Диссертация (1151120), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Внутренняя ценность вмомент времени ti стохастически зависит от значения внутреннейценность в момент времени ti-1. Сетевая составляющая определяется какдобавленная ценность, зависящая от общего количества пользователейданным ПП, и является одинаковой для всех пользователей.3.Будем полагать, что имеет место быть полная информированность всехпотенциальных пользователей об основных характеристиках рынка икаждый из них способен оценить долгосрочную потребительскуюценность использования всех доступных версий ПП в денежныхединицах.4.Будем полагать, что поведение потенциальных пользователей ППявляется рациональным и каждый из них решает задачу выбора версииПП, для которой будет достигаться максимальное значение разностимежду ожидаемой долгосрочной ценностью от использования версии73ПП с учетом сетевого эффекта и ценой или затратами на приобретениеверсии ПП.2.2.
Базовый модель рынка ППВ рамках базовой модели компания-производитель продает на рынкетолько одну версию ПП. Задача компании-производителя заключается вопределении цены оригинальной версии ПП и спроса на ПП, при которыхбудет достигаться максимальное значение дисконтированной выручки отреализации оригинальной версии ПП за заданное количество периодоввремени при учете ограничения на спрос, связанного с рациональнымповедениемпользователейисуществованиемнарынкепомимооригинальной еще и пиратской версии ПП.2.2.1. Список используемых обозначенийT – количество периодов времени, в течение которых будетосуществляться продажа ПП в предположении, чтовремя дискретно и измеряется в периодах;ti – рассматриваемый период времени, в которыйосуществляться продажа ПП, i=0,..,T;p – официальная цена оригинальной версии ПП впредположении, что компания не планирует изменятьцену с течением времени;c – затраты пользователей на поиск пиратской версии ПП;α – степень упрощенности функционала пиратской версииПП по сравнению с оригинальной, α ∈[0, 1];mG – количество потенциальных пользователей на рынке ПП;mi – количествопотенциальныхпользователей,информированных о существовании ПП период времениti, i=0,..,T;a, b – параметры отражающие скорость распространенияинформации о ПП;потенциальныхпользователейПП,Mi – множествоинформированных о существовании ПП на рынке кпериоду времени ti, i=0,..,T;потенциальныхпользователейПП,mi – количествоинформированных о существовании ПП на рынке к74Ni –ni –Di –di –Qi –qi – ni–e –PVOi k, V ik–σO 2 , σP 2 –µO , µ P –PV O* , V * –PE[V Ok ], E[V k ] –Uk –периоду времени ti, i=0,..,T;множество пользователей оригинальной или пиратскойверсий ПП к периоду времени ti, i=0,..,T;количество пользователей оригинальной или пиратскойверсий ПП к периоду времени ti, i=0,..,T;множество пользователей, купивших оригинальнуюверсию ПП в период времени ti, i=0,..,T;количество пользователей, купивших оригинальнуюверсию ПП в период времени ti, i=0,..,T;множество пользователей, начавших использоватьпиратскую версию ПП в период времени ti, i=0,..,T;количество пользователей, начавших использоватьпиратскую версию ПП в период времени ti, i=0,..,T;выраженная в деньгах сетевая ценности ПП дляпользователя;параметр, отражающий силу сетевого эффекта впредположениилинейнойзависимостисетевойценности ПП от общего количества пользователей ПП( ni =e ⋅ ni );векторы из значений выраженной в деньгах внутреннейценности оригинальной и пиратской версий ПП для k-гопользователя соответственно, i=0,..,T, k=1,..,mG;дисперсии процессов изменения внутренней ценностиоригинальной и пиратской версий ПП для пользователейсоответственно;математическиеожиданияпроцессовизменениявнутренней ценности оригинальной и пиратской версийПП для пользователей соответственно;выраженныевденьгахкритическиезначениявнутренней ценности для оригинальной и пиратскойверсий ПП для пользователя, по достижению которыхдальнейшее использование версии ПП не являетсяцелесообразным;выраженные в деньгах ожидаемые долгосрочныезначения внутренние ценности от использованияоригинальной и пиратской версий ПП для k-гопользователя соответственно, k=1,..,mG;выраженная в деньгах потребительская ценность отиспользования ПП для k-го пользователя, k=1,..,mG;r – ставка дисконтирования за период.752.2.2.
РаспространениеинформацииоППсредипотенциальныхпользователейТрадиционный подход к анализу распространения информации отоваре или услуг заключается в том, что количество пользователей,принявших решение об использовании в данный момент времени, можетбыть рассмотрено как функция от общего количества пользователей этимтоваром или услугой. Теоретические и практические исследования рынковинформационных товаров, к которым относится и ПП позволяют сделатьвывод о том, что информация о ПП распространяется среди потенциальныхпользователей согласно модели диффузии инноваций (см. [9], [10]).
Будемполагать, что количество потенциальных пользователей, информированных впериод времени ti о существовании ПП задается в виде разностнойаппроксимации на сетке с постоянным шагом следующим образом: mi =mi-1 + a + b mi-1 mG – mi-1 , 1гдеm0заданное–количествопотенциальныхпользователей,информированных о существовании ПП в начальный момент времени.Подинформированностьюпотенциальногопользователяосуществовании ПП мы будем понимать, его информированность об общемколичестве пользователей ПП к рассматриваемому периоду времени (ni ),характеристикахПП,которыепозволяютемуоценитьпараметры,отражающие ценность от использования ПП для него (σO2, σP2, µO, µP, OPOPPV Oi k , V i k , V * , V * , E[V k ], E[V k ]).
2.2.3. Определениепотенциальнымипользователямиценностиотиспользования версии ППДляопределенияожидаемойценностиППдляпользователярассмотрим произвольного потенциального пользователя k. Для этого76пользователя задана величина V O0 – первоначальная внутренняя ценностьоригинальной версии ПП. 1 Отметим, что в для каждого потенциальногопользователя эта ценность сугубо индивидуальна, так как связан с егоперсональными потребностями и возможностями.
Компания-производительимеет возможность только оценить распределение этой величины.Будет считать, что ценность ПП для пользователя в период времени tiбудет равной сумме ценности оригинальной версии продукта в периодвремени ti-1 и некой случайной величины ζi : V Oi =V Oi-1 +ζi (2)Запишем выражение для прироста ценности за s периодов времени:s Vζj (3)OOi+s -V i =j=1Будемполагать,распределеннойчтослучайнойζiявляетсявеличинойснезависимодисперсиейнормальноравнойσO 2иматематическими ожиданием равными µO, что является общепринятымдопущением для динамических моделей, описывающих изменения ценностииспользования товаров длительного пользования (см.
[75], [42])Перейдя от дискретной временной модели к непрерывной, можноговорить, о том, что процесс изменения ценности ПП представляет собойБроуновское движение:VO t =µdt+σdz (4)VO 0 =VO0Пользователь ПП продолжает его использовать до момента, покаожидаемая ценность его дальнейшего использования положительна. Найдемв явном виде критические значения V*, при которой пользователь прекращает1В тексте представлен вывод формулы для критического значения ценности и ожидаемой ценностидля оригинальной версии ПП.
Вывод для случаев пиратской, ознакомительной и демонстрационных версийаналогичны.77использование ПП. Для этого введем в рассмотрение функцию F(VO) каксумму текущей ценности ПП и ценности опциона обладания им в будущем. F VO =VO0+1E[F VO +dVO ]1+rdt (5)Преобразуем (5) в дифференциальное уравнение второго порядка:F(VO +dVO )=F(VO )+dF (6)E[F VO +dVO ] =F V +E[dF]Далее, применяя лемму Ито, получаем: E[F VO +dVO ] =F VO + µ F' VO + 1 2 σ2 F' VOdt + o(dt) (7)Преобразуя уравнение (7) получаем дифференциальное уравнение второгопорядка: rF VO =VO +µ F'' VO + 1 2 σ2 F'' VO (8)Решение уравнения (8) можно записать в следующем виде:F(VOV( µ2 +2σ2 r !µ)σ2)=C1 e+C2 e!V( µ2 +2σ2 r +µ)σ2rVO +µ+r2(9)Заметим, что VlimF ′ (V ) < ∞, что означает равенство нулю коэффициента c2.→∞Поэтому решение дифференциального уравнения (9) принимает вид:V( µ2 +2σ2 r !µ)σ2)=C1 erVO +µ F(V+ (10)r2Задача Коши для дифференциального уравнения (10) формулируется как:O F(VO* )=0F'(VO* )=0(11)(11)Решая (11), находим критическое значение V* для ПП: VO* = σ2µ − (12)rµ2 +2σ2 r -µ78Таким образом, ценность ПП для пользователя изменяется случайнымобразом с течением времени и пользователь перестает им пользоваться придостижении критического значения.
Изначально же пользователь принимаетрешение об использовании ПП на основании ожидаемой ценности,определяемая как дисконтированная сумма по всем возможным реализациямслучайного процесса до тех пор, пока значение ценности ПП вышенайденного критического значения, и имеет следующий вид:∞τE [V ] = V0 + ∫ ∫ e−τ θ E [V (θ ) |V (0)] dθ f (τ ) dτ002.2.4. Поведения пользователей на рынке ППКак уже отмечалось ранее, предполагается, что потенциальныепользователи его информированность об общем количестве пользователейПП к рассматриваемому периоду времени и характеристиках ПП, которыепозволяют ему оценить параметры, отражающие ценность от использованияПП для него. обладают возможностью оценить для себя все указанныепараметры в три этапа:1)На первом этапе пользователь определяет свою первоначальнаялокальная ценность оригинальной и пиратской версий ПП, проводитоценку затрат на поиск корректно работающей пиратской версии ПП иобщего количества пользователей рассматриваемого ПП.2)На втором этапе пользователь оценивает критические значениеценности критическое значение для оригинальной и пиратской версийПП.3)На третьем этапе пользователь рассчитывает ожидаемые долгосрочныеценности от использования оригинальной и пиратской версий ППпутемдисконтированногосуммированияповсемвозможнымреализациям случайного процесса до тех пор, пока значение ценности79ПП выше найденного критического значения для оригинальной ипиратской версий ПП.Функция ожидаемой полезности от использования ПП для k-огопользователя в период времени ti примет следующий вид:E[V Ok ] – p + f ni , если купить оригинальную версию ПП! = E[V Pk ] – c + f ni , если воспользоваться пиратской версией ПП0,если не использовать данный ППВ соответствии со стремлением принять решение, максимизирующееполезность, потребитель делает вывод о необходимости применения однойиз двух доступных версий ПП (оригинальной или пиратской), ценность отиспользования которой неотрицательна и имеет большее значение посравнению другой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
