Диссертация (1151135), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Òàêèì îáðàçîì, ñíà÷àëà óíêöèÿ èíòåíñèâíîñòè íà÷èñëåíèÿïðîöåíòà ïðèíèìàåò çíà÷åíèå δ1 , à çàòåì, êîãäà óðîâåíü ðåçåðâà äîñòèãíåòâåëè÷èíû V0 , ìåíÿåò çíà÷åíèå íà δ0 .àññìîòðèì ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé d V̄ (t) = p (t) + δ V̄ (t) + µ (t) + µ (t) V̄ (t) − µ (t)V̄ (t)1112131122dt 1 d V̄2 (t) = δ V̄2 (t) + µ23 (t) V̄2 (t) − b2 (t) − µ23 (t)c23(t)(57)dtñ óíêöèåé èíòåíñèâíîñòè íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòà âèäà (56), îïèñàííîãî âûøå.àññìîòðèì îòäåëüíî âòîðîå óðàâíåíèå ñèñòåìû (57). Ïðè δ V̄2 (t) = δ1îíî ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíûì äèåðåíöèàëüíûì óðàâíåíèåì ïåðâîãî ïîðÿäêà.76Äàííîå óðàâíåíèå èìååò ðåøåíèåRτZt− δ1 +µ23 (s)dsV̄2 (t) = C1 − (b2 (τ ) + c23 (τ )µ23(τ )) e 0dτ Rte0δ1 +µ23 (s)ds0!,(58)ïðè t < t0 , ãäå t0 ìîìåíò âðåìåíè, â êîòîðûé çíà÷åíèå ðåçåðâà óìåíüøèòñÿ äî âåëè÷èíû V0 .
 ìîìåíò âðåìåíè t0 óíêöèÿ èíòåíñèâíîñòè íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòà èçìåíèò ñâîå çíà÷åíèå, δ V̄2 (t) = δ0 . Ïðè ýòîì âòî-ðîå óðàâíåíèå ñèñòåìû (57) ñíîâà îêàæåòñÿ ëèíåéíûì äèåðåíöèàëüíûìóðàâíåíèåì ïåðâîãî ïîðÿäêà, ÷üå ðåøåíèå ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå:!RnRnZnδ0 +µ23 (s)ds− δ0 +µ23 (s)dsdτ e tV̄2 (t) = C2 + (b2 (τ ) + c23 (τ )µ23(τ )) eτ,t(59)ïðè t0 6 t.
Äëÿ íàõîæäåíèÿ çíà÷åíèÿ ïîñòîÿííîé C2 ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ñîîòíîøåíèåì V̄2 (n) = 0. Òîãäà C2 = 0. Òàêèì îáðàçîì, ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷èì:V̄2 (t) =ZnRt(b2(τ ) + c23(τ )µ23(τ )) eτδ0 +µ23 (s)ds(60)dτ,tïðè t0 6 t.Ñîîòíîøåíèå V̄2 (t0 ) = V0 äàåò âîçìîæíîñòü âû÷èñëåíèÿ çíà÷åíèé ïîñòîÿííîé C1 è ìîìåíòà âðåìåíè t0 . Äåéñòâèòåëüíî, ñíà÷àëà â ýòî ñîîòíîøåíèåïîäñòàâèì âûðàæåíèå äëÿ ðàçìåðà ðåçåðâà ïðè èíòåíñèâíîñòè íà÷èñëåíèÿïðîöåíòà, ïðèíèìàþùåé çíà÷åíèå δ0 . Ýòî óðàâíåíèå îòíîñèòåëüíî t0 , ÷üåðåøåíèå ìîæåò áûòü íàéäåíî ÷èñëåííî. Çàòåì ïîäñòàâèì âûðàæåíèå äëÿðàçìåðà ðåçåðâà ïðè èíòåíñèâíîñòè íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòà, ïðèíèìàþùåéçíà÷åíèå δ1 . Òîãäà ïîëó÷èì óðàâíåíèå îòíîñèòåëüíî ïîñòîÿííîé C1 . Òàêèìîáðàçîì−C1 = V0 · eRt00δ1 +µ23 (s)ds+Zt00−(b2(τ ) + c23 (τ )µ23(τ )) eRτ0δ1 +µ23 (s)dsdτ.(61)77Òîãäà âûðàæåíèå äëÿ çíà÷åíèÿ ðåçåðâà V̄2 (t) ïðè t < t0 ïðèìåò âèä−V̄2 (t) = V0 · eRt0δ1 +µ23 (s)dst+Zt0Rt(b2(τ ) + c23 (τ )µ23(τ )) eτδ1 +µ23 (s)dsdτ.(62)tÎêîí÷àòåëüíî ðåøåíèå âòîðîãî óðàâíåíèÿ ñèñòåìû (57) ìîæåò áûòüïðåäñòàâëåíî â âèäåRtRt0δ1 +µ23 (s)dsδ1 +µ23 (s)dsRt0−dτ, t < t0+ (b2(τ ) + c23(τ )µ23(τ )) eτV0 · e ttV̄2 (t) =,Rtnδ0 +µ23 (s)dsRdτ,t > t0 (b2(τ ) + c23(τ )µ23(τ )) eτt(63)ãäå ìîìåíò âðåìåíè t0 îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåìV0 =ZnRt0(b2(τ ) + c23 (τ )µ23(τ )) e τδ0 +µ23 (s)ds(64)dτ.t0àññìîòðèì òåïåðü ïåðâîå óðàâíåíèå ñèñòåìû (57).
Êàê áûëî îòìå÷åíî âûøå, äëÿ íåãî δ V̄1 (t) = δ0 . Òàêèì îáðàçîì, óêàçàííîå óðàâíåíèåÿâëÿåòñÿ ëèíåéíûì äèåðåíöèàëüíûì óðàâíåíèåì ïåðâîãî ïîðÿäêà, ÷üåðåøåíèå ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå:RnZn δ0 +µ12 (s)+µ13 (s)dsdτ ×V̄1 (t) = C3 +V̄2 (τ )µ12(τ ) − p1(τ ) eτt×−eRnδ0 +µ12 (s)+µ13 (s)dst!.
(65)Èëè, ñ ó÷åòîì òðåáîâàíèÿ î ðàâåíñòâå íóëþ ðåçåðâà â ìîìåíò îêîí÷àíèÿäîãîâîðà,V̄1 (t) =ZnRtV̄2 (τ )µ12(τ ) − p1(τ ) eτtδ0 +µ12 (s)+µ13 (s)dsdτ.(66)Äëÿ íàõîæäåíèÿ èíòåíñèâíîñòè ïðåìèè p1 (t) íåîáõîäèìî âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðèíöèïîì ýêâèâàëåíòíîñòè, òî åñòü òðåáîâàíèåì î ðàâåíñòâå íóëþðåçåðâà â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè.78Çàìåòèì, ÷òî ïîñòðîåííûå îðìóëû äëÿ ðàñ÷åòà ðåçåðâîâ V̄1 (t) è V̄2 (t)äàþò âîçìîæíîñòü ó÷åñòü çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòàíå òîëüêî îò ðàçìåðà èíâåñòèðóåìîãî êàïèòàëà, íî è ïðî÷èõ àêòîðîâ, íåâõîäÿùèõ â ñèñòåìó (57) â êà÷åñòâå ïàðàìåòðîâ.  ýòîì ñëó÷àå ïîäñòàíîâêàâ ñèñòåìó äèåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé Òèëå óíêöèè δ , çàâèñÿùåé íåòîëüêî îò ðàçìåðà ðåçåðâà, íå ïîâëèÿåò íà âèä ðåøåíèÿ, à çíà÷èò îðìóëû(66) è (63) áóäóò ïðèãîäíû äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ è â ýòîé ñèòóàöèè.àññìîòðèì äàëåå ïðèìåð ðàñ÷åòà ðåçåðâà ïî äîãîâîðó ñòðàõîâàíèÿïîñòîÿííîé ïîëíîé ïîòåðè òðóäîñïîñîáíîñòè.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî äîãîâîðñòðàõîâàíèÿ áûë çàêëþ÷åí ñ ëèöîì â âîçðàñòå x = 40 ëåò íà ñðîê n = 10ëåò. Ïóñòü ïî óñëîâèÿì äîãîâîðà â ñëó÷àå íàñòóïëåíèÿ ïîñòîÿííîé ïîëíîé ïîòåðè òðóäîñïîñîáíîñòè ïðåäóñìîòðåíà òîëüêî âûïëàòà àííóèòåòà ñèíòåíñèâíîñòüþ b2 = 1 (òàêèì îáðàçîì, c12 = c13 = c23 = 0). Ïóñòü èíòåíñèâíîñòü íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòà çàäàåòñÿ ñîîòíîøåíèåì0,06, V̄i (t) < 3,δ(V̄i (t)) =0,08, V̄i (t) > 3.Òîãäà ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ïðåìèÿ ïî òàêîìó äîãîâîðó (ïðè óñëîâèè åå ïî-ñòîÿíñòâà â òå÷åíèè âñåãî ñðîêà äåéñòâèÿ äîãîâîðà) ðàâíà p1 (t) = 0,007815.Ìîìåíò âðåìåíè, â êîòîðûé ðàçìåð ðåçåðâà V̄2 (t) äîñòèãíåò êðèòè÷åñêîãîóðîâíÿ, ðàâåí t0 = 6,660106.ðàèêè íåòòî-ðåçåðâîâ, êîòîðûå íåîáõîäèìî ñîðìèðîâàòü, â ñëó÷àååñëè çàñòðàõîâàííîå ëèöî çäîðîâî (V̄1 (t)) è åñëè íàñòóïèëà ïîñòîÿííàÿ ïîëíàÿ ïîòåðÿ òðóäîñïîñîáíîñòè(V̄2 (t)) ïðè ýòîì çíà÷åíèè ïðåìèè íà èíòåðâàëå âðåìåíè îò 0 äî 10 ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ.21 è ðèñ.22 ñîîòâåòñòâåííî.Ñðàâíèì êëàññè÷åñêèé ðåçåðâ, ïîñòðîåííûé äëÿ ïîñòîÿííîé óíêöèèèíòåíñèâíîñòè íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòà, è ðåçåðâ, ïîñòðîåííûé äëÿ ñëó÷àÿêóñî÷íî-ïîñòîÿííîé çàâèñèìîñòè óíêöèè δ îò ðàçìåðà ðåçåðâà.
Äëÿ ýòîãîïîñòðîèì ãðàèêè óíêöèé Dδ1 (t) è Dδ2 (t), êîòîðûå îïðåäåëèì êàê ðàçíî-79tV1(t)èñ. 21: ðàèê ðåçåðâà V̄1 (t) ïðè n = 10V2(t)tèñ. 22: ðàèê ðåçåðâà V̄2 (t) ïðè n = 1080ñòè óíêöèé ðåçåðâà, ïîñòðîåííîãî ïî îðìóëå (54) äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé ïîñòîÿííîé èíòåíñèâíîñòè íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòà δ , è óíêöèè ðåçåðâà,ïîñòðîåííîãî ïî îðìóëàì (66) è (63) ñîîòâåòñòâåííî. Ïðè ïîñòðîåíèè áóäåì èñïîëüçîâàòü çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà δ , ðàâíûå 0,06; 0,07; 0,08.
ÔóíêöèèDδ1 (t) è Dδ2 (t) ïîçâîëÿþò ïðîàíàëèçèðîâàòü èçìåíåíèÿ, êîòîðûå ïðîèçîéäóò ñ âíåñåíèåì â ìîäåëü êóñî÷íî-ïîñòîÿííîé çàâèñèìîñòè èíòåíñèâíîñòèíà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòà îò ðàçìåðà ðåçåðâà. Äëÿ n = 10 íà ðèñ. 23 ïðåäñòàâ222(t), D0,07(t), D0,08(t), ñîîòâåòñòâóþùèå ñèòóàöèè ïîñòîëåíû ãðàèêè D0,06ÿííîé ïîëíîé íåòðóäîñïîñîáíîñòè çàñòðàõîâàííîãî ëèöà.2Dδ(t)t2D0,06(t)2D0,07(t)2D0,08(t)èñ. 23: ðàèêè óíêöèé ðàçíîñòè ðåçåðâîâ V̄2 (t) äëÿ n = 1081Òî÷êå èçëîìà ãðàèêîâ ñîîòâåòñòâóåò ìîìåíò âðåìåíè, ïðè êîòîðîìðåçåðâ äîñòèãàåò êðèòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ è ïðîèñõîäèò èçìåíåíèå çíà÷åíèÿêóñî÷íî-ïîñòîÿííîãî ïàðàìåòðà δ (â äàííîì ïðèìåðå t0 = 6,660106).
åçåðâäëÿ ïîñòîÿííîé èíòåíñèâíîñòè íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòà δ = 0,06 ñîâïàäàåò ñðåçåðâîì äëÿ êóñî÷íî-ïîñòîÿííîé δ â êîíöå ñðîêà ñòðàõîâàíèÿ (äëÿ ìîìåíòîâ âðåìåíè, áîëüøèõ t0 ).111Íà ðèñ. 24 ïðåäñòàâëåíû ãðàèêè óíêöèé D0,06(t),(t), D0,08(t), D0,07îïðåäåëÿåìûõ äëÿ çäîðîâîãî çàñòðàõîâàííîãî ëèöà.t1Dδ(t)1D0,06(t)1D0,07(t)1D0,08(t)èñ.
24: ðàèêè ðàçíîñòè ðåçåðâîâ V̄1 (t) äëÿ n = 1082Ïðè çíà÷åíèÿõ èíòåíñèâíîñòè íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòà, ðàâíûõ 0,06 è 0,07,ðåçåðâ, ñîðìèðîâàííûé ñ ó÷åòîì êóñî÷íî-ïîñòîÿííîé çàâèñèìîñòè δ îòåãî ðàçìåðà, îêàçûâàåòñÿ ìåíüøå ðåçåðâà, ñîðìèðîâàííîãî áåç ó÷åòà ïîäîáíîé çàâèñèìîñòè. Ïðè δ = 0,08 ýòî ñîîòíîøåíèå íå âûïîëíÿåòñÿ, òàê êàêâ ýòîì ñëó÷àå ðåçåðâ, îðìèðóåìûé áåç ó÷åòà çàâèñèìîñòè, âñåãäà áóäåòðàññ÷èòûâàòüñÿ ñ ïî êðàéíåé ìåðå íå ìåíüøèì çíà÷åíèåì èíòåíñèâíîñòèíà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòà, ÷åì ðåçåðâ, îðìèðóåìûé ñ ó÷åòîì çàâèñèìîñòè.Ïîñòðîåííàÿ ìîäåëü ðåçåðâîâ ïî ñòðàõîâàíèþ ïîòåðè äîõîäîâ âñëåäñòâèå ïîëíîé ïîñòîÿííîé óòðàòû òðóäîñïîñîáíîñòè ïðè íàëè÷èè êóñî÷íîïîñòîÿííîé çàâèñèìîñòè èíòåíñèâíîñòè íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòà îò ðàçìåðàðåçåðâà ïîçâîëÿåò ó÷åñòü âëèÿíèå íà ðàçìåð ðåçåðâîâ ïî äàííîìó âèäóñòðàõîâàíèÿ áîëüøåãî êîëè÷åñòâà àêòîðîâ, è, êàê ñëåäñòâèå, îïðåäåëèòüïîòðåáíîñòü â ñòðàõîâûõ ðåçåðâàõ áîëåå àäåêâàòíî ïðèíÿòûì ñòðàõîâûìîáÿçàòåëüñòâàì.
Ïðèìåíåíèå ðàçðàáîòàííîé ìîäåëè íà ïðàêòèêå ïîçâîëèòïðèíèìàòü áîëåå îáîñíîâàííûå ðåøåíèÿ â îáëàñòè èíàíñîâîãî ìåíåäæìåíòà, ÷òî áóäåò ñïîñîáñòâîâàòü ïîâûøåíèþ èíàíñîâîé óñòîé÷èâîñòè ñòðàõîâîé îðãàíèçàöèè.3.3åçåðâ ïî äîãîâîðó ñòðàõîâàíèÿ ïîòåðè äîõîäîââñëåäñòâèå âðåìåííîé óòðàòû òðóäîñïîñîáíîñòèàññìîòðèì òåïåðü áîëåå øèðîêèé âèä ñòðàõîâàíèÿ ñòðàõîâàíèå ïîòåðè äîõîäîâ âñëåäñòâèå âðåìåííîé óòðàòû òðóäîñïîñîáíîñòè (DisabilityInsurane, Disability Inome Insurane, Inome Protetion). Îáúåêòîì ñòðàõîâàíèÿ â ýòîì ñëó÷àå ÿâëÿþòñÿ èìóùåñòâåííûå èíòåðåñû, ñâÿçàííûå ñîçäîðîâüåì è òðóäîñïîñîáíîñòüþ çàñòðàõîâàííîãî ëèöà. Âðåìåííûé õàðàêòåð íåòðóäîñïîñîáíîñòè ïðåäïîëàãàåò, ÷òî çàñòðàõîâàííîå ëèöî ìîæåò âîññòàíîâèòü ñïîñîáíîñòü çàíèìàòüñÿ ïðèíîñÿùåé äîõîä äåÿòåëüíîñòüþ.
Âîçìîæíû èíäèâèäóàëüíûå è êîëëåêòèâíûå äîãîâîðû.83Ýòî äîëãîñðî÷íûé âèä ñòðàõîâàíèÿ. Ïî äàííîìó âèäó ñòðàõîâàíèÿ, êàêïðàâèëî, ïðåäîñòàâëÿþòñÿ ðåãóëÿðíûå âûïëàòû ïðè óòðàòå òðóäîñïîñîáíîñòè, ïðîäîëæàþùèåñÿ ëèáî äî âîññòàíîâëåíèÿ âîçìîæíîñòè çàíèìàòüñÿïðèíîñÿùåé äîõîä äåÿòåëüíîñòüþ, ëèáî äî ñìåðòè çàñòðàõîâàííîãî ëèöà,ëèáî äî äîñòèæåíèÿ èì îãîâîðåííîãî âîçðàñòà (íàïðèìåð, âîçðàñòà âûõîäàíà ïåíñèþ).Íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî äàííûé âèä ñòðàõîâàíèÿ â îññèè ïîêà íå ïîëó÷èëøèðîêîãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ, ìîäåëè, ïîñòðîåííûå äàëåå, ìîãóò áûòü ïðèìåíåíû, íàïðèìåð, äëÿ îáîñíîâàíèÿ îïåðàöèé ñîöèàëüíîãî ñòðàõîâàíèÿ èñîöèàëüíîãî îáåñïå÷åíèÿ, ÷òî äåëàåò àêòóàëüíûì èõ ðàññìîòðåíèå.àññìîòðèì äîãîâîð ñòðàõîâàíèÿ ïîòåðè äîõîäîâ âñëåäñòâèå âðåìåííîé óòðàòû òðóäîñïîñîáíîñòè, çàêëþ÷åííûé ñðîêîì íà n ëåò, ïî êîòîðîìóïðåäóñìîòðåíû:• ïðåìèÿ, íåïðåðûâíî óïëà÷èâàåìàÿ ñ èíòåíñèâíîñòüþ p1(t) ïîêà çàñòðàõîâàííîå ëèöî çäîðîâî;• âûïëàòà àííóèòåòà ñ èíòåíñèâíîñòüþ b2(t), îñóùåñòâëÿþùàÿñÿ â ñëó÷àå íåòðóäîñïîñîáíîñòè çàñòðàõîâàííîãî ëèöà;• ðàçîâàÿ âûïëàòà â ðàçìåðå c12 (t), ïðîèçâîäèìàÿ â ñëó÷àå çàáîëåâàíèÿ;• âûïëàòà â ðàçìåðå c13 (t), îñóùåñòâëÿþùàÿñÿ â ñëó÷àå ñìåðòè çäîðîâîãî çàñòðàõîâàííîãî ëèöà;• âûïëàòà â ðàçìåðå c23(t), ïðîèçâîäèìàÿ â ñëó÷àå ñìåðòè íåòðóäîñïîñîáíîñòè çàñòðàõîâàííîãî ëèöà.Ïîäîáíûé äîãîâîð ñòðàõîâàíèÿ îïèñûâàåòñÿ ìîäåëüþ ñ òðåìÿ ñîñòîÿíèÿìè:84• çàñòðàõîâàííîå ëèöî çäîðîâî (ñîñòîÿíèå 1);• íåòðóäîñïîñîáíîñòü çàñòðàõîâàííîãî ëèöà (ñîñòîÿíèå 2);• ñìåðòü çàñòðàõîâàííîãî ëèöà (ñîñòîÿíèå 3).ðà, îïèñûâàþùèé âîçìîæíûå ïåðåõîäû ïðåäñòàâëåí íà ðèñ.25.123èñ.
25: Ìîäåëü ñ òðåìÿ ñîñòîÿíèÿìè äëÿ äîãîâîðà ñòðàõîâàíèÿ ïîòåðèäîõîäîâ âñëåäñòâèå âðåìåííîé íåòðóäîñïîñîáíîñòèÏîäîáíàÿ ìîäåëü ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà íå òîëüêî äëÿ ðàñ÷åòà ðåçåðâà ïî äîãîâîðó ñòðàõîâàíèÿ ïîòåðè äîõîäîâ âñëåäñòâèå âðåìåííîé óòðàòû òðóäîñïîñîáíîñòè. Åå ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ äîãîâîðîâ ñòðàõîâàíèÿçäîðîâüÿ, ñòðàõîâàíèÿ îò íåñ÷àñòíûõ ñëó÷àåâ íà ïðîèçâîäñòâå [9℄, ñòðàõîâàíèÿ íà ñëó÷àé óâîëüíåíèÿ, äëÿ ó÷åòà â ñòðàõîâàíèè æèçíè îöåíêè ñìåðòíîñòè êóðÿùèõ è íåêóðÿùèõ ëþäåé [8℄ è ò.ä. àçëè÷èå áóäåò ëèøü â âèäàõäåíåæíîãî ïîòîêà è óíêöèÿõ, îïèñûâàþùèõ èíòåíñèâíîñòè ïåðåõîäîâ èçîäíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå.Ïóñòü óíêöèÿ èíòåíñèâíîñòè íà÷èñëåíèÿ ïðîöåíòà íå çàâèñèò îò ðàçìåðà ðåçåðâà:δ(V̄i (t)) = δ85äëÿ ëþáîãî ñîñòîÿíèÿ i.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
