Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 164
Текст из файла (страница 164)
22.29). Матрица пересчета. Координаты х,, у, опреде- О лают центр траектории— хо окружности. Система Рис. 22.29 уравнений х(е) = хо -ЯЯп(йе+еРо) [ У(Е) = ха+ лсоз(йЕ+е(ее)) описывает эту окружность, еро — начальный угол. Ско- рости и ускорения описываются тогда уравнениями ВХ/ЕЕЕ = — )Ей соз(йЕ + еЕее), Еу/ Ее = -М? яо(йе+ Ео), еЕ х/еЕе = )1й 5!п(йе+еао) =-й еЕу/еЕе, еЕ у/еЕЕ =-)1й соз(йЕ<-еве)=й е(т/)еЕЕ. (22.93) Вектор состояния цели а = [х ей/еЕе у еЕу/е(е)т соответствует модели, определяемой уравнениями (22.93): 010 0 000-й 000 1 еЕа/вее = Аа, -А = (22.93а) ОйО 0 Решение матричного дифференциального уравнения (22.93а) для момента времени е+т выражается через матричный экспоненциап ех р(Ат); а(Е+ т) = ехр(Ат)а(Е) = В(т)а(Е).
(22.93 б) Это позволяет перейти от модели непрерывного изменения (22.93а) параметра а к модели дискретного изменения с интервалом т и найти матрицу пересчета: 1 з(п(йт)/й 0 — [1 — соз(йт)1/й 0 соз(йт) 0 — яп(йт)/й 0 [1 — соз(йт)1/й 1 яп(йт)/й 0 яп(йт) 0 соз(йт) . (22.93 в) В= Вектор и матрица случайного обновления данньп. Порывы ветра, аксиапьные и нормальные к вектору скорости воздушной цели, вызывают соответствующие составляющие случайных ускорений Ро? =1!Р ! Рн?11', котоРые пРиближенно считают независимыми. Вектор ро? пересчитывается: 1) из скоростной системы координат в систему координат вектора состояния а = [х х у у)е; к? Я Я Р? "Ф? (22 94) р ?[ Е?~ о? ' Е~ 1-япер? север? у?[ где ер? — курсовой угол цели; 2) от непрерывной модели к дискретной с учетом накопления шума за период т обращения к цели т т~/2т 0 0 гДе Б? =82?81?., 82? = 0 От /2т Матрица случайного обновления приобретает вид ез~ 01, О е а т (23.94а) 0 с„~ где и и о„— дисперсии аксиальной и нормальной со- 2 2 ставляющих шума ускорений.
22.7.14. Многокоординвтные измерители пврвметров движения цели, соввршгющей рвзеорот е горизонтальной плоскости Поскольку угловая скорость разворота й неизвестна, вектор состояния расширяют, что ведет к видоизменению уравнений фильтрации. Расширенный вектора состояния. Это вектор а = [х х у у й)т, дополненный параметром й. Матрица пересчета. Дополняется строкой и столбцом: 1 яп(йт)/й 0 — [! — соз(йт)1/й 0 0 соз(йт) 0 — яп(йт)/й 0 0[1-соз(йт))/й! яп(йт)/й 0 0 яп(йт) 0 соз(йт) 0 0 0 0 0 1 В= Вектор наблюдаемых параметров.
Включает две декартовы координаты О = й(а) = 11 1!. Матрица перехода. Имеет вид: ам!(е) = В?а? + й,С? + Р? и учетом временной корреляции приращений р? . Вектор и матрица случайного обновления данных. Находятся по формулам (22.94), (22.94а). Одногнпотезная ПМД фильтрация вектора состояния а = [х х у у й)т . Ведется затем в соответствии с (22.17) и (22.17 а), (22. 18) или (22.20) - (22.20 а). Вариант см.
в (2.110). Многогнпотезная ПМД фильтрация вектора состояния а =[хху у)т (см. разд. 22.7.11). Возможна с использованием модели движения вида (22.76) (см. разд. 22.73): 365 22.8. Оценивание параметров интенсивно маневрирующей цели с явным переходом к алгоритмам нелинейной фильтрации 22.8 7.Общие сведения Технологии квазилинейной (калмановской) фильтрации оказались плодотворны при решении многих задач навигации, связи и локации целей, особенно, без интенсивного маневра и, частично, интенсивно маневрирующих (разд.
22.7). Между тем упрощающие предположения (разд. 22.3- 22.4) не всегда оправдываются. Линейные аппроксимации неслучайных функций уступают нелинейным, особенно при редком получении данных измерений в процессе маневра целей. Гауссовские законы распределения уступают имеющим место негауссовским. Реализация этих уточнений была невозможна в шестидесятые годы, когда на многоцелевую обработку давило «проклятие размерностиж С тех пор и скорость выполнения операций, и память компьютеров неуклонно возрастали по закону Мура (рис.1.1): в восьмидесятые годы примерно на четыре порядка, а к настоящему времени - до восьми порядков. Это позволяло переходить от дискретной линейной фильтрации к дискретной квазилинейной, к дискретно- непрерывной фильтрации, а также к различным коррекциям, учитывающим нелинейный характер задач.
Однако и к 2005 г. «проклятие размерности» снято лишь частично для многоцелевых ситуаций, например, вхождения боеголовки баллистической ракеты и сопровождающих ее элементов в плотные слои атмосферы. Даже в новейших технологиях е»це не всегда удается перейти к алгоритмам нелинейной фильтрации. Это удается при ограниченных размерностях векторов состояния, разреженности корреляционных матриц, малой степени нелинейности задач и т и. [1.166],[2.159). Наметились, по крайней мере, два, реализуемых уже направления нелинейной фильтрации, которые предло- читают коррекциям калмановской фильтрации: ° на основе парциальных моделей движения; ° на основе моделей движения, ограниченных процессами с экспоненциальной структурой (по Дауму).
22.8.2. Парциельнея нелинейная фильтрация Сущность парциальной нелинейной фильтрации. Состоит в дискретизации пространства вектора состояния а» (см. разд. 22.2) — его разбиении на частицы (рагбс!ез) а„" (р= 1, 2,...,Щ Условные плотности вероят- ности р(а» ] у',. ) (разд. 22.2) переходят тогда в наложения вероятностей Р„" =Кр(а" ] у! ) появления этих частиц: р(а„]у'„)= К'» Р„"6(а„-аР„) т' Р" =1 (2295) р=! р ! Из условия нормирования р(а„] у» ) имеем м ] р(а»]у»)»»7'(а») = К'Я Р" = К =1, (Г!а».)] р=! такчто Р„"= р(аР»]у~). Вводя р(ури ] а",и) = О»,!, можно аналогично дискре тизировать условную плотность вероятности 366 н р(у»+ !»»» )ых Я,!6(а» !-а'„), У Д+! =1 ° (22.96) Расчетные соотношения.
Подставляя (22.95) в (22.1) и (22.96) в (22.3), находим: м р(а„ы ]у„)= ч~) ррр(а м ]ар) р=! 1 К» ! — — ~.Я"„!р(а»«!]у»,), (22.98) ! где р(а'„„]у!) можно найти, заменяя а„„=а'„„в (22. 97). Из (22.2) тогда можно окончательно получить р(у„„] а»„)2„РР р(а»„) а„") р(а» ! ] у! !) Р= (2299) '.» '.»= Р»Ргэ'„р(а» ! ] аР) »=!р=! Оценки а„„находятся из (22.99) согласно разд. 20. Метод Монте-Карло и другие детали фильтрации.
Дискретизацию предпочитают проводить случайным образом (метод Монте-Карло), но достаточно часто во времени. Разработан ряд разновидностей такой фильтрации. В некоторых алгоритмах [1.153а) последующая интерполяция между точками дискретизации не проводится, а частицы информации вида РР,а„"и Р„'„, а»+,, размножаясь, циркулируют в спецвычислителе в процессе сопровождения. Это приводит к уменьшению амплитуд частиц (дегенерации), против чего применяют специальные меры. В теории парциальной фильтрации можно не вводить ни вектора наблюдения 6, ни вектора наблюдаемых параметров 8 (разд.
22.3.4). Условная плотность вероятности р (а ] у) уже обобщает рассмотрение на любое стохастическое распределение помех (негауссовское аддитивное, мультипликативное и т. п.). До конкретизации плотностей вероятностей (22.96) специфика прямого и косвенного измерения пропадает [1.153а), [1.153 б], [1.162а).
22.8.3. Некоторые вероятностные априорные модели движения Основаны на ска»ярно»и уравнении броуновского движения Фоккера — Г!ланка — Колмогорова [1.1О1), [1.117]: др(а;г~а;!) д г + — [а(а,! )Р(а; г] а; ! ))- ог да 1 д — — — ~Д(а,! )р(а; г] а; г )]= О. д а Здесь запись р(а;! ! а; ! ) соответствует р[а(г)] а(Г )] Второе алгебраическое слагаемое учитывает эффект сноса (рис. 22.6 в), третье — эффект диффузионного движения (рис.
22.6 а, б). Коэффициенты а(а,!)и Яа, ! ) считаются для модели медленно меняющимися и выносятся за знаки дифференцирования. С приемлемой точностью можно подбирать аналогичные априорные модели и для т-.первого вектора состояния Чеза а. О дифференцировании по вектору см. разд. 26.7. Такая модель может иметь вид: Опеппееаае Ч'т» с) Рвс. 22.30 Рооп О,б 0,4 0,2 0 0 5 !О !5 17 Рве.
22З! 367 др(а;с (а;с ), — - др(а;с !а;с ) (22.100) где а(а,с ) — векторная, а Я(а,с ) — матричная функции величин а,с и тг †обозначен следаматрицы. 22.8.4. Налинайная фильтрация Даума Априорные ограничения моделей процессами с зкспоненцнальной структурой. Эти процессы обобщают нестационарные гауссовские процессы [0.30, с. 526]. В [1.137а,б], [1.166] использован не самый общий их случай [0.30], с плотностью вероятности р(а ! с,уе) = К(а,с)ехр[т!'(а / с)цс(с ! уе)].
(22.101) Здесь К(а,с) — нормирующий множитель, ч(а ! с) и Чс(с(у'„) — функции, не зависящие совместно от а и у'„. Структуру процессов, не точно соответствующих (22.101), приближают к экспоненциальной (22.101) по методике [1.!37а]. Разделение переменных (22.101) облегчает расчет и при дискретных [1.137а], и при непрерывных измерениях [1.137б].
Выбор М-мерной векторной функции при дискретных измерениях чс(с)у') = Чс(с) =()Чсссс(с)(1 в известной мере произволен и определяется удобством решения. Увеличение составляющей (22.101) Чсссс(с) в некоторое число раз компенсируется уменьшением т)!с!(а ! с) в то же число раз. Уравнения прогноза вектора !р(с). Векторная функция Чс(С) вводится Даумом для прогноза векторов уо при с > с, на основе принятых за время с < с„дискретных реализаций. На интервале между реализациями уо функция Чс(с) задается векторным уравнением Риккати марковского диффузионного процесса со сносом — = АЧс + Чс'ВЧс . (22.102) о!с Здесь А — некоторая матрица со скалярными элеиенснами, В = рт! Вт ...
Вы ~ — блочная лсаснриста (к векто- рам Ачс, в противном случае, добавлялся бы скаляр). Чтобы получить уравнения Даума, мы используем далее модель (22.100), в которую подставляется (22.101). полагая а асс, с ** сс„а(а, с ) = во, Я(а2,(1) =(22 и сокращая общий экспоненциальный множитель, найдем — р+ц' — + а,' --,'Га~О,— 1 р ' =О.
(22103) 2с ~, да'да] дт сс!']~ Используя (22.102) и вводя вектор $= тг 9 уравнение (22.103) мвкно привести к виду с тт ~.~.(т)тА+ЧстВ)оат — — -Я~ Чс=о, (22.103а) Й дат откуда в общем случае произвольной функции ту ~ 0 следует линейное уравнение для неизвестных матриц А и В: 1 — + (71'А+ Чс'В) + а~ — - -$ = 0. (22.104) дс ' д„т Второе уравнение для матриц А и В можно, повидимому, получить, дифференцируя логарифм выражения (22.101).
Структура фальтра. Фильтр формируется на основе марковских моделей движения (22.5), (22.24) прн слиянии, как и в разд. 22.8.2, прямого и косвенного измерений. Оценивание туе,с обеспечивается наложением результатов: ° прогноза туосьн кмоменту сс с(рис. 22.30,слева внизу); ° учета невязки нового измерения с прогнозом с(увы) = =Кис (ус с - тр ос~ с! ) с матричным коэффициентом Кьн(рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
