Диссертация (1150887), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

1.6. Зависимость абсолютных значений коэффициентов Rzn (слева) и Tzn (справа) отрадиуса канала b в случае падения моды со стороны двухслойной области. Параметрыволноведущей структуры: a  1 см,  d  2 ,  c  1 , c  d  1 ,   35 ГГц. Верхний ряд: 1-япадающая мода, количество мод, учтенных при решении системы уравнений N  6 ; среднийряд: 2-я падающая мода, N  5 ; нижний ряд: 3-я падающая мода, N  9 .

Различные типыцветных линий обозначают моды с различными номерами. Сплошные линии соответствуютраспространяющимся модам, пунктирные линии – эванесцентным.57Рис. 1.7а. Зависимость в логарифмическом масштабе абсолютных значений потоков энергииrtотраженных мод zn (слева) и проходящих мод zn (справа) от размера канала b в случаепадения моды со стороны двухслойно области. Параметры волноведущей структуры иколичество учитываемых мод те же, что и на рис.

1.6. Различные типы цветных линийобозначают распространяющиеся моды с различными номерами.58Рис. 1.7б. Графики рисунка 1.7а в линейном масштабе.591.5.4 Проверка построенного алгоритмаС целью проверки результатов, полученных на основе вышеописанного алгоритма, былопроведено численное моделирование задачи в программном пакете COMSOL Multiphysics. Длярасчётной модели была взята часть волновода с длиной двуслойной области L  10c  и длинойвакуумной области также L  10c  (с – скорость света в вакууме,   30 ГГц – расчётнаячастота, радиус волновода a  1 см). Амплитуда падающей моды, а также амплитударассеянных мод вычислялись на внешних поперечных к оси волновода границах областей (сторцов модели). Для расчётов использовался встроенный численный алгоритм поискасобственных функций поперечного оператора для получения мод в неоднородной области.

Дляполучения более надежного решения, в качестве начального приближения в программувводились численные значения продольного волнового числа для желаемых мод, полученныеиз аналитических выражений. Для поиска коэффициентов прохождения и отражения,использовался алгоритм, решающий стационарные граничные задачи электродинамики вчастотной области. Получаемые коэффициенты, так называемые S-параметры, представляютсобой коэффициенты прохождения и отражения для мод, нормированных на единичнуюмощность. В связи с этим, ненулевые значения S-параметров получаются только дляраспространяющихся мод.

Далее мы проведем их сравнение с аналогичными коэффициентамиr ,tWn  , которые находятся с помощью нашего оригинального алгоритма.Данные коэффициенты определяются следующим образом:rr Rtt TWn   n  n , Wn   n  n ,RnTn(1.5.4)r ,tгде n  – квадратный корень из отношения усредненного потока энергии отраженной илипроходящей моды к усредненному потоку энергии падающей моды:n r ,t  zn .i r ,t(1.5.5)zПодставляя в (1.5.5) выражения для усредненных потоков энергии (1.4.8), (1.4.11) и (1.4.12),(1.4.14) получаем60n r  n r  tr2 c hn Gn   Tnhn  J1 n tRn , n ,iiaJ1 i h  J1 i h (1.5.6)rthn Gn   hn tR n , n  aJ1 n  T n .iih Gi  2 c h Gi  (1.5.7)Здесь формулы (1.5.6) соответствуют падению моды со стороны однородно заполненнойобласти, формулы (1.5.7) – падению моды со стороны двухслойной области.r ,tНа рисунке 1.8 представлено сравнение абсолютных значений коэффициентов Wn  исоответствующих им S-параметров, определенных путем использования программного пакетаComsol, для распространяющихся мод с номерами с первой по четвертую.

Пятая мода награфиках не представлена ввиду малого диапазона размеров канала, при которых онасуществует. Так же, как и в случае, представленном верхним рядом графиков на рисунках 1.4 –1.5, выбраны следующие параметры задачи: a  1 см,  d  5.7 ,  c  1 , c  d  1 ,   30 ГГц,i  1 .

Рисунок 1.9. демонстрирует аналогичное сравнение, выполненное для второй падающеймоды при тех же остальных параметрах волновода.r ,tРисунок 1.10 демонстрирует сравнение абсолютных значений коэффициентов Wn  исоответствующихимS-параметровраспространяющихсямод,определенныхпутемиспользования программного пакета Comsol, в случае падения моды со стороны двухслойнойобласти волновода. Используются следующие параметры задачи: a  1 см,  d  2 ,  c  1 ,c  d  1 ,   35 ГГц, i  1 . На рисунке 1.11 показано аналогичное сравнение в случаепадения второй моды при остальных фиксированных параметрах волновода.На рисунке 1.12 представлена зависимость от радиуса канала среднеквадратичногоr ,tотклонения абсолютных значений коэффициентов Wn  от соответствующих им S-параметровпри параметрах задачи аналогичных рисунку 1.8 (верхний график) и рисунку 1.9 (нижнийграфик).

Усреднение было проведено по всем распространяющимся модам, существующим вотраженном и проходящем поле. Рисунок 1.13 демонстрирует в логарифмическом масштабемодовую зависимость среднеквадратичного отклонения абсолютных значений коэффициентовr ,tWn  от соответствующих им S-параметров при параметрах задачи аналогичным рисунку 1.861(верхний график) и рисунку 1.9 (нижний график).

Аналогичные зависимости для случаяпадения моды из двухслойной области волновода представлены на рисунках 1.14 – 1.15.Как видно, результаты, полученные на основе аналитического рассмотрения задачи, свысокой точностью совпадают с результатами численного моделирования. Из рисунков 1.12 –1.15 следует, что точность результатов разработанного алгоритма является высокой при любыхзначениях радиуса канала и для любых существенных мод.62rtРис. 1.8. Зависимость абсолютных значений коэффициентов Wn  (верхний ряд) и Wn (нижний ряд) и соответствующих S-параметров от радиуса канала b в случае падения первоймоды частоты   30 ГГц со стороны однородно заполненной области.

Параметрыволноведущей структуры: a  1 см,  d  5.7 ,  c  1 , c  d  1 . Учитываемое при расчете пооригинальному алгоритму количество мод в отраженном и проходящем полях: N  12 .63rtРис. 1.9. Зависимость абсолютных значений коэффициентов Wn  (верхний ряд) и Wn (нижний ряд) и соответствующих S-параметров от радиуса канала b в случае падения второймоды частоты   30 ГГц со стороны однородно заполненной области. Параметрыволноведущей структуры: a  1 см,  d  5.7 ,  c  1 , c  d  1 . Учитываемое при расчете пооригинальному алгоритму количество мод в отраженном и проходящем полях: N  9 .64rtРис.

1.10. Зависимость абсолютных значений коэффициентов Wn  (верхний ряд) и Wn (нижний ряд) и соответствующих S-параметров от радиуса канала b в случае падения первоймоды частоты   35 ГГц со стороны двухслойной области. Параметры волноведущейструктуры: a  1 см,  d  2 ,  c  1 , c  d  1 . Учитываемое при расчете по оригинальномуалгоритму количество мод в отраженном и проходящем полях: N  6.65rtРис. 1.11. Зависимость абсолютных значений коэффициентов Wn  (верхний ряд) и Wn (нижний ряд) и соответствующих S-параметров от радиуса канала b в случае падения второймоды частоты   35 ГГц со стороны двухслойной области.

Параметры волноведущейструктуры: a  1 см,  d  2 ,  c  1 , c  d  1 . Учитываемое при расчете по оригинальномуалгоритму количество мод в отраженном и проходящем полях: N  7.66r ,tРис. 1.12. Среднеквадратичное отклонение s коэффициентов Wn  от соответствующих S-параметров в зависимости от радиуса канала b в случае падения моды со стороны однороднозаполненной области. Усреднение проведено по распространяющимся модам отраженного ипроходящего поля. Параметры задачи на верхнем графике аналогичны рис.

1.8, на нижнемграфике – рис. 1.9.67r ,tРис. 1.13. Среднеквадратичное отклонение s коэффициентов Wn  от соответствующих S -параметров в зависимости от распространяющихся мод отраженного и проходящего поля вслучае падения моды со стороны однородно заполненной области (логарифмический масштаб).Усреднение проведено по радиусу канала от 0.01 см до 0.95 см.

Параметры задачи на верхнемграфике аналогичны рис. 1.8, на нижнем графике – рис. 1.9.68r ,tРис. 1.14. Среднеквадратичное отклонение s коэффициентов Wn  от соответствующихS -параметров в зависимости от радиуса канала b в случае падения моды со стороныдвухслойной области. Усреднение проведено по распространяющимся модам отраженного ипроходящего поля.

Параметры задачи на верхнем графике аналогичны рис. 1.10, на нижнемграфике – рис. 1.11.69r ,tРис. 1.15. Среднеквадратичное отклонение s коэффициентов Wn  от соответствующихS -параметров в зависимости от распространяющихся мод отраженного и проходящего поля вслучае падения моды со стороны двухслойной области (в логарифмическом масштабе).Усреднение проведено по радиусу канала от 0.01 см до 0.95 см. Параметры задачи на верхнемграфике аналогичны рис.

1.10, на нижнем графике – рис. 1.11.70ВыводыВ данной главе было проведено аналитическое и численное исследование задачи отрансформации поперечно-магнитной моды, падающей на границу между однороднозаполненной и двухслойной областями волновода. Анализировалось падение моды как состороны однородно заполненной области, так и со стороны двухслойной области.

Характеристики

Список файлов диссертации