Диссертация (1151135), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Òàêæå ïîñòðîåííûå ìîäåëè ïîçâîëÿþò ó÷èòûâàòü çàâèñèìîñòü ïðîöåíòíîé ñòàâêè îò äðóãèõ ïàðàìåòðîâ, íå âõîäÿùèõ â óðàâíåíèåÒèëå (íàïðèìåð, îò ñðîêà èíâåñòèðîâàíèÿ è ò.ä.).Íà îñíîâå ïîñòðîåííûõ ìîäåëåé ñòðàõîâîãî ðåçåðâà äëÿ îòäåëüíîãî äîãîâîðà ìîæåò áûòü ïîñòðîåíà ìîäåëü ñòðàõîâîãî ðåçåðâà äëÿ âñåãî ïîðòåëÿ äîãîâîðîâ. Ïðè ýòîì ïîðòåëü ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ñîâîêóïíîñòüîòäåëüíûõ äîãîâîðîâ ñ ðàçëè÷íûìè óñëîâèÿìè ïî îäíîìó âèäó ñòðàõîâàíèÿ (íàïðèìåð, ñ ðàçëè÷íûìè ñðîêàìè äåéñòâèÿ äîãîâîðîâ, âîçðàñòàìè çàñòðàõîâàííûõ è ò.ä.). Äèíàìèêà îáùåãî ðåçåðâà ïî ïîðòåëþ îïèñûâàåòñÿñèñòåìîé äèåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé Òèëå.  ýòîì ñëó÷àå â ìîäåëü ââîäèòñÿ ïðåäïîëîæåíèÿ î çàâèñèìîñòè èíòåíñèâíîñòè íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòàíå îò ðàçìåðà ðåçåðâà ïî êàæäîìó äîãîâîðó, à îò ñîâîêóïíîãî ðåçåðâà ïîâñåìó ïîðòåëþ.
àññìîòðåíà êóñî÷íî-ïîñòîÿííàÿ çàâèñèìîñòü òàêîãî òèïà. Ïîñòðîåíà îðìóëà äëÿ ðàñ÷åòà âåëè÷èíû ðåçåðâà (êàê ñîâîêóïíîãî,òàê è ïî êàæäîìó îòäåëüíîìó äîãîâîðó).683Ìîäåëü ðåçåðâà ïî èíûì äîãîâîðàìäîëãîñðî÷íîãî ñòðàõîâàíèÿ3.1åçåðâ ïî äîãîâîðó ñòðàõîâàíèÿ ïîòåðè äîõîäîââñëåäñòâèå ïîñòîÿííîé ïîëíîé óòðàòûòðóäîñïîñîáíîñòèÑòðàõîâàíèÿ ïîòåðè äîõîäîâ âñëåäñòâèå ïîñòîÿííîé ïîëíîé óòðàòû òðóäîñïîñîáíîñòè (Total Permanent Disability Insurane, ñîêðàùåííî TPD) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñòðàõîâàíèå îò óðîíà, âûçâàííîãî íåñïîñîáíîñòüþ çàíèìàòüñÿ ïðèíîñÿùåé äîõîä äåÿòåëüíîñòüþ èç-çà ïñèõè÷åñêîãî èëè èçè÷åñêîãî óùåðáà, êëàññèèöèðóåìîãî êàê ïîñòîÿííûé â ñîîòâåòñòâèè ñ óñëîâèÿìè äîãîâîðà ñòðàõîâàíèÿ.
Òàêèå óñëîâèÿ ìîãóò ðàçëè÷àòüñÿ, íî, êàêïðàâèëî, ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî íåòðóäîñïîñîáíîñòü ïðîäîëæàëàñü â òå÷åíèåíåêîòîðîãî ïåðèîäà âðåìåíè (6 ìåñÿöåâ è áîëåå). Âïåðâûå äàííûé âèä ñòðàõîâàíèÿ ïîÿâèëñÿ â Âåëèêîáðèòàíèè â XIX âåêå [17℄.Ýòî äîëãîñðî÷íûé âèä ñòðàõîâàíèÿ, äîãîâîð äîëæåí äåéñòâîâàòü íå ìåíåå 5 ëåò. Ïî äàííîìó âèäó ñòðàõîâàíèÿ, êàê ïðàâèëî, ïðåäîñòàâëÿþòñÿ ðåãóëÿðíûå âûïëàòû ñòðàõîâîãî îáåñïå÷åíèÿ ïðè ñòîéêîé óòðàòå òðóäîñïîñîáíîñòè äî ñìåðòè çàñòðàõîâàííîãî ëèöà èëè äîñòèæåíèÿ èì îãîâîðåííîãî âîçðàñòà (íàïðèìåð, âîçðàñòà âûõîäà íà ïåíñèþ). ×àùå âñåãî óñòàíàâëèâàþòñÿ ïîñòîÿííûå èëè óâåëè÷èâàþùèåñÿ ñòðàõîâûå âûïëàòû, ïðî÷èåîðìû èñïîëüçóþòñÿ ðåäêî.
Èíîãäà òàêæå ïðåäóñìîòðåíû åäèíîâðåìåííûå âûïëàòû íà ñëó÷àé óòðàòû òðóäîñïîñîáíîñòè èëè ñìåðòè. Òàêæå ñóùåñòâóþò ïðîäóêòû, ïðåäïîëàãàþùèå ó÷àñòèå ñòðàõîâàòåëÿ â ïðèáûëè èïàåâûå ïðîäóêòû.Íà ìèðîâîì ðûíêå ïðåäñòàâëåíû êàê èíäèâèäóàëüíûå, òàê è ãðóïïîâûåäîãîâîðû ñòðàõîâàíèÿ ïîòåðè äîõîäîâ âñëåäñòâèå óòðàòû òðóäîñïîñîáíî-69ñòè.
Äëÿ ïîñëåäíèõ õàðàêòåðåí ðåãóëÿðíûé ïåðåñìîòð ïðåìèé (êàê ìåðàïðîòèâîäåéñòâèÿ èíëÿöèè) è óâåëè÷èâàþùèåñÿ âûïëàòû, êîòîðûå ìîãóòáûòü ïðèâÿçàíû ê îïðåäåëåííîìó èíäåêñó. îññèè äàííûé âèä ñòðàõîâàíèÿ íå ðàñïðîñòðàíåí. Òåì íå ìåíåå, ìîäåëè, èñïîëüçóåìûå äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ñòðàõîâûõ îïåðàöèé, ìîãóò áûòüïðèìåíåíû, íàïðèìåð, äëÿ îáîñíîâàíèÿ ñîöèàëüíîãî îáåñïå÷åíèÿ è îïåðàöèé ñîöèàëüíîãî ñòðàõîâàíèÿ, ÷òî äåëàåò àêòóàëüíûì èõ ðàññìîòðåíèå.àññìîòðèì èíäèâèäóàëüíûé äîãîâîð ñòðàõîâàíèÿ íà ñëó÷àé ïîñòîÿííîé ïîëíîé ïîòåðè òðóäîñïîñîáíîñòè, çàêëþ÷åííûé ñðîêîì íà n ëåò, ïîêîòîðîìó ïðåäóñìîòðåíû:• ïðåìèÿ, íåïðåðûâíî óïëà÷èâàåìàÿ ñ èíòåíñèâíîñòüþ p1(t), ïîêà çàñòðàõîâàííîå ëèöî òðóäîñïîñîáíî;• âûïëàòà àííóèòåòà ñ èíòåíñèâíîñòüþ b2(t), ïðîèçâîäèìàÿ â ñëó÷àåïîñòîÿííîé ïîëíîé ïîòåðè òðóäîñïîñîáíîñòè;• ðàçîâàÿ âûïëàòà â ðàçìåðå c12, îñóùåñòâëÿþùàÿñÿ â ñëó÷àå ïîñòîÿííîé ïîëíîé ïîòåðè òðóäîñïîñîáíîñòè;• âûïëàòà â ðàçìåðå c13, ïðîèçâîäèìàÿ â ñëó÷àå ñìåðòè òðóäîñïîñîáíîãî çàñòðàõîâàííîãî ëèöà;• âûïëàòà â ðàçìåðå c23 , îñóùåñòâëÿþùàÿñÿ â ñëó÷àå ñìåðòè ïîñòîÿííîïîëíîñòüþ íåòðóäîñïîñîáíîãî çàñòðàõîâàííîãî ëèöà.Ïîäîáíûé äîãîâîð ñòðàõîâàíèÿ îïèñûâàåòñÿ ìîäåëüþ ñ òðåìÿ ñîñòîÿíèÿìè:• çàñòðàõîâàííîå ëèöî òðóäîñïîñîáíî (ñîñòîÿíèå 1);• çàñòðàõîâàííîå ëèöî ïîñòîÿííî ïîëíîñòüþ íåòðóäîñïîñîáíî (ñîñòîÿíèå 2);70• ñìåðòü çàñòðàõîâàííîãî ëèöà (ñîñòîÿíèå 3).ðà, îïèñûâàþùèé âîçìîæíûå ïåðåõîäû ïðåäñòàâëåí íà ðèñ.18.123èñ.
18: Ìîäåëü ñ òðåìÿ ñîñòîÿíèÿìè äëÿ äîãîâîðà ñòðàõîâàíèÿ ïîòåðèäîõîäîâ âñëåäñòâèå ïîëíîé ïîñòîÿííîé íåòðóäîñïîñîáíîñòèÄëÿ îïèñàíèÿ èíòåíñèâíîñòåé ïåðåõîäîâ ìîæíî èñïîëüçîâàòü çàêîíîìïåðöà-Ìåéêåìà. Íàïðèìåð, â ñòðàõîâûõ êîìïàíèÿõ Äàíèè ïðè âû÷èñëåíèÿõ îïåðèðóþò ñëåäóþùèìè ñîîòíîøåíèÿìè [37℄:µ12 (t) = 0,0004 + 100,6(x+t)−5,46µ13 (t) = 0,0005 + 100,038(x+t)−4,12(51)µ23 (t) = µ13 (t).Îäíàêî èññëåäîâàíèé, ïîçâîëÿþùèõ âûâåñòè ïîäîáíûå çàêîíû íà îñíîâåðîññèéñêîé ñòàòèñòèêè, íå ïðîâîäèëîñü. Ïîýòîìó â äàëüíåéøåì äëÿ ðàñ÷åòà ÷èñëåííûõ ïðèìåðîâ áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî èíòåíñèâíîñòè ïåðåõîäîâ ïîä÷èíÿþòñÿ ýòèì ñîîòíîøåíèÿì. òðàäèöèîííîé ïîñòàíîâêå ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî óíêöèÿ èíòåíñèâíîñòè íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòà íå çàâèñèò îò ðàçìåðà ðåçåðâà.
Èíûìè ñëîâàìè,δ(V̄i (t)) = δ71äëÿ ëþáîãî ñîñòîÿíèÿ i. Òîãäà ñèñòåìà óðàâíåíèé Òèëå ïðèìåò âèä:dV̄(t)=δV̄(t)+p(t)−µ(t)c(t)+V̄(t)−V̄(t)−111121221 dt−µ13 (t) c13(t) − V̄1(t) d V̄2 (t) = δ V̄2 (t) − b2(t) − µ23 (t) c23 (t) − V̄2 (t) .dtÈëè ïîñëå ïåðåãðóïïèðîâêè ñëàãàåìûõdV̄1 (t) = (δ + µ12 (t) + µ13 (t)) V̄1 (t) − µ12 (t)V̄2(t)+dt+p1 (t) − µ12 (t)c12(t) − µ13 (t)c13(t) d V̄2 (t) = (δ + µ23 (t)) V̄2 (t) − b2 (t) − µ23 (t)c23(t).dt(52)(53)Âòîðîå óðàâíåíèå â ñèñòåìå (53) ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíûì äèåðåíöèàëüíûìóðàâíåíèåì ïåðâîãî ïîðÿäêà, åãî ðåøåíèå ìîæåò áûòü ïîñòðîåíî â îáùåìñëó÷àå [13℄.
Ïîñëå ïîäñòàíîâêè ïîëó÷åííîãî ðåøåíèÿ â ïåðâîå óðàâíåíèåñèñòåìû (53), óðàâíåíèå îòíîñèòåëüíî ðåçåðâà, ñîðìèðîâàííîãî â ñëó÷àå,åñëè çàñòðàõîâàííîå ëèöî çäîðîâî, ñòàíîâèòñÿ ëèíåéíûì äèåðåíöèàëüíûì óðàâíåíèåì ïåðâîãî ïîðÿäêà. Åãî ðåøåíèå òàêæå ìîæåò áûòü íàéäåíîâ îáùåì ñëó÷àå.Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ïåðñïåêòèâíîé îðìû ðåçåðâà íåîáõîäèìî ðåøèòü ñèñòåìó (53) ñ ó÷åòîì òðåáîâàíèÿ î ðàâåíñòâå íóëþ ðåçåðâà â ìîìåíò îêîí÷àíèÿ äîãîâîðà.
åøåíèå ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå:Rn V̄(t)=V̄2(τ )µ12(τ ) + c12(τ )µ12(τ ) + c13 (τ )µ13(τ )−1t#Rtµ12 (s)+µ13 (s)+δdsdτ− p1 (τ )) eτRtδ+µ23 (s)dsRndτ.(b2 (τ ) + c23 (τ )µ23(τ )) eτ V̄2 (t) =(54)tÄëÿ íàõîæäåíèÿ çíà÷åíèÿ ðàçìåðà íåòòî-ïðåìèè íåîáõîäèìî ðåøèòüóðàâíåíèåV̄1 (0) = 0. ñëó÷àå, êîãäà íåòòî-ïðåìèÿ ïîñòîÿííà â òå÷åíèå âñåãî ñðîêà ñòðàõîâàíèÿ72p1(t) = p1, ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òîRτRn− 0 (µ12 (s)+µ13 (s)+δ)ds(µ(τ)V̄(τ)+c(τ)µ(τ)+c(τ)µ(τ))edτ12212121313p1 = 0,R n − R τ µ (s)+µ (s)+δds12130edτ0(55)ãäå çíà÷åíèå óíêöèè V̄2 (τ ) âû÷èñëÿåòñÿ ïî îðìóëå (54).Çàìåòèì, ÷òî åñëè ïî óñëîâèÿì äîãîâîðà ñòðàõîâàíèÿ íå ïðåäóñìîòðåíû âûïëàòû â ñëó÷àå ñìåðòè çäîðîâîãî çàñòðàõîâàííîãî ëèöà (c13 = 0) èðàçîâàÿ âûïëàòà, îñóùåñòâëÿþùàÿñÿ â ñëó÷àå ïîñòîÿííîé ïîëíîé ïîòåðèòðóäîñïîñîáíîñòè (c12 = 0), òî çíà÷åíèå ðåçåðâà V̄1 (t) áóäåò âñåãäà íåïîëîæèòåëüíûì.
Äåéñòâèòåëüíî, ýòîò ðåçåðâ îðìèðóåòñÿ òîëüêî ïîêà çàñòðàõîâàííîå ëèöî çäîðîâî, òî åñòü äåíåæíûé ïîòîê ïîëîæèòåëüíûé (ïðåìèèïîñòóïàþò, âûïëàòû íå ïðîèçâîäÿòñÿ). Òàêèì îáðàçîì, çíà÷åíèå ðåçåðâà(ðàçíîñòü ìåæäó áóäóùèìè âûïëàòàìè è áóäóùèìè ïîñòóïëåíèÿìè ïðåìèé) áóäåò íåïîëîæèòåëüíî.Äàëåå ïðèâåäåì ïðèìåð ðàñ÷åòà ðåçåðâà. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî äîãîâîðñòðàõîâàíèÿ áûë çàêëþ÷åí ñ ëèöîì â âîçðàñòå x = 40 ëåò íà ñðîê n = 10ëåò. Ïóñòü ïî óñëîâèÿì äîãîâîðà â ñëó÷àå íàñòóïëåíèÿ ïîñòîÿííîé ïîëíîé ïîòåðè òðóäîñïîñîáíîñòè ïðåäóñìîòðåíà òîëüêî âûïëàòà àííóèòåòàñ èíòåíñèâíîñòüþ b2 = 1 (òàêèì îáðàçîì, c12 = c13 = c23 = 0).
Ïóñòüèíòåíñèâíîñòü íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòà δ = 0,07. Òîãäà, ïðîäåëàâ íåîáõîäèìûå âû÷èñëåíèÿ, ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ïðåìèÿ ïî òàêîìó äîãîâîðó (ïðèóñëîâèè åå ïîñòîÿíñòâà â òå÷åíèè âñåãî ñðîêà äåéñòâèÿ äîãîâîðà) ðàâíàp1(t) = 0,007964.ðàèêè íåòòî-ðåçåðâîâ, êîòîðûå íåîáõîäèìî ñîðìèðîâàòü, â ñëó÷àååñëè çàñòðàõîâàííîå ëèöî çäîðîâî (V̄1 (t)) è åñëè íàñòóïèëà ïîñòîÿííàÿ ïîëíàÿ ïîòåðÿ òðóäîñïîñîáíîñòè(V̄2 (t)) ïðè ýòîì çíà÷åíèè ïðåìèè íà èíòåðâàëå âðåìåíè îò 0 äî 10 ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ.19 è ðèñ.20 ñîîòâåòñòâåííî.Çàìåòèì, ÷òî çíà÷åíèå ðåçåðâà, êîòîðûé íåîáõîäèìî ñîðìèðîâàòü äëÿçäîðîâîãî ëèöà, âñåãäà îòðèöàòåëüíî, êàê è îæèäàëîñü.73tV1(t)èñ.
19: ðàèê ðåçåðâà V̄1 (t) ïðè n = 10V2(t)tèñ. 20: ðàèê ðåçåðâà V̄2 (t) ïðè n = 10743.2Ìîäåëü ðåçåðâà ïî äîãîâîðó ñòðàõîâàíèÿ ïîëíîéïîñòîÿííîé ïîòåðè òðóäîñïîñîáíîñòè ïðè íàëè÷èèêóñî÷íî-ïîñòîÿííîé çàâèñèìîñòè ïðîöåíòíîéñòàâêè îò ðàçìåðà èíâåñòèðóåìîãî êàïèòàëààññìîòðèì äîãîâîð ñòðàõîâàíèÿ íà ñëó÷àé ïîñòîÿííîé ïîëíîé ïîòåðèòðóäîñïîñîáíîñòè, çàêëþ÷åííûé ñðîêîì íà n ëåò, ïî êîòîðîìó ïðåäóñìîòðåíû ëèøü:• ïðåìèÿ, íåïðåðûâíî óïëà÷èâàåìàÿ ñ èíòåíñèâíîñòüþ p1(t), ïîêà çàñòðàõîâàííîå ëèöî òðóäîñïîñîáíî;• âûïëàòà àííóèòåòà ñ èíòåíñèâíîñòüþ b2(t), ïðîèçâîäèìàÿ â ñëó÷àåïîñòîÿííîé ïîëíîé ïîòåðè òðóäîñïîñîáíîñòè;• âûïëàòà â ðàçìåðå c23 , îñóùåñòâëÿþùàÿñÿ â ñëó÷àå ñìåðòè ïîñòîÿííîïîëíîñòüþ íåòðóäîñïîñîáíîãî çàñòðàõîâàííîãî ëèöà.Òàêèå ïðåäïîëîæåíèÿ îòðàæàþò ñîäåðæàíèå íàèáîëåå òèïè÷íîãî äîãîâîðà ñòðàõîâàíèÿ íà ñëó÷àé ïîñòîÿííîé ïîëíîé ïîòåðè òðóäîñïîñîáíîñòè,äîïîëíèòåëüíûå ðàçîâûå âûïëàòû, ïðîèçâîäèìûå â ñëó÷àå ñìåðòè çäîðîâîãî çàñòðàõîâàííîãî ëèöà è â ñëó÷àå íàñòóïëåíèÿ íåòðóäîñïîñîáíîñòè,èñïîëüçóþòñÿ â êîìáèíèðîâàííûõ ñòðàõîâûõ ïðîäóêòàõ.Çàìåòèì òàêæå, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå çíà÷åíèå ðåçåðâà, îðìèðóåìîãî äëÿçäîðîâîãî çàñòðàõîâàííîãî ëèöà, áóäåò íåïîëîæèòåëüíî ïî ñîîáðàæåíèÿì,îïèñàííûì âûøå.Ïðåäïîëîæèì, ÷òî óíêöèÿ èíòåíñèâíîñòè íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòà δ çàâèñèò îò ðàçìåðà èíâåñòèðóåìîãî êàïèòàëà, òî åñòü îò ðàçìåðà ðåçåðâàV̄i (t), ñîðìèðîâàííîãî ïî äîãîâîðó ñòðàõîâàíèÿ íà ñëó÷àé ïîñòîÿííîéïîëíîé ïîòåðè òðóäîñïîñîáíîñòè â ìîìåíò âðåìåíè t.
àññìîòðèì ïðîñòåéøóþ êóñî÷íî-ïîñòîÿííóþ çàâèñèìîñòü, ïðè êîòîðîé ïðîèñõîäèò ëèøü îäíî75èçìåíåíèå èíòåíñèâíîñòè íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòà. Èíûìè ñëîâàìè, óíêöèÿδ çàâèñèò îò ðàçìåðà ðåçåðâà V̄i (t) ñëåäóþùèì îáðàçîì:δ0 , V̄i (t) < V0 ,δ(V̄i (t)) =δ1 , V̄i (t) > V0 ,(56)ãäå V0 > 0 êðèòè÷åñêèé óðîâåíü ðåçåðâà, 0 < δ0 < δ1 . êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè ïî êàæäîìó äîãîâîðó ñòðàõîâàíèÿ îðìèðóåòñÿ òîëüêî îäèí èç ðåçåðâîâ V̄1 (t) è V̄2 (t). Êðîìå òîãî, åñëè â íåêèéìîìåíò âðåìåíè ïðîèñõîäèò ñòðàõîâîé ñëó÷àé, òî ðåçåðâ V̄1 (t) ïî òàêîìóäîãîâîðó áîëüøå íèêîãäà íå îðìèðóåòñÿ.
Çíà÷åíèå ðåçåðâà V̄1 (t) ïî äîãîâîðó ñòðàõîâàíèÿ íà ñëó÷àé ïîñòîÿííîé ïîëíîé ïîòåðè òðóäîñïîñîáíîñòèâñåãäà îòðèöàòåëüíî (åñëè çàñòðàõîâàííûé ðèñê íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè ñíîìåðîì 1, òî ñòðàõîâûå âûïëàòû íå ïðîèçâîäÿòñÿ, à ïîñòóïëåíèå ïðåìèéïðîèñõîäèò). Ñëåäîâàòåëüíî çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòà δ îò ðàçìåðà ðåçåðâà V̄1 (t) áóäåò ïîñòîÿííîé â òå÷åíèè âñåãî ñðîêàñòðàõîâàíèÿ, èíûìè ñëîâàìè δ V̄1 (t) = δ0 . Åñëè â íåêèé ìîìåíò âðåìåíèçàñòðàõîâàííûé ðèñê ïåðåõîäèò â ñîñòîÿíèå ñ íîìåðîì 2, òî ïî òàêîìó äîãîâîðó íà÷èíàåò îðìèðîâàòüñÿ ðåçåðâ V̄2 (t). Åãî çíà÷åíèå âñåãäà íåîòðèöàòåëüíî (ïîñòóïëåíèÿ ïðåìèé íå ïðîèñõîäèò, à âûïëàòû ïðîèçâîäÿòñÿ) èíå âîçðàñòàåò.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
