Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 163
Текст из файла (страница 163)
Безусловная оценка аьь) сводится к весовой сумме (20.45) оценок ал, ) ()) при различных гипотезах ) аль) = 2.ак,)(1)рл,.)(1[Ук,)), (22 85) где Рль) (1«ул~) ) — послеопытные вероятности гипотез. Вероятности Рыжухи) ) фильтруются параллельно с оценками алы(1) согласно (20.42) и (20.43): Р„,(П у' ) =К„)Рьй,))0~ ул)Е (ы) (22 85а) где 1 1. е)(ь )) =ехр — — )а„ы~)) -ажльп(1)1 х ) -1 .гф „);) с-'„, ) 1%,„„-4,„, );)1) )22.8)б) в соответствии с (20,44) и (22.85 6) )!Кк+1 = Х Ро(ы))Ц ) У л)Е (ли) (22.85в) Здесь Ро(л„11(1(у'л) — условные вероятности прогноза на (й+1)-й шаг 1-го значения ускорения по данным к-го обзора, которые считаются известными.
Ло послеопытным вероятностям Рл~Яул „)) можно грубо оценить ускорение 8ы) (или угловую скорость разворота аль) ) после (й+ 1)-го шага 81+) —- ,'«"8,Р~,Яул,)) . (22.86) Матрица ошибок вектора состояния, безусловная по отношению к гипотезам 1. Определяется как взвешенная сумма: ° оценочных матриц флюктуационных ошибок С 11(1); ° неусредненных матриц )Зим(1) = А л,) (1) Ал„(1) корреляций разностей между условными и результирующей оценками вектора состояния Ал„)(1)=ал„)(1)-ал„). (22.87) Взвешенная сумма указанных матриц определяет безусловную матрицу ошибок Сьь) =,') ~Л'Л(1)+ВЫ)(1)~РЫ1(1~у«ь)) . (2287а) !1Рл(1! уЩ ) Рл,)йул,)И Рпс. 22.24 Ус)овные матрицы ошибок для различных гипотез Сь„)(1) [см.
(22.13) или (22.18)] фильтруютсл порознь вплоть до их объединения. Прогноз вероятностей гипотез на следующий шаг фильтрации. Осуществляется, исходя из принятых вероятностей Р, перехода изб' — го состояния в! — е: Ро!к+!!(ф'„,!) ='ЕРлР»,! Яухм) (22.88) Моделирование трехгипотезной фильтрации для маневрирующей цели. Проводилось на основе дискретной модели движения (22.76) для случайного процесса с экспоненциальной корреляционной функцией первых прираи!ений (22.75). Постоянная времени маневрирования по положению полагалась равной т = 1От при т =5с. Параметр 73» =2Р„т)т„рассчитывался для 27„=00!и„,„и и„= !5м)с.
Начальные вероятности гипотез задавались равными 1!3, диагональные элементы ЗкЗ матрицы вероятностей переходов ~[(Р, )) равными 0.975, а недиагональные 0.0125. Моделируемая цель увеличивала скорость с 2 1-го по 60-й шаг фильтрации на 12 м)с, и не маневрировала до и после этого. Рис. 22.25 показывает динамику нормированного к Г 23 отклонения оценки параметра от его истинного значения а Ш на к-м шаге по результатам измерения: ° текущего й „), (штриховая линия); ° одногипотезным фильтром а ь (штрих-пунктир); ° трехгипотезным фильтром, безусловное измерение аиь (линия с крестиками).
!О 20 60 Рис. 22.25 Результирующая оценка придает наибольший вес условной оценке, наиболее близкой к истинной, за счет послеопытных вероятности гипотез Р„!(!ук„), Как видно, трехгипотезный фильтр повышает качество фильтрации на участке маневра при небольшом увеличении флюктуационной ошибки на остальных участках.
Уменьшение числа одновременно используемых гипотез. Достигается за счет использования грубой оценки ускорения яя,! (угловых скоростей разворота Йз,!) вида (22.86) на пеРеключаемой (зчг!!сЫп8) или адаптивной сетке ускорений [1.1411. В обоих случаях используют обычно всего три гипотезы. Для переключаемой сетки ускорений (рис. 22.26,а) покаЗан Участок оси УскоРений 8 от -8т „до +8т разбитый на М равных отрезков. Для прогнозирования на (к+1)-й шаг согласно (22.76) используют ближайшее к оценке 8! значение 8„сетки, а также его левого 8,„=8„! и правого д«„=8„„«соседей» по сетке. Для адаптивной сетки ускорений при прогнозировании на ()г+1)-й шаг используют непосредственно оЦенкУ 8з, а также селевого 8 к и пРавого Я„к «соседей», рассчитанных с учетом дисперсии оценки (22.85б) и смещения относительно точек сетки предыдущего шага (рис.
22.26,6). Ытвх й ч р =р 82 Явч=8н-! Кн Япн=вп! ! Ян-! Я а) 8»г Кк 8п! б) Рнс. 22.26 Сопоставительное моделирование (1.14!) показало преимущество трехгипотезного измерителя с адаптивной сеткой по сравнению с измерителем с переключаемой сеткой ускорений. 22.7Л2. Многогипотезные !7МД измерители с межобзорной памятью гипотез Используют несколько усложненные, по сравнению с разд. 22.7.11, вариант адаптивной байесовской фильтрации [2.110, 2.1351, называемый в англоязычной литературе !ММ (!и!егасйче Мп1йр!е Моде!) фильтрацией. Принципы 1ММ фильтрации. В качестве исходных на (А-ь1)-й шаг после /г-го шага передается ровно М гипотез с учетом вероятностей перехода.
Снижение канальности можно обеспечить, используя фильтры, отличающиеся видами моделей, а не только параметрами в рамках одной модели движения, как в разд. 22.7.11. Могут, например, рассматриваться гипотезы: 1) неманеврирующей цели (случайное некоррвлираванное второе приращение); 2) слабо маневрирующей цели (случайное каррелированное второе приращение); 3) сильно маневрирующей цели (случайное нвкаррелираванное третье приращение, см. разд.
22.7.2). В качестве основных обычно рассматриваются только две первых гипотезы. Результирующие оценку и матрицу ошибок получают на основании (22.85а), (22.876). При несовпадении размерностей векторов и матриц усредняют значения толькосовпадающих элементов. Структура М-канального многогипотезного ПМД-фильтра. Приведена на рис. 22.27. тов !вг у4 Рис. 22.27 Для увеличения межобзорной памяти гипотез вводят обратные связи с выхода каждого из фильтров, устраняя 363 ставшую после этого ненужной обратную связь по безусловной оценке а»+1 (см.
рис. 22.24). Порядок работы фалы(иь Включает этапы: ° учета взаимодействия моделей движения; ° прогнозирования и фильтрации условных оценок; ° определения безусловной оценки параметра. Этап учета взаимодействия моделей движения. Возможный переход от произвольной /зй модели движения в другую в момент времени», учитывают, суммируя с весами Р(/(/, у'„) условные оценки /г-го шага и»(')=Ха (/Ж'М) (22.89) и условные матрицы ошибок /г-го шага С» (/)= ',9'~~,'(/)+Р»(/))Р(/~/',у»), (22,90) / где Р»(/)= г(а»(/)-а»(/))(а»(/) — а»(/))т Используемые в (22.89) и (22.90) условные вероятности перехода из /'-го в»-е состояние после получения /г реализаций у» определяют с учетом послеопытных вероятностей гипотез»-го шаха /)»(/]у9»): (22.91) Дисперсия случайного маневра составляла при этом: Р,/2000 для 1-й гипотезы; Р„ = 0.001т~ для 2-й гипотезы при т =50м/с и Ру/500 для 3-й гипотезы.
Результаты моделирования первоначально неподвижной цели, ставшей маневрировать с 21-го по 60-й шаг со скоростью -10м/с, приведены на рис. 22.28,а,б. о ю ю ю ю ю ю ъ ю ю» а) о ю ю ю ю ю ю и ю ю Этап прогнозирования н фильтрации условных оценок. Скорректированные условные оценки а»(/) и матрицы ошибок С»~(/) используют для получения условных: экстраполированных оценок ае(»,1)(/) и СД,(1(/), коэффициентов фильтрации К» 9Щ, условных оценок а»,1(») и матриц ошибок С»+1(/) иа (А+1)-й шаг согласно (22.10) — (22.11), (22.17) и (22.20), (22.20 а).
Этап определения безусловной оценки параметра. Безусловные оценки вектора состояния и матрицы ошибок фильтрации получают в соответствии с (22:85) и (22.87а). Послеопытные вероятности гипотез»-го шага /2(/(у») несколько изменяют по сравнению с (22.85 6), поскольку приходится учитывать неодинаковые условные матрицы ошибок прогнозирования Св(1»„1(/): Р(/ ! у»+1 ) = К»+1 Ре(»+1) Я у» )Е((»+(). (22 91 а) Здесь Ро(»+1)(» ) у'») и К»+1 определяются в соответст- вии с (22.88), и (22.85, в), а ] и. /»(»9-1) = 1(2 е"Р Фг(»+~1 ао(»+11(/)] . ! Г С(1(»9 1 ) (») + СУ(» 91) ) ,'.! ., 1-1 Я 999 С '9 „9$ В 9, -», 99$) .(22.929 Моделирование.
Проводилось для условий, аналогичных разд. 22.7.11 для трех гипотез движения цели: > с независимыми вторыми приращениями; > с коррелированными первыми приращениями; » с независимыми первыми приращениями. Рис. 22.28 На рнс. 22.28,а показаны нормированные к Г Р „ошибки текущего оценивания (штриховая линия), фильтрации с некоррелированным первым приращением и дисперсией случайного маневра Р,/6 (штриховая линия с точками), трехгипотезного 1ММ вЂ” фильтра (сплошная линия с крестиками). На рис. 22.28,6 показаны изменения соответствующих апостериорных вероятностей для каждой из рассмотренных гипотез.
На двух участках отсутствия движения цели с 1-го по 20-й и с 61-го по 100-й шаг преобладает вес 3-й гипотезы, обеспечивая наилучшую фильтрацию координат неподввкной цели. На участке маневра с 25-го по 60-й шаг преобладает вес 1-й гипотезы, обеспечивая фильтрацию координат цели, движущейся с постоянной скоростью. На участке маневра с 21-го по 25-й шаг преобладает 2-я гипотеза, устраняя динамическую ошибку переходного процесса в фильтре 1-й гипотезы. Флюктуационная ошибка на данном участке совпадает с ошибками текущего оценивания. Основные преимушества межобзорного запоминания гипотез по сравнению с его отсутствием (см. разд. 22.7.11) состоят в уменьшении числа каналов, перекрывающих диапазон маневрирования и повышении качества фильтрации. Уменьшение числа одновременно используемых гипотез.
Достнгаетса при наличии априорной информации. Используя, например, цифровую топографическую карту, можно определить тип местности и выбрать соответствующий ему набор 1ММ фильтров 11.148). Информация о классе цели позволяет уменьшать необходимое число моделей движения (1.49). 22.7. 13. Модели движения, учитывающие езгимосеязь координат мвнеерирующей цели Рассматриваются на примере разворота в го- у ризовтальной плоскости Охг с постоянными радиусом кривизны Е! и уг- у лозой скоростью вращения й (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
