Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем (2004) (1151791), страница 68
Текст из файла (страница 68)
Соотношение (4) примет вид к р(г,+О, 9, ~Х)= 2 пяр(г,,— О, 93~).). 3=1 Оценка 0(<) дискретного параметра 0(!) на к-м тактовом интервале осуществляется на основании (11): (7.8.1 1) 0(1)=шах ' (р!(<„„1 — О))= '(<р<<,,— О,11!<р<<.,— О. 1<<1). (7.8.1 2) Если выполняется условие тх~ 7", (7.8.13) где т, — наименыпее время корреляции непрерывных параметров ). (1), то последним слагаемым в (1О) можно пренебречь. Такое 357 непосредственное практическое применение этих общих уравнений оказывается весьма сложным. С целью упрощения воспользуемся методом локальной гауссовской аппроксимации, используя два возможных представления для смешанной апостериорной п. в.
р;(О 7)=р(0 )) р(0 Э,. ()), (7.8.7) рДа, ).) =р,. (1) р (О 7. 19,). (7.8.8) Каждое из этих представлений приводит к своему алгоритму фильтрации. Первь<й алгоритм фильтрации. Подставив (7) в (3) и суммируя по !', получаем для непрерывного параметра Х(1) следующее уравнение лля апосгериорной п.
в. р(0 ).), справедливое для всех и упрощение справедливо, если непрерывные параметры 3.(Е) мало меняются на тактовом интервале Т, что выполняется во многих практических случаях. При этом условии уравнение (10) упрощается: ;,Р(е э;(~)=Р(е э)!))И( 3) — Р( ))Л еа(е, "). (7.8. 14) Оно имеет решение 1 р (1„+ О, 9, ! 1) е«р ~ Г р1 (1, ) ) 1й~ р(е, э,!).)— 2,р (1„+ О, 9, ! Х) ехр ~ ! р1 (т, ) ) Ж~ ЕО(Е„, Е,.1), (7.8.1 5) где Р(Е„+О, Э, !).) вычисляется из (11). Алгоритм оценки (6) дискретееого параметра В(е) при высокой точности фильтрации непрерывного параметра 3.(Е) с учетом (!5) и монотонности экспо ненциальной функции зквивалентен более простому алгоритму 1, 1) )- -'1) «),1)И ~1Р)0.~1.11)1)).
Для получения упрощенного алгоритма оценки !1 непрерывного параметра и определения количественных характеристик оптимального устройства обычно примещпот различные приближенные методы 6 10.2). Второй алгоритм фильтрации. Если подставить (8) в (3) и выполнить интегрирование по 11, то для апосгери ори ой вероятности состояний дискрегного параметра получим уравнение Р)(Е) Р (Е) (Е')(Е) г(Е)1 Еа(Еи Е.»1) (7.8.17) где Р)(Е)=) Р)(Е, )1)р(Е, 7 !ЭЕ)е(), а для р-й точки смены состояний В(е) по-прежпему имеем Р)(Е,+О)= ~ ЕЕРРЕ(ń— О).
(7.8.18) )=1 Подстановка (17) в (3) дает для условной п. в. непрерывного параметра выражение -'Р(Е, 7. ! Э)=2. (Р(Е 7. ! Э))+~Р(Е Х)— — г)(Е)3Р(Е,А)$81), Ее(Е„, Е„»1), (7.8.19) 358 х Е К Р(е„+О, ) ! э,)= 2 ялр(е„-0, ).! э,.)ре(е„-0)/ 2' ядре(е„— О). (7820) Е=1 3=1 Уравнение (17) имеет решение 1 екр ~Г Р1(х) 1й~ р,(1„+0) Р)(Е)= „ '), ехр (! Р1(т) 1Ех~р1(Е„+0) 1=1 Оценка дискретного параметра на ч-м тактовом интервале производится в соответствии с (6), которое с учетом (21) зквивалентно правилу („ ! « [ ) 1 -~- 1 р,[ 1.~- 1)!.
(7.8.22) Методика получения квазиоптимального алгоритма для оценок и корреляционных моментов условного распределения Р(е, ь ! Э)) для каждого е внутри тактовьех интервалов (Е„, Е„,) указана в 8!0.2 на примере различения фазоманипулированных сигналов. 7.9. ФИЛЬТРАЦИЯ РАЗРЫВНЫХ И НЕПРЕРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ Рассмотрим задачу совместной фильтрации непрерывнозначного )1(е) и разрывного В(е) «параметров» полезного сигнала х(е, 3.(е), В(е)) по наблюдению Р(Е) г к(Е, ),(Е), В(Е))+л,(Е).
(7.9.1) Предполагается, что процессье ) (е) и В(е) априорно независимы, причем процесс ) (Е) является диффузионным, а В(Е) — разрывным (импульсным). Априорные сведейия о векторном диффузионном процессе ). (Е) зада)ты уравнением ФПК (7.3.1), а векторный разрывный процесс В(е)=(В„, /с=1, г) описывается уравнением Колмогорова — Феллера [4): Ь '— ,'"= -е (е, в)+р,р(в) )' Р„(е, э) (э+ -х +А)8(в) )'Р„„(Е, э) Еэ=л,(Р,„(Е, в)), где Г))«Р„(е, В) пРн В„=О, Ее=1, г, Пе,В)=-4 О Р ~))1Р (е, В) при 0140, в=1 е 8(В) — многомерная дельта-функция, Р(В) — произвольная г-мерная плотносп, вероятееости.
Область интегрирования в (2) разбита на 359 две подобласти (Π— А, О+А) и оставшуюся подобласть, обозначенную Ф. Такое разбиение связано с последующим предельным переходом при А — О и учетом характера рассматриваемого импульсного процесса 0(1). Компоне~ггы вектора 0(1), заданного уравнением (2), представляют собой последовательности прямоугольных видеоимпульсов со случайными длителыюстями и интервалами между ними, распределенными по экспоненциальному закону с параметрами 13„и р„соответственно. Все компоненты вектора 0(г) олновременно принимают нулевые значения (с конечной вероятностью) или значения, отличные от нуля. «Амплитуды» импульсов каждой компоненты взаимонезависимы, однако между амплитудами импульсов различных компонент существует статистическая связь, характеризуемая совместной и.
в, р(0). Такой моделью охватываются атмосферные„индустриальные и другие виды импульсных помех. В этих случаях под к (», 3., О) можно понимать полезный сигнал, искаженный помехами. Поскольку обьединенный процесс (3.(г), 0(1)) является марковским, то для него применимо уравнение Стратоновича — р (6 7ь, О) = б (17 (1, 3., О)) + 7о ( р(г, 3., О)) + + Яб 3., О) — Р(1)3 р (г,Х, О), (7.9.3) где Р(1,2,0)= — (1~А.) М) — (,3,0П'; Р(1)=(~Р(,3.,0)р(й 3,0)73.
10; х.( ) и Ьа( ) — априорные операторы (7.3.1) и (2). Учитывая тот факт, что компоненты импульсного процесса 0(1) одновременно принимают нулевые значения с конечной вероятностью, совместную апостериорную плотность вероятности приближенно можно отыскивать в виде' Р(1 3- 0)=1 о(1)Ро(г А) б(0)+7 г(1)Ря(1 3" О) Р„(г ) + Р, (1) = 1. (7.9.4) Здесь Ра(1) — апостериорная вероятность того, что компоненты импульсного процесса 0(1) принимают нулевые значения; Р, (1) — — апостериорная вероятность того, ч.го компоненты 0(г) принимают отличные от нуля состояния; Р„(д 3.) апостериорная и.
в. непрерывных параметров при условйи нулевых значений вектора 0(1); р,(й 3., О) совместная апосгернорная п. в, непрерывных и импульс- ' тихонов В. И., Ершов Л. А. Оптимальная фильтрация импульсного процессай радиотехника и электроника. — 1979. — т. 24, тхя 3.-- С. 55! — 556. Ершов Л. А., Горев П. Г. Оптимальная филырация марковских процессов с диффузионными и импульсными компонентамий радиотехника и электроника.— 1981. т.
26, М 1О. " С. 2089 — 2094. 360 ных компоненз при условии отличных от нуля состояний компоне1п вектора 0(г). Получим уравнения фильтрации непрерывных и импульсных компонент. После подстановки (4) в (3) имеем ЛР Р (Г ~)б(0)+Р,(1)'р'(а Х)б(0)+' — ''Р, (б 3., О)+ +Р,(1)'ф ( '-'~1=Ро(1) б(0) 7.,Ро(й 3))+Р,(1) 7. (Р,(б 3., О))— — гр(3., О)+1хор(0) Ро(') ро(1 3)+р~б(0) Р, (1) рг(б 7)+ (7.9.5) +[Р(1, 3., О) — Р(1)) Р (1)р (д 3.) б(0)+~Р(б 3, О)— — Р(1)~ Р, (1) р, (й 3., О), где роР„(1) р,(й 3.) б(0), О„=О, 7 =1, «, 11,Р,(1)р,(1,3.,0), Е, О, 0=1.г. р, (й 3.)= ( Р (й 2., О) г70.
Получим дифференциальное уравнение для Ро(1). Для этого проинтегрируем (5) по 0 в окрестности нуля и по 3. в бесконечных пределах. После интегрирования по 0 „'( ) Р,(1, Х)+ Ро(1) ро(0' ) =Ро(1) 1. (Ро(б 3.,)) — по Ро(1) Ро(й А)+ + й, Р, (1) Р, (д 3 ) + 1Р(й 3., О) — Р(1 ) 3 Р (1) Р„(д 3). (7.9.6) Выполнив интегрирование по 3., получим Нре ((1 —,~,— = 13оРо(1)+Ря Рг (1)+ + Р(» 7ь О)Ро(1 3.)гтт" Р(г) Ро(г). (7.9.7) Если Умножить (7) на Ро(б 1.) и вычесть РезУльтат из (6), то придем к следующему уравнению для Р (б 1.): .()'-",',")=.() (..(, ))", (и.
(, )-'(, и + (Р(й 3., О) — ( Р(г, 7., О) ро (д Х) 7Ц Р, (1) ро(д 3.). (7.9.8) При получении уравнения для Р,(1) нужно умножить (6) на Ь(0) н вычесть результат из (5): 361 ???-' †-р, (е, Л, О)+ Р, (с) ' ' '— = Р,(») Т. ( р,(с, Л, О))— — ц, Р,(с)р,(с, Л, О)+1» р (О)р (Е)р„(с, Л)+ +[Р(с, Л, О) — Р(е)1 Р,(е) р„(е, Л. О). После интегрирования (9) по Л и О имеем '1) = — 1», Р (С)+»с Р (Е)+ Р(с, Л, О) р, (Е, Л, О) йЛ>СО— (7.9.9) (7.9.10) — Р(») Ре(с).
Если умножить (10) па р,(с, Л, О) и результат вычесть из (9), то получим уравнение лля р,(е, Л, О): Р,(~) ' „', ' =Р,(»)7-(Р,(с, Л,О))+роро(е) СР(О)Р (», Л)— — р, (е, э, О))+ ( Р(с, л, О) — О Р(е, э, О) р, (», л, О) есле»01 х х р,(», Л, О) Р,(с). (7.9.11) Уравнения (7), (8), (10) и (11) в совокупности дают алгоритм совместной фильтрации диффузионных Л(е) и разрывных О(с) параметров сигнала. Для упрощения алгоритма можно применить приближенный метод локальной гауссовской аппроксимации (см. З 10.1.4), при котором апостериорные п. в.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
