Диссертация (1150887), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Используется метод сшивания, заключающийся впредставлении отраженного и проходящего поля в виде набора по собственным модамсоответствующей области волновода. Применение этого метода совместно с использованиемсвойств ортогональности собственных мод позволяет свести задачи к решению бесконечныхсистем линейных алгебраических уравнений на коэффициенты модового разложения. Полученоприближенное аналитическое решение этих систем уравнений в случае, когда толщинадиэлектрического слоя в двухслойной области волновода много меньше его радиуса. Показано,что эффект трансформации падающей моды в таком случае является эффектом первого порядкамалости относительно толщины слоя.В разделе 1.4 представлено описание энергетических характеристик падающего,отраженного и проходящего поля.
Получены выражения для среднего за период потокаэнергии, переносимого в единицу времени через поперечное сечение волновода как ввакуумной, так и двухслойной области волновода. Показано, что в случае падающей13эванесцентной моды её взаимодействие с отраженной эванесцентной модой того же номераможет приводить к возникновению потока энергии.Вразделе1.5.представленоописаниеоригинальногочисленногоалгоритма,позволяющего провести анализ эффекта трансформации падающей моды при произвольныхпараметрах волновода.
Представлены типичные зависимости коэффициентов отражения ипрохождения, а также потоков энергии отраженных и проходящих мод от ширины канала вдвухслойной области волновода и от частоты падающей моды. Показана возможностьсуществования как одномодового, так и мультимодового режимов в отраженном и проходящемполях. Показано, что возбуждение распространяющихся мод в отраженном и проходящем полевозможно и в том случае, когда падающая мода является местной. Проведено сопоставлениерезультатов, основанных на аналитическом решении задачи, с результатами численногомоделирования, выполненного в системе Comsol Multiphysics, и продемонстрировано иххорошее совпадение.Вторая глава посвящена анализу излучения заряда, пересекающего границу в кругломволноводе между двухслойной областью и однородно заполненной областью.
Рассматриваетсяслучай, когда среды заполнения являются однородными, изотропными и недиспергирующими,а скорость движения заряда постоянна и такова, что излучение Вавилова-Черенковагенерируется только в двухслойной области волновода.В разделе 2.1. представлен вывод основной системы уравнений. С этой цельюприменяетсяраспространённыйвтеорииизлучениячастицметодразделенияэлектромагнитного поля в каждой области на «вынужденное» поле, описывающее полеисточника, движущегося в безграничном регулярном волноводе, и «свободное» поле,характеризующее влияние поперечной границы волновода.
Получена бесконечная системауравнений для коэффициентов модового разложения «свободного» поля.В разделе 2.2. представлен анализ полученной системы уравнений в случае, когдаоднородная область волновода и канал являются вакуумными. Основное вниманиесфокусировано на исследовании эффекта черенковско-переходного излучения (ЧПИ), т.е.эффекта проникновения черенковского поля через поперечную границу в вакуумную областьволновода. Методами теории функций комплексной переменной получены выражения длядискретного спектра «свободного» поля, который описывает поле ЧПИ. Определена область14существования мод ЧПИ и показано, что граница области существования каждой модыдвижется с групповой скоростью соответствующей моды.В разделе 2.3.
получены выражения для усреднённой мощности ЧПИ. Усреднениепроводится по интервалу времени, много большему, чем период всех мод.Раздел 2.4. посвящен численному анализу ЧПИ. Описан разработанный численныйалгоритм расчета компонент поля и усредненной мощности ЧПИ. Представлены частотные ичастотно-модовые распределения мощности ЧПИ для различных размеров вакуумного канала вдвухслойной области волновода. Показано, что в вакуумной области волновода возможнагенерация как одночастотного и одномодового излучения, так и мультичастотного имультимодового излучения.В разделе 2.5. проведено обобщение полученных аналитических результатов на случайдвижения пучка частиц бесконечно малой толщины с гауссовым распределением плотностизаряда. Продемонстрировано, что существует область, где полное поле определяется, главнымобразом, полем ЧПИ.
В данной области показано хорошее совпадение результатов, полученныхна основе представленного аналитического метода, с результатами расчета электромагнитногополя, выполненного в программе CST Particle Studio.В разделе 2.6. проведена оценка влияния малой диссипации в диэлектрическом слое нахарактерную длину области, где моды ЧПИ убывают в e -раз. Показано, что влияниедиссипации в материалах, таких как искусственный алмаз и фторопласт, которые частоиспользуются в экспериментах, как правило, приводит к незначительному затуханию ЧПИ.Третья глава посвящена исследованию задачи, сходной с рассмотренной во второйглаве, с той разницей, что теперь точечный заряд влетает в двухслойную область волновода.Методы решения задачи аналогичны методам, использованным во второй главе.В разделе 3.1. проводится вывод основной системы уравнений для коэффициентовразложения «свободного» поля в двухслойной области волновода по собственным модам.В разделе 3.2.
рассматривается электромагнитное поле заряда в двухслойной областиволновода для случая, когда однородная область и канал являются вакуумными. Основноевнимание уделяется анализу части волнового поля, которая представляет собой суммукильватерного поля источника и дискретной части «свободного» поля. Получены выражениядля компонент дискретной части «свободного» поля. Показано, что существует область за15зарядом, где происходит компенсация мод кильватерного поля соответствующими модамидискретной части «свободного» поля. Вследствие этого эффекта рассматриваемое волновоеполе можно назвать редуцированным кильватерным полем (РКП). Граница областисуществование моды РКП движется с групповой скоростью данной моды.В разделе 3.3 описывается численный алгоритм, разработанный с целью анализа РКП.Представлены типичные временные зависимости РКП при различных параметрах задачи.Продемонстрирован процесс упрощения структуры РКП с течением времени.В разделе 3.4.
приводится решение задачи для случая движения пучка частиц сгауссовым продольным профилем. Показано, что в области позади пучка, где отсутствуетдискретный спектр «свободного» поля, полное электромагнитное поле, определенное впрограмме CST Particle Studio, с высокой точностью совпадает с кильватерным полем.В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.Положения и результаты, выносимые на защиту.1. Результаты исследования задачи о взаимодействии волноводной моды с поперечнойграницей между однородной и двухслойной областями, из которых вытекает, что: при относительно малой толщине цилиндрического слоя трансформация падающеймоды является эффектом первого порядка малости; распространяющиеся моды в отраженном и проходящем полях генерируются не толькопри падении распространяющейся моды, но и в случае эванесцентной падающей моды; построенный алгоритм расчета дает результаты, с высокой степенью точностисовпадающие с результатами численного моделирования.2.
Результаты исследования задачи о вылете заряда из двухслойной области волновода ввакуумную, из которых вытекает, что: каждаяволноводнаямодачеренковско-переходногоизлучения,выходящеговвакуумную часть волновода, существует в области, граница которой движется сгрупповой скоростью моды; черенковско-переходноеизлучениевширокомдиапазонезначенийтолщиныдиэлектрического слоя является, как правило, мультичастотным и мультимодовым, в товремя как для тонкого слоя возможно достижение практически одночастотного иодномодового излучения.163. Результаты исследования задачи о влете заряда в двухслойную область волновода извакуумной, из которых вытекает, что: в заданной точке в двухслойной области моды редуцированного кильватерного поляобрываются в момент времени, определяемый групповой скоростью моды; количество существенных мод редуцированного кильватерного поля с течением времениуменьшается, причем этот процесс может происходить как последовательно (суменьшением номеров обрывающихся мод), так и в более сложном порядке (в том числес чередованием мод с большими и меньшими номерами).Научная новизна результатов, представленных в диссертации, заключается вследующем.Впервые аналитически и численно исследован процесс трансформации волноводноймоды в круглом волноводе на границе между однородной областью и двухслойной областью сцентральным каналом.
Получено приближенное решение задачи в случае, когда толщинадиэлектрического слоя в двухслойной области волновода много меньше радиуса волновода.Описано влияние радиуса канала на коэффициенты отражения и прохождения мод. Проведенычисленные расчеты коэффициентов отражения и прохождения, а также энергетическиххарактеристик мод. Отмечено, что генерация распространяющихся мод может происходитьдаже в том случае, когда падающая мода является эванесцентной. Показано хорошеесовпадение результатов построенного алгоритма с результатами моделирования, проведенногов системе Comsol Multiphysics.Впервые аналитически и численно исследовано излучение заряда и тонкого гауссовапучка частиц, движущихся вдоль оси круглого бесконечного волновода и вылетающих издиэлектрической области с вакуумным каналом в чисто вакуумную область. Проведеноописание черенковско-переходного излучения (ЧПИ), т.е. эффекта проникновения в вакуумнуюобласть волновода излучения Вавилова-Черенкова, генерируемого в двухслойной области.Проанализировано частотно-модовое распределение усредненной мощности ЧПИ.
Показанавозможность генерации одночастотного и одномодового излучения в вакуумной областиволновода. Описано влияние малой диссипации в диэлектрическом слое на поле ЧПИ.Впервые аналитически и численно исследовано излучение точечного заряда и тонкогогауссова пучка частиц, движущихся внутри вышеописанной волноведущей структуры и17влетающихвдвухслойнуюобласть.Проанализированаструктураредуцированногокильватерного поля и процесс его изменения со временем.Научная значимость полученных результатов состоит аналитическом и численномисследовании описанных выше задач о трансформации волноводных мод и об излучениидвижущихся зарядов. В этой связи, прежде всего, можно отметить описание следующихпроцессов и эффектов:процесс трансформации волноводной моды на поперечной границе между вакуумной идвухслойной областями;эффект черенковского-переходного излучения, которое генерируется в вакуумнойобласти волновода при вылете заряда из двухслойной области волновода;процесс изменения со временем редуцированного кильватерного поля в двухслойнойобласти волновода в случае влета заряда в нее.Практическаязначимостьполученныхрезультатовсостоитвтом,чтоисследованные процессы и эффекты представляют интерес для разработки новых методовгенерации электромагнитного излучения терагерцового и гигагерцового диапазонов и дляразвития метода кильватерного ускорения заряженных частиц в диэлектрических волноводах.Достоверность полученных результатов обеспечивается посредством применениястрогих аналитических методов электродинамики, математической физики, теории функциикомплексной переменной и теории волноводов.
Достоверность полученных результатовподтверждается их совпадением с представленными в литературе частными случаями, а такжепутем их сравнения с результатами численного моделирования рассмотренных задач,выполненного в системах Comsol Multiphysics и CST Particle Studio.Личный вклад автора. Результаты работы, представленные в диссертации, отражаютперсональный вклад автора в проведённые аналитические и численные исследования. Авторучаствовал (совместно с научным руководителем) в выборе применяемых методовисследования и анализе получаемых результатов. Автором лично проведены все аналитическиерасчеты и на их основе разработаны компьютерные программы в пакете Matlab.Моделирование в пакетах Comsol Multiphysics и CST Particle Studio проводились соавторамидиссертанта в опубликованных работах. Вклад автора в процесс получения всех основныхрезультатов и подготовке публикаций по выполненной работе является определяющим.18Публикации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
