53, 83, 101, 1 18, 237, 262, 377 1 ! 237 32 ( 83, 101, 107, 139, 166, 172, 179, 202, 212, 237, 278, 332 1 202 18 202, 332, 404, 405, 410, 470, 665, 691, 811, 821, 1883 26 404. 718, 809, 922, 1140., 1380, 1610, 1620, 2228, 2281 20 1643, 3284, 3748, 3821„4585, 7642, 10291„ 10627, 11132 8 6443, 7901, 9125, 16217, 23075, 24749, 45953, 56801 4 ( 5772, 15718, 53157, 82905 2 28946, 61146 б 18251, 19790, 163445, !73571, 332318, 437502 б 23865, 47731, 257750, 442901, 509010, 659673 756 14645.
14681, 23097, 23865, 26443, 26995, 27765„ 29109 1021 29362, 29546, 47314, 58570. 58724, 58954, 59082, 59092 ~ 1716 ~ 58724, 80244, 88380, 88844, 88892, 93298, 94628, !00052 2 3275446, 7345586 484 216398, 232597, 232781, 242021, 316309, 342233, 358617 774 423002, 465706, 635338, 695068, 700873, 706381, 814506 4 26203574, 31597147, 59763277, 79132430 561 1781301. 1794987, 2803275, 2803395„ 3258027, 3271323 ! 172 , 3724505, 3978598, 5065606, 5550691, 7625331 91с!80! 502 ! 7426777, 11375502, 12114258, 14886565, 15097012 844 ~ !1875953, !5092567, 15388071, 20!38721, 21965016 ч) г ' г!! 01001 ' 11101 10111 (с « 10000 О!000 -11,53 -10,41 — 1!,65 — 10,85 11,1 10.9 10,6 10,7 10,3 — 11,13 « -10,97 * 1 — 11,0 -11,70 -11,38 -10,99 11,34 -10,54 -10,94 « -10,47 -10,31 -11,30 — 10,61 -11,19 ~ -11,О9 — 10,53 — 10,61 — 10 73 11000 00100 '10100 01100 11!00 00010 -11,02 -9,40 — 11,17 — 10,61 ! -10,7 — 11,73 — ! 0,61 ~ — !О,О8 ~ -10,67 ( — 9г97 ! ' — 9,83 -11,50 — 10,34 — 10,80 -11„26 -9,78 — 9,60 — 10,! 8 -11„11 , '-10,75 г — 10,31 1121 « 11,5 — 10,83 — 10,92 — 10,94 « -11,70 ( -11,17 « ' — 10,53 * ~ — 11,62 ' — 0 — 10,06 — ! 0,56 — 9г40 -10,18 — 10,41 -10,08 — 10,62 -11,17 -10,31 -10,10 — 11,26 — 10,70 — 9,83 10010 01010 !!010 00110 10110 -10,80 -10,18 ,-!О,ао -11,32 — 10,34 -10,55 — 10,78 -11,40 -11,31 — 10,65 -10,19 ' -11,49 ~ — 10,97 ' ~ -10,66 -11,21 « -11,64 — 11г53 — 11,31 — 11,51 — 10,68 -11,32 -10,53 -10,66 — 10,34 -10,81 -10,19 -11,09 * -11,65 -10,48 -10,76 (-11,62 « '-!0,39 -11,42 01110 11110 — 10,40 -11,42 --10,80 — 10,98 -11,09 -11,34 -10,63 -10,96 « -11,62 -10,83 -11,46 -11,19 -10,92 00001 10001 01001 11001 00101 10101 01101 — 10,99 — 10 96 — 9„90 ' ~ — 10г56 — 10,48 ~ — !0,70 -10,85 -9,60 -9,97 -9,55 -9,78 11 39 11101 00011 -10,43 -11,14 — 11,09 — 10,31 ~ — 10,63 — 11,39 — 11,62 -11,38 — 10,54 -10,43 -11,17 « -11,73 г-!098 — 11,40 — 10,60 -10,55 -11„19 — 11,49 — 9,90 — 10,61 ~ -10,78 : — 10,90 — 10,76 ' — 10,70 « — 10,90 — 9,55 10011 01011 — 9,97 -11,51 — 10,99 — 10,62 11011 — 11,30 — 10,75 — 10,61 ~ — 10,80 ' -9,81 00111 10111 01111 11111 -10,68 — 10,10 ~ — 9,81 — 9,81 — 10г60 -10,70 ( -10,81 — 10гоб "' Для каждого п„необходимо исследовать 2" кодовых последовательностей (г'.
С увеличением пг обьем вычислений быстро возрастает, позтому задача может быть решена лишь для сравнительно небольших значений и,. При некоторых значениях п„количество минимаксных кодовых последовательностей оказывается довольно большим. В таких случаях в табл. 3.4 представлены лишь несколько первых последовательностей. Значения п„„в табл. 3.4 являются числом исходных минимаксных кодовых последовательностей, т. е. не учитывают дополнений приведенных в табл. 3.4 последовательностей, а также обратных последовательностей и дополнений обратных последовательностей.
Если иметь в виду все минимаксные кодовые последовательности, то значения и„, в табл. 3.4 необходимо увеличить в 4 раза. Миннмаксные кодовые последовательности„у которых гс«, = 1, являются кодами Баркера. Если представленные в табл.3.4 кодовые последовательности баркеровских сигналов принять в качестве исходных, то соответствующие последовательности в табл. 3.2 будут являться дополнениями обратных последовательностей. Как уже отмечалось, сигналы с исходными последовательностямси и с дополнениями обратных последовательностей имесот один и тот же модуль автокорреляционной функции. И те, и другие последовательности являются баркеровскими по определению. Мы ознакомились с минимаксными сигналами, автокорреляционные функции которых обладают хорошими свойствами на оси задержек.
Однако, если й ~ О, то зти сигналы теряют свои преимущества перед другими сигналами. Рассмотрим пример, иллюстрирующий зто утверждение. Табл.3.5 охватывает все 32-значные рекуррентные последовательности, которые можно получить 5-разрядными генераторами кода. В клетках табл. 3.5 даны значения 10 18 (Ссаг(с„, й,)~', где ~С„(т„,й,)~= шах ()С„(т,с))1~; г г>с !й х = с! Т;, у = й,г(2ссггТ); с„и (с„— координаты максимума наибольшего бокового лепестка для соответствующей последовательности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
