Диссертация (1151135), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

2: Ìîäåëü ñ äâóìÿ ñîñòîÿíèÿìè äëÿ äîãîâîðà ñìåøàííîãî ñòðàõîâàíèÿæèçíèÎáû÷íî óíêöèþ èíòåíñèâíîñòè ñìåðòíîñòè ïî äîñòèæåíèþ âîçðàñòà x + t ïðè óñëîâèè çàêëþ÷åíèÿ äîãîâîðà ñòðàõîâàíèÿ æèçíè â âîçðàñòåx îáîçíà÷àþò µx (t).  àêòóàðíîé ìàòåìàòèêå è äåìîãðàèè ñóùåñòâóåòíåñêîëüêî àíàëèòè÷åñêèõ çàêîíîâ, îïèñûâàþùèõ èçìåíåíèå èíòåíñèâíîñòèñìåðòíîñòè êàê óíêöèè âîçðàñòà x. Íè îäèí èç íèõ íå ÿâëÿåòñÿ óíèâåðñàëüíûì è ïîëíîñòüþ ñîîòâåòñòâóþùèì ïðàêòèêå. Äëÿ ó÷åòà ïðîöåíòíûõ39ñòàâîê â íåïðåðûâíîé ìîäåëè ââîäÿò óíêöèþ δ èíòåíñèâíîñòü íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòà.Èçìåíåíèå ðàçìåðà ðåçåðâà îáðàçóåòñÿ èç ñëåäóþùèõ òðåõ êîìïîíåíò:• íåòòî-ïðåìèé p1(t);• ðåçåðâà ïðè äàííûõ ïðîöåíòàõ è âåðîÿòíîñòÿõ äîæèòèÿ(δ + µx (t)) V̄1 (t);• ñòðàõîâûõ âûïëàò c12 (t)µx (t).Òîãäà ðàçìåð ðåçåðâà â ìîìåíò âðåìåíè t, V̄1 (t), óäîâëåòâîðÿåò ñèñòåìåÒèëå (13), êîòîðàÿ â äàííîì ñëó÷àå ñâîäèòñÿ ê åäèíñòâåííîìó óðàâíåíèþ:dV̄1 (t)= p1(t) + (δ + µx (t)) V̄1(t) − c12(t)µx (t).dt(14) ñëó÷àå íåçàâèñèìîñòè èíòåíñèâíîñòè íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòà δ îò ðàçìåðà ðåçåðâà V̄1 (t) óðàâíåíèå (14) ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíûì äèåðåíöèàëüíûìóðàâíåíèåì ïåðâîãî ïîðÿäêà [13℄.

Åãî ðåøåíèå ìîæíî çàïèñàòü â âèäåRtRτZt(δ+µx (τ ))dτ− (δ+µx (s))dsC1 + (p1 (τ ) − c12(τ )µx (τ )) e 0V̄1 (t) = e0dτ  , (15)0ãäå C1 ïðîèçâîëüíàÿ ïîñòîÿííàÿ. Äëÿ åå íàõîæäåíèÿ íóæíî äîáàâèòüêàêîå-ëèáî óñëîâèå, îïðåäåëÿþùåå ðàçìåð ðåçåðâà â êîíêðåòíûé ìîìåíòâðåìåíè. Òàê, âîñïîëüçóåìñÿ ïðèíöèïîì ýêâèâàëåíòíîñòè è ïîëîæèì ðåçåðâ ðàâíûì íóëþ â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè. Ñëåäîâàòåëüíî, ïîäñòàâèâ t = 0 â (15), íàõîäèì C1 = 0. Òàêèì îáðàçîì, âûðàæåíèå äëÿ ðàçìåðàðåçåðâà ïðèìåò âèäRtV̄1 (t) = e0(δ+µx (τ ))dτZt0èëèV̄1 (t) =Zt0Rτ− (δ+µx (s))ds(p1(τ ) − c12 (τ )µx (τ )) eRt(p1(τ ) − c12(τ )µx (τ )) eτ0(δ+µx (s))dsdτ.dτ,(16)(17)40Ýòî ðåòðîñïåêòèâíàÿ îðìà ðåçåðâà.

Äåéñòâèòåëüíî, åñëè ïîëîæèòü v =e−δ ,z−y px+y−=eRzµx (s)dsy(18),òî îðìóëà (17) ïðèìåò âèä: tZZt1 p1 (τ )v τ τ px dτ − c12(τ )v τ τ px µx (τ )dτ  .V̄1 (t) = tv t px0(19)0Äëÿ íàõîæäåíèÿ ðàçìåðà íåîáõîäèìîé íåòòî-ïðåìèè ïðåäïîëîæèì, ÷òîóíêöèÿ p1 (t) íå çàâèñèò îò òåêóùåãî ìîìåíòà âðåìåíè, èíûìè ñëîâàìèp1(t) = p1 . àññìîòðèì óíêöèþ ðåçåðâà íà ïðîìåæóòêå âðåìåíè îò 0 äîn. Ïðè t = n äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ ñîîòíîøåíèåV̄1 (n) = d1(n).Ýòî óðàâíåíèå ïîçâîëÿåò âûðàçèòü ïîñòîÿííóþ íåòòî-ïðåìèþ p1 ÷åðåç óíêöèþ ñòðàõîâûõ âûïëàò è îñòàëüíûå ïàðàìåòðû çàäà÷è:d1(n) +RnRn(δ+µx (s))dsc12 (τ )µx (τ )eτ0p1 =Rn0Rn(δ+µx (s))dseτdτ(20).dτÏîñòðîèì òåïåðü ïåðñïåêòèâíóþ îöåíêó ðåçåðâà, îñíîâûâàþùóþñÿ íààíàëèçå áóäóùèõ äåíåæíûõ ïîòîêîâ.

Äëÿ ýòîãî ðàññìîòðèì ñîîòíîøåíèå,îïèñûâàþùåå ðàçìåð ðåçåðâà â ìîìåíò îêîí÷àíèÿ äîãîâîðàV̄1 (n) = d1(n).Òîãäà, ïîäñòàâèâ t = n â (15), ïîëó÷èìRnRτZn(δ+µx (τ ))dτ− (δ+µx (s))dsC1 + (p1 (τ ) − c12 (τ )µx (τ )) e 0d1 (n) = e0dτ  . (21)0ÎòêóäàRn− (δ+µx (τ ))dτC1 = d1(n)e0−Zn0Rτ− (δ+µx (s))ds(p1(τ ) − c12 (τ )µx (τ )) e0dτ.(22)41Òîãäà âûðàæåíèå äëÿ ðåçåðâà ïðèìåò âèä:Rn− (δ+µx (τ ))dτV̄1 (t) = d1(n)et−ZnRτ− (δ+µx (s))ds(p1(τ ) − c12 (τ )µx (τ )) ettdτ.

(23)Èëè:Rn− (δ+µx (τ ))dτV̄1 (t) = d1(n)et+ZnRτ− (δ+µx (s))dsc12 (τ )µx (τ )ett−Zndτ  −Rτ− (δ+µx (s))dsp1(τ )etdτ. (24)tÏîñëå ïîäñòàíîâêè ñòàíäàðòíûõ îáîçíà÷åíèé îðìóëà (24) ïðèìåò âèä:V̄1 (t) ==vt1 d1 (n)v n n px +pt xZntc12(τ )v τ τ px µx (τ )dτ  −Zntp1(τ )v τ τ px dτ  .(25)Î÷åâèäíî, ÷òî ðåçåðâû â ïåðñïåêòèâíîé è ðåòðîñïåêòèâíîé îðìàõ áóäóòñîâïàäàòü.Äëÿ íàõîæäåíèÿ ðàçìåðà íåòòî-ïðåìèé íåîáõîäèìî ðåøèòü óðàâíåíèåV̄1 (0) = 0. ñëó÷àå íåçàâèñèìîñòè íåòòî-ïðåìèè îò òåêóùåãî ìîìåíòà âðåìåíè, òîåñòü ïðè p1 (t) = p1 , ïîëó÷èì:Rn− (δ+µx (s))dsd1 (n)ep1 =0+Rnc12 (τ )µx (τ )e0RτRn − (δ+µx (s))dse0Rτ− (δ+µx (s))ds0dτ.(26)dτ0Ïðèâåäåì äàëåå íåñêîëüêî êîíêðåòíûõ ïðèìåðîâ, âàæíûõ äëÿ àíàëèçàïîñëåäóþùèõ ðåçóëüòàòîâ.

 ñèëó òîãî, ÷òî âûáîð îðìû ðåçåðâà (ïåðñïåêòèâíàÿ èëè ðåòðîñïåêòèâíàÿ) íèêàê íå ïîâëèÿåò íà ðåçóëüòàò, áóäåì42èñïîëüçîâàòü âûðàæåíèå (17). Ïðåäïîëîæèì, ÷òî èíòåíñèâíîñòü ñìåðòíîñòè ïîä÷èíÿåòñÿ çàêîíó îìïåðöà-Ìåéêåìà (9):µx (t) = A + BC x+t .Äëÿ íåêîòîðîãî óïðîùåíèÿ äàëüíåéøèõ âû÷èñëåíèé ïåðåïèøåì çàêîíîìïåðöà-Ìåéêåìà â íåñêîëüêî èíîé îðìå:µx (t) = A + BeC(t+x) ,(27)ãäå A = A, B = B, C = ln C . Ïîëîæèì [14, ñòð.118℄A = 0,006062, B = 0,000215, C = 0,080334,÷òî ñîîòâåòñòâóåò ðåàëüíîìó õàðàêòåðó ñìåðòíîñòè â íà÷àëå 90-õ ãîäîâ âÑàíêò-Ïåòåðáóðãå.

Äëÿ ñðîêà ñòðàõîâàíèÿ n = 10 ïðè çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ δ = 0,07, c12 (t) = 1, d1 (n) = 1, x = 30, ðåøèâ óðàâíåíèå V̄1 (10) = 1,íàõîäèì çíà÷åíèå ïîñòîÿííîé íåòòî-ïðåìèè p1 = 0,074766. ðàèê ðåçåðâà ïðè ýòîì çíà÷åíèè ïðåìèè íà èíòåðâàëå âðåìåíè îò 0 äî 10 ïîêàçàí íàðèñ.3.Äëÿ n = 25 ïðè òåõ æå çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ δ, c12 (t), d1 (n), A, B, C, xèìååì p1 = 0,023024. ðàèê ðåçåðâà â ýòîì ñëó÷àå ïðåäñòàâëåí íà ðèñ.4.43V1(t)tèñ.

3: ðàèê ðåçåðâà ïðè n = 10 â ñëó÷àå íåçàâèñèìîñòèV1(t)tèñ. 4: ðàèê ðåçåðâà ïðè n = 25 â ñëó÷àå íåçàâèñèìîñòè442.2Ìîäåëü ðåçåðâà, ó÷èòûâàþùàÿ êóñî÷íî-ïîñòîÿííóþçàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòàîò ðàçìåðà ðåçåðâàÂâåäåíèå â ñóùåñòâóþùèå ìîäåëè ðåçåðâîâ ïî ñìåøàííîìó ñòðàõîâàíèþ æèçíè êóñî÷íî-ïîñòîÿííîé çàâèñèìîñòè èíòåíñèâíîñòè íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòà îò èíâåñòèðóåìîãî êàïèòàëà ïîçâîëèò ïðîàíàëèçèðîâàòü âëèÿíèå èñïîëüçîâàíèÿ øêàë ïðîöåíòíûõ ñòàâîê [11℄. àññìîòðèì äëÿ íà÷àëà ñëó÷àéïðîñòåéøåé çàâèñèìîñòè, ïðè êîòîðîé ïðîèñõîäèò ëèøü îäíî èçìåíåíèåèíòåíñèâíîñòè íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòà.

åçóëüòàòû, ïðåäñòàâëåííûå â ýòîìïàðàãðàå, âïåðâûå áûëè îïóáëèêîâàíû àâòîðîì â ðàáîòå [16℄.Ïðåäïîëîæèì, ÷òî óíêöèÿ δ çàâèñèò îò ðàçìåðà ðåçåðâà ñëåäóþùèìîáðàçîì:δ(V̄1 (t)) =δ0 , V̄1 (t) < V0 ,(28)δ1 , V̄1 (t) > V0 ,ãäå V0 > 0 êðèòè÷åñêèé óðîâåíü ðåçåðâà, 0 < δ0 < δ1 . àññìîòðèìðåøåíèå óðàâíåíèÿdV̄1 (t)= p1(t) + δ(V̄1 (t))V̄1(t) + µx (t)V̄1 (t) − c12 (t)µx (t).dt(29) íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè t = 0 çíà÷åíèå íåòòî-ðåçåðâà ðàâíî 0,ïîýòîìó ïðè ìàëûõ t âûïîëíåíî V̄1 (t) < V0 . Ñëåäîâàòåëüíî, ïåðâîå âðåìÿóíêöèÿ V̄1 (t) óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ âèäà (14) ñ δ = δ0 . åøåíèå ýòîãîóðàâíåíèÿ çàäàåòñÿ îðìóëîé (17).

 ÷àñòíîñòè, ÿñíî, ÷òî çíà÷åíèå ðåçåðâàðàñòåò è äîñòèãàåò êðèòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ V0 â íåêîòîðûé ìîìåíò âðåìåíèt0 . Íà÷èíàÿ ñ ìîìåíòà âðåìåíè t0 , V̄1 (t) îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèåì âèäà (14)ñ δ = δ1 . Çàìåòèì, ÷òî îò çàìåíû δ0 íà δ1 ïðàâàÿ ÷àñòü óðàâíåíèÿ (14)óâåëè÷èâàåòñÿ, ò.å.

óâåëè÷èâàåòñÿ çíà÷åíèå ïðîèçâîäíîé ðåçåðâà. ÈíûìèñëîâàìèdV̄1 (t) dV̄1(t) >> 0.dt t=t0+0dt t=t0 −0(30)45 ÷àñòíîñòè, ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ êðèòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ ðåçåðâ ïðîäîëæàåò ðàñòè. Çíà÷èò, äëÿ ëþáîãî t > t0 âûïîëíåíî V̄1 (t) > V0 , ò.å. â ëþáîéìîìåíò âðåìåíè, ñëåäóþùèé çà t0 , çíà÷åíèå V̄1 (t) áóäåò óäîâëåòâîðÿòü óðàâíåíèþ (14) ñ δ = δ1 è çàäàâàòüñÿ îðìóëîé (15).

Êîíñòàíòà C1 íàõîäèòñÿèç íà÷àëüíûõ äàííûõV̄1 (t0) = V0 .Çàìåòèì òàêæå, ÷òî óñëîâèådV̄1 (t) dV̄1 (t) 6=dt t=t0 +0dt t=t0 −0(31)îçíà÷àåò, ÷òî ïåðâàÿ ïðîèçâîäíàÿ óíêöèè ðåçåðâà èìååò ðàçðûâ â òî÷êåt = t0 . À çíà÷èò, â ìîìåíò äîñòèæåíèÿ çíà÷åíèÿ óðîâíÿ V0 êðèâàÿ ðàçìåðàðåçåðâà áóäåò èìåòü èçëîì.Òàêèì îáðàçîì, äëÿ íàõîæäåíèÿ îðìóëû, îïèñûâàþùåé ðåçåðâ â ñëó÷àå êóñî÷íî-ïîñòîÿííîé çàâèñèìîñòè, íåîáõîäèìî ðåøèòü ñëåäóþùóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé: V̄ (t ) = V1 00 V̄1 (n) = d1(n).(32)Ïîäñòàâèâ âûðàæåíèÿ äëÿ V̄1 (t0 ) è V̄1 (n), ïîëó÷èì:Rt0t0(δ0 +µx (s))dsRdτ = V0(p1(τ ) − c12(τ )µx (τ )) e τRn(δ1 +µx (τ ))dτt0+Ve 00Rnt0Rn(δ1 +µx (s))ds(p1(τ ) − c12 (τ )µx (τ )) eτ(33)dτ = d1(n).Ýòî ñèñòåìà óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíûõ p1 (t) è t0 .Èíûìè ñëîâàìè, ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (29) ñ êóñî÷íî-ïîñòîÿííîé óíêöèåé èíòåíñèâíîñòè íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòà (28) áóäåò èìåòü âèä:Rtt(δ0 +µx (s))dsRτdτ,t < t0(p(τ)−c(τ)µ(τ))e112x0V̄1(t) =,RtRtt(δ1 +µx (τ ))dτ(δ1 +µx (s))dsRtdτ, t > t0+ (p1(τ ) − c12(τ )µx (τ )) eτV0e 0t0(34)46ãäå ïàðàìåòðû p1 (t) è t0 óäîâëåòâîðÿþò ñèñòåìå (33).

åøèòü â îáùåì âèäå(33) íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì, íî â ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ ðåøåíèå ìîæíîïîëó÷èòü ïðèáëèæåííî ñ ïîìîùüþ ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ.Îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî ïðè δ0 = δ1 âûðàæåíèå (34) ñîâïàäàåò ñ (17).Ôîðìóëà (34) äàåò âîçìîæíîñòü ó÷åñòü ïðè îðìèðîâàíèè ðåçåðâà ïîñìåøàííîìó ñòðàõîâàíèþ æèçíè íå òîëüêî êóñî÷íî-ïîñòîÿííóþ çàâèñèìîñòü ïðîöåíòíîé ñòàâêè îò ðàçìåðà ðåçåðâà ïî ýòîìó âèäó ñòðàõîâàíèÿ.Òàêæå ïîëüçóÿñü äàííîé ìîäåëüþ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòà îò ïðî÷èõ àêòîðîâ, íå âõîäÿùèõ â êà÷åñòâå ïàðàìåòðîâ â ñèñòåìó óðàâíåíèé Òèëå (íàïðèìåð, îò ñðîêà èíâåñòèðîâàíèÿ è ò.ï.).

Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî ïîñòðîåíèå óíêöèè, îïèñûâàþùåéïîäîáíóþ çàâèñèìîñòü, à çàòåì åå ïîäñòàíîâêà â îðìóëó (34).àññìîòðèì íåñêîëüêî êîíêðåòíûõ ïðèìåðîâ ðàñ÷åòà ðåçåðâà ïî äîãîâîðó ñìåøàííîãî ñòðàõîâàíèÿ æèçíè, ó÷èòûâàþùèõ çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòà îò ðåçåðâà. Ïîëîæèì, êàê è ðàíåå, ÷òî p1 (t)è c12 (t) ïîñòîÿííû, èíòåíñèâíîñòü ñìåðòíîñòè µx (t) ïîä÷èíÿåòñÿ çàêîíó(27). Òîãäà ïðè n = 10 èδ0 = 0,07, δ1 = 0,08, c12(t) = 1, d1(n) = 1, V0 = 0,5, x = 30,A = 0,006062, B = 0,000215, C = 0,080334,ðåøàÿ ñèñòåìó (33), íàõîäèì ìîìåíò èçìåíåíèÿ èíòåíñèâíîñòè íà÷èñëåíèÿïðîöåíòà è ïîñòîÿííóþ íåòòî-ïðåìèþ t = 6,1148140 p1 = 0,072615.ðàèê óíêöèè ðåçåðâà ïðè òàêèõ íà÷àëüíûõ äàííûõ ïîêàçàí íà ðèñ. 5.Äëÿ äåìîíñòðàöèè èçëîìà óíêöèè ðåçåðâà ïîñòðîåí òàêæå ãðàèê åå ïðîèçâîäíîé.

Êàê âèäíî, îí èìååò ðàçðûâ â òî÷êå t0 = 6,114814.47V1(t)V1(t)ttðåçåðâïðîèçâîäíàÿèñ. 5: ðàèê ðåçåðâà äëÿ n = 10 â ñëó÷àå êóñî÷íî-ïîñòîÿííîé çàâèñèìîñòèÏðè n = 25 è òåõ æå çíà÷åíèÿõ îñòàëüíûõ ïàðàìåòðîâ èìååì: t = 18,3319450 p1 = 0,022289.ðàèê ðåçåðâà è åãî ïðîèçâîäíîé â ýòîì ñëó÷àå ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 6.Äëÿ íàãëÿäíîñòè ïðèâåäåì òàêæå ãðàèêè, ïîêàçûâàþùèå èçìåíåíèåèíòåíñèâíîñòè íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòà âî âðåìåíè. Íà ðèñ. 7 ïðåäñòàâëåíûýòè ãðàèêè äëÿ ðàññìîòðåííûõ ïðèìåðîâ. Çàìåòèì, ÷òî äîëÿ âðåìåíè, âòå÷åíèå êîòîðîãî δ = 0,07, óâåëè÷èâàåòñÿ ñ ðîñòîì ñðîêà ñòðàõîâàíèÿ.àññìîòðèì òåïåðü ñèòóàöèþ, êîãäà èíòåíñèâíîñòü íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòà èìååò m ñêà÷êîâ, ãäå m - íàòóðàëüíîå ÷èñëî.

Èíûìè ñëîâàìè,δ0, V̄1 (t) < V0 ,δ1, V0 6 V̄1 (t) < V1 ,δ(V̄1(t)) =···δm , Vm−1 6 V̄1 (t),(35)ãäå 0 < δ0 < δ1 < . . . < δm, è 0 < V0 < V1 < . . . < Vm−1 .Ïîâòîðÿÿ ðàññóæäåíèÿ, àíàëîãè÷íûå ñëó÷àþ ñ îäíèì ðàçðûâîì, ïîëó÷àåì, ÷òî ðåøåíèå óðàâíåíèÿ â ýòîì ñëó÷àå ïîëó÷àåòñÿ â âèäå "ñêëåéêè"48V1(t)V1(t)ttïðîèçâîäíàÿðåçåðâèñ. 6: ðàèê ðåçåðâà äëÿ n = 25 â ñëó÷àå êóñî÷íî-ïîñòîÿííîé çàâèñèìîñòèδ(t)δ(t)ttïðè n = 10ïðè n = 25èñ. 7: ðàèêè óíêöèè δ(t)49m + 1 ðåøåíèÿ âèäà (34). Òàêèì îáðàçîì,Rt(δ0 +µx (s))dsRtτdτ, ïðè t < t0 ,(p(τ)−c(τ)µ(τ))e112x0RtRτt(δ1 +µx (τ ))dτ− (δ1 +µx (s))dsRt0t0eV+dτ  ,(p(τ)−c(τ)µ(τ))e0112xt0ïðè t0 6 t < t1 ,V̄1 (t) =···Rt(δm +µx (τ ))dτtm−1Vm−1 +e!Rτ(δm +µx (s))dst−Rdτ ,+(p1(τ ) − c12(τ )µx (τ )) e tm−1tm−1ïðè tm−16 t.(36)Ìîìåíòû âðåìåíè t0 , t1 , .

. . , tm−1 , à òàêæå çíà÷åíèå íåòòî-ïðåìèè p1 (t), ìîæíî íàéòè, ðåøèâ ÷èñëåííî ñèñòåìó èç m óðàâíåíèé:Rt0t0(δ0 +µx (s))dsRτdτ,V=(p(τ)−c(τ)µ(τ))e0112x0RτRt1t(δ1 +µx (τ ))dτ− (δ1 +µx (s))dsR1t0t0dτ  ,V+V=e(p(τ)−c(τ)µ(τ))e01112xt0···tm−1R(δm−1 +µx (τ ))dτtm−2Vm−2 +Vm−1 = e!Rτtm−1(δ+µ(s))ds−m−1xRdτ ,(p1(τ ) − c12 (τ )µx (τ )) e tm−2+tm−2Rn(δm +µx (τ ))dτtm−1Vm−1 +d1 (n) = e!Rτ−(δm +µx (s))dsnR+(p1(τ ) − c12 (τ )µx (τ )) e tm−1dτ .tm−1(37)Ïðèâåäåííûå îðìóëû äàþò âîçìîæíîñòü ïðè ïîñòîðîåíèè ìîäåëè ðåçåðâà50àíàëèçèðîâàòü çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòà íå òîëüêîîò ðàçìåðà ðåçåðâà ïî ñìåøàííîìó ñòðàõîâàíèþ æèçíè, íî è îò ïðî÷èõïàðàìåòðîâ, òàêèõ êàê òåêóùèé ìîìåíò âðåìåíè, ñðîê èíâåñòèðîâàíèÿ èò.ï.Ñðàâíèì êëàññè÷åñêèé ðåçåðâ, ïîëó÷åííûé ïî îðìóëå (17), è ðåçåðâ,ïîñòðîåííûé ïî îðìóëå (34).

Äëÿ ýòîãî ïîñòðîèì ãðàèêè óíêöèè Dδ (t),êîòîðóþ îïðåäåëèì êàê ðàçíîñòü óíêöèè ðåçåðâà, ïîñòðîåííîãî â ñëó÷àåïîñòîÿíñòâà èíòåíñèâíîñòè íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòà ïðè ðàçëè÷íûõ åå çíà÷åíèÿõ, è óíêöèè ðåçåðâà, ïîñòðîåííîãî â ñëó÷àå êóñî÷íî-ïîñòîÿííîé çàâèñèìîñòè δ îò ðàçìåðà ðåçåðâà. Äàííûå óíêöèè îòðàæàþò îòêëîíåíèÿðàçìåðà ðåçåðâà, ó÷èòûâàþùåãî çàâèñèìîñòü ïðîöåíòíîé ñòàâêè îò ðàçìåðà èíâåñòèðîâàííûõ ñðåäñòâ, îò êëàññè÷åñêîãî ðåçåðâà, íå ó÷èòûâàþùåãîïîäîáíóþ çàâèñèìîñòü.

Характеристики

Список файлов диссертации