Казаринов Ю.М. Радиотехнические системы. Под ред. Ю.М.Казаринова (2008) (1151786), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Статистическая интерпретация разрешения по параметру Х позволяет определить его как обнаружение, различение либо измерение параметров полезного сигнала в условиях совокупного мешающего воздействия флуктуационных шумов и помех в виде суперпозиции копий полезного сигнала, отличающихся от последнего значениями Х. Термин «разрешающая способность» при этом означает способность к выполнению соответствующей функции 153 (обнаружения, различения, измерения параметров) в присутствии помех названной природы. Статистическое толкование разрешающей способности учитывает конечные цели обработки наблюдений в РТС и является более содержательным, чем заимствованное из классической оптики детерминистическое.
Несмотря на принципиальные различия статистического и детерминистического подходов к проблеме разрешения практические выводы, получаемые на их основе, нередко совпадают. Многочисленные примеры свидетельствуют о том, что качество разрешения находится в сильной зависимости от одной и той же характеристики сигнала — функции неопределенности по параметру Х, которая была введена ранее; Ч (), 2.„) = ( у(л, 2.„)( = 1 ~ 5(0 2)ю * (б 2.„)й1, где Х и Х, — значения параметра информационного и мешающего сигналов соответственно; Ю(б Х) — комплексная огибающая. При стационарной ФН можно положить Х„= О, тогда ФН Ч'(Х) будет характеризовать качество разрешения двух сигналов, значения неэнергетического параметра которых отличаются на Х.
Основной вывод, к которому приводит анализ рассматриваемой задачи, состоит в том, что показатели различения сигналов по параметру Х тем выше, чем ниже уровень ФН Ч'(Х) при упоминавшемся ранее ограничении Ч'(0) = 1. Остановимся на важнейших частных случаях. Разрешение по времени запаздывания. Пусть скалярным параметром, по которому необходимо разрешать сигналы, служит время запаздывания. Качество разрешения двух копий сигнала з(б тн и,) = Ке(Я(! — т,)ехр02лД~г)ехр(лр,)) и з(б тц у,) = Ке(з(! — тз) ехр(.(2яАг) ехр(нр,)) со временем запаздывания т = т, — тз и случайными начальными фазами у„( = 1, 2 определяется уровнем ФН.
Такая ФН стационарна, имеет вид Ч'(т) = ~ 5(1)5" (à — т)Ж 1 2Е и представляет собой не что иное, как модуль обычной нормированной корреляционной функции комплексной огибающей Ч~(т) = — ) Я(г)Я*(г — т)с(п ! 2Е (4.25) 154 Следовательно, две копии сигнала, отличающиеся временем запаздывания на т, разрешаются тем успешнее, чем меньше уровень корреляционной функции комплексной огибающей при данном т. В качестве меры разрешающей способности по т можно принять то минимальное расхождение т „, времен запаздывания двух копий сигнала, начиная с которого последние разрешаются удовлетворительно, причем в рамках статистического подхода требуемое качество разрешения понимается в смысле соответствия тех или иных статистических показателей (вероятностей ошибок при разрешении — обнаружении, дисперсий оценок при разрешении— измерении) предъявленным требованиям. Чем меньше т,„, тем более высокой следует признать разрешающую способность по времени запаздывания.
Таким образом, чем более сконцентрирована корреляционная функция в окрестности т = О, тем выше разрешающая способность, т.е. хорошо разрешаются по времени запаздывания лишь сигналы, обладающие достаточно «короткими» корреляционными функциями. При этом следует отметить, что полная длительность автокорреляционной функции сигнала протяженности т„. равна 2т,.
Таким образом, речь идет о длительности главного (центрального) пика ФН по т при условии достижения функцией ч'(т) пренебрежимо малого уровня за пределами этого пика. Достигнуть того, чтобы длительность ФН или, что эквивалентно, длительность т„корреляционной функции комплексной огибающей была меньше т„;„, можно простым способом: взять любой импульсный сигнал, длительность которого т, < т„,„, т„< т,„.
Однако при уменьшении длительности т, сигнала без изменения с его мощности Р,(О уменьшается и энергия Е = ) Р,(г)й, от отно- 0 шения которой к СПМ белого шума зависят статистические характеристики соответствующих процедур извлечения информации. Следовательно, чтобы уменьшение энергии Е не снижало положительного эффекта укорочения ФН, нужно, уменьшая т,, пропорционально увеличивать мощность сигнала Р,(г). Возможности такого увеличения на практике далеко не беспредельны. Перечисленные причины побуждают к поискам таких сигналов, которые позволяли бы иметь хорошее качество разрешения по времени запаздывания при больших собственных длительностях т, » т„,„, т.е.
обладали бы корреляционной функцией комплекснои огибающей, более узкой, чем сам сигнал: т„«т,. Если сигнал с таким свойством поступает на согласованный с ним фильтр„то длительность основной части реакции последнего (главный лепесток) оказывается значительно меньше т„т.е, происходит сжатие сигнала в СФ. Сигналы в виде одиночных импульсов без угловой модуляции, называемые простыли, имеют действительную неотрицательную комплексную огибающую Ю(г) = 5(г). Поэтому для них значение !55 т«не может быть заметно меньше длительности импульса т,. Следовательно, чтобы соблюсти условие т, «т„необходимо «усложнить» комплексную огибающую Я(г), осуществив в пределах длительности сигнала модуляцию его фазы или частоты. Введению такой модуляции и сопровождающему его эффекту укорочения корреляционной функции будет неизбежно сопутствовать значительное расширение спектра сигнала.
Действительно, спектр сигнала на выходе СФ Хсф(/') будет тем шире, чем короче сам выходной сигнал фильтра, гго можно выразить соотношением д/сф = т„', где Л/сф — ширина спектра лсф(/'). Ввиду того, что передаточная функция СФ Ксф(/а) = В*(/о)е ' ", амплитудно- частотный спектр ~басф(/)[ сигнала на выходе СФ повторяет по форме энергетический спектр [У Ф(/)[ входного сигнала. Поэтому ширина спектра ЛД последнего совпадает с Л/сф.' б/, - Л/сф = 1/т,.
В результате приходим к следующему выводу: для того чтобы сигнал обладал свойством сжатия в СФ (т, <с т,) ширина его спектра должна удовлетворять неравенству Л4 = б/сф» !/т«. Иными словами, для любых сигналов„поддающихся сжатию в СФ„база В, определяемая как произведение ширины спектра на длительность, должна быть большой: В = д/;т, » 1. Сигналы с большими базами (как это уже отмечалось) называются сложными (шумоподобными либо широкополосными). Последний термин не следует рассматривать как антоним термина «узкополосный», предполагающий Л/; « /ь. Когда говорят о сложных сигналах, необходимо отметить, что сжатие их происходит в СФ, т.е. одновременно с обработкой, максимизирующей выходное отношение сигнал/шум.
С помощью специально подобранного фильтра можно «укоротить» любой сигнал, однако для простых сигналов это достигается ценой больших потерь в выходном отношении сигнал/шум по сравнению с согласованной фильтрацией. В то же время нередки случаи, когда помехи в виде запаздывающих или опережающих копий сигнала представляют гораздо ббльшую опасность, чем флуктуационные шумы. Тогда приходится заведомо соглашаться на определенные потери в отношении сигнал/шум, применяя вместо согласованных фильтров фильтры, обеспечивающие более высокую степень сжатия си~нала. Разрешение но времени запаздывания и частоте. В ряде случаев интерферирующие на входе приемника сигналы, отраженные различными целями, отличаются друг от друга не только временем запаздывания, но и допплеровскими сдвигами спектра. При этом приходится говорить о разрешении сигналов по времени запаздывания т и по частоте Г, т.е.
по двухмерному векторному параметру Х, компонентами которого служат т и Е )ь = [т, г [. Качество разрешения при этом определяется видом частотно-временнбй ФН 156 яИ' 1т1 т Аехр / ~ при 1г~ < — '; 2' (4.28) 5(г) = при )г( > — '. 2 При девиации Ил много большей 1/т, (И~т, » 1), ширина спектра Л/ ЛЧ М импульса близка к Ил а база В = а/;т, = И' т, » 1, и сигнал данного типа действительно относится к категории сложных. Так как огибающая сигнала (формула (4.28)) постоянна при 111 < т,/2, то при условии узкополосности д/; = И' « /; его энергия Е = — ф(г)~ 01= — '. Кроме того, при вычислении корреляционной функции компт, т, 1 лексной огибающей учтем, что для любых 1 из интервала ~- —; — ~ 2* 2~ произведение Я(г)5*(г — т) отлично от нуля лишь при — т,/2+т< < 1 < т,/2. Поэтому при 0 < г < т, интегрирование в выражении (4.25) после подстановки туда формулы (4.28) нужно выполнять тс .
тс по отрезку — — ь т;— г 'г~' цю(т) = — ) ехр / ~г' — (с — т) ~ с$ь 1 $ (,яИут ~ ~ 1 тс с, тс Раскрыв скобки в показателе экспоненты, после замены переменных получим ч т 1 У 5 (, лИ~~т \ вйпяИ'~т(! — т/т,) у(т) = — ) ехр~/ — тг~й = ',О<т<т,. 2 7 Воспользовавшись равенством Кт) = ф~(-т), очевидным из формулы (4.25), и тем, что ф(т) = 0 при ~т( > т„придем к выражению, справедливому для любых т: 158 при )т( ~ т,; (4.29) я И~;т 0 при !т) > т,. Ч'(т) = Точная формула (4.29) в случаях больших девиаций И~» ! /т„ т.е. больших баз В = И~~т, » 1, допускает наглядное приближение.
Действительно, когда произведение И~т, достаточно велико, абсолютное значение знаменателя и И~т дроби в формуле (4.29) становится большим уже при малых 1т!/т„т.е. 4г(т) затухает до пренебрежимого уровня уже при !т1/т, «1. Поэтому в той области значений т, где с уровнем 9г(т) приходится считаться, сомножитель 1 — И/т, в аргументе синуса практически равен единице. Это и приводит к аппроксимации гйп я И'~т у(т) = пИ~-т (4.30) Рис, 4,3. Комплексная огибающая сжатого в СФ ЛЧ М импульса 159 показанной на рис. 4.3. Если принять за оценку длительности т„корреляционной функции, представленной формулой (4.30), расстояние между ближайшими к ее максимуму нулями т, = 2/ Й~, то для ЛЧМ импульсов с большими базами обнаруживается эффект сжатия импульсов в СФ.
Этот эффект проявляется в существенном уменьшении т, относительно длительности тв исходного импульса т„= 2/ И~ = 2т,/(И~т,) «т,. Форма реакции СФ на радноимпульс (см. формулу (4.27)), описываемая функцией (4.30), подтверждает изложенное ранее относительно спектра ЛЧМ импульса, поскольку радиоимпульс с огибающей гйпх/х имеет прямоугольный спектр с шириной, обратной расстоянию первого нуля функции (4.30) от начала координат: Л/; = 1/(т„/2) = И~. Но так как спектр на выходе СФ повторяет по форме квадрат амплитудно-частотного спектра входного сигнала, то амплитудно-частотный спектр ЛЧМ импульса приближенно (в силу нестрогости соотношения (4.30)) можно полагать равномерным в диапазоне [ /~ — Иу/2, /,'+ И;/2! и равным нулю вне этого отрезка. Г! ользуясь выражением (4.17), можно оценить точностные характеристики РЛС, использующей ЛЧМ импульс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
