Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 161
Текст из файла (страница 161)
(22.64) Сопоставляя для выбранного а(а, !) соотношения (22.24) и (22.62)-(22.64), можно прийти к квазилинейному варианту модели (22.24); с! !г г! А Б! — =а(г,ч,с) +1с(с), а(г,ч,с) = ~. (22.65) с/с 1ч ч~ В Г~ Блочная матрица а(г, ч, с) этой модели размера бхб составлена из матричных блоков А, Б, В, Г размера 3хз. Матрица А при этом нулевая, матрица Б единичная.
Матрицы В и Г определяются выражениями; 2 ао — аЗ г г ао соЗ 2 2 ао а! /сорвч -2соз 0 2аЗ /сор,ч 0 0 0 !сорв в которых ао =цо!г -Зс)2(1-52 /г )/2т, а! =3!)2/г . 2 Э 2 2 5 2 5 22.Б.В. Фильтрация оценок параметров движения центра масс ИСЗ по данным наблюдений в различных пунктах Строится на основе модели (22.65) с учетом (22.31) и многопозиционного получения данных. Уравнение фильтрации при непрерывных измерениях имеет вид /и — =а(а,/)-ьС ~И~Со,(й, — Ь,(й,/)1. (2266) с/с Входящая в него матрица ошибок С ' определяется уравнением — 1 /и — =О-ьАС '+С 'А'-С ' "~Н,'Со,Н, С '.
(22.66а) /с ~=! Матрицы Н, выражаются как произведения (22.58) матрицы перехода из сферической системы координат пункта в декартову и матрицы поворота последней лля переноса в общую геоцентрическую декартову систему. При дискретных измерениях эквиваленты удельных матриц точности определяются выражением Е Со, =~ Сос/8(с — си), (22.67) /=! где с! — моменты измерений ! = 1, 2, ..., Е в !-м пункте, а Св!!- дискретные (т.е.
не удельные) матрицы точности. В процессе интегрирования дифференциальных уравнений (22.66), (22.66а) дельта-функции Ь(с) исключаются. Это приводит к скачкам точности после получения результатов дискретных измерений. 22./. Оцениваиие параметров интенсивно-маневрирующей цели без явного перехода к алгоритмам нелинейной фильтрации Модели движения и структуры измерителей параметров движения интенсивно маневрирующих целей усложняются по сравнению с моделями разд. 22.5, 22.6. Вначале рассмотрим развитие моделей изменения координаты при маневре (см.
разд. 22.7.1-22.7.3 и 22.7.13). Далее обсудим влияние смены моделей движения на измерители и, в частности, рассмотрим структуры: сзх(т)= Р ехр!(-!т!/т (22.71) Рис. 22.16 иь данным (2.103! если Клс =2Рх/тя (22.72 а) к модели (22.73) 357 > карректирувмых измерителей парачетрав цели (см. разд. 22.7.4-22.7.7); ) многогипотезных па моделяч движения (ПМД) за.черитщей параметров цели (см.
Разд, 22 7 8 -22 7.12); ) изчерителей нескольких координат с учетом взаичосвязей последних (см. разд. 22.7.13, 22.7.14). 22.7Л. Развитие моделей движения маневрирующих целей Развитием модели случайного ускорения цели в виде белого шума (рис. 22.16,а) является модель коррвлираванного гауссовского изуча с нулевым математическим ожиданием (рис.
22.16,б), см. разя.22.7.2 (1.34, 1.57, 2.1031. Развитием моделей (рис. 22.16,а,б) являются модели (рис. 22.16,в и г) со скачнообразны.ч изменениеч регулярной составллюзцей движения (см. разд. 22.7.3). Возможным развитием технологий разд. 22.7 являются технологии с явным использованием моделей и алгоритмов нелинейной фильтрации (см, разд, 22.8). 22.7.2. Модели, учитывающие корреляцию случайных приращений Пусть задана дискретная модель вектора измеряемых параметров размерности т: аз ы = Ьл (а „) ~- )(„. (22.68) Здесь )(„, )(г,, ... — последовательность векторных коррелированных случайных величин размерности т. Составляется модель, учитывающая их корреляцию от шага к шагу )(г„= сл()(„)+ рг, (22.69) где сл()(л ) — неслучайная векторная функция пересчета коррелированной составляющей с х-го на (х+1)-й шаг; ре — векторная последовательность некоррелираванных ат шага н тогу, взаимозависимых в общем случае случайныт величин размернаспзи т [1.34).
Введем блочные векторы размерности 2т: ° расширенный вектор состояния ахь=!!ал Ц; ° векторную функцию расширенного вектора со- стояния Ьаг(ах ) =!!Ьг(аг) сл()(л)!!; (22.70) ° случайный вектор р г =!!О рл)) (с т нулями). Модель (22.68) размерности т коррелированного по времени шума сводится к модели типа (22.5) размерности не более 2т некоррелированного шума.
Модель, учитывающая экспоненциальную корреляцию второго случайного приращения (ускорения). Для коррелированного шума ускорений с дисперсией Р и постоянной времени маневрирования т„ известна модель корреляционной функции (2.13, 2.103) Величину т „выбирают ° для пассажирских самолетов от 20 до 60 с; ° для самолетов — истребителей от 4 до 20 с. Величину Р определяют из формулы ,Р =й 8 (0<8<1), (22.7!а) где л,„допустимые ускорения (перегрузки), выражаемые через ускорение свободного падения л = 9,81 м! с'.
° для пассажирских самолетов 1.3 83 ° для серийных самолетов — истребителей (7... 8) 83 ° для перспективных сверхманевренных истребителей 1О л. Коэффициент х связывают с маневрированием: ° й = 0 для отсутствия маневра; ° й = 1/3 для равномерного распределения ускорений от-л„,, до 8,„; ° х = 1 для маневра с максимальной перегрузкой. Дифференциальное уравнение ускорения.
Введем (3 и вектор состояния ах =!!а!1 а! ~ а~ 1!!, расширенный по сравненизо с двумерным вектором а. Корреляционной функции (22,71) соответствует дифференциальное уравнение ускорения а ~ Ыа(~)/й = -а(з)/т„+рь, (22.72) где рь = рь(1) — белый шум с корреляционной функцией зро(т) = Л'„об(т) и спектральной плотностью мощности Фио, которую следует связать с величиной Рк . Введем для этого частотную характеристику модели (22.72) К(7') = т /(у2кус +1) . Спектральная плотность мощности составит К(7")К (7)Уио. По теореме Винера — Хинчина (27.54) корреляционная функция совпадет тогда с заданной корреляционной функцией (22.71) Ззхй,г ис'Л -!з!/зл Переход от непрерывного скалярного случайного процесса к дискретному.
Введем дискретные отсчеты аь =а (!ь), а„„=а (зьн), где 1г„,-гл =т — ии- тервал дискретизации. Производную (22.72) т«тх заменим на конечную разность(аг,~, -а~ ]!т, что приводит 1з) 1з> à — ---.-~ 4ПиВПал ПОПраВка ВЛ,! а„(а и) = аа+! +ц441, (22.78) минимизирующая невязку Рис. 22.17.
где 1О 60 а) 74 !6 12 ! ов 04 о 20 60 6) Рис. 22.18 369 Ка ! = ус+!(132 +1звиуьь!(Ра +П„)+1>у], (22 77 а) где й„— дисперсия текущей оценки, а 1„, ='((',1„,! -4,1„,!Г -ь,] 1(ь, +ь„). Структурная схема дискретного следящего измерителя рис. 22.7 заменяется схемой рис. 22.17. В нее веден блок коррекции, вычисляющий коэффициент 744! > 1. Моделировалось увеличение скорости цели на 10 мlс с 21-го по 60-й шаг фильтрации.
Рис. 22.18,а показывает динамику нормированного к )зз отклонения оценки параметра от его истинного значения а ! на !г-м шаге по результатам измерения: текущего а,а (гладкая линия), некорректированного аь (пунктир с точками), корректированного аы (сливающаяся с гладкой линия с крестиками). Рис 22.18,6 показывает динамику изменения корРектиРУющего коэффициента ули коэффициента Усиленна фильтра Ка. Коэффициент 74 близок к единице в отсутствие маневра и существенно возрастает на этапе маневра.
Коэффициент Кь (рис 22.18,6) близок к единице на участке маневра, повышая веса текущих оценок. Коррекция усиления снижает динамическую ошибку и увеличивает флюктуационную ошибку на этапе маневра. Варианты критериев коррекции полосы пропускания фильтра: ° минимум суммы флюктуационной и динамической ошибок прогнозирования на один шаг (2.45]; ° минимум среднего квадрата динамической ошибки при ограниченной дисперсии флюктуационной (2.103); ° попадания в строб известного размера с заданной вероятностью (2.103, 2.125, 2.149а). 22.7.6. Измерители с коррекцией результирующей оценки параметра В результирующую оценку аь(ы) вводится адди- з)е, ! = еы — Н ь, 1а„(а и! (22 78 а) текущей и результирующей оценок вектора измеряемых параметров на (!гь1)-м шаге фильтрации.
Оптимизация выбора поправки. Используя известный прием теории управления (см. разд. 23.6.4) в (22.79), вводят: ° матрицу стоимости невязок коррекции Яч(Ы); ° матРицУ стоимости затРат на коРРекцию Яь(4+!); ° сумму квадратичных стоимостей невязок коррекции и затрат на коррекцию на (х+1) — м шаге т т гЪ! = Ч44!Вч(а4!)Ча41+п14!8„(л4!!ВЛ4! (22 79) Суммарные потери минимизируют, приравнивая нулю производную по и~с ! (см. равд. 27.7), откуда: иы = ЛК„(1,!)(1-Н44!Кг„!)(Вы -Н04!ао(а 1)), (22.80) т т Ж,(ы) = (Ныбч(ы)Ны+бь(л4!)! Ныбч(ы) (22 81) Корректирующая поправка (22.80) прямо пропорциональна величине невязки (22.78а).
Коэффициент ЛКь(ы) учитывает соотношение стоимостей невязок и затрат на коррекцию. Моделирование коррекции результирующей оценки дискретного скалярного параметра. Относится к скаоярному параметру с незавнсмыми стационарными приращениями. За неустраненную погрешность и за проведение коррекции вводятся платы оч(44!) =(ау(ы)-аь) /(13, +130+13у), Я„(441) = 5„=15. Определяя ЛКь(а4!) =0,(ы)ф,(44!)+Юь) из (22.81), находят корректирующую поправку (22. 80): иг+! = ЯЧ(И+!)(1-Кг+! )Ву(Ы)-аь)!К4+!)+5ь).
Структура дискретного измерителя с учетом коррекции показана на рис. 22.19. а („,) аг(»+0-а» а»ы а»(»ы) Рис. 22.19 ах(» !)-Ь»д» а,(»+1 Рис. 22.20. ь", ьо 0.9290 09990 0,9994 0.9992 0.999 К» во о.в О.б 0.4 О.2 о о 2О бо Рнс. 22.21 360 Блок коррекции вычисляет аддитивную поправку й»ы. При моделировании поправка й»ы компенсировала динамическую ошибку на участке маневра и была близка к нулю в отсутствие маневра. Качество коррекции близко к найденному для схемы (рис. 22.17). 22.7.7. Измерители с коррекцией реаулярной состаеляюгцей модели движения цели Регулярная составляющая модели.
Определяется элементами динамической,пхп матрицы пересчета В = ()ЬД (см. (22.8)] и сводится к изх1 вектору Ь = ))Ь! ! Ь!2 ... Ь„„~! . Коррекция модели. Заключается в замене элементов Ьй» их оценками Ьд,, (5.27). Вектор Ь» оценивается на основе марковской модели со случайными первымн приращениями вида (22.5) Ь» ! =Вь»Ь»+рь» при Вь» =1, где рь» - случайное и'х! приращение вектора Ь»на (»+1)- м шаге с и х и' матрицей обновления О =М(р рь»). Вводя равенство »໠— — Е(а» ) Ь», в котором Г(а»)=а» х1, модель измеряемого параметра можно привести к виду а»„= Р(а») Ь„+р» . Знак х означает знак иронси»7»овского умнолсения матриц (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
