Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 160

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 160)

л- '(95 292 61). О ! е е, 1/2 22.б.б. Винероеская модель и фильтрация оценок фазы колебаний Измеряется начальная фаза а = а(с), сигнала, который является оценкой наблюдаечого парачетра, у(/)= 9(/) =/с(а,/) =А ып(2л/е/ьа), Модель изменения начальной фазы а(с) - винеровская: с/а/с// = Н(с). Матрица пересчета (22.16) сводится в данном случае к скалярному коэффициенту пересчета Н= д/с/с/а( . =Асов(2я/е/+а). Скалярный вариант уравнения фильтрации (22.31) принимает вид с/а/с//=С 'НСе~-/с(а,с)1 -1 Здесь С = Р— дисперсия ошибки измерения фазы; Се = 1/Ре — точность измерения параметра 6 в единицу времени.

Вычитаемое уравнения фильтрации (Р/Ре)Н/с(а,/) =(А Р/2Ре)з(п(2(2я/ос+а)), осциллирует вокруг нулевого значения с частотой 2/е и практически иа фильтрации не сказывается. Приближенное уравнение фильтрации сводится поэтому к виду а)а/с/с = (АР/Ре) у(с) соз(2я/ос+ а) . Передаточный коэффициент АР/Ре изменяется согласно уравнения (22.33) или, иначе, уравнения достигая установившегося значения,/2Д / Р е . Синтезированный фазовый измеритель служит основой фазовой автоподстройки частоты (рис.

22.12). сов[2 Рнс. 22.12 22.6.2. Пересчет ошибок измерения из полярной системы координат е прямоугольную Вектор наблюдаемых параметров 9 включает две полярные координаты г = г„и [3 на плоскости, вектор состояния а — две декартовы координаты х, у. Если предыдушая информация отсутствует (Со -+ О, Со -+ ео), то из (22.18), опуская индексы /г, я+ 1, можно получить С=Н СоН. (22.53) 22.6. Примеры координатных преобразований, комплексирования исходных данных и связанной с ними фильтрации 22.6.1. Переход из сферической системы координат е прямоугольную Пусть вектор наблюдаемых параметров 9 = )~ г 13 в !!' включает три сферические координаты цели относительно РЛС с декартовыми координатами хо уо то.

Вектор состояния а включает три декартовых координаты х, у, х. Найдем функцию Ь(а) и матрицу Н. Вектор наблюдаемых параметров 9 = )г(а) имеет три составляющие: Ф)=г= = Р = огс18Ь хо)/(У УО)1+ Рвач /е( ! = в = агс!8г((г — хо)/гг). Поскольку арктангеис изменяется только в пределах от — х/2 до х/2, в выражение /е!г! введено слагаемое, уточняющее четверть: Р„„= — [2-вйп(х — хо) — вйп(х — хо) вйп(у- уо)1. 2 Здесь вйп и = 1 при и > О и вйп и = -1 при и < О. Азимут отсчитывается, как обычно, от направления на север (ось у) по ходу часовой стрелки.

В первой четверти (х — хо > О, у — уо > 0) величина [3 „ = 0; во второй четверти (х — хо < О, у — уе > 0) величина 9„,„ = 2я; в третьей (х — хо < О, у — уо < 0) и четвертой (х — хо > О, у— уо < 0) четвертях величина [)„т = л. Угол места отсчитывается от горизонтальной плоскости со знаками плюс или минус. Входящее в выражение /е~~~ значение г„ соответствует горизонтальной дальности. Матрица Н = Н„„= ~~ дао!/дао! !! учитывает переход к новой системе координат. Ее элементы определяются производными сферических координат по декартовым в точке прогнозированного положения цели: Н перех ') ' (22,52) 0 (9- уо)/1е (" хо)/гг (9 — уо)(2 — хо) (х — х )/1 г (9 уо)/гг ,(" хо)(2 хо) 1, тг Выражая матрицы точности С и Со через соответствующие матрицы ошибок и вводя матрицы Н = Н„, „в виде двух первых столбцов и строк (22.52) при хо = уо = О, можно найти г -! ах рх,ахат р Ю 2 рх охо„ ау х/г у/г 1/а 0 ~ х/г у/г у/г — х/гг 0 1/ор~ ~ у/гг — х/гг Перемножая матрицы и сопоставляя одноименные матричные элементы, находят для х > О, у > 0: Р=[к/га,) +'(у/г ар), д =('/г'ар)'+(У/гаг)'.

=*ф и,/-[е",/). Выполняя операцию обрашения и вновь сопоставляя одноименные матричные элементы, получают — '= (- ') — '= 1- ') ох Р 5 (22.55) /ря Элементы матрицы ошибок (22.55) можно получить также непосредственно; без обрашения матрицы точности. Для этого используют уравнение взаимосвязи корреляци- онных матриц ошибок вида (22.19), задавая векторную функцию прямого перехода ао = Ь(9о) = !!/е ' (Оо~~ и со- !!!О" ответствующую ей матрицу пересчета Н=$$аФ)/09(/)$$ .. Учитывая, что для плоскостных координат /Р =х=гяп[3, /х! ! =у=гсовб, матрица перехода имеет вид ~1 вшб гсовб верех ~сов~3 -гялб Выполняя перемножение согласно (22.19), находят элементы матрицы ошибок, эквивалентные (22.55): о„=(огв[пб) +(оргсов~3) о, =(огсов~3) +(оргял~3) ох„= о„яп 6 сов 6+ о 0г в)л 9 сов [3 .

г г ° " г 2 х (х-х,)(у-у,) х г, ар, г,= г„= (х-х,) +(у-у,) 2 " 2 . (22.57) -в!п<р сове Ннов В База А Рнс. 22.13 Рис. 22.14 22.6.3. Ошибки объединения данных активной локации без учета сферичности Земли Пусть в нескольких точках пространства хо у„ ъ (! =1, 2,...,М) практически одновременно и независимо измеряются сферические координаты цели. Оси отсчета углов параллельны. Вектор наблюдаемых параметров 6 = Ь(о) считаем блочным вектор-столбцом 6 = ф'(а)(~, блоками которого служат векторы наблюдаемых параметров Зх! в отдельных точках приема. Матрица пересчета Н = ![ дЬ!'!даю (~ также оказывается блочным вектор-столбцом, но с блоками Зх3.

Матрица Св представляет собой диагональную блочную матрицу МхМ с блоками ЗхЗ. Выражение (22.53) сводится к блочной квадратичной форме М С = Н'СеН =оН~Се Н (22 56) г=! Сомножителями слагаемых в правой части (22.56) являются матричные (а не скалярные) элементы — блоки. Согласно (22.56) матрицы точности одновременно и независимо проведенных измерений Св„суммируются после нх пересчета в единую систему координат. Матрицы Н, = Н, „,, определяются соотношениями (22.52) после замены в выражениях входящих в них величин хв Ув, хо.

г, г„на величины х„У„2,: Матрицы точности наблюдения Св, обычно диагональные с ненулевыми элементами 1! ап, ! !ар„! !а„. О 2 вариантах обьединення данных см. [2.97а, 2.99, 2.100!. 22.6.4. Ошибки объединения данных плоскостной пеленгации Декартовы плоскостные координаты х, у излучающей цели (рис. 22.13) определяются методом пассивной локации по оценкам азимутов )3, из точек х„у,(! = 1, 2, ..., М). Считается, что значениями углов места цели можно пренебречь (в, = О).

Подобная задача, называемая при М = 3 триангуляцией, возникает прн использовании пеленгационных методов навигации, пассивной локации и, в частности, радиотехнической разведки и т.д. Используя выражения (22.54)-(22.56) при а, -+ о, заменяя в (22.54) х на х — хп г на г, -~('-,)"(у-уГ-.~ у-ух~ВВ.-ВвВ,.Вв получаем: Здесь Ръ )!ъ 5в — элементы суммарной матрицы точ- ности (22.56), для х > х„у > у, х~ (у-у,) ~м (х-х,) г,ор, г, ар, В свою очередь, г, = г„— оценки дальностей (здесь горизонтальных дальностей) до точек наблюдения: г, =гп = (х-х,) +(у-у,) 2 - - 2 Величины Р, йъ 5 определяют эллипсы ошибок Р2(х-х) +Л2(у-у) +252(х-х)(у-у) =сопя!. 2 2 Вид эллипсов ошибок для пеленгации в двух точках (М = 2) представлен на рис.

22.14. 22.6.6. Особенности локационного измерения в геоцентрической гринвичской координатной системе Вектор состояния а включает три декартовы коор- динаты цели в геоцентри- грппвв окпп З ческой гринвичской сис- порнлиап теме Охух (рнс. 22.15). Начало системы совме- О в щена с центром Земли, ось Ж ориентирована на север,: О Ч ось Ох — в точку пересечер У ния гринвичского мери- <Р=О диана с линией экватора. х Вектор наблюдаемых па- раметров 6 = Н(а — св1) Рис. 22.15 включает три декартовы координаты цели. Ось ОД ориентирована по радиусу Земли, ось ОД вЂ” касательная к мередиану.

Матрица Н в данном случае — это матрица поворота сов~рееву в1п<рсовЧ вшу -сов~рв!пу -в!п<рв!ппг сову 22.6.6. Ошибки объединения данных активной локации с учетом сферичности Земли Вектор состояния а включает три декартовы координаты в геоцентрической гринвичской системе координат Охух предыдущей задачи.

Вектор наблюдаемых параметров включает Зп сферических координат, измеряемых в и наземных пунктах с долготами пЬ, широтами ПЬ, ГЕОЦЕНтРИЧЕСКИМИ КООРДИНатаМИ Хо Уп 2,. ТОГДа Нг = Н~ порох Н~ пов (22.58) Здесь Н, р — матрицы перехода (22.52) из сферических координатных систем в декартовы; Н, „„— матрицы поворота (22.57) декартовых систем. При одновременности измерений в различных пунктах результирующая матрица точности определяется (22.56). 22.б.г. й!идель изменения во времени вектора состояния центра масс искусственноао спутника Земли Введем шестимерный вектор состояния а = )! г ч (!'.

Он включает два трехмерных блока, а именно: теоцентрический радиус-вектор центра масс ИСЗ г = (! х у 2 (!' и вектоР скоРости центРа масс ч = 1! ч„чг ч, !!'. ДетеРминированная часть а(о, с) производной с/а/с/с определяется уравнениями движения центра масс ИСЗ [5.21: асг/асс = ч, (22.59) с/ч/с/С = Вг + 8ц + 8с + Вв . (22.60) В правую часть равенства (22.60) вошли отнесенные к единице массы силы, воздействующие на ИСЗ; ° гравитации, ° центробежная, ° сопротивления воздуха, ° Кориолиса. Сумма двух первых слагаемых соответствует гради- енту суммарного потенциала гравитационных и центро- бежных сил 2 и = ~с!/Р/(з!пс!с)/г+ +(азг созцс)/2.

(22 61) /=о Здесь г — расстояние от центра Земли; с!с — географическая широта; го — коэффициенты разложения гравитационного потенциала в сферической системе координат, в том числе цв = 3,98602 10" м'/с', ц! = О, т1, = = — 1,75629 10'5 м'/с'! Р(л) — полиномы Лежандра, Рв(л) = 1, Р2(л) = (Зл' — 1)/2; аз = 7,292! с ' — угловая скорость вращения Земли (более грубо, 2я/24.60 60 с '). Градиент нулевой составляющей гравитационного потенциала на поверхности Земли соответствует известному значению 9,81 м!с'. Коэффициент ц ! = 0 определяется симметрией земного эллипсоида относительно экватора, а коэффициент г)з — его сплюснутостью. Вычисление 8гад и = х ди!дх + у ди/ду + ххди/дг облегчается после перехода в (22.6!) к декартовым координатам 2 2 2 †!/2 2 2 2 -Э/2 и=!!о(х +у +2 ) +!)2(х +у +2 ) х х [32 (х м у ч- г ) — 1 ) м еэз (х + у )/2 .

(22.62) 2 2 2 2-2 2 2 2 Отнесенная к единице массы и сила сопротивления воздуха (скорость ветра здесь не учитывается) определяется выражением Вс = -/сорвчч = -/сорвч ()чх чу чв() (22 63) где ч = ) ч ! — абсолютное значение скорости, р, — плотность воздуха; !со м 0,5 св Умид/ис — баллистический коэффициент; с„— коэффициент лобового сопротивления (2,0...2,5 для верхних слоев атмосферы); 5„„, — площадь миделя (наибольшая площадь сечения, нормального вектору скорости). Отнесенная к единице массы сила Кориолиса определяется векторным произведением Вв = 2(чхаз) = 2аз1!чэ — чх О11 .

Характеристики

Список файлов книги