Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 158
Текст из файла (страница 158)
(22.!8) Структурная схема дискретной следящей сястемы при косвенном измерении. Особенностью схемы (рис. 22.3) по сравнению со схемой (рис. 222) является оценивание вектора состояния а на основе невязка веюнара наблюдаемых параметров 9 (наряоу с прогнозом се). Прогноз Ьл(йл) вектора состояния а дополнен прогнозом вектора наблюдаемых параметров Ьл„[Ьл(йл)]. Изменен вес невазки пУтем введениЯ матРицы пеРесчета Нлтл) и учета точности измерений наблюдаемых параметров. Рис. 22.3 Матрица ошибок Со = Со<),+1) определяется при этом условиями наблюдения. Матрицу С, обозначенную ранее С)<НН надлежит выразить через Со',чтобы использовать ранее полученные результаты. С целью решения задачи при неравных размерах матриц т в и можно применить искусственный прием. При заметном упрощении модели Ь(а) = На, Ь(а) = = Вс(, Ь [Ь(се)] = Н В а квазилинейная фильтрация переходит в линейную.
Говорят, что расширенные уравнения Катмана переходят в нерасширенные (сперва появились иерасширенные). При Ь(а) = се, Н = ! косвенное квази- линейное измерение переходит в прямое линейное. Пояснение вывода уравненяй (22.17у-(22.18). В силу (22.!4) при малых ошибках измерения во = Н ва векторы наблюдаемых параметров 9 и состояния а связаны линейной зависимостью. Это определяет взаимосвязь корреляционных матриц ошибок: Со =М(ео ео)=М[неа(Неа) 1 НСа Н . (22.19) Рекуррентная процедура следящего нзмереняя без введения в расчет матряц точности. Матрица ошибок прогноза С <, определяется из (22.!1), коэффициент фильтрации Клв) из (22.20), результирующая матрица ошибок С„,, из (22.20а).
Это позволяет не только дать оценку вектора состояния ивы, но и осуществить последующий прогноз (22.! 1) матрицы ошибок (22.11), на этот раз матрицы Со<лтз), и т.д. без перехода от матриц ошибок к матрицам точности и обратно. Вырожденная фильтрация пря косвенном измерении. Оценка находится по данным одного косвенного измерения согласно (22.17), (22.17а), (22.176) 9 =Во+К!10-0о) (22.206) Умножив (22.19) на произведение Со Н справа и заменив Са = С„, для матриц размера нхт найдем: Н =Н(С-,1Н СоН). Выделенная круглыми скобками квадратная матрица тхт сводится при этом к единичной.
Поэтому Су=Са= Н СоН (22.19а) Выражения же С 'С„(а -ао), входившее в (22.12), преобразуется в силу (22.14), (22.17а) и (22.19а) к виду (С Н Со)Н(п„-ао) =С'Н'Со(йт-0о ) =К(9 -0о). Коэффициент фильтрация. В общем случае измерения выражается прямоугольной матрицей К (см. (22.17а)), в случае поямого измерения Н = 1 — квадратной матрицей К=С С„см.
(22.12). Определяет полосу частот (см. разд, 22.5.3) и скорость протекания переходных процессов в измерителе. Коэффициент фильтрации можно выразить, не вычисляя матрицы точности, пользуясь матрицей ошибок. Действительно„домножим выражение (22.176), связывающее матрицы точности результирующей оценки с матрицами точности прогнозированной и текущей оценок, на матрицу С )слева и на матричное произаеде/сы ние С, Нт„, справа. Используя определение коэффициента фильтрации (22.17а), тогда можно найти -1 т -1 -1 т Со(и) Ни = Киса(и) + Клы Нл,)со<в+1) Ил+1 откуда — 1 т т КИ = СО<ет))НИ [Н„.ь)СО<в -1)НИ + СО<И) ~ (22.20) В свою очередь, результирующая матрица ошибок С„, может быть найдена ие только обращением матрицы точности (22.176)-(22.!8), но и выражена через коэффициент фильтрации. Действительно, домножим выражение (22.176) на матрицу С, слева и на матрицу С„<л .
справа. Ис- -1 — 1 пользуя определение (22.176), получим Сл~)=(! — Клт(Нл„)]СД,)). (2220а) 348 К=С ~Н'Св, С=Сь+Н СвН (22.20в) где во, Оо — доопытные оценки векторов состояния и наблюдаемых параметров, С, и Св — соответствукнцие матрицы точности.
Без перехода от матриц ошибок к матрицам точности и обратно в силу (22.20) и (22.20а) можно использовать соотношения: К = Со И ~ВСои »Со ~ (22.20г) (22.20д) =(1-КН)Со . 22.4. Модели в виде стохастических дифференциальных уравнений и непрерывная квазилинейная фильтрация Заменяя в (22.21) а»+1 = сц. + (да/й)»т для малых т находят приближенное равенство а»+ (а»з/д/)»т = а/, ь а(аь /») т+ р(а, ц) т . Сокращая обе его части на а» и поделив результат на т, переходят при т -+ 0 к стохастичвскоиу дифференлиатьному уравнению Ито да/д/ = а(а, /) + р(а, /)„ (22.24) определяющему модель непрерывного изменения вектора состояния а. Структурная схема модели. Представлена на рис.
22.4. Включает в качестве звеньев безынерционный преобразователь вектора состояния а в детерминированную функцию а(а, /) и источник вектора шумов обновления р(а, /) = )»(г). Выходные напряжения звеньев суммируются. Суммарное напряжение подается на интегратор. Выходное напряжение интегратора а=а(/) поступает на выход модели. 22.4.1. Модель непрерывного изменения параметра Вводится на основе модели дискретного изменения (22.5), детализированной по сравнению с последней: Чли, а„„=Ь(а» /»,г„)+ )р(а,/)Й. (2221) ч Детализация свелась к введению интервалов т» = = /»+1 — /»между моментами наблюдения и к представлению случайных векторов р» определенными интегралами от случайного дельта-коррелированного вектора р(а, /).
Учитывается постепенность накопления факторов детерминированного движения и случайного маневрирования. Для малых т» = т зависимость Ь от т лннеарнзуется: Ь(а», /, т) = Ь(а», /, 0) ч а(а», /) т, (22.22) пРичем Ь(аь О 0) = а», а а(а,/) = дЬ(а,/, т)/д~ . (22.23) При косвенном измерении добавляется звено безинерционного преобразования Ь(а, /) = В(/). Источник вектора шума р(/) включает генераторы независимых белых шумов )ьз(/) с единичной спектральной плотностью н умножнтель, выполняющий операцию р(/) = Б(/)ро(/). (22.25) 22.4.2. Непрерывная квазилинейная фильтрация Может быть синтезировала путем предельного перехода от фильтрации дискретных оценок прн интервале между моментами наблюдения т — +О.
Матричные параметры модели и измерителя. К ним относятся: Щ/) — удельная матрица случайного обновления; А(/) — динамическая матрица пересчета приращения вектора состояния в скорость его изменения; Со(/) — матрица удельной точности измерений. Удельная матрица случайного обновленна Непрерывная модель рис. 22.4, как и дискретная (рнс. 22.1), предусматривает случайное обновление данных.
Дельтакоррелированный шум, накопленный за время т = тЬ 0 из выражается интегралом ) и(/) в// = и» . При т-+О матрица (22.6) дискретного обновления принимает вид ц+з Е» = ~ О(/)д/=д(/»)т, (22.2б) Р» Удельная .иатрила обновления (маневра) Щ/) характеризует скорость нарастания матрицы Я» за время т между дискретными наблюдениями. При этом 1З(/) = Я(/) Бт(/). (22,27) Динамическая матрица пересчета приращения вектора состояния в скорость его изменения. Регулярное изменение вектора состояния модели (рис.
22.4) определяется векторной функцией а(а, /)=~а ' (а,/)((. Составляющие а01(а,/) этой функции изменяются под действием приращений вектора состояния а. Изменения определяются матрицей частных производных, подобной матрице пересчета в дискретном случае (22.8), А = ~)да01/да(/1)!. (22.28) Сводя пересчет к дискретному и подставляя (22.22), (22.28) в (22.8), имеем В» = ~)дд»1'1 / дар)!) = 1 ~- Ат .
(22.29) Матрица удельной точности измерений. В отсутствие старения данных матрица точности регулярного дискретного измерения Со(р~~) возрастает с увеличением времени наблюдения т. Для малых интервалов т = т» 0+т Со(»ь,) — — 1 Со(/) д/ = Сот. (22.30) Рис. 22.4 При т — ьО матрица Со(~+11 пропорциональна удельной матрице точности Со, характеризующей качество не- прерывного текущего измерения за единицу времени. (22.32) О« а) Рис. 22.5 б) (22.36) а!+! = аз+ рь 350 Дифференциальные уравнения непрерывной фильтрации.
Следуют из разностных уравнений дискретной фильтрации и приведенных моделей для непрерывной. Так, подставляя значение аль! пав+(хха/х//)лт и выражение (22.22) в (22.17), вычитая ал из обеих частей равенства, опуская индексы /г и /с + 1 и полагая т -+ О, приходят к дифференциальному уравнению — = а(а, г) + С ! Н'С [О- Ь(а,/)] . (22.31) х// Здесь Св — удельная матрица точности текущего изме-! рения вектора наблюдаемых параметров; С вЂ” результирующая матрица ошибок измерения вектора состояния; Н вЂ” матрица пересчета. В свою очередь, из (22.18) следуют дифференциальные уравнения фильтрации матриц точности и ошибок — = Н СвН-СА-А С-С11С, т х// — =Я+АС !+С А -С Н СвНС . (2233) х// Производная искомой величины зависит в обоих случаях от ее квадратичной формы (уравнения типа Риккати). Увщичение элементов удельной матрицы обновления Я ведет в целом к увеличению элементов матрицы -! ошибок С, уменьшая элементы матрицы точности С вследствие устаревания предыдущих данных.
Увечичвнив элементов удельной матрицы точности текущих измерений Св увеличивает элементы матрицы точности, уменьшая элементы матрицы ошибок. Структурные схемы непрерывных следящих измерителей. Строятся на основе дифференциального уравнения (22.31). На рис. 22.5,а представлен следящий измеритель с одним многоканальным интегратором. Левый сумматор измерителя формирует невязку вектора измеряемых параметров В, которая с матричным весом подается на правый сумматор, формирующий производную оценки г/а/х//. Интегратор, подключенный к правому сумматору, формирует оценку вектора состояния а .
Ее используют для прогнозирования вектора наблюдаемых параметров Оо = Ь(а,г) и скорости изменения детерминированной части вектора состояния а(а, /) . Часть измерителя рис. 22.5,а, выделенную штриховой линией, вместе с устройством оценивания вектора наблюдения В (первичной обработки, см. разд. 23) можно заменить дискриминатором А, непосредственно вос- принимающим приходящие колебания У(/) (рис. 22.5,6). Цепь выработки опорного напряжения не показана. Приведенный на рис. 22.5,б весовой коэффициент не- вязки соответствует дискриминатору первого рода (разд. 20.5).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
