Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем (2004) (1151791), страница 50
Текст из файла (страница 50)
(5.2.2) Поскольку назначение любого детектора в радиоприемнике состоит в возможно лучшем выделении модулирующего напряжения, то он, во-первых, должен сглаживать радиочастотные колебания и, во-вторых, напряжение на цепи ЯС должно успевать «следитьн за изме««еииями модулирующего напряжения (применительно к амплитудному детектору след!ить за огибающей). Выполнение этих двух условий досгигается тем, что параметры де«ектора должны удовлетворять двум неравенствам: ВС)) 7'о=2~,«п«о, т„)) АС, (5.2.3) 266 гле «„интервал корреляции огибающей В(е). Детектор, для которого выполняются эти два неравенства.
приня«о называть г«еепектг«ЕЕЕ«,те гхееебпегхе«Е«й. Другие случаи использования детекто)«а, когда эти условия нс выполняются, здесь не рассматриваются . Выполнение условий (3) существенно упрощае«задачу исследования процесса детектирования случайных сигналов, так как при этом выходное напряжение «1(е) почти безынерционно !квазистатически) зависит от огибающей В(Е).
Поясним это. Подставив (1) в (2), имеем т('+ (11ЯС) «1 = (1/С)д(В сов (го««Е+ «)е) — «)). Проинтегрируем это уравнение за период 1'о: т) (е+ 7 о) — т) (е) = — «е — «1 (е') + Кд (В (е') сов (шо е'+ ф (е'))— ! — «) (Е')) г7Е'. (5.2.4) При выполнении первого условия (3) функция «)(е) мало изменяется за период То. Поэтому разность т)(!+То) — Ч(е) почти не отличаемся от т)'(Е)7;,. Медленно изменяющиеся величины под знаком интеграла можно принять приближенно пос«оянпыми, т. е, можно положить т! (е ) = «1 (е), В (е ) = В (! ), тр(е ) = «)е (е ) и Учитывать изменение только сов(гное'+«)е).
ПоэтомУ (4) можно записать как сот + — «1.= — я (В сов (го е + «)е) — «1) ЕЕе 1 1 с или хк т)'+ т) = — к (В(Е) соа у — «1 (е))г7)(. (5.2.5) о Это уравнение затруднительно решить в общем виде. Хотя оно описывает и переходный процесс, рассмотрим в дальнейшем лишь стационарное состояние. Для сшционарного состояния нри выполнении второго неравенства (3) можно ограничиться квазистатическим приближением, т. е, в левой части уравнения (5) можно пренебречь производной, После э«ого получим уравнение квазистатического нриближения ' Тихонов В.
И., Горяинов В. Т. Детектирование случайных си~ иаловй Радиотскннка. — 1966 Т. 21. № 1. 62 31 46. т).= -- е(Всогь У вЂ” т()г/У, (5.2.б) о лшощее безынерциопну!о зависимость ныхо/пюго ггапряжеция т((/) от опгбающей В(/). Здесь при инте)рнровапип по у велнчиньг В и !) приннманпся постоянными. Таким образом. при исследовании воздействия узкополосного сл. пр. на детектор о!'т)баюп(ей в с.!Оционарном состоянии можно ограничиться квазцсш ! ическнм прнближеннелг, з.
е. вместо зоч- ПОГО ДиффЕРЕПЦИОЛЬПОГО УРаВНСНИЯ (") МьзжПО ОГРапитзщ ЬСЯ анализом прибз)иженного функционального соотношения (6). Для линейного детектора оь шьающсй, имеющсьо харакгерисгнку ( г/В, прп г)-.0, ь=-/;(а) —-- ((О прн а<0, (5.2 71 где Вь — внутреннее сопротивление диода в открытом состоянии, из (6) получим В/Кь=яй(1-Л' — Л.щссоа/с) "'. Л=чьВ. (5.2.а) Бсзразмернуьо вслнчшьу ьг можно назвать каэьЕььЕ/ььь/ьььььььььь.ьь ааспращнгдспил агнььаьап/сь). Характерным свойсзаоч лннсйного легскзора огпбщощсй, в отличие оь других типов амплитудных детекторов.
янлясгся ох чьо коэффипнснг воспроизнедеиия отибаьощей Л не заниснг от значения самой огибающей и определяется только отношением сопротивлений В/К,. После вычисления козффипиента Л вероятпоспьыс характеристики выходного напряжения Ч(/)==ЛВ(г) просто находяься по соогвегствуьощим харакзсрисгикам огибающей. При квадратичном детектпронанпп нелинейная харакщристика задается вьь- ражеипсм Рг' при г > О. .(ь)= л 0 и!ьн ь <О. (5.2.91 В данном случае формула (6) приводит к следцощсму результату: "яЛ ()ВВ=- —.- — — — — — — — — - — —, /г= —.
(1ь2/ ),пссоаЛ вЂ” ЗЛ,/1 -Л' (5.2.!О) теперь коэффнльюьгь /г нс имеет прежнего прямого смысла. поскольку он зависит от значения оьибаюпьсй В(/). При ОЙВ<0,! выполняема ььсраььсььсзво /ь <!. По:ппвя агссоя/ к/2. из (10) найдем /ь= РВВ(4, т!(/)== РВВт(/)/4. (5.2 11) 26Х з. с выходное ннпрявснис пропорпиональпо квалрьцу огибщощсй. Для больших значений ря/ь' коэффнппснг / можно найти пузом численного репюпия трансненлентного уравнения !)О).
Укажем, что если в схеме рнс. 5.2 за УПЧ включен идеальный ограничитель и вместо амплитудного детектора стоит фазовый или частотный детектор и для них выполняются условия, аналогичные (3), обеспечивающие применимость квазиста гического приближения, зо напряжение на выходе фазового детектора будет пропорционально случайной фазе фП) узкополосного сл. пр, (1), а на выходе частотно( о детектора --пропорционально мгновенной частоте /Е(С/(/)ьгЕ/.
5.3. МЕТОД ЛИНЕАРИЗЛЦИИ. АНАЛИЗ РА- БОТЫ АВТОГЕНЕРАТОРЛ ПРИ НАЛИЧИИ ШУМА ЕС вЂ”,+ВС вЂ” -+) =/1Š— ' — +е(/). ь/г т ь/г ь/Л ь/г (5.3.1) Для многих радиофизических задач представляет практический интерес вопрос о характере колебаний автогецератора с учетом собственных флюктуаций (шумы сопротнплсний потерь и шумы электронных, полупроводниковых и др. приборов) и внешних случайных воздейст вий (колебация температуры окружающей среды, случайныс колебания напряжения источников питания, вибрации и т. л.). Флюктуации амплитуды и частоты, обусловленные только собственными шумами автогенератора, припя ! о называть естественнызии флггзкгпуиг/ин.ии. Эти флюктуации принципиально не устрштимы н определяют тот предел повышения стабильности частоты и амплитуды автогенератора, который не может быть превзойден.
Флюкзуации амплитуды и частоты, обусловленные внешними случайными воздействиями, называются технически.ии фл/окггг)*- опиями. Эти флюктуации можно устранить мерами параметрической стабилизации (термостатнрование, гашение вибраций и т. д.) и стабилизации питающих напряжений. Несмотря на то, что в реальных условиях технические нестабильности часто значительно прсвьппают естественные, ограничимся здесь рассмотрением влияния собственных флюктуаций (типа дробового и теплового шума) на работу автогенератора, поскольку они представляют принципиальный интерес.
При этом проанализируем работу автогенератора в линейном приближении. Определим характеристики амплитуды и фазы. 1. Уравнение генератора. Рассмотрим простейшую схему генератора гармонических колебаний с колебательным контуром в цепи сетки лампы (рис. 5.4). Нетрудно убедиться, что дифференциальное уравнение генератора для напряжения )ь(/) между сеткой и катодом лампы имеет вид (5.3.5) Здесь Х„С, Я вЂ” параметры колебательного контура; М вЂ” коэффициент взаимоиндукции ад одной и сеточной катушек; Х,(Е) — нелинейная зависимость айодного то~а ка лампы от напряжения на сетке и г"(е) — внешнее воздействие на генератор.
Аппроксимируем зависимость Х,=Х(2.) кубическим порно 54. Унрощеннаа схема автогене- лнномом Х (х)=Х +г) — уо.. Тогратора а о да уравнение (1) примет вид 2. +оооо) =26(1 2)г/Ао)т.'+отогг(е). Здесь и далее штрихами обозначены производные по времени; того = 1/Х,С вЂ” собственная частота колебательного контура; 5=оооо(хМ вЂ” ЯС)/2 — величина, характеризующая затухание в г1оегенерированной линейной сисгеме; А = (2(оМ вЂ” ХЕС)/ЗТМ) и— амплитуда автономных колебаний ~енератора в отсутствие внешнего воздействия (см.
ниже). Рассмотрим здесь случай, когда под Р(е) понимается приведенный к сетке эквивалентный собственный широкополосный флюктуационный шум элементов схемы генератора р(е)=Р,(е), и будем трактовать его как БГШ с нулевым м. о. и дельтообразной корреляционной функцией М (Р,(Е,) Р,(Е,)) = ДЕб(Е, — Е,)/2. (5.3.2) С учетом сказанного запишем уравнение генератора )се+ого) =2б(! — 27 /Ао))с'+оооХ(Е).
(5.3.3) Для изучения решения этого уравнения целесообразно перейти от одного уравнения второго порядка к двум уравнениям первого порядка, описывающим поведение амплитуды и фазы. Определим амплитуду и фазу соотношениями типа (4.7.49): ) =А сох(оооЕ+ер), )с'= — оооА а!п(оооЕ+'Р). (5.3.4) Отсюда получим ,! о ()„о+ но-г)„"), ер= — оооо — агс1д(2.'/оооХ). Дифференцируя эти выражения по врсмени, имеем А'=) '().в+ото~)/ого 4 ер'= — ) () а+ото~)/оооА' (5.3.6) Если в правые части написанных равенств подставить выражение (т."+но~о).) из (3) и затем выразить 7. и ).' через А и ер согласно (4), го придем к уравнениям А =б(1 — Аг/Аоо)А+от~ор(е)а!п(ео е+ер)+Х,(А, ер, е), ер'=(ого/А)г(е)сох(ооое+ер)+Хо(А, ер, е), 270 где /, ( ) и /,( ) — функции, содержащие гармонические составлЯюшие с частотами 2оо и 4еоо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
