Диссертация (1151135), страница 4
Текст из файла (страница 4)
 ýòîì ñëó÷àå â êà÷åñòâå ñöåíàðèÿ âûáèðàåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü îäíîïåðèîäíûõ ïðîöåíòíûõñòàâîê íà åäèíè÷íûõ ïåðèîäàõ âðåìåíè â áóäóùåì, êîòîðàÿ ñîîòâåòñòâóåò ïðåäñòàâëåíèÿì àêòóàðèÿ î áóäóùåé ýêîíîìè÷åñêîéñèòóàöèè; ñëó÷àéíûå ñöåíàðèè.  ýòîì ñëó÷àå ñöåíàðèè îïðåäåëÿþòñÿ ïîñëå àíàëèçà àëüòåðíàòèâíûõ ìàêðîýêîíîìè÷åñêèõ ïðîãíîçîâ èâåðîÿòíîñòåé, ïðèïèñûâàåìûõ êàæäîìó ñöåíàðèþ;• ñòîõàñòè÷åñêèå ìîäåëè, îñíîâàííûå, êàê ïðàâèëî, íà íàáëþäàåìûõðàíåå äàííûõ.  ýòîì ñëó÷àå äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ýåêòèâíûõ ïðîöåíòíûõ ñòàâîê èñïîëüçóþòñÿ ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû.
Íà îñíîâå íàáëþäàåìûõ ðàíåå äàííûõ äåëàåòñÿ ïðåäïîëîæåíèå î íåçàâèñèìîñòèèëè îïðåäåëåííîì òèïå çàâèñèìîñòè òàêèõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí. Ïðèýòîì â ïîñëåäíåì ñëó÷àå çàâèñèìîñòü ïðîöåíòíûõ ñòàâîê ðàññìàòðèâàåòñÿ ÷àñòî ëèøü â ðàìêàõ ïðîöåññîâ àâòîðåãðåññèè ñêîëüçÿùåãîñðåäíåãî;• ñòîõàñòè÷åñêèå ìîäåëè, îïðåäåëÿåìûå ðûíêàìè êàïèòàëà.  îñíîâåòàêîãî ïîäõîäà ëåæèò ïîëîæåíèå î òîì, ÷òî ñîãëàñîâàííîå ïðåäñêà-çàíèå áóäóùèõ èíàíñîâûõ óñëîâèé îïðåäåëÿåòñÿ òåêóùèìè êóðñàìèöåííûõ áóìàã è ñâÿçÿìè ìåæäó íèìè.Îïèñàíèå ñòîõàñòè÷åñêèõ ìîäåëåé, îïðåäåëÿåìûõ ðûíêàìè êàïèòàëà,ñîäåðæèòñÿ â ðàáîòå ̼ëëåðà è Ñòååíñåíà [36℄.  íåé ìåòîäû èíàí-22ñîâîé ìàòåìàòèêè, â ÷àñòíîñòè ðûíî÷íûå îöåíêè ðèñêîâ è ñòîõàñòè÷åñêèåïðîöåíòíûå ñòàâêè, ïðèìåíÿþòñÿ äëÿ îáîñíîâàíèÿ îïåðàöèé ñòðàõîâàíèÿæèçíè ñ ó÷åòîì ðûíî÷íûõ ðåàëèé.Ïðè êîëåáàíèÿõ ïðîöåíòíûõ ñòàâîê âî âðåìåíè âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü óïðàâëåíèÿ íåáëàãîïðèÿòíûìè ïîñëåäñòâèÿìè èõ èçìåíåíèÿ.
Ïåðâûå ìåòîäû, íàïðàâëåííûå íà ìèíèìèçàöèþ ðèñêîâ, ñâÿçàííûõ ñ ïðîöåíòíîé ñòàâêîé, áûëè ïðåäëîæåíû â 1952 ãîäó áðèòàíñêèì àêòóàðèåìÔðýíêîì åäèíãòîíîì (Redington)[38℄.  ðàáîòå ¾Îáçîð ïðèíöèïîâ îöåíèâàíèÿ êîìïàíèè ïî ñòðàõîâàíèþ æèçíè¿ (¾Review of the Priniples of LifeOe Valuations¿) îí ïðåäñòàâèë òåîðèþ, ïîëó÷èâøóþ íàçâàíèå èììóíèçàöèè.
Åå îñíîâíàÿ èäåÿ çàêëþ÷àëàñü â îðìèðîâàíèè òàêîé ñòðóêòóðûàêòèâîâ ïðè äàííîé ñòðóêòóðå îáÿçàòåëüñòâ, êîòîðàÿ áû íå óõóäøàëà ïîëîæåíèå êîìïàíèè ïðè íåãàòèâíîì âîçäåéñòâèè, ñâÿçàííîì ñ èçìåíåíèåìïðîöåíòíûõ ñòàâîê. Ïîäõîä åäèíãòîíà èìåë ðÿä ñóùåñòâåííûõ íåäîñòàòêîâ.  ÷àñòíîñòè, îí ïðåäïîëàãàë îïðåäåëåííîñòü äåíåæíûõ ïîòîêîâ, èãíîðèðîâàë èñïîëüçîâàíèå àêòèâîâ ñ íåîïðåäåëåííîé äîõîäíîñòüþ, íàêëàäûâàë æåñòêèå îãðàíè÷åíèÿ íà ñòðóêòóðó è èçìåíåíèÿ ïðîöåíòíûõ ñòàâîê.Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ñîâðåìåííûå âåðñèè òåîðèè èììóíèçàöèè áîëüøåé÷àñòüþ ïðåîäîëåëè ýòè íåäîñòàòêè.Îäíàêî, âðåìÿ íå åäèíñòâåííàÿ ïåðåìåííàÿ, îò êîòîðîé çàâèñÿò ïðîöåíòíûå ñòàâêè.
Ó÷åò êàê ìîæíî áîëüøåãî ÷èñëà ïàðàìåòðîâ, âëèÿþùèõíà âåëè÷èíó ñòàâîê, ïîçâîëèò ñòðîèòü áîëåå òî÷íûå îöåíêè âåëè÷èíû ðåçåðâîâ ïî äîëãîñðî÷íîìó ñòðàõîâàíèþ. Òàê êàê ðåàëüíàÿ ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà âëèÿåò íà êîíêðåòíîå çíà÷åíèå ñòðàõîâîãî ðåçåðâà, òåõíè÷åñêàÿ çàäà÷àåå îöåíêè òðàíñîðìèðóåòñÿ â ýêîíîìè÷åñêóþ ïðîáëåìó îáîñíîâàííîñòèâåëè÷èíû ðåçåðâîâ.Ïðè ðàçìåùåíèè îïðåäåëåííûõ àêòèâîâ, ïîêðûâàþùèõ ñòðàõîâîé ðåçåðâ, ñòðàõîâùèê ìîæåò ñòîëêíóòüñÿ ñ ñèòóàöèåé, êîãäà àêòè÷åñêàÿ íîðìà äîõîäíîñòè ïî ýòîìó àêòèâó áóäåò çàâèñåòü îò ðàçìåðà ñàìîãî àêòèâà.23Òàê, íàïðèìåð, ïðè ðàçìåùåíèè ñðåäñòâ ñòðàõîâîãî ðåçåðâà â áàíêîâñêèåäåïîçèòû, áàíêè ìîãóò ïðåäëàãàòü øêàëû, óñòàíàâëèâàþùèå çàâèñèìîñòüïðîöåíòíîé ñòàâêè îò ðàçìåðà ñàìîãî äåïîçèòà.
Ïðè ýòîì ñàìè øêàëû ìîãóò áûòü ðàçíîîáðàçíûìè, ò.å. ïðåäïîëàãàþùèìè ìåæäó ïðîöåíòíîé ñòàâêîé è ðàçìåðîì äåïîçèòà ðàçíûå îðìû çàâèñèìîñòè. Î÷åíü ðàñïðîñòðàíåííûì, íàïðèìåð, ÿâëÿåòñÿ âàðèàíò, ïðè êîòîðîì çàâèñèìîñòü ìåæäó ïðîöåíòíîé ñòàâêîé ðàçìåùåíèÿ äåïîçèòà è åãî ðàçìåðîì ÿâëÿåòñÿ êóñî÷íîïîñòîÿííîé, òî åñòüi(At) =i0 , i1 ,At < V0 ,V0 6 At < V1,(2)···im , Vm−1 6 At ,ãäå At ðàçìåð èíâåñòèðóåìîãî àêòèâà â ìîìåíò âðåìåíè t, ik øêàëàïðîöåíòíûõ ñòàâîê, ïðè÷åì 0 < i0 < i1 < . . . < im , Vk ïðåäåëüíûå çíà÷åíèÿ ðàçìåðà äåïîçèòà äëÿ êîíêðåòíîé èíòåíñèâíîñòè íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòà,0 < V0 < V1 < .
. . < Vm−1 .Çàìåòèì, ÷òî çàäà÷à ó÷åòà ïîäîáíîé çàâèñèìîñòè ïðè ðàñ÷åòå ñòðàõîâîãî ðåçåðâà ïî îòäåëüíîìó äîãîâîðó äîëãîñðî÷íîãî ëè÷íîãî ñòðàõîâàíèÿíèêîãäà ðàíåå íå èçó÷àëàñü. Êðîìå òîãî, åå ðåøåíèå ïîçâîëèò ó÷èòûâàòüïðè îðìèðîâàíèè ñòðàõîâûõ ðåçåðâîâ ëþáóþ îðìó çàâèñèìîñòè ìåæäóïðîöåíòíîé ñòàâêîé è ðàçìåðîì èíâåñòèðóåìûõ ñðåäñòâ, òàê êàê ëþáóþóíêöèþ ìîæíî àïïðîêñèìèðîâàòü êóñî÷íî-ïîñòîÿííûìè, à òî÷íîñòü òàêîãî ïðèáëèæåíèÿ âïîëíå äîñòàòî÷íà äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ ïðèëîæåíèé.1.3Ìîäåëü ñ êîíå÷íûì ÷èñëîì ñîñòîÿíèéÄëÿ ïîñòðîåíèÿ àêòóàðíîé ìîäåëè ðåçåðâà ïî äîëãîñðî÷íîìó ëè÷íîìóñòðàõîâàíèþ, êîòîðàÿ áû îòðàæàëà âëèÿíèå íà íåãî ñóùåñòâåííûõ àêòî-24ðîâ, â òîì ÷èñëå, ïîçâîëÿëà áû ó÷èòûâàòü çàâèñèìîñòü ðàçìåðà ñòðàõîâîãî ðåçåðâà îò àêòè÷åñêîé íîðìû äîõîäíîñòè, ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòüàêòóàðíûå ìîäåëè ñ êîíå÷íûì ÷èñëîì ñîñòîÿíèé è ñèñòåìû äèåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé Òèëå.
Ïðè ýòîì îñîáåííîñòè ìîäåëåé îïðåäåëÿþòñÿ êîíêðåòíûìè óñëîâèÿìè äîãîâîðîâ äîëãîñðî÷íîãî ëè÷íîãî ñòðàõîâàíèÿ.Ìíîãîîáðàçèå âèäîâ ëè÷íîãî ñòðàõîâàíèÿ è ñîîòâåòñòâóþùèõ èì ñòðàõîâûõ ïðîäóêòîâ îïðåäåëÿåò ìíîæåñòâî âàðèàíòîâ îðìóë ðàñ÷åòà ñòðàõîâûõ ðåçåðâîâ, îäíàêî ñàìà ñõåìà ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè ñòðàõîâîãî ðåçåðâàÿâëÿåòñÿ åäèíîé äëÿ âñåõ ýòèõ âàðèàíòîâ (ðèñ.1).
Ñíà÷àëà íà îñíîâå ìîäåëèМодель сконечным числомсостоянийВид личногодолгосрочногострахованияМодель эволюциизастрахованногорискаСтраховойпродуктУправляемыйпараметрМодельденежногопотокаУравненияТилеМодельстраховогорезерваèñ. 1: Ñõåìà ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè ðåçåðâà äëÿ äîãîâîðà äîëãîñðî÷íîãî ëè÷íîãî ñòðàõîâàíèÿñ êîíå÷íûì ÷èñëîì ñîñòîÿíèé ñòðîèòñÿ ìîäåëü ýâîëþöèè ðèñêà, ïîäëåæà-25ùåãî ñòðàõîâàíèþ, ïîçâîëÿþùàÿ îïèñàòü åå ñ ïîìîùüþ íåñêîëüêèõ ñîñòîÿíèé, êîòîðûì ñîîòâåòñòâóåò íåêîòîðîå çíà÷åíèå îïðåäåëåííûõ ÷èñëîâûõïàðàìåòðîâ, à òàêæå ïåðåõîäîâ èç îäíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå.
Ïàðàìåòðûêîíêðåòíîé ìîäåëè ñ íåñêîëüêèìè ñîñòîÿíèÿìè îïðåäåëÿþòñÿ âèäîì äîëãîñðî÷íîãî ñòðàõîâàíèÿ, äëÿ êîòîðîãî ñòðîèòñÿ ìîäåëü ðåçåðâà. Íà ñëåäóþùåì ýòàïå ïîñòðîåííàÿ ìîäåëü ýâîëþöèè çàñòðàõîâàííîãî ðèñêà äîïîëíÿåòñÿ ÷èñëîâûì ïàðàìåòðîì, îïðåäåëÿþùèì äëÿ êîíêðåòíîãî ñòðàõîâîãîïðîäóêòà äåíåæíûé ïîòîê, â ÷àñòíîñòè ñîâîêóïíîñòü ïðåìèé è âûïëàò. Íàîñíîâå ïîñòðîåííîé òàêèì îáðàçîì ìîäåëè äåíåæíîãî ïîòîêà íà ñëåäóþùåìøàãå êîíñòðóèðóåòñÿ òðåáóåìàÿ ìîäåëü ñòðàõîâîãî ðåçåðâà [24℄.
Äëÿ ýòîãîäèíàìèêà èçìåíåíèÿ ðåçåðâîâ ïî äàííîìó âèäó äîëãîñðî÷íîãî ñòðàõîâàíèÿ ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå ñèñòåìû äèåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé Òèëå.åøåíèå ñèñòåìû ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü òðåáóåìóþ ìîäåëü ñòðàõîâîãî ðåçåðâà. Äëÿ ó÷åòà âëèÿíèÿ íà ïðîöåíòíóþ ñòàâêó ðàçëè÷íûõ àêòîðîâ, â òîì÷èñëå îòðàæåíèÿ åå ñâÿçè ñ ðàçìåðîì èíâåñòèðóåìûõ ñðåäñòâ, â ñèñòåìóóðàâíåíèé Òèëå ââîäèòñÿ ñïåöèàëüíàÿ óíêöèÿ, îïèñûâàþùàÿ òðåáóåìóþçàâèñèìîñòü.Èñïîëüçîâàíèå äàííîé ñõåìû äàåò âîçìîæíîñòü ïîñòðîèòü óäîáíóþ ìîäåëü, ïîçâîëÿþùóþ íàéòè ðàçìåð ñòðàõîâîãî ðåçåðâà, àäåêâàòíî îòâå÷àþùèé îáÿçàòåëüñòâàì ñòðàõîâùèêà â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè t.Êðîìå òîãî, ïðåäëîæåííàÿ ìîäåëü ðåçåðâà [22℄• äàåò âîçìîæíîñòü åãî ïåðåñ÷åòà â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè ñðîêà äåé-ñòâèÿ äîãîâîðà ñòðàõîâàíèÿ äëÿ ìíîãèõ ðàçëè÷íûõ ñîñòîÿíèé çàñòðàõîâàííîãî ðèñêà è ïåðåõîäîâ èç îäíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå;• îòðàæàåò âëèÿíèå íà ñòðàõîâîé ðåçåðâ òàêèõ ñóùåñòâåííûõ àêòîðîâêàê èíòåíñèâíîñòè ïåðåõîäîâ èç îäíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå, âîçíèêà-þùèå äåíåæíûå ïîòîêè, èíâåñòèöèîííûé äîõîä;• ó÷èòûâàåò îñîáåííîñòè òîãî èëè èíîãî âèäà äîëãîñðî÷íîãî ëè÷íîãî26ñòðàõîâàíèÿ è êîíêðåòíîãî ñòðàõîâîãî ïðîäóêòà âíóòðè êàæäîãî âèäà.Îäíàêî ìíîãîîáðàçèå âàðèàíòîâ äåíåæíîãî ïîòîêà äëÿ íèõ îïðåäåëÿåòìíîæåñòâî êîíêðåòíûõ ìîäåëåé ñòðàõîâîãî ðåçåðâà, ïîñòðîåííûõ íà îñíîâå ðåøåíèÿ ñèñòåìû äèåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé Òèëå, ÷òî îïðåäåëÿåòàêòóàëüíîñòü èõ ñàìîñòîÿòåëüíîãî ðàññìîòðåíèÿ [23℄.
Ïðèâåäåì äàëåå áîëåå ïîäðîáíîå îïèñàíèå ìîäåëè ñòðàõîâîãî ðåçåðâà äëÿ ðàçëè÷íûõ âèäîâäîëãîñðî÷íîãî ëè÷íîãî ñòðàõîâàíèÿ.Îñíîâíûì ïàðàìåòðîì, îïðåäåëÿþùèì ñîäåðæàíèå äîãîâîðà ñòðàõîâàíèÿ, ÿâëÿåòñÿ ðèñê, ïîäëåæàùèé ñòðàõîâàíèþ, çàùèòó îò êîòîðîãî ïðåäîñòàâëÿåò ñòðàõîâùèê ñòðàõîâàòåëþ. Èçìåíåíèå çàñòðàõîâàííîãî ðèñêà âïðîöåññå ïðîõîæäåíèÿ äîãîâîðà ìîæíî îïèñàòü â òåðìèíàõ åãî ñîñòîÿíèÿ,òî åñòü òàêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñîáûòèé, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåò ñâÿçàííûåñ ýòèìè ñîáûòèÿìè äåíåæíûå ïîòîêè ïðåìèé è âûïëàò.
Ïðèìåðàìè òàêèõñîáûòèé ìîãóò áûòü æèçíü çàñòðàõîâàííîãî ëèöà, åãî ñìåðòü, äîæèòèå äîîïðåäåëåííîãî ìîìåíòà âðåìåíè èëè ñîáûòèÿ (íàïðèìåð, äî ñâàäüáû), âûÿâëåíèå çàáîëåâàíèÿ, âûçäîðîâëåíèå. Ñîâîêóïíîñòü ñîñòîÿíèé çàñòðàõîâàííîãî ðèñêà è ñîîòâåòñòâóþùèõ èì çíà÷åíèé äåíåæíîãî ïîòîêà ìîæíîðàññìàòðèâàòü êàê íåêîòîðóþ ñèñòåìó, óäîáíîé àêòóàðíîé ìîäåëüþ êîòîðîé ÿâëÿåòñÿ ìîäåëü ñ êîíå÷íûì ÷èñëîì ñîñòîÿíèé [34℄. Ñîãëàñíî åé, çàñòðàõîâàííûé ðèñê îïèñûâàåòñÿ â òåðìèíàõ íàõîæäåíèÿ åãî â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè â îäíîì èç íåñêîëüêèõ ñîñòîÿíèé, âîçìîæíû ïåðåõîäû èçîäíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå, ïðè ýòîì ñàì òàêîé ïåðåõîä ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì íàñòóïëåíèÿ ñîáûòèÿ, îïèñàííîãî â äîãîâîðå (ñìåðòü çàñòðàõîâàííîãî,äîæèòèå äî îïðåäåëåííîãî ìîìåíòà è ò.ä.).
Äåíåæíûå ïîòîêè âûïëàò è ïðåìèé ïðèâÿçûâàþòñÿ ê îïðåäåëåííîìó ñîñòîÿíèþ èëè åãî ñìåíå. Ìîäåëü ñêîíå÷íûì ÷èñëîì ñîñòîÿíèé ýòî óíèâåðñàëüíàÿ ìîäåëü. Îíà ìîæåò áûòüïðèìåíèìà âî ìíîãèõ îáëàñòÿõ àêòóàðíîé ìàòåìàòèêè, èñïîëüçóåòñÿ äëÿ27îïèñàíèÿ äîãîâîðîâ êàê äîëãîñðî÷íîãî, òàê è êðàòêîñðî÷íîãî ñòðàõîâàíèÿ.Èñïîëüçîâàíèå êîíêðåòíîé ìîäåëè ñ êîíå÷íûì ÷èñëîì ñîñòîÿíèé îïðåäåëÿåòñÿ ñïåöèèêîé çàñòðàõîâàííîãî ðèñêà. Íàïðèìåð, ñðî÷íîå ñòðàõîâàíèå æèçíè (Temporary Assurane) ìîæåò áûòü îïèñàíî ñ ïîìîùüþ ìîäåëè ñäâóìÿ âîçìîæíûìè ñîñòîÿíèÿìè (¾çàñòðàõîâàííîå ëèöî æèâî¿ è ¾çàñòðàõîâàííîå ëèöî óìåðëî¿) è ïåðåõîäîì èç ïåðâîãî ñîñòîÿíèÿ âî âòîðîå [27℄.Äëÿ îïèñàíèÿ äîãîâîðà ñòðàõîâàíèÿ ïîòåðè äîõîäîâ âñëåäñòâèå ïîñòîÿííîéïîëíîé ïîòåðè òðóäîñïîñîáíîñòè (Permanent and Total Disability Insuranse)ïîòðåáóåòñÿ ìîäåëü ñ òðåìÿ ñîñòîÿíèÿìè (¾çàñòðàõîâàííîå ëèöî çäîðîâî¿,¾çàñòðàõîâàííîå ëèöî ïîëíîñòüþ íåòðóäîñïîñîáíî¿, ¾çàñòðàõîâàííîå ëèöîóìåðëî¿) è òðåìÿ âîçìîæíûìè ïåðåõîäàìè (èç ïåðâîãî ñîñòîÿíèÿ âî âòîðîå, èç ïåðâîãî â òðåòüå è èç âòîðîãî â òðåòüå)[12℄.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
