Казаринов Ю.М. Радиотехнические системы. Под ред. Ю.М.Казаринова (2008) (1151786), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Так как чь,,(т) воспроизводит комплексную огибающую одиночного импульса зр(!), пропущенного через согласованный с ним фильтр, то длительность т„„комплексной огибающей фл(т) не превышает удвоенной длительности одиночного импульса т„: т„в < 2т„< 2Т„.
Таким образом, корреляционная функция ф(т) (см. формулу (4.38)) комплексной огибающей пакета (см. формулу (4.3!)) представляет собой группу из 2% — 1 повторяющихся с интервалом Т„импульсов вида фл(т) с длительностью не более 2т„, причем комплексная амплитуда т-го импульса этого нового пакета равна значению корреляционной функции кодовой последовательности ц~,(т) дискретного сигнала (см.
формулу (4.3!)) при т-и сдвиге. Нетрудно понять, какое необходимое и достаточное условие должно быть выполнено для того, чтобы дискретный сигнал сжимался в СФ. Если бы кодовая последовательность была не коррелированна со всеми своими сдвигами (ф,(е) = О, т ~ 0), то в сумме (см. формулу (4.38)) осталось бы единственное ненулевое слагаемое с т = 0: юн Чг,(0) =(Е,/Е)~~> 1а,) = Е/Е =1, юса и корреляционная функция ф(т) комплексной огибающей сигнала имела бы вид одиночного импульса фл(т) длительностью т, < 2т„.
Отсчитывая эту длительность по некоторому условному ненулевому уровню, можно в первом приближении принять т„= 2Т„. В то же время длительность сигнала т, = /УТ„, поэтому при выполнении перечисленных требований к корреляционной функции кодовой последовательности произошло бы сжатие сигнала в Фраз. Так как ширина спектра сжатого сигнала, а следовательно, и самого пакета не менее 1/т„= 1/Т„, то для дискретного сигнала длительности т,= МТ„база В=~Кт,> Ю, т.е.
не менеедлины кодо~юй последовательности Л/. Так как первый и последний импульсы в выражении (4.31) по определению имеют ненулевые амплитуды аа ~ О, а~, х О, то К(М вЂ” !) =(Ел/Е)алла„"= К(-(М вЂ” 1)) ~0 и обращение в нуль у,(т) при всех ненулевых а заведомо невозможно. Поэтому функция (4.38) кроме основного пика будет иметь и боковые, уровень которых определяется значениями чг,(т) при т ~ О. Для того чтобы сделать максимальный боковой лепесток фт) приемлемо малым, необходимо добиться минимума, максимального по всем ненулевым е уровням корреляции у,,„= шах~~)г,(лО~ кодовой а~О последовательности со своими сдвигами: ц~, „,„„= пзах /4к„(т)/ = ш(п(чг„,„) = пил(щах /ф.
(и01). На практике элементы а, кодовых последовательностей выбирают не произвольно, а из некоторого заранее оговоренного множества — ал$авита кода — по возможности небольшого объема. Подобное ограничение, как правило, отражает желание максимально упростить формирование и обработку дискретных сигналов. По этим соображениям предпочтение нередко отдается двоичным 4азомалилулированлым сигналам, т.е. дискретным сигналам с действительными элементами кода, принадлежац!ими двоичному алфавиту (-1, +1).
При а; =+! амплитудная модуляция импульсов (см. формулу (4.31)) отсутствует, так что энергия двоичного фазоманипулированного сигнала равномерно рассредоточена в пределах его длительности, что обычно и требуется от сложного сигнала. В то же время начальные фазы радиоимпульсов такого сигнала могут принимать только два значения: 0 и я, что заметно упрощает и удешевляет соответствующие схемотехнические средства. 165 мн При !а ) =1 Е/Ее = ~!а ( = М; 4г (М вЂ” 1) = а а*,/Лl =+1/Л~, я=о вследствие чего максимальный боковой лепесток ~1г, функции ф,(т) (наибольший уровень яг,(т) при т и О) не может быть меньше 1/Л~.
Таким образом, среди двоичных М-элементных кодовых последовательностей ас, аь ..., ав ~ с а; =+1, 1= О, 1, ... Лг — 1 лучшими следует считать те, для которых у, = 1/й. Двоичные последовательности с указанным свойством, известные под названием кодов Баркера, существуют только при % = 2, 3, 4, 5, 7„11, 13. Рассмотрим в качестве примера код Баркера длиной М = 7. Для него ас — — а, = а, = а5 = 1, а, = а = а» = — 1, т.е. дискретный сигнал, манипулированныи таким кодом, содержит семь радиоимпульсов с начальными фазами гро = га, = гр2 —— гв5 = О, грз — — гр, = гре — — к.
Такой сигнал и его комплексная огибаюшая показаны на рис. 4.6, а, б, причем на рис. 4.6, б знаки «+» и « — » отвечают комплексным амплитудам а; = е'о = 1 и а; = еек =-1 соответственно. Следуя данному ранее способу вычисления гу,(т), составим таблицу, в которой под кодом Баркера запишем его сдвиги на одну, две, три, четыре, пять, шесть позиций (табл. 4.1). Перемножая элементы исходного кода (строки с т = 0) со стоящими под ними элементами т-го сдвига кода и складывая Рис. 4.6. Фазоманипулированиый сигнал; а — обпгнй внд сигнала; б — комплексная огибающая сигнала; в — комплексная огнбакнпая сжатого сигнала 166 Таблица 4.1 произведения, получим числа, стоящие в последнем столбце табл.
4.1. После деления на М= 7 получим значения чг,(т). Обращаясь к выражению (4.38) и имея в виду, что корреляционная функция Чг„(т) одиночного прямоугольного видеоимпульса длительностью Т„имеет форму равнобедренного треугольника с основанием 2Т„, приходим к выводу, что для двоичного ФМ сигнала на основе кода Баркера комплексная огибающая сжатого сигнала щ(т) характеризуется основным треугольным пиком и отрицательными» боковыми лепестками той же формы, но в семь раз меньшей высоты с вершинами в точках т=+2Т„, +4Т„, +6Т„(рис. 4.6, в). Одна из возможных структур СФ для двоичного ФМ сигнала показана на рис.
4.7, а (для примера взят прежний код Баркера). Сигнал проходит через л( — 1 последовательных элементов задержки, выходы которых подключены к сумматору с весами +1 или -1, взятыми в порядке, зеркальном по отношению к порядку следования а, в кодс, за время Т„. В результате на )У входах сумматора при поступлении на вход СФ сигнала, показанного на рис. 4.7, б, появляются его сдвиги, причем те из них„которые умножаются на коэффициент — 1, изменяют начальные фазы импульсов на к (рис.
4.7, в, где нумерация эпюров соответствует номерам входов сумматора, изображенного на рис. 4.7, а). В результате с выхода сумматора снимается колебание (рис. 4.7, г), каждый прямоугольный импульс которого после обработки в согласованном с одиночным импульсом фильтре (СФОИ) принимает вид треугольника (рис. 4.7, д). Получаемый в итоге сигнал имеет огибающую вида Ч'(т) = )ЧКт)( (см. рис.
4.6, в). На рис. 4.7, д пунктиром изображена огибающая на выходе СФ для радиоимпульса, имеющего длительность 7Т„, но при отсутствии фазовой манипуляции. Сравнение выходных сигналов СФ иллюстрирует преимущества сложного ФМ сигнала по сравнению с простым радиоимпульсом с точки зрения точности измерения запаздывания и разрешающей способности по времени. 167 Рис. 4.7.
Обработка двоичного ФМ сигнала в СФ: а — структурная схема СФ; б — вид входного сигнала; в — сигналы на выходах линий задержки; г — сигнал нв выходе сумматора; д — сигнал после обработки в СФОИ Несуществование кодов Баркера для М > 13 стимулировало поиски двоичных ФМ сигналов, обладающих малым (хотя и большим 1/ гт') уровнем бокового лепестка при больших длинах гт'. Таких сигналов известно сейчас довольно много, хотя вопрос об их оптимальности и существовании лучших кодов не решен.
К числу последовательностей с особо интересными корреляционными свойствами относятся двоичные лт'-последовательности, существующие для любых длин вида тт' = 2" — 1 (л — натуральное число). !бо Чтобы проиллюстрировать достоинства этих последовательностей, введем еще одно понятие. Если любую последовательность длиной >У сдвигать на и> позиций не так, как прежде, а циклически, т.е. ао ан аг, ан н ан-г ай >, ао ..., ан-з* то корреляция кода с его и>-м циклическим сдвигом будет определяться несколько иначе, чем в выражении (4.37): в соответствующей сумме при любом т всегда будет точно 1» слагаемых.
Корреляционные свойства последовательностей при циклических сдвигах характеризуются периодической автокорреляционной 4ункцией >1>„,(т) = — ~ а;ац; >>, Ео к=о где обозначение ((> — т)) символизирует вычитание по модулю Ф, т.е. взятие остатка от деления (>' — и>) на >у. На практике дискретные сигналы иногда передаются не изолированными пакетами, а повторяются с интервалом >>>То, образуя бесконечную периодическую последовательность манипулированных радиоимпульсов: спустя Т„секунд после импульса с комплексной амплитудой ан, следует импульс с комплексной амплитудой ао, и сигнал (см.
формулу (4.3! )) повторяется. В этих случаях важно, чтобы малый уровень боковых лепестков имела функция >(>„,(т), а не >!>,(и>). Так как функция >)>,„(и>) периодична по >и с периодом >У, т.е. (((1 — >и)) = ((>' — и> х >у))), то >!>„(к>У) = >1>„,(О), и желаемое свойство >!>,о(п>) можно сформулировать как равенство нулю ее значений при всех и>, не кратных >У. Многочисленными исследованиями установлено, что для двоичных последовательностей с элементами ч-1, -! это требование невыполнимо (за исключением тривиального случая !У = 4). Поэтому М-последовательности (наряду с некоторыми другими) являются оптимальными среди двоичных, так как их боковые лепестки ( >)>„,(и>) = — 1/1У при всех значениях т, не кратных >У) имеют минимально возможный при нечетных длинах уровень. Что же касается «пакетных» (не периодических) свойств, то максимум бокового лепестка Ч>,,„автокорреляционной функции Ч>,(т) для М-последовательностей имеет значение, близкое к 1/Л, что считается вполне приемлемым, так как пока никаких двоичных кодов с существенно меньшим уровнем >1>,,„неизвестно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
