Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем (2004) (1151791), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Спектральная плотность колебания автогенератора из-за неизбежного наличия собственных флюктуационных шумов элементов схемы превращается из дискретной линии в сплошной спектр, имеющий конечную ширину Ав=Авз=0. Спектр симметричен относительно частоты во, где он имеет максимум (рис. 5.5). 274 Принцип работы фазовой автоподстройкн (ФАП) можно уяснить на примере простой!пей функциональной схемы (рис.
5.6). Гармонические колебания у(г) генератора сигнала Гб йзд г!зНЧ у(т)+лВ) и„1е) (ГС) и и(1) синхронизируемого (подстраиваемого) гетеродина (ПГ) воздейству- и(г! и!'г) ют на фазовый детектор (ФД), на выходе которого ЛГ иа получается напряжение, зависящее от разности фаз Рис. 5.6. Функциональная схема ФАП колебаний у(1) и и(1). Это напряжение через фйльтр нижних частот (ФНЧ) и управляющий элемент (УЭ) изменяет частоту синхронизируемого' гетеродина, приводя ее к совпадению с частотой генератора сигнала.
При этом устанавливается некоторая постоянная разность фаз между колебаниями генератора сигнала и гетеродина, обеспечивающая синхронную работу обоих генераторов. Анализ работы ФАП даже в отсутствие случайных воздействий представляет собой довольно сложную задачу, связанную ' Линдсей У.
С., х(зе Чма-мин. Теория нестабильности генераторов, основанная на структурных функциях ЛТИИЭР."-1976. Т. 64, 1Чя 12. С. 5 21. Рютмаи Ж. Характеристики нестабильности фазы и частоты сигналов высокостабильных генераторов: Итоги развития за пятнадцать летЛТИИЭР.-- !978.— Т. 66, 1Чз 9.С. 70 102. ' Тихонов В. И. Воздействие мчлых флюкгуаций на электронное редей Вестник МГУ. Сер. Физика.-- 1956.--УЬ 5. - С.
51--4!. 275 (5.4.3) где А,(г) = А (г)сок(Π— О,); А,(г)= Л(<)яп(0 — О,). (5.4.5) Синусная А<(г) и косинусная А,(<) составляющие огибающей А(г) имеют нормальную п. в. с нулевым м. о. Если обозначить корреляционную функцию сгационарного гауссовского процесса и (г) через Я„(т) =/з„р(т)сокв т, 276 с решением нелинейных дифференциальных уравнений. Она еше более усложнясгся.
если учитывать влияние помех. При гг<гм в нракгических условиях работы ФАП имеют место как внешние помехи п!<), воздействующие совместно с сигналом з (г ! на фазовый детектор. гак и флюктуации, присуцгие самим элементам схемы (гепловой шум сопротивлений потерь, флюктуации гока ламп и транзисторов, случайные вариации напряжения источников питания). обусловливаюшие случайные изменения фазы (часготы) г.енераторов. Проанализируем работу ФАП с учетом указанных случайных воздействий. 1. Уравнение ФАП. При выводе дифференциального уравнения, описывагошего повечение ФАГ!. примем следующие допушения: все звенья ФАП, за исключением фильтра нижних частот, являются безынерционными: фазовый летектор представляет собой перемножиогг<ее ус <ройство.
т. е. имеет синусоидальную характеристику: характеристика управляющего элемента в пределах рабочего участка прел~ола<ается линейной; помеха п(г) представляет собой аллнгивный сгапионарный гауссовский сл. пр. с нулевым математическим ожиданием; спектральная плотность процесса п(г) симметрична относительно срелней частоты сигнала. Пренебре< ая пока амплитулными флюктуациями колебаний генераторов, си<и<и и колебание гегеродина можно соответственно танис;пь в впле з (< ) = А, сок Ф,(< ) — — А, сох [в„г+ 0,(г )), (5.4,1) и(< ) =- А, яп Фг(г ) = А, яп [в, г+ Ог(г )3, (5.4.2) где А„А, -постлгянные амплитуды; в„, в, средние частоты; О,(<), 0,(г) случайные фазы колебаний, Гауссовский сл.
пр. п(г) с симметричной спектральной плотност ью относительно частоты <а, можно представить в виде (4.7.8): п(г) = А (г)сок Ф(г) = А (г )сок [в,г+ 0(<)1, где Л(г)--огибаюшая; 0(г) — случайная фаза процесса. Запишем сумму сигнала и помехи, действующую на олин вход персмножителя: к(г)+гг(г)=А<соаФ<(<)+А,(г)созФ<(г) —,4,(г)япФ,(г), (544) где /2„дисперсия, го корреляционные и взаимокорреляционные функции для А,(г) н А„(г) будут определяться формулой (4.7.2!); К(т) = М ,'А,(! ) А(г + т) г< —— - Я,(т) = М (А „.(< ) А,(г + т)) =- = В„р(т), Я„(т)=М ',А,(г)А,(г +т)<г = О. (5.4.7) Обозначим коэффициент преобразования перемножителя через рь Тогда напряжение на выходе перемножителя будет равно и„(г ) = !< [< (г ) + гг ( г ) ) г < (< ) = (1/2) !< А г ((А г + А,) [я и (Ф, — Ф, ) + +яп(Фг+Ф<)3 — Л,[сов(Фг — Ф,) — сох(Фг+Ф<))).
(5.4.81 Полагая, что ФПЧ с операторным коэффициентом передачи К(р) отфильтровывает комбинационные высокочастотные составляющие, на выходе фильтра имеем г(г ) =(1/2) 0.4,К(Р) [(А, + А,)яп <р — А,сов <р), (5.4.9) гле <р =- Ф вЂ” Ф,. (5.4.10) Если срелняя частота синхронизируемого генератора линейно зависит от напряжения на вхоле управляющего элемента, то в=в,.— Кв(г). (5.4.1 !) Здесь в„, — сресшяя часто~а синхронизируем тго генератора при г<(г).=0, т, е, при разомкнутой петле регулирования; К вЂ” крутизна линейного участка характерисгики управляюще<о элемента. Учитывая, что согласно (1О) Р <Р=Р Фг — Р Ф<.
(5 1.17) и поде<авив сюда значения Ф,!г) и Ф,!<! пз (!), (2), а значение в из (11), получим — (<)+Р<(г, ф(г) 0,(г) О,(<), !5.4.! 3) где Лв=-в,„— в„--начальная расстройка генераторов по частоте. Подставив в (13) значение г (г ) нз (9), приходим к окончательному уравнению, описывшощему процессы в системе ФАП при наличии внешних помех и <)игзовых нестабильностей генераторов: Р<р Л ЛК(Р)яп<р Л4, 7< (Р) х [А,а!п<р — А,сов<р)+Р<(<, !5.4,!4) где Л= !<А г А гБ/2 — полоса уде!л<<гггггя (синхронизации).
Если считать ФНЧ п,<сальным. т. е. если его амплнгудночастотная характеристика равна единице для низких частот и нулю — для высоких, то дггя разности фаз синхронизируемых генераторов получим нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка </<р/<й=Л вЂ” Ляп<р — (Л,'.4,)',(г, <р). (5.4.15) 277 где случайное воздействие х г (1, <р) =.Ах(1)яп<р — А,(1)сок<р+(А,,ГЛ)</ф1й.
(5.4.1 б) Если в качесзне Ф((Ч используется интегрирующая цепь ЯС то поведение ФАП будет описывагься нелинейным дифференциальным уравнением второ<о порядка <!а<о,:<71 г+ Мог, гй+ пЛьйп<Р = пЛо+5„(1, <Р), и.= 11)1С, (5 4.17) <ле случайное воздействие Чг(1. <Р)=-.-, г- — -г -- '(А,(1)спк<Р— А,(1)а<и<В). (5.4.1 8) Сне<ему с!зАП. описываемую нелинейным дифференциальным уравнением первого порядка типа (15), принято называть сигтеuтг ФАП пьрвоев !и!рядки, а систему ФЛП, описываемую нелинейным .<ифференциальным уравнением второго порядка типа (17).- <л<чпезпгй ФАП втором порядки и т, д.
Анализу работы различных систем ФАП посвящена обширная литера<ура '. Ограничимся здесь анализом системы ФАП первого порядка (15). Рассмотрим сначала качественно работу такой системы. 2. Качеегвенн<ге описание работы. Работа схемы ФАП (15) в отсутствие шума (сг (1)=0) хорошо изучена и иллюстрируется фазовым портретом системы, представленным на рис.
5.7, В стациопарном состоянии (<7<рг<11 = 0) при Гг (1)--0 из (15) имеем Ляп <р =Л . Следовательно, нормальный синхронный режим работы системы возможен лишь при условии Л>Л . Так как синус — периодическая функция, то характерной особенностью системы является то, что при Л>Ло она имеет счетное число состояний равновесия, из которых устойчивым состояниям соответствуют значения <р ', < = а гсй и (Л<! г'Л) + 2)< п, /< = О, 1, 2, (5.4.19) н пеустсгйчивым <р".< =-и — нгсяп(Л 1Л)+2)сл. (5.4.20) Качесз венно повеление системы при наличии шуми будет следукнцим. Пусть имеется досзаточно большой ансамбль идентичных систем, которые в начальный момент времени 1=0 имеют одинаковое фиксированное значение <Р (0), например <Р(0) =-<Р,'г = агсяп (Л,<Л).
Воздействукгщий шум с,< (1) влияет на поведение сис < ем двояко. Во-первых, из-за слабых шумовых воздействий значения <Р(1) в разных системах с течением времени окажутся разбросанными в окрестности начального устойчивого состояния равновесия <ро. Вов~орых, достаточно интенсивные шумовые воздействия могут вывести систему из области притяжения к устойчивому состоянию равновесия <р'о, в результате чего система перейдет в окрестности соседних состояний равновесия <р'„„ <Р' з и т. д. С течением вРемегги вероятности подобных переходов, которые принято условно Рнс.
5.7. Фазовый портрет беефнльзраназывать нерескокп ии фазы, аой ФАП возрастают, причем система из состояния равновесия <р',ь, в свою очеРедь, бУдет пеРеходить в соседние состоЯниЯ <Р'„<гь „, <р'„г и и т. д. Обозначим чеРез к(<Р, 1!<Ро) УсловнУю и. в. того, что система, имеющаЯ в некотоРый начальный момент вРемени значение <9 = <Во, через время 1 будет иметь значение фазы <р, Характер изменения этой п. в. перехода для случаев Л =0 и Л >О показан на рис, 5.8. ге~К в(уоЧ=о'<з" Уо) ! ог(у,в(у) = дуу) йг «ог гуг в гзг «к взг у уз 'гуг К-г 'то я! 'гг Ь (' г() л((о г !К') ' Лнндеей В.
Снсгемы еннхроннзаанн а сааза н упраалег<нн: Пер. с англ. О Под Род. ГО. Н. Бак<юна. М. В. Канраноаа. М. Соа. радио, !978. -598 с. Системы фазоаон сныхроннзанннгг Под ред. В. В. Шахгнаьдана, Л. Н. Брюс< аной. М. Ранна н саазь, !982. 288 с. -ЫЯ'-«ог -гог О гк «ог ггг 5о 5оз Угуг Уг <го 6 Уг Ь Рнс. 5.8. Качественный характер нзменснна плотноегн аероагноегн полной фазы ао времени 279 Прц <=0 и. в. является дельтообразной: к(<р, О!<Ра) =б(<р — <Ро) Спустя некоторое время п. в. перехода к(<р, е!<РО) будет мультимодальной функцией <р, причем молы (максимумы) будут расположены около устойчивых положений равновесия, отстояэцих друг от друга на 2л.
Центральный (<Р = <р'О) максимум будет наиболыпим, а боковые будут уменьшаться по мере уцаления от центрального. Так как цля я(<р. е!<Ро) в каждый момент времени должно выполняться условие нормировки ) к ( р. е ! Р о ) <7<р = 1. (5,4.21) то с течением времени происходи< увеличение числа боковых мод, которое сопровождается соответсэ вующцм уменьшением центральной и близко к ней расположенных моц. В пределе при е- с< функция к(<р, е!<РО) расплываегся по всей бесконечной оси <р.
Следовательно, стационарное решение цля к(<р, Е~<р„) тривиально (нулевое). Различие между характером и, в, перехода к(<р, е/<ро) при ЛО=О и Л„ФО состои< в том. что в первом слу ше боковые молы. симметрично расположенные относительно е<снтр<эльной, одинаковы, а во втором не одшшковы.
При Л„>0 для э<ерсхоца фазы в сторону ее увеличения на 2к (например. из <р„' в <р„' „,) требуется шумовое воздействие меныпей интенсивности, чем цля уменыпения фазы на 2а (т. е. перехоца из <р,' в <р„', ) Поэ<ому число переходов в сторону увеличения фазы буцет превалировать нал числом переходов в с<оропу уменьшения фазы. Соответсгвенно ээому црн ЛО>0 боковые моды, расположенные справа от центральной„будут превосходить аналогичные моды, расположенные слева от нее.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
