Диссертация (1151153), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Исходными данными для ее построения послужили спискиумерших и списки крещений для города Лондона. По сути, его модель близка ктаблицамсмертности.Неявнопредполагаетсяконцепциястационарногонаселения (постоянство численности и структуры населения, основанное наравенстве числа умерших и числа родившихся). Тогда оценка вероятности смертив возрасте x имеет вид:qx M xH,Mkx(1)Hkгде M xH – наблюдаемое число умерших в возрасте x (правый верхний индексНобозначает «наблюдаемое»), – терминальный возраст (предельный возраст длянаселения территории).Граунтввелнекоторыезакономерности.Например,чтона205новорожденных приходится 105 мальчиков и 100 девочек.
Также он впервые ввелклассификацию причин смерти и поправку на пропуски в регистрации рождений.Поскольку Граунт жил в эпоху меркантилизма, применение его идей с точкизрения Ульяма Пети (William Petti, 1623-1687) соответствовало основномупринципугосударственнойгосударственномууправлению.производственнойсилы.политикиПеттитогоНаселениевремени–рассматривалосьрекомендовалорганизациюразумномувкачествеспециальнойстатистической службы, которая бы собирала, обрабатывала и предоставляладемографическуюинформациюгосударству.Перваятакаяслужбадемографической статистики была организована в Швеции в 1749 году.Идеи Граунта были развиты в работах Эдмонда Галлея (Edmond Halley,1656-1742), посвященных построению таблиц смертности для города Бреславля(1693 год).
Галлей сформулировал гипотезу стационарного населения, ввелпонятие ожидаемой продолжительности жизни, определил необходимостьсглаживания «сырых» демографических данных.Далее идея использования таблиц смертности стала активно внедряться встраховании. Первые таблицы смертности, рассчитанные по данным страховых8обществ, были составлены Виллемом Керсебомом (Willem Kersseboom, 16911771), в 1738 году. Первая таблица смертности в России была построенаКарлом Германом (Carl Theodor Hermann, 1767-1838) на основе работ Галлея.Первая перепись населения в Англии и Уэльсе была проведена в 1801 году.Британский парламент обозначил две основные цели переписи. Первая –определить общее число жителей, семей и домов, получить представление о родеих занятий.
Вторая – определить, растет численность жителей или уменьшается.Исторически первой является перепись населения Швеции в 1749 году.ДоВтороймировойвойныосновнымисточникомданныхдлядемографических исследований служили переписи населения и записи актовгражданского состояния.
После – выборочные исследования, интерпретациярезультатов которых тесно связана с теорией статистики. В последниедесятилетия отдельным источником социально-демографической информациистановятся регистры населения. В отличие от переписей и выборочныхисследований, представляющий собой одномоментные характеристики населения,в регистрах осуществляется непрерывная фиксация данных.Отдельнуюобластьдемографическихисследованийпредставляетдемография развивающихся стран.
И не только из-за особенностей процессавоспроизводства населения, но и из-за значительных пропусков и неполнотырегистрации демографических данных. Ключевым исследователем в даннойсфере является Уильям Брас (William Braas, 1921-1999). Разработанные имметоды также принято называть методами косвенных демографических оценок. Вчастности, он предложил следующую модель для оценки возрастных показателейсмертности выбранной страны на основе типовых таблиц.В результате преобразования данных таблиц смертности вида p ly ( x ) 0.5 ln x 0 0.5 ln x x q0 l0 l x ,(2)где x p0 и x q0 – вероятности дожития до возраста x и смерти до достижения этоговозраста у новорожденных, а l x – численность доживших до возраста x из общей9численности новорожденных l 0 , получаем линейную зависимость рядов данныхдля разных стран и категорий населения.Оценивая параметры линейной зависимости y( x) a y * ( x)b , где y * ( x ) –преобразованные данные типовой таблицы, можно делать выводы о крутизнекривой дожития l x (чем больше угловой коэффициент b , тем более круто онанаклонена) и о высоте ее прохождения (чем больше свободный член a , тем вышеона проходит).Математическое моделирование демографических процессов в российскойнауке началось с работ Леонарда Эйлера (1707-1783).
Первая и последняяперепись населения в Российской империи состоялась в 1897 году. В советскуюэпохунаиболеезначимымиС. А. Новосельского,представляютсяБ. С. Ястремского,работыА. Я. Боярского,В. В. Паевского,О. В. Староверова,Е. М. Андреева, А. Г. Вишневского и других.Степень разработанности задачи исследования. К настоящему моменту вактуарной математике разработан комплекс моделей и методов прогнозированиясмертности для оценки рисков отдельных лиц или групп лиц, чьи страховыепродуктынаходятсяводномпортфеле.Специфическаянаправленностьпредставляет основное ограничение для прямого применения данного комплексав решении задачи диссертационного исследования.
Тем не менее, используемыетермины, модели и методы являются универсальными и напрямую переносятся винструментарий для решения задач социально-экономического анализа ипрогнозирования.Вкачестве основной«точечных»процессовстохастическойреализациисоставляющейсоциальныхрисков,приописаниирождаемостиисмертности на территории региона РФ применяется модель пуассоновскогопотока (например, рождение индивида – это точка во времени и пространстве).Пуассоновская модель наиболее распространена для точечных процессов и еепримененияоснованынаследующеммодельномсвойствеотсутствияпоследействия: время ожидания события не зависит от времени, прошедшего с10наступления предыдущего события.
Данное свойство отсутствия последействия снеобходимостью вытекает из предположения, что реализация социального рискапроисходят независимо по всей совокупности рассматриваемых индивидов.При этом каждая реализация социального риска имеет денежныйэквивалент, установленный действующим законодательством. Пример такогопотока в актуарной математике – поток требований по страховым выплатам.Приложение пуассоновских процессов к процессам смертности лежит в основеработ Каплана и Мейера, начиная с 70-х годов XX века. В 1980 году былсформулированпуассоновскийаналогкусочно-постоянноймоделипропорциональных рисков смертности (Т. Р. Холфорд, 1980). Математическийаппарат теории вероятностей, касающийся пуассоновских процессов, описан вработах В.Ю.
Королёва, В.Е. Бенинга и С.Я. Шоргина. Аспекты примененияпуассоновских процессов для формализации временных потоков – в работахО. В. Русакова. В работе используются методы анализа данных в статистическихпакетах, представленные в работах Ю. Н. Тюрина и А. А. Макарова, В.
Ричи.Методыоценкистатистическойточностиприпомощиимитационногомоделирования, методология выборок малого объема – в работах Б. Эфрона иР. Тибширани. Математические модели и методы в экономике, страховании ифинансах – в работах А. И. Звягинцева, А. А. Кудрявцева, О. В. Русакова. Методыи модели исследования нелинейных процессов экономической динамики – вработах И. В. Ильина.Наибольший вклад в формирование моделей смертности в современнойактуарной математике внесли следующие авторы: Р.
Ли, Л. Картер, Т. Миллер,А. Реншоу, С. Хаберман, Э. Кэрнс, Д. Блейк, К. Дауд, Я. Карри, Дж. Киркби.Отдельным направлением междисциплинарных исследований является анализдожития, его основные представители: Д. Кокс, Е. Каплан, П. Мейер, Дж. Клейн,Е. Ли, М. Никулин.В исследованиях процессов рождаемости доминируют когортный ифакторный анализ. Основные исследователи – демографы: Л. Анри, Э. Коул,11П. Уэлптон, К. Трасселл, Дж. Бонгаартс, К.
Дэвис, Дж. Блэйк, В. А. Борисов,А. Д. Вишневский, А. Б. Синельников.Наиболее известными «прикладными» демографами и статистикамиявляются: М. Хартманн, Д. Свонсон, С. Кларк, У. Брасс, Р. Хидмэн, Х. Бус,Л. Тикл,Дж. Мэйндоналд,Т.Уилсон,К. Шмертманн,Я.В.Соколов,В. Л. Макаров.Следует отметить большое разнообразие современных методов, моделей иихпредпосылок.Помимоматематико-статистическихподходовсталиприменяться методы вычислительной математики. В частности, P-сплайны(Я. Карри, 2004) в исследованиях смертности и квадратичные сплайны – длярождаемости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
