Диссертация (1151135), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Òàêèì îáðàçîì, ðàçìåð ðåçåðâà ïðè èñïîëüçîâàíèèíåïðåðûâíîé ìîäåëè âðåìåíè óäîâëåòâîðÿåò ñèñòåìå äèåðåíöèàëüíûõóðàâíåíèé, ÿâëÿþùåéñÿ îáîáùåíèåì óðàâíåíèÿ, ïðåäëîæåííîãî äàòñêèìàêòóàðèåì Ò.Í. Òèëå:XdV̄i (t)µij (t) cij (t) + V̄j (t) − V̄i (t) .= δ V̄i (t) + pi(t) − bi (t) −dtj:j6=i(13)33Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî àêòèâíîå èñïîëüçîâàíèå ìîäåëåé ñ íåñêîëüêèìèñîñòîÿíèÿìè â ìàòåìàòèêå äîëãîñðî÷íîãî ñòðàõîâàíèÿ îòíîñèòñÿ ê 1960-ìãîäàì. Îäíàêî ïåðâîå óïîìèíàíèå ïîäîáíîé ìîäåëè ìîæíî íàéòè åùå óÄàíèèëà Áåðíóëëè (D. Bernoulli) â ðàáîòå ¾Î íîâîì èññëåäîâàíèè ñìåðòíîñòè, âûçâàííîé îñïîé, è î âûãîäå âàðèîëÿöèè äëÿ åå ïðåäîòâðàùåíèÿ¿(¾An attempt at a new analysis of the mortality aused by smallpox and of theadvantages of inoulation to prevent it¿), ïðåäñòàâëåííîé â êà÷åñòâå äîêëàäà â Êîðîëåâñêîé àêàäåìèè íàóê â Ïàðèæå â 1760 ãîäó, à çàòåì îïóáëèêîâàííîé â 1766 ãîäó [31℄.

Îíà áûëà ïîñâÿùåíà àíàëèçó çàáîëåâàåìîñòè èñìåðòíîñòè îò îñïû, â íåé âïåðâûå áûëà ââåäåíà ìîäåëü ñ äâóìÿ ñîñòîÿíèÿìè. Áåðíóëëè èñïîëüçîâàë òàáëèöû ñìåðòíîñòè, ïðåäëîæåííûå àëëååì,à ïîçæå ñêîíñòðóèðîâàë ñâîè, ó÷èòûâàþùèå âûáûòèå ïî äâóì ïðè÷èíàì. Ñïîìîùüþ ýòèõ òàáëèö îí ñìîã ïðèáëèçèòåëüíî îöåíèòü êîëè÷åñòâî ëþäåé,êîòîðûå êîãäà-ëèáî áîëåëè îñïîé. òå÷åíèå ñëåäóþùèõ 50 ëåò áûëî îïóáëèêîâàíî åùå íåñêîëüêî èññëåäîâàíèé, ïîñâÿùåííûõ èñïîëüçîâàíèþ ìîäåëè ñ äâóìÿ ñîñòîÿíèÿìè äëÿðåøåíèÿ ïîäîáíûõ çàäà÷.Èñïîëüçîâàíèå ìîäåëè ñ òðåìÿ ñîñòîÿíèÿìè äëÿ îïèñàíèÿ ïðîöåññîâçàáîëåâàåìîñòè è âûçäîðîâëåíèÿ áûëî âïåðâûå ïðåäëîæåíî óñòàâîì ÄþÏàñêüå (Du Pasquier) [32, 33℄.  1912 è 1913 ãîäó â ðàáîòax ¾Ìàòåìàòè÷åñêàÿ òåîðèÿ ñòðàõîâàíèÿ íåòðóäîñïîñîáíîñòè¿ (¾The Mathematial Theoryof Disability Insurane¿) îí íå òîëüêî îïèñàë âîçìîæíîñòü ïðèìåíåíèÿ ïîäîáíîé ìîäåëè äëÿ îïèñàíèÿ ñòðàõîâàíèÿ çäîðîâüÿ, íî è âûâåë óðàâíåíèÿ, çàäàþùèå âåðîÿòíîñòè çàáîëåâàåìîñòè.

Ñðåäè ðàáîò, ïîñâÿùåííûõïðèìåíåíèþ ìîäåëåé ñ íåñêîëüêèìè ñîñòîÿíèÿìè â ìàòåìàòèêå äîëãîñðî÷íîãî ñòðàõîâàíèÿ, íåîáõîäèìî òàêæå óïîìÿíóòü ìîíîãðàèþ Õàáåðìàíà(Haberman) è Ïèòàêêî (Pitao) ¾Àêòóàðíûå ìîäåëè ñòðàõîâàíèÿ íåòðóäîñïîñîáíîñòè¿ (¾Atuarial Models for Disability Insurane¿) [34℄.Ñëó÷àéíûå ïðîöåññû, îáëàäàþùèå ìàðêîâñêèì ñâîéñòâîì, êàê èíñòðó-34ìåíò ðåøåíèÿ ðàçëè÷íûõ ýêîíîìèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ çàäà÷ òàêæå âñòðå÷àþòñÿ äîâîëüíî ÷àñòî. Îíè èñïîëüçóþòñÿ â ýêîíîìè÷åñêèõ ìîäåëÿõ, íàïðèìåð, ïðè îïèñàíèè èçìåíåíèÿ öåí íà àêöèè, ìèãðàöèè íàñåëåíèÿ è ò.ä.

Ïðèìåíåíèå òàêèõ ïðîöåññîâ â ìàòåìàòèêå äîëãîñðî÷íîãî ñòðàõîâàíèÿ âïåðâûåáûëî ïðåäëîæåíî â 1968 ãîäó Àìñëåðîì (Amsler) â ðàáîòå ¾Ìàðêîâñêèå öåïè â ñòðàõîâàíèè æèçíè, íà ñëó÷àé èíâàëèäíîñòè è áîëåçíè¿ (¾Les hainesde Markov des assuranes vie, invalidite et maladie¿) [28℄ è â 1969 ãîäó Õîåìîì(Hoem) â ðàáîòå ¾Ìîäåëè, îñíîâàííûå íà öåïÿõ Ìàðêîâà, â ñòðàõîâàíèèæèçíè¿ (¾Markov hain models in life insurane¿) [35℄.

Áàëååð (Balleer) âðàáîòå [29℄, îïóáëèêîâàííîé â 1968 ãîäó, ðàññìîòðåë ïðèìåíåíèå ìàðêîâñêèõ ïðîöåññîâ äëÿ àêòóàðíûõ ðàñ÷åòîâ â ìåäèöèíñêîì ñòðàõîâàíèè. Ïîñëåýòîãî áûëî îïóáëèêîâàíî ìíîæåñòâî ðàáîò, ïîñâÿùåííûõ èñïîëüçîâàíèþìàðêîâñêèõ ïðîöåññîâ â àêòóàðíîé ìàòåìàòèêå. Òàê, Áàëååð â ñòàòüå [30℄ïðèâîäèò ñïèñîê èç 52 ñòàòåé, áîëüøèíñòâî èç êîòîðûõ îáñóæäàåò ïðèìåíåíèå ìàðêîâñêèõ ïðîöåññîâ â ñòðàõîâàíèè. Ñðåäè ïîñëåäóþùèõ ðàáîò,ïîñâÿùåííûõ ìàðêîâñêèì ïðîöåññàì â àêòóàðíîé ìàòåìàòèêå, ìîæíî âûäåëèòü êíèãó Âîëüóèñà (Wolthuis) [39℄, êîòîðàÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïåðâûéó÷åáíèê ïî ïðèìåíåíèþ öåïåé Ìàðêîâà â ìàòåìàòèêå ñòðàõîâàíèÿ æèçíè.Ìàðêîâñêèå öåïè àêòèâíî èñïîëüçóþòñÿ äëÿ îöåíîê è ïîñòðîåíèÿ òàáëèöâûáûòèÿ ïî íåñêîëüêèì ïðè÷èíàì, îöåíêè âåðîÿòíîñòåé çàáîëåâàåìîñòè[18℄, à òàêæå â äðóãèõ äåìîãðàè÷åñêèõ è àêòóàðíûõ çàäà÷àõ [15℄.

Ñëåäóåòîòìåòèòü, ÷òî íà ñåãîäíÿøíèé äåíü ïðè ïðèìåíåíèè ïîäîáíûõ ìîäåëåé íàïðàêòèêå íå îáîéòèñü áåç èñïîëüçîâàíèÿ ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ è ñîîòâåòñòâóþùåãî ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ.1.4Âûâîäû ïî ãëàâåÑòðàõîâîé ðåçåðâ ñòðàõîâîé îðãàíèçàöèè ÿâëÿåòñÿ îñíîâíûì èíàíñîâûì èñòî÷íèêîì âûïîëíåíèÿ åþ ñòðàõîâûõ îáÿçàòåëüñòâ, òî åñòü îáÿçà-35òåëüñòâ ïî ïðîâåäåíèþ ñòðàõîâûõ âûïëàò. Ïîýòîìó ïðîáëåìà îáåñïå÷åíèÿàäåêâàòíîñòè åãî ðàçìåðà îáÿçàòåëüñòâàì ñòðàõîâùèêà íà ëþáîé ìîìåíòäåéñòâèÿ äîãîâîðà ñòðàõîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ ÷ðåçâû÷àéíî àêòóàëüíîé. çàâèñèìîñòè îò ïðîäîëæèòåëüíîñòè ñðîêà äåéñòâèÿ äîãîâîðà ðàçëè÷àþò êðàòêîñðî÷íîå è äîëãîñðî÷íîå ñòðàõîâàíèå. Àêòóàðíûå ìåòîäû, ïðèìåíÿåìûå äëÿ îáîñíîâàíèÿ îïåðàöèé â äîëãîñðî÷íîì ñòðàõîâàíèè, èìåþòðÿä îñîáåííîñòåé.  ÷àñòíîñòè, âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü ñîïîñòàâëåíèÿ äåíåæíûõ ïîòîêîâ, îñóùåñòâëÿþùèõñÿ â óäàëåííûå äðóã îò äðóãà ìîìåíòûâðåìåíè.Äðóãàÿ îñîáåííîñòü çàêëþ÷àåòñÿ â íåîáõîäèìîñòè ó÷åòà èíâåñòèöèîííîãî äîõîäà.

Àêêóìóëÿöèÿ äåíåæíûõ ñðåäñòâ â ðàìêàõ ñòðàõîâûõ ðåçåðâîâè ðàçìåùåíèå ñîîòâåòñòâóþùèõ àêòèâîâ îáóñëàâëèâàþò ðîëü ñòðàõîâàíèÿêàê âàæíåéøåãî èíâåñòèöèîííîãî èíñòèòóòà. Ïîñòóïèâøèå ñòðàõîâûå ïðåìèè îðìèðóþò ñòðàõîâîé ðåçåðâ, ðàçìåùàåìûé â àêòèâû ñ öåëüþ ïîëó÷åíèÿ èíâåñòèöèîííîãî äîõîäà, êîòîðûé, â ñâîþ î÷åðåäü íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü êàê ïðè ðàñ÷åòå òàðèîâ, òàê è ïðè ðåçåðâèðîâàíèè.Òàê êàê ðåàëüíàÿ ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà ðàçìåùåíèÿ àêòèâîâ, ïîêðûâàþùèõ ñòðàõîâîé ðåçåðâ îïðåäåëÿåò åãî êîíêðåòíîå çíà÷åíèå, òåõíè÷åñêàÿçàäà÷à åå îöåíêè òðàíñîðìèðóåòñÿ â ýêîíîìè÷åñêóþ ïðîáëåìó îáîñíîâàííîñòè âåëè÷èíû ðåçåðâîâ, ÷òî îáóñëàâëèâàåò àêòóàëüíîñòü èçó÷åíèÿ ïðîáëåìû ó÷åòà èçìåíåíèÿ ïðîöåíòíîé ñòàâêè ïðè ðàñ÷åòå ñòðàõîâîãî ðåçåðâà.Íà îñíîâå àíàëèçà îñîáåííîñòåé îðìèðîâàíèÿ ðåçåðâîâ â äîëãîñðî÷íîì ñòðàõîâàíèè, ó÷èòûâàåìûõ ïðè ìîäåëèðîâàíèè ðåçåðâà, ðàçðàáîòàíàñõåìà ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè ðåçåðâîâ, îòðàæàþùåé çàâèñèìîñòü ïðîöåíòíîéñòàâêè îò ðàçëè÷íûõ ïàðàìåòðîâ.

Ìíîãîîáðàçèå âèäîâ ëè÷íîãî ñòðàõîâàíèÿ è ñîîòâåòñòâóþùèõ èì ñòðàõîâûõ ïðîäóêòîâ îïðåäåëÿåò ìíîæåñòâîâàðèàíòîâ îðìóë ðàñ÷åòà ñòðàõîâûõ ðåçåðâîâ, îäíàêî ñàìà ñõåìà ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè îïðåäåëåíèÿ ðàçìåðà ñòðàõîâîãî ðåçåðâà ÿâëÿåòñÿ åäèíîé äëÿâñåõ ýòèõ âàðèàíòîâ: (à)íà îñíîâå ìîäåëè ñ êîíå÷íûì ÷èñëîì ñîñòîÿíèé36ñòðîèòñÿ ìîäåëü ýâîëþöèè çàñòðàõîâàííîãî ðèñêà, ïîçâîëÿþùàÿ îïèñàòü ååñ ïîìîùüþ íåñêîëüêèõ ñîñòîÿíèé, êîòîðûì ñîîòâåòñòâóåò çíà÷åíèå îïðåäåëåííûõ ÷èñëîâûõ ïàðàìåòðîâ, à òàêæå ïåðåõîäîâ èç îäíîãî ñîñòîÿíèÿâ äðóãîå; (á) èñïîëüçóÿ óíêöèþ ñîâîêóïíîñòè äåíåæíûõ ïîñòóïëåíèé èâûïëàò, êîíñòðóèðóåòñÿ ìîäåëü äåíåæíîãî ïîòîêà; (â) ñ ïîìîùüþ ïðåäñòàâëåíèÿ äèíàìèêè èçìåíåíèÿ ðåçåðâîâ â âèäå ñèñòåìû äèåðåíöèàëüíûõóðàâíåíèé Òèëå ñòðîèòñÿ òðåáóåìàÿ ìîäåëü ñòðàõîâîãî ðåçåðâà.

Äëÿ ó÷åòà çàâèñèìîñòè ïðîöåíòíîé ñòàâêè îò ðàçìåðà èíâåñòèðóåìûõ ñðåäñòâ âñèñòåìó äèåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé Òèëå áûëà ââåäåíà óíêöèÿ, îòðàæàþùàÿ ñâÿçü èíòåíñèâíîñòè íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòà è ðàçìåðà ðåçåðâà.372Ìîäåëü ðåçåðâà ïî äîãîâîðó ñìåøàííîãîñòðàõîâàíèÿ æèçíè2.1Êëàññè÷åñêàÿ ìîäåëü ðåçåðâà äëÿ äîãîâîðàñìåøàííîãî ñòðàõîâàíèÿ æèçíèÑòðàõîâàíèå æèçíè îäèí èç íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûõ â ìèðå âèäîâñòðàõîâàíèÿ. Îí ïðåäíàçíà÷åí äëÿ óìåíüøåíèÿ íåáëàãîïðèÿòíûõ èíàíñîâûõ ïîñëåäñòâèé, âûçâàííûõ ñìåðòüþ çàñòðàõîâàííîãî ëèöà. Îáúåêòîìñòðàõîâàíèÿ ÿâëÿþòñÿ èìóùåñòâåííûå èíòåðåñû, ñâÿçàííûå ñ äîæèòèåìãðàæäàí äî îïðåäåëåííîãî ìîìåíòà âðåìåíè, îïðåäåëåííîãî âîçðàñòà çàñòðàõîâàííîãî èëè ñðîêà îêîí÷àíèÿ äîãîâîðà, åãî ñìåðòüþ èëè ñ íàñòóïëåíèåì èíûõ ñîáûòèé â æèçíè ãðàæäàí [2℄. êëàññè÷åñêèõ ïðîäóêòàõ ñòðàõîâàíèÿ æèçíè (ñòðàõîâàíèå íà ñëó÷àéñìåðòè, ñòðàõîâàíèå íà äîæèòèå, ñìåøàííîå ñòðàõîâàíèå æèçíè) óñòàíàâëèâàþòñÿ èêñèðîâàííûå âûïëàòû â îáìåí íà åäèíîâðåìåííóþ èëè ïåðèîäè÷åñêè óïëà÷èâàåìóþ ïðåìèþ.

Ïðè ñòðàõîâàíèè íà ñëó÷àé ñìåðòè ñòðàõîâîå îáåñïå÷åíèå âûïëà÷èâàåòñÿ âûãîäîïðèîáðåòàòåëþ, åñëè çàñòðàõîâàííîåëèöî óìåðëî â òå÷åíèè ñðîêà äåéñòâèÿ äîãîâîðà ñòðàõîâàíèÿ. Ïðè ñòðàõîâàíèè íà äîæèòèå ñòðàõîâîå îáåñïå÷åíèå âûïëà÷èâàåòñÿ (åäèíîâðåìåííîèëè â âèäå àííóèòåòà) â ñëó÷àå, åñëè çàñòðàõîâàííîå ëèöî äîæèâàåò äî ìîìåíòà óêàçàííîãî â äîãîâîðå (êàê ïðàâèëî, äî îêîí÷àíèÿ äîãîâîðà). Ñìåøàííîå ñòðàõîâàíèå ÿâëÿåòñÿ êîìáèíàöèåé ýòèõ äâóõ âèäîâ: îáåñïå÷åíèåâûïëà÷èâàåòñÿ âûãîäîïðèîáðåòàòåëþ â ñëó÷àå ñìåðòè çàñòðàõîâàííîãî ëèöà â òå÷åíèå ñðîêà ñòðàõîâàíèÿ è, âîçìîæíî â äðóãîì ðàçìåðå, ïðè åãîäîæèòèè äî îêîí÷àíèÿ äîãîâîðà.àññìîòðèì äîãîâîð ñìåøàííîãî ñòðàõîâàíèÿ æèçíè äëÿ íåêîòîðîãîëèöà (âîçðàñòà x), ïðè êîòîðîì38• âûïëàòû íà ñëó÷àé ñìåðòè c12(t), îñóùåñòâëÿþòñÿ íåïîñðåäñòâåííî âìîìåíò ñìåðòè t;• âûïëàòû íà ñëó÷àé äîæèòèÿ d1 (n), îñóùåñòâëÿþòñÿ â ìîìåíò îêîí÷àíèÿ äîãîâîðà n;• íåòòî-ïðåìèè âûïëà÷èâàþòñÿ íåïðåðûâíî ïî t ñ èíòåíñèâíîñòüþ p1(t)â ãîä ïîêà çàñòðàõîâàííîå ëèöî æèâî;Çàìåòèì, ÷òî äîãîâîð ñòðàõîâàíèÿ íà ñëó÷àé ñìåðòè è äîãîâîð ñòðàõîâàíèÿ íà äîæèòèå ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ÷àñòíûé ñëó÷àé, ïîëîæèâ ðàâíîéíóëþ ñîîòâåòñòâóþùóþ âûïëàòó.Òàêîé äîãîâîð îïèñûâàåòñÿ ìîäåëüþ ñ äâóìÿ ñîñòîÿíèÿìè (ñîñòîÿíèå1 "çàñòðàõîâàííîå ëèöî æèâî"è ñîñòîÿíèå 2 "çàñòðàõîâàííîå ëèöî óìåðëî") è åäèíñòâåííûì âîçìîæíûì ïåðåõîäîì èç ïåðâîãî ñîñòîÿíèÿ âî âòîðîå(ðèñ.2).12èñ.

Характеристики

Список файлов диссертации