Диссертация (1150887), страница 3
Текст из файла (страница 3)
С этой целью рассматривалось кильватерное полепучка частиц, движущегося внутри центрального вакуумного канала в цилиндрическомдиэлектрическом волноводе. В работах [66, 67] предложен и обоснован метод диагностикиэнергетических характеристик пучков, использующий зависимость частот мод кильватерногополя от Лоренц-фактора. Было показано, что уменьшение толщины диэлектрического слоя9приводит к усилению зависимости частоты первой моды кильватерного поля от скорости пучка[67]. Таким образом, предложенный метод наиболее эффективен в случае, когда толщина слоядиэлектрика много меньше радиуса всего волновода.
Тогда в широком диапазоне скоростейточностьопределенияэнергийзадаетсяточностьюизмерениячастоты.Основнымпреимуществом описанного метода является то, что он является неразрушающим, т.е. почти неоказывает влияния на пучок.Отдельноотметимрядработ[19,34,68-72],посвященныхисследованиюэлектромагнитного поля заряда, движущегося вдоль оси кусочно-регулярного цилиндрическоговолновода. Рассматривался как случай недиспергирующих сред [34, 69], так и случай, когдаодна из областей волновода заполнена средой, обладающей плазменной [19] или резонанснойдисперсией [72]. В данных работах вычисление компонент электромагнитного поляпроводилось путем представления неизвестного «свободного» поля, связанного с наличиемпоперечной границы в волноводе, в виде разложения по собственным функциям поперечногооператора задачи.
Дальнейший анализ решения проводился с помощью методов теориифункций комплексной переменной. Работа [34] описывает случай пересечения зарядом границымежду вакуумной областью цилиндрического волновода и областью, однородно заполненнойдиэлектриком, причем скорость заряда достаточна велика для генерации излучения ВавиловаЧеренкова в диэлектрической области волновода. Было показано, что, в случае влета заряда вдиэлектрическую часть волновода, в некоторой области за зарядом поле близко ккильватерному полю в неограниченном волноводе, но существует также зона, где волновоеполе мало.
В работе [71] проводится аналитический и численный анализ электромагнитногополя пучка частиц, который движется внутри цилиндрического диэлектрического волновода ипересекает вакуумную область конечной длины. Было показано, что ЧПИ в вакуумной вставкесуществует лишь в некотором диапазоне скоростей пучка.
Получены выражения для поля ЧПИкак в диэлектрических областях волновода, так и в вакуумной вставке. Показано, что, если ЧПИприсутствует в вакуумной вставке, то можно подобрать длину этой вставки так, что волновоеполе в следующей диэлектрической области совпадает с кильватерным полем заряда.Отметим, однако, что во всех работах об излучении частиц в диэлектрическихволноводах с поперечными границами не принималось во внимание наличие вакуумногоканала, в котором в действительности происходит движение заряженных частиц.
А, между тем,наличие такого канала принципиально меняет поле излучения из-за трансформации мод напоперечнойгранице(вслучаеоднородногозаполненияконтактирующихобластей10трансформации мод не происходит). Именно таким задачам посвящена настоящая работа. Всвязи с эти отметим некоторые аналитические методы решения краевых задач в общей теорииволноводов.Такие методы изложены, в частности, в книгах [73-76], в статье [77] и диссертации [78].В [73] представлены задачи о рассеянии и дифракции волноводных мод в разнообразныхоткрытыхизамкнутыхнеоднородныхволноводах.Особостоитотметитьширокоиспользуемый метод сшивания или, как его часто называют, метод частичных областей, так какон будет применяться в настоящей диссертации.
Данный метод полезен в случае, еслирассматриваемая волноведущая структура состоит из набора простых подобластей, в которыхэлектромагнитное поле может быть представлено в виде соответствующих наборовсобственных мод. Применение метода сшивания позволяет свести задачу к решениюбесконечной системы алгебраических уравнений. Метод сшивания в ряде случаев позволяетнайти точное решение, например, в задаче о рассеянии поля в плоском разветвленномволноводе [73].Другой мощный метод, применяемый для решения краевых задач, это метод ВинераХопфа [73, 74, 79]. Данный метод был разработан в первой трети XX века для решенияинтегральных уравнений специального вида, когда ядро интегрального оператора зависит отразности аргументов, а интегрирование проводится по полубесконечному интервалу.Подобного рода интегральные уравнения часто возникают в задача дифракции волн.
Кпримеру, в работе [80] метод Винера-Хопфа применен к задаче об отражении поверхностнойгибридной HE11 моды от конца полубесконечной цилиндрической трубки с диэлектрическимистенками в случае слабого наведения. Более сложные задачи с обрывом волноводарассмотрены, к примеру, в работе [81].В настоящей работе, прежде всего, проводится анализ трансформации моды, падающейна поперечную границу в круглом бесконечном волноводе между однородной диэлектрическойобластью и двухслойной областью, состоящей из цилиндрического диэлектрического слоя ицентрального канала.
Далее исследуются процессы излучения точечного заряда и пучка частицс гауссовым распределением плотности заряда при их движении с постоянной скоростью пооси вышеописанной волноведущей структуры. Рассматривается случай, когда параметрыструктуры и скорость источника подобраны таким образом, что излучение Вавилова-Черенкова11генерируется только в двухслойной области волновода из-за превышения скорости заряда надскоростью света в материале диэлектрического слоя.Актуальностьтемы.Теоретическийанализэлектромагнитногополязаряда,движущегося внутри кусочно-регулярного волновода, представляет интерес как с точки зренияразвития метода кильватерного ускорения заряженных частиц, так и для создания гигагерцовыхи терагерцовых источников излучения на основе диэлектрических волноводов. Следуетотметить, что в подавляющем большинстве работ в этой области исследуются бесконечныерегулярные слоистые волноводы (обычно круглые, реже прямоугольные). Наличие поперечныхграниц раздела в таких структурах учитывалось ранее только при условии поперечнооднородного заполнения контактирующих областей.
Между тем, сочетание слоистой структурызаполнения с поперечной границей раздела приводит к принципиально иным и гораздо болеесложным задачам. Их актуальность подчеркивается тем, что применяемые на практикедиэлектрические структуры из-за сложностей в их изготовлении имеют относительнонебольшую длину (не более десятков сантиметров), так что задача взаимодействия поля пучка споперечными границами становится весьма важной.
Кроме того, стоит отметить, что решениетакого рода задач способствует развитию теории волноведущих структур с резкиминеоднородностями.Цель работы заключается в проведении аналитического и численного исследованияэлектромагнитного поля заряда, движущегося с постоянной скоростью вдоль оси круглоговолновода с поперечной границей между полубесконечной областью, однородно заполненнойдиэлектриком, и полубесконечной двухслойной областью, содержащей цилиндрическийдиэлектрический слой и соосный канал. Рассматривается такая ситуация, когда скорость зарядабольше скорости света в материале слоя, но меньше скорости света в однородной области и вканале (основное внимание уделяется случаю, когда эти области являются вакуумными).
Приэтом излучение Вавилова-Черенкова присутствует только в двухслойной области волновода.Для достижения данной цели решаются следующие задачи: анализ эффекта трансформации поперечно-магнитной моды на поперечной границе как вслучае падения моды со стороны однородной области, так и в случае падения моды состороны двухслойной области волновода; анализ эффекта проникновения черенковского излучения в однородную областьволновода в случае вылета заряда из двухслойной области;12 анализ процесса формирования кильватерного поля в двухслойной области волновода вслучае влета заряда в эту область.Краткое содержание диссертацииПервая глава посвящена анализу эффекта трансформации падающей поперечномагнитной моды на границе в круглом волноводе между полубесконечной однороднозаполненнойобластьюиполубесконечнойдвухслойнойобластью,состоящейизцилиндрического диэлектрического слоя и соосного канала.
Предполагается, что все средызаполненияявляютсяоднородными,изотропнымиинеобладаютпространственнойдисперсией.В разделе 1.1 проводится рассмотрение задачи о собственных модах бесконечногорегулярного двухслойного волновода круглого сечения. Аналитическое решение основано наисследовании поперечного оператора задачи и определении его собственных функций исобственных значений.В разделе 1.2 и 1.3 рассматривается случай падения поперечно-магнитной моды состороны однородной области волновода и случай падения моды со стороны двухслойнойобласти волновода соответственно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
