Диссертация (1150887), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

По результатам диссертации опубликовано 10 работ [1*-10*], из них – 2статьи в рецензируемых журналах, входящих в базы «Web of science», «Scopus» [1*, 2*], 1статья в журнале, входящем в базу РИНЦ [3*], 7 публикаций в трудах международных ивсероссийских конференций [4*-10*] (из них публикация [6*] индексирована в базе Scopus).Апробацияработы.Результатыработы,представленныевдиссертации,докладывались и обсуждались на международном семинаре «IV Mini-workshop for AdvancedGeneration of THz and Compton X-ray Beams using compact electron accelerators» (СанктПетербург, Россия, 2014), XVIII Всероссийской научной конференции студентов-радиофизиков(Санкт-Петербург, Россия, 2015) [4*], международной конференции «Days on Diffraction»(Санкт-Петербург, Россия, 2015) [5*], ведущей ежегодной международной конференции пофизике ускорителей «International Particle Accelerator Conference» (Ричмонд, США, 2015) [6*],международных XI и XII симпозиумах «Radiation from Relativistic Electrons in PeriodicStructures» (Санкт-Петербург, Россия, 2015; Гамбург, Германия, 2017) [7*, 8*], международнойконференции «XXV Russian Particle Accelerator Conference» (Санкт-Петербург, Россия, 2016)[9*], международном симпозиуме «Progress In Electromagnetic Research Symposium» (СанктПетербург, Россия, 2017) [10*].

Все доклады были представлены автором лично.Объём и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав изаключения. Полный объём диссертации составляет 150 страницы, включая 33 рисунка, 2таблицы и список литературы, содержащий 90 наименований.БлагодарностиАвтор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю, профессоруАндрею Викторович Тюхтину, за полезные советы и обсуждения, за терпение, за поддержку ипомощь в работе. Автор благодарен В. В.

Воробьеву, Т. Ю. Алёхиной и С. Н. Галямину заплодотворные обсуждения и ценные комментарии. Автор благодарен преподавателям исотрудникам кафедры радиофизики Санкт-Петербургского государственного университета заполезные дискуссии и комментарии. Автор также благодарит С. Антипова за предоставлениевозможности проведения численного моделирования в системах Comsol Multiphysics и CSTParticle Studio.19Глава 1. Трансформация поперечно-магнитной моды вкруглом волноводе, содержащем поперечную границу1.1 Собственные моды двухслойного волноводаОпределим собственные моды бесконечного регулярного двухслойного круглого волновода срадиусом a , состоящего из диэлектрического слоя и соосного канала радиуса b (рисунок 1.1).Введем цилиндрическую систему координат, ось z которой совпадает с осью волновода.Область канала  r  b  заполнена средой с диэлектрической проницаемостью  c и магнитнойпроницаемостью c , область вне канала  b  r  a  заполнена средой с характеристиками  d ,d .

Внешняя поверхность волновода r  a является идеально проводящей. Считается, чтосреды заполнения являются однородными, стационарными, изотропными и не обладаютпространственной дисперсией (частотная дисперсия в данной главе, вообще говоря, неисключается из рассмотрения). Отметим также, что мы не будем рассматривать случай такназываемой «левой» среды, когда как диэлектрическая, так и магнитная проницаемостиотрицательны в одном и том же частотном диапазоне.Рис. 1.1. Круглый двухслойный волновод201.1.1 Уравнение для вектора напряженности магнитного поляМы будем использовать уравнения Максвелла, записанные в система единиц СГС:1 Brot E  ,c t 1  D 4 rot H j,c tc(1.1.1)где c – скорость света в вакууме, j – плотность тока внешних источников.

В случае задачиопределения собственных мод источники отсутствуют j  0 .В данной главе рассматриваются Фурье-образы компонент поля, определяемыеформулами1E 2  Eei tdt ,1H 2  Hei tdt .(1.1.2)Обратные преобразования, соответственно, имеют вид   it  E   E  e d  , H   H  e it d .(1.1.3)Здесь и далее нижний индекс  обозначает Фурье-образ по времени.

Для Фурье-образов вотсутствие сторонних источников имеем систему уравненийi rot E   B ,ci rot H    D .c(1.1.4)Эту систему необходимо дополнить материальными соотношениями, которые в рассматриваемслучае имеют видD   E  ,B   H  ,(1.1.5)где диэлектрическая и магнитная проницаемости являются кусочно-однородными: при 0  r  b  c, d при b  r  a c при 0  r  b. d при b  r  a(1.1.6)Как известно, в цилиндрических координатах уравнения Максвелла могут бытьразделены на две независимые системы: для поперечно-магнитного поля (ТМ), включающего в21себя компоненты E z , Er , H , и для поперечно-электрического поля, состоящего из компонент H z , H r , E [82]. Далее ограничимся рассмотрением только поперечно-магнитных аксиальносимметричных волн, так как именно такие волны будут рассматриваться во 2-й и 3-й главах, гдеисточником поля будет движущийся по оси заряд.В таком случае необходимо выполнение следующих граничных условий:Ezr a 0,Hr b  0 HEzr b  0 Ez(1.1.7)r b  0r b  0,.(1.1.8)(1.1.9)Требование (1.1.7) представляет собой граничное условие для тангенциальной компонентыэлектрического поля на идеально проводящей поверхности волновода, а условия (1.1.8), (1.1.9)означают отсутствие границе r  b как электрических, так и «магнитных» поверхностныхтоков.Перейдем теперь от уравнений Максвелла к дифференциальному уравнению для Фурьеобраза магнитной компоненты поля:H  2n2c2H  0.1     1 2 Здесь n   ,  - оператор Лапласа    r   2  2  .rr r  rz (1.1.10)Выделим в уравнении2 2r  1  r    1  n  :(1.1.10) поперечный оператор Lr r  r  r 2c22L r H   H  0.z 2(1.1.11)Уравнение (1.1.11) необходимо дополнить соответствующими граничными условиямидля компоненты H .

Одно из них совпадает с условием (1.1.8). Оставшиеся граничныеусловия получим, перейдя от уравнений (1.1.1) к уравнениям Максвелла для Фурье-образовТМ-поля, откуда следует связь между компонентами поля Ez и H :22E z Hic  H  r r r.(1.1.12)Используя требования (1.1.7), (1.1.9) и учитывая выражение (1.1.12), получимH  0, H  rr r a(1.1.13)H H 1 1 . H  r H  rr r c dr b  0r b  0(1.1.14)Таким образом, получаем следующие граничные условия для уравнения (1.1.11):H  0, H  rr r aHr b  0 Hr b  0(1.1.15),(1.1.16) H b H  H b H . r  r b0   r  r b0 (1.1.17)Кроме того, для выполнимости исходной системы уравнений Максвелла, не имеющихисточника на оси структуры, необходимо дополнить эти условия требованием конечности поля«в нуле»:Hr 0 ,(1.1.18)1.1.2 Доказательство самосопряженности оператора L r r .

Введем гильбертово пространство H  L  0, a  , r Рассмотрим подробнее оператор L21,представляющее собой пространство функций, определенных на интервале  0, a  , со скалярнымпроизведениемa ,       r    r 0rdr ,(1.1.19)23где  ,   H . Здесь и далее верхняя черта означает комплексное сопряжение.Для функции   r  должны быть выполнены условия (1.1.15) – (1.1.18), которые задаютr :область определения оператора L r    H :   b  0     b  0  ;   0   ;    r d D L 0;dr  r a  r d   r d  .    dr  r b0    dr  r b 0  Для построения оператора *r , сопряженного к операторуL(1.1.20) r , воспользуемсяLопределением сопряженного оператора [83]: L r ,     , L *r  .(1.1.21) r будет самосопряженным, если выполняется равенство L *r  L r , которое означает,Оператор Lr и L *r , так и области их определения идентичны.

Далее мы покажем,что как выражения для Lчто в рассматриваемой ситуации это справедливо. r левая часть равенства (1.1.21) имеет видВ соответствии с определением оператора La 2 2aa r ,   n   r dr   r dr     r   dr.L c2  r2   r  r 000(1.1.22)Интегрируя по частям последнее слагаемое в (1.1.22), получимaaan 2 2  r r1    L r ,   dr   2dr   rdr   ,2 r  r c00r0(1.1.23)где  – внеинтегральный остаток.

Его вид определяется граничными условиями для функции r  :24b    c  r r b  0a    d  r r ab    d  r r b  0b   a     c  r  r b0  d  r  r ab   + . d  r  r b0(1.1.24)Отметим, что первые три слагаемые в выражении (1.1.23) есть скалярное произведение, L *r  : L  ,     , L    ,r*r(1.1.25)* 2n2 1     1где L r  2  r   , что идентично выражению для L r .r r  r  r 2cПотребуем теперь обнуления внеинтегрального остатка:   0 .

Из этого требованиявытекают следующие условия на функцию   r  , которые задают область определения *r :оператора L *r     H :   b  0     b  0  ;   0   ;D  L   d  0;  rdr  r a  r d   r d .   dr  r b 0    dr  r b0 (1.1.26)r и L *r и их области определения (1.1.20) и (1.1.26), видим ихСравнивая вид операторов L r является самосопряженным.полную идентичность. Это означает, что оператор L1.1.3 Собственные функции и собственные значения оператора L rr :Определим собственные значения hn2 и собственные функции Fn оператора L r F  h2 F .Lnn n r , получаем задачу для уравненияПодставив оператор L(1.1.27)25d 2 Fndr 21 dFn  21    cn,dn  2  Fn  0r dr r (1.1.28)с граничными условиямиFn  0   C ,Fn  a   adFndrFn  b  0   Fn  b  0  ;C  ; 0;r a1 d  rFn 1 d  rFn , c dr r b0  d dr r b0(1.1.29)222где  cn,dn  kc ,d  hn , kc ,d   nc ,d c .Уравнение (1.1.28) представляет собой уравнение Бесселя.

Характеристики

Список файлов диссертации