Диссертация (1151153), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

В основе всей теории лежитбинарная случайная величина, соответствующая факту того, что наблюдаемоелицо умрет или не умрет в течение определенного периода времени.Общепринятыми являются следующие обозначения:1.T– случайная продолжительность жизни с функцией распределенияF ( x)  P(T  x) , определяющей вероятность того, что человек умрет в течениеx0лет с момента рождения, то есть, не доживет до возраста x .2. s( x)  1  F ( x)  P( X  x) – функция дожития наблюдаемого лица до возрастаx , также называется функцией выживания.3.  – предельный возраст, после которого предполагается равенство нулюфункции дожития.4.

l 0 – численность совокупности случайного дожития. Это количествоноворожденных, над которыми производится наблюдение в течение всей ихжизни, как результат реализации случайного дожития, характеризуемогофункцией s(x) .5. L(x) – случайная величина, характеризующая число представителейсовокупности случайного дожития, достигших возраста x .6. l x  EL( x)  l0 s( x) – ожидаемая численность лиц из совокупностислучайного дожития, достигших возраста x .7. Интенсивность смертности  ( x)   s( x) s( x)  f ( x) (1  F ( x)) , где f (x) –плотность распределения случайной величиныT. По смыслу соответствуетотносительной скорости гибели организмов исходной выборки.ИнтенсивностьКриваясмертности.Гомперца-Мейкема.ДляАналитическиезаконыстатистическогоизучениясмертности.смертностиГаврилова Н.С.

и Гаврилов Л.А. [24] рекомендуют интенсивность смертности попричине того, что она не зависит от величины возрастного интервала,определяемого данными, и в отличие от вероятностных показателей не имеет62единичного ограничения сверху. Это позволяет снизить влияние природыпоказателя на оценку и сконцентрироваться на изучаемом явлении.Существуютаналитическиеформулыдляаппроксимациизаконараспределения смертности. Их более десятка.

Для выбора подходящей формулырекомендуется использовать следующие принципы:1. Принцип теоретической обоснованности: формула должна соответствоватьтеоретическим (биологическим, механическим) представлениям о природесмертности, а не только эмпирически выверенным и используемым длястрахования жизни закономерностям.2. Принцип универсальности: формула должна описывать смертность дляразличных форм жизни и описывать процессы неживой природы близкие посвоей природе к смертности. Например, отказы работы сложногооборудования. Особенности смертности различных объектов исследованиядолжны варьироваться при помощи параметров формулы.3. Принцип достаточной аппроксимации при минимальном количествепараметров.

Это существенно при работе с короткой историей наблюдений.Также этот принцип обеспечит минимизацию «подгонки» параметров подданные.4. Принцип локального описания. Означает, что формула должна описыватьповедениенаблюдаемыхобъектовнапромежуткахвремени,соответствующих их нормальному развитию. Как минимум, с этого нужноначинать. То, что формула не описывает специфические моменты,свидетельствует только о том, что она является частным случаем болеесложного закона.Из множества имеющихся формул закон Гомперца-Мейкема более другихудовлетворяетперечисленнымтребованиям.Подробныеисследованиясоответствия смертности различных биологических видов проводились [24] ипоказали универсальность этого закона для различных биологических видов иразличных условий жизни.

Закон также соответствует асимптотическомураспределению статистики экстремальных значений (Гумбель, 1965) для63небиологических систем (различные физические опыты). Локальность законаГомперца-Мейкема связана с тем, что он не описывает смертность в раннихвозрастах и изначально выведен для описания смертности людей старше двадцатилет. Обычно кривая смертности людей состоит из трех участков: высокойуменьшающейся со временем детской смертности, периода половозрелости, когдасмертность растет с возрастом в соответствии с законом Гомперца-Мейкема, ивысокой медленно растущей старческой смертности. ( x)  A  R ex , A  A(t ), A  0.(2.1)Здесь:  (x) – интенсивность смертности в возрасте x ,– не зависящая от возрастаAxкомпонента смертности,представляющая собой константу, возможно, имеет зависимость отвремени1 (фоновая смертность, описывает смертность, не связанная сфизическим износом организма, объясняет отклонения наблюдений отэкспоненты), Rex – зависящая от возраста компонента смертности, описываетсяэкспонентой,Rи  – неотрицательные параметры.Из других законов отметим функцию смертности Вейбулла ( x)   0x 1 ,   0,  0  0(2.2)как аналог закона Гомперца-Мейкема, применяемый в теории надежности.Соответствующая кривая интенсивности состоит их трех сегментов: периода«приработки» сстарения с  1;периода «нормальной эксплуатации» с 1и периода  1.Отметим, что в некоторых частных случаях, касающихся младенческойсмертности и старческой смертности в терминальных возрастах, когда законГомперца-Мейкема неприменим, необходимо использовать другие законы1В двумерных моделях смертности рассматривается динамика по двум измерениям: времени t и возрасту x ,причем эффект времени и эффект возраста могут комбинироваться (Ли, Картер, 1992), (Реншоу, Хаберман, 2006),(Кернс, Блейк, Дауд, 2007).64смертности.Дляоснованнуюнадетскойсмертностиимеющихсялогичнонаблюдениях,сстроитьконфигурацию,использованиемметодовнепараметрической оценки.

Для этих целей удобно использовать квадратичныесплайны, так же, как и для оценки очередности рождений [98]. Для старческойсмертности существует ряд специальных моделей. Среди них отметим модельлавинообразногоразрушенияорганизмасостоящегоизмногократнорезервированных последовательно соединенных блоков.Метод передвижки населения по возрастам.

Рассмотрим классическуютаблицу передвижки населения по возрастам и данные, на основании которых онастроится. Основной целью построения таких таблиц является перспективныйрасчет будущей численности и структуры населения, учитывающий: текущую структуру населения, различные уровни смертности отдельных возрастных групп (либоуровни дожития).В идеальном варианте текущая структура населения должна бытьпредставлена по группам населения с возрастным интервалом в один год.Таблицы смертности (дожития) по возрастам – аналогично. Для прогнозированияв зависимости от срока прогноза можно воспользоваться как текущим уровнемсмертности (дожития), так и различными его оценками. Для простоты построениямодели не будем уточнять, как именно он вычислялся.Обозначим как S t , x количество живущих в возрасте x на момент времени t .Через год эта численность превратится в St 1, x 1  St , x  Px , где Px – коэффициентдожития для x -летних на один год вперед.

Логично предположить, что современем коэффициент дожития разных возрастных групп меняется, и обозначитьего как Pt , x , но поскольку способы его прогнозирования на данный момент непринципиальны, оставим его в таком виде.Чтобы получить численность живущих через m лет (шаг расчета один год)нужно последовательно умножить исходное количество живущих в возрасте x на65коэффициентыдожитиясоответствующихвозрастныхгрупп:St  m, x  m  St , x  Px  Px 1   Px  m .Если нужно рассчитать численность младших возрастных групп (особенноважно для детских пособий), то нужно рассчитать гипотетическую численностьрожденных в моменты t  1, , t  m .

Для этих расчетов нужна более детальнаяинформация:какминимум,текущий(либогипотетический)уровеньплодовитости женщин по всем годам детородного возраста (в классическомварианте от 15 до 49 лет) и численность (доля) женщин в соответствующихвозрастных группах.В общем случае процесс расчета для еще не родившихся возрастных группможно описать формулой:49St 1,1  Nt  P0  (  St , x   t , x  ft , x ) P0 ,(2.3)x 15где N t – число рожденных в год t , P0 – коэффициент дожития новорожденных доодного года,  t , x – доля женщин в возрастной группе x на момент времени t , f t , x –плодовитость женщин возраста x в момент времени t .

Характеристики

Список файлов диссертации