Главная » Просмотр файлов » Диссертация

Диссертация (1150883), страница 10

Файл №1150883 Диссертация (Точные решения в теории локализованных волн) 10 страницаДиссертация (1150883) страница 102019-06-29СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

е. установили справедливость (5.2.7).Теорема 5.2.1 доказана.5.3Исследование вещественной и мнимой частей функции (5.2.1)0.222-0.10.3-0.20.40.61-0.511.0-1.02.0zz-2.0-1.00-0.50.02.501.51.00.00.2−1−1−2−20.60.40.2−3−2−10x123−3−2а)−10x123б)Рисунок 5.1: Сечения поверхностей уровня функций 1 (а) и 2 (б) плоскостью = 0 при = 1/2.Очевидно, что как вещественная, так и мнимая части функции (5.2.1) являются решениями однородного волнового уравнения (1.0.1).

Мы рассматриваем ниже их поведение вокрестности особой точки. Итак, =1= 1 + 2 ,2 + + где функции1 =2 + ,(2 + )2 + 2 2(5.3.1)−+ )2 + 2 2(5.3.2)и2 =(263вещественны. Окружим точку { = 0, = } ∈ R3 сферой малого радиуса : = cos , = sin , ∈ [0,].Тогда: sin2 + cos 2 sin2 + cos =.1 = 2 2( sin + cos )2 + 2 2 cos2 [( sin2 + cos )2 + 2 cos2 ]Как легко видеть,1 =⎧ −2 ,⎪⎪⎨ = /2, ∈ R,0,⎪⎪⎩(5.3.3) = 0 и = , = 0,(−1 ), ∈ (0,/2) ∪ (/2,), ̸= 0.Аналогично,2 =⎧⎨ 0, = /2,− cos =[( sin + cos )2 + 2 cos2 ] ⎩ (−1 ), ≠ /2.(5.3.4)2Оценки (5.3.4) и (5.3.4) не являются равномерными по углу . Более подробное исследованиеповедения функций (5.3.1) нетрудно провести анализируя их поверхности уровня 1 = и 2 = , изображенные на Рисунке 5.1.1010ρ=0ρ = 0.

55V1 (z)ρ=0ρ=1V2 (z)0−5−10−2ρ = 0. 55ρ=10−5−101zа)234−10−2−101z234б)Рисунок 5.2: 1 (а) и 2 (б) как функции от при фиксированных значениях и = 1/2.Очевидно, поверхности уровня касаются между собой в плоскости = в особой точке = 0, что согласуется с утверждением о неравномерности оценок (5.3.3) и (5.3.4).Из Рисунка 5.2 видно, что при → 0 функции 1,2 быстро меняются.645.4ОбобщенияПолученный результат легко обобщается на комплексифицированные решения Бейтмена,у которых форма волны имеет такую же сингулярность.Возьмем в (5.1.3)(︃ (B ) =(︃1exp 2 1 −B√︂1−B)︃)︃,(5.4.1)где > 0 фиксированный числовой параметр, а ветвь корня определена условием√︀Re 1 − B / > 0. Простая модификация приведенных выше рассуждений показывает, чтосоответствующая функция (5.1.3) тоже удовлетворяет однородному волновому уравнению(1.0.1).

Такое решение экспоненциально убывает при удалении от точки (5.1.4) как в продольном направлении (вдоль оси ), так и в поперечном направлении (вдоль ) (см. деталив [48]).Аналоги решения (1.2.1), (5.1.1) известны для волнового уравнения с любым > 2 числом пространственных переменных [16]. Фаза, которая в (5.1.1) зависит от одного параметра, может быть заменена функцией, характеризуемой ( − 1)/2 комплексным параметром,см. [17]. Полученные выше результаты без труда переносятся и на такие решения.65ЗаключениеСформулируем основные результаты диссертационной работы:1.

Получены явные описания антенн и выражения для токов на них, возбуждающих гармонические поля “комплексного источника” в случае трех пространственных переменных.2. Результаты, полученные для гармонического “комплексного источника”, обобщены нанестационарный режим. В рамках теории “комплексного источника” построено решениеволнового уравнения с тремя пространственными переменными, описывающее гауссовский волновой пакет.3. Получены явные описания антенн и выражения для токов, возбуждающих гармонические поля “комплексного источника” в случае двух пространственных переменных.4. Исследовано построенное в рамках теории Бейтмена решение волнового уравнения,имеющее степенную сингулярность в бегущей точке. Доказано, что это решение удовлетворяет однородному волновому уравнению.Полученные в работе результаты теории “комплексного источника” позволяют в принципе, управляя распределением токов на антеннах, возбуждать гауссовски локализованныеполя, в частности, излучать их преимущественно в одном направлении.

Явные выражениядля антенн и токов могут использоваться для строгой постановки задач дифракции полей“комплексного источника”. Эти результаты могут быть без большого труда обобщены намультипольные и другие обобщения комплексифицированных сферических волн. Представляется возможным также обобщение на систему уравнений Максвелла. Результаты пятойглавы могут быть распространены на системы уравнений математической физики, в частности на систему уравнений изотропной теории упругости и систему уравнений Максвеллаизотропной среды.66Список литературы1. Абрамочкин Е.

Г., Волостников В. Г. Современная оптика гауссовых пучков. — М.: Физматлит, 2010.2. Бабич В. М., Булдырев В. С. Асимптотические методы в задачах дифракции короткихволн. — М.: Наука, 1972.3. Благовещенский А. С. Плоские волны, решения Бейтмена и источники на бесконечности// Зап. научн. семин.

ПОМИ. — 2014. — Т. 426 — С. 23–33.4. Благовещенский А. С., Киселев А. П., Тагирджанов А. М. Простые решения волновогоуравнения с сингулярностью в бегущей точке, основанные на комплексифицированномрешении Бейтмена // Зап. науч. семин. ПОМИ. — 2015. — T. 438. — С.

73–82.5. Вайнштейн Л. А. Открытые резонаторы и открытые волноводы. — М.: Советское радио,1966.6. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1981.7. Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Обобщенные функции и действия над ними, Выпуск 1. —М.: Физматгиз, 1985.8. Грикуров В. Э., Киселев А. П. Гауссовы пучки на больших дальностях // Известиявысших учебных заведений. Радиофизика.

— 1986. — Т. 29, № 3. — C. 307–313.9. Дубровин В. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия. Методы и приложения. Том 1. — М.: Эдиториал УРСС, 1998.10. Егоров Ю. В. Линейные дифференциальные уравнения главного типа. — М.: Наука, 1984.11.

Еремин Ю. А. Представления полей в методе неортогональных рядов через источникив комплексной плоскости // Доклады АН СССР — 1983. — Т. 270, № 4. — С. 864–866.12. Изместьев А. А. Однопараметрические волновые пучки в свободном пространстве //Изв. вузов. Радиофизика — 1970. — Т. 13, № 9. — С. 1380–1388.13. Киселев А. П. Модулированные гауссовы пучки // Известия высших учебных заведений.Радиофизика.

— 1983. — Т. 26, № 8. — С. 1014–1020.6714. Киселев А. П. Локализованные световые волны: параксиальные и точные решения волнового уравнения (обзор) // Оптика и спектроскопия — 2007. — Т. 102, № 4. — С. 661–681.15. Киселев А. П., Перель М. В. Гауссовские волновые пакеты //Оптика и спектроскопия— 1999. — T. 86, № 3.

— C. 357–359.16. Киселев А. П., Перель М. В. Относительно неискажающиеся решения m-мерного волнового уравнения // Дифференциальные уравнения — 2002. — Т. 38, № 8. — С. 1128–1129.17. Киселев А. П., Плаченов А. Б. Точные решения m-мерного волнового уравнения из параксиальных. Дальнейшее обобщение решения Бейтмена // Зап. научн. сем.

ПОМИ. —2011. — Т. 393. — С. 167–177.18. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Том 2. — М.–Л.: ГИТТЛ, 1945.19. Леонтович М. А. Об одном методе решения задач о распространении электромагнитныхволн вдоль поверхности земли // Изв. АН СССР. Сер. Физ. — 1944. — Т. 8, № 1. — С. 16.20. Леонтович М. А., Фок В. А. Решение задачи о распространении электромагнитных волнвдоль поверхности земли по методу параболического уравнения // ЖЭТФ. — 1946. —Т.

16, № 7. — С. 557–573.21. Постников М. М. Лекции по геометрии. Семестр III. Гладкие многообразия. — М.: Наука,1987.22. Сапожников О. А. Точное решение уравнения Гельмгольца для квазигауссовского пучкав виде суперпозиции двух источников и стоков с комплексными координатами // Акустический журнал — 2012. — T. 58, № 1. — C. 49–56.23. Смирнов В.

И. Курс высшей математики, том 2. — М.: Наука, 1974.24. Смирнов В. И. Курс высшей математики, том 3, часть 2. — М.: Наука, 1974.25. Тагирджанов А. М. “Комплексный источник” в двумерном пространстве // Зап. науч.семинаров ПОМИ. — 2012. — T. 409. — С. 176–186.26. Тагирджанов А. М., Благовещенский А. С., Киселев А. П. “Комплексный источник” ввещественном пространстве // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. — 2011.

—№11. — С. 82–84.27. Тагирджанов А. М., Благовещенский А. С., Киселев А. П. Гармонические по времениполя “комплексных источников” и их источники в вещественном пространстве // Запискинаучных семинаров ПОМИ. — 2014. — T. 422. — С. 131–149.28. Тагирджанов А. М., Киселев А. П. Гауссовский пакет на основе “комплексного источника” // Записки научных семинаров ПОМИ. — 2014. — T. 426.

— С. 189–202.6829. Тагирджанов А. М., Киселев А. П. Комплексифицированные сферические волны и ихисточники. Обзор // Оптика и спектроскопия. — 2015. — T. 119, № 2. — С. 271–281.30. Хаус Х. Волны и поля в оптоэлектпонике. — М.: Мир, 1988.31. Хёрмандер Л. Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными. Том 1. — М.: Мир, 1986.32. Appell P. E. Quelques remarques sur la théorie des potentiels multiformes. (Extrait d’unelettre adressée à Mr.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
1,36 Mb
Высшее учебное заведение

Список файлов диссертации

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6390
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее