Диссертация (1150801), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Этаразница предполагает, что матричный элемент на операторе ^ смешивающемсостояния экситона с тяжёлой дыркой с состояниями с лёгкой дыркой долженбыть записан в терминах координат ℎℎ,ℎ и ℎℎ,ℎ :⟨(ℎ , ℎ , , ℎ , , )| ^ |(ℎℎ , ℎℎ , , ℎ , , )⟩ .(2.28)Интегрирование необходимо проводить в одной из двух систем координат: системе тяжёлых или лёгких дырок. Однако, можно показать, что, благодаряанзацу (2.12), эти системы координат являются эквивалентными для наших50605−2g-фактор43−42−610100200300Количество p-подобных состояний400Рисунок 2.7: Теоретически полученные значения -факторов как функцияколичества p-подобных состояний экситона с лёгкой дыркой, включённых вограниченный базис для образца P554.
Номер у каждой кривойсоответствует номеру состояния экситона в квантовой яме шириной 87 нм.волновых функций. Действительно, показатель степени в экспоненте, входящей в анзац (2.12), а только в нём содержатся координаты и , обладаетсвойством:(ℎ cos − ℎ sin ) = (ℎℎ cos − ℎℎ sin ) .(2.29)Эта равенство показывает важное свойство использованного анзаца: он имеетодинаковый вид как в системе координат для легкой дырки, так и в системекоординат для тяжёлой дырки.В разделе 2.3, мы также отмечали, что ограниченный базис имеет достаточное количество состояний с лёгкой дыркой. Рисунок 2.7 показывает,что рассчитанные значения -фактора для шести наблюдаемых состоянийэкситона с тяжёлой дыркой насыщаются с ростом количества p-подобных состояний с лёгкой дыркой в базисе.
Для основного состояния достаточно 100состояний для достижения насыщения, в то время как для пятого состояниятребуется более 300 состояний. Основываясь на этих данных насыщения, мыиспользовали 400 p-подобных состояний в ограниченном базисе.ГЛАВА 3Сила осциллятора экситона в квантовой яме в магнитном полеЭта глава посвящена экспериментальному и теоретическому исследованию взаимодействия экситона со светом, в частности тому, как это взаимодействие изменяется в присутствии магнитного поля. В первой части представлены результаты расчёта скорости радиационного распада экситона в квантовых ямах GaAs/Al0.3 Ga0.7 As, широко исследуемых благодаря почти совпадающим постоянным решёток составляющих материалов, которые остаютсяпрямозонными при концентрациях алюминия от 0 до 30 %. Скорость радиационного затухания определяется волновой функцией экситона, являющейсярешением уравнения Шрёдингера.
Гамильтониан экситона в этих расчётахимеет вид:(︀ 2)︀222+kℎ2ℎℎ^=++−+ ( , ℎ ).22ℎ2ℎ (3.1)Этот гамильтониан учитывает кулоновское взаимодействие электрона идырки и соответствует основному гамильтониану в отсутствии магнитногополя, описанному в предыдущей главе. Внедиагональные элементы гамильтониана Латтинджера в расчёте опущены.
Это приближение справедливо дляузких ям, где эффект размерного квантования расщепляет подзоны тяжёлыхи лёгких дырок, подавляя их смешивание. Для широких ям требуется болееаккуратное рассмотрение с учетом внедиагональных членов гамильтонианаЛаттинжера. Оценки, однако, показывают, что это члены мало влияют насилу осциллятора экситона для квантовых ям шириной вплоть до 150 нм.Численное решение уравнения Шрёдингера с гамильтонианом (3.1) проводи-5152лось аналогично нахождению базиса основного гамильтониана, описанномуво второй главе.Второй подраздел этой главы описывает эволюцию скорости радиационного распада экситона в квантовой яме с ростом магнитного поля. В этомподразделе приведены расчёты и экспериментальные данные, полученныедля квантовых ям In0.02 Ga0.98 As/GaAs.
Эти квантовые ямы относительнослабо локализуют экситон, поэтому скорость радиационного распада в нихопределяется перекрытием волновой функции экситона со световой волной.Бо́льшее рассогласование постоянных решёток в этих квантовых ямах посравнению с ямами GaAs/AlGaAs приводит к значительному напряжениюслоя квантовой ямы, и как следствие к значительному расщеплению подзонтяжёлых и лёгких дырок даже в широких квантовых ямах.
Это делает пренебрежение недиагональными операторами в гамильтониане Латтинджерахорошим приближением.3.1 Взаимодействие экситона со светом в квантовой ямеВзаимодействие экситона со светом обычно характеризуется радиационным временем жизни, скоростью радиационного распада или силой осциллятора [58, 59, 66, 67].
Скорость радиационного распада, Γ0 , описывает затухание электромагнитного поля, излучаемого экситонным ансамблем, послеимпульсного возбуждения по формуле: () = (0) exp(0 − Γ0 ). Последовательная теория взаимодействия экситона со светом представлена, например, в монографии Е. Л. Ивченко [58]. Эта теория даёт следующее выражениедля Γ0 :Γ0 =где =√2~(︂⃒⃒2⃒)︂2 ⃒ ∫︁∞⃒| | ⃒⃒⃒ ,Φ()exp()⃒0 0 ⃒⃒⃒(3.2)−∞/ – волновой вектор световой волны, 0 – частота экситонногорезонанса, | | – матричный элемент оператора импульса, вычисленный наодноэлектронных состояниях зоны проводимости и валентной зоны, а Φ() ≡( = , ℎ = , = 0).Размерно-квантованные состояния в квантовой яме могут влиять друг надруга если они расположены достаточно близко друг к другу.
Это накла-53дывает ограничения на применимость формулы (3.2) в достаточно широкихквантовых ямах. Теория описания спектров отражения в широких квантовыхямах описана в работе [109]. Амплитудный коэффициент отражения от слояс квантовой ямой имеет вид:2=~(︂| |0 0)︂2 ∑︁−1′∫︁Φ () ∫︁Φ ′ () ,, ′где матрица записывается как:⎛1 − − Ω11−Ω12−Ω13⎜⎜−Ω212 − − Ω22−Ω23 =⎜⎜−Ω31Ω323 − − Ω33⎝.........Ω ′2=~(3.3)(︂| |0 0)︂2 ∫︁′...⎞⎟.
. .⎟⎟. . .⎟⎠...Φ ()Φ ′ ( ′ )|− | ′(3.4)(3.5)Формула (3.3) сводится к более простой формуле (3.14) если опустить вней недиагональные элементы матрицы . То есть если пренебречь взаимным влиянием экситонных резонансов. Мы смоделировали спектры отражения для трёх квантовых ям разной ширины в рамках микроскопическогорасчёта описанного в предыдущей главе.
Детали применения этого расчётадля моделирования спектров отражения описаны ниже.Результаты расчёта, приведенные на рисунке 3.1, показывают, что взаимное влияние оказывает незначительное влияние на форму спектров отражения даже в квантовых ямах шириной 150 нм. В квантовой яме шириной240 нм различия существенны для низкоэнергетического края спектра, гдеразмерно-квантованные состояния находятся близко друг к другу и взаимноевлияние резонансов почти не сказывается на форме особенностей в высокоэнергетической части спектров. Приведённый анализ показывает применимость понятия скорости радиационного распада, выраженного в виде (3.2),для квантовых ям шириной менее 150 нм.Упрощение выражения (3.2), использованное в работах [67, 69], исходитиз предположения что ширина квантовой ямы гораздо меньше длины волнысвета 2/.
Это позволяет заменить exp() в интеграле единицей. В этом54Коэффициент отражения240 нм150 нм90 нм149014911492Энергия, мэВ14931494Рисунок 3.1: Результаты численного моделирования спектров отражениятрёх квантовых ям различной ширины. Чёрные кривые показываютспектры без учёта взаимного влияния экситонных резонансов, красныекривые – спектры с учётом взаимного влияния резонансов согласно теорииразвитой в работе [109].55случае, скорость радиационного распада Γ0 связана с силой осциллятора наединицу площади [67], /, простым выражением Γ0 = (2 )/(0 ), где√ – коэффициент отражения ( = + ).Волновая функция, ( , ℎ , ), получаемая из микроскопического расчёта (см.
раздел 2.3), позволяет рассчитать скорость радиационного распадаΓ0 основного состояния экситона согласно уравнению (3.2). Мы рассчиталиΓ0 для квантовых ям состава GaAs/Al0.3 Ga0.7 As с ширинами в диапазоне от1 нм до 300 нм. В расчётах использовалась величина | |2 = 0 /2, где = 28.8 эВ для GaAs и = 21.5 эВ для InAs согласно величинам, приведённым в обзорной работе [107]. Частота экситонного резонанса 0 была рассчитана, используя ширину запрещённой зоны = 1.520 эВ для GaAs [58]и параметры, приведённые в таблице 3.1. В расчётах были использованы эффективные массы носителей GaAs из работы [107].Таблица 3.1: Материальные параметры, использованные для решениязадачи на собственные значения с гамильтонианом (3.1). Разрывзапрещённых зон Δ получен из данных в работе [110].Гетероструктура GaAs/Al Ga1− As0.3Δ (meV)365.5 /ℎ0.65/0.3512.53Рисунок 3.2 демонстрирует зависимость скорости радиационного распадав энергетических единицах, ~Γ0 , от ширины квантовой ямы.
Скорость радиационного распада достигает своего максимума в районе 130 нм, что приближённо отвечает половине длины волны света в материале квантовой ямы,(GaAs) = (vac)/(GaAs) = 230 нм, где (GaAs) = 3.6 – коэффициент отражения GaAs при энергии фотона ~ = . Этот максимум Γ0 отвечаетмаксимальному перекрытию экситонной волновой функции Φ() и световойволны, см.
уравнение (3.2).По мере уменьшения ширины квантовой ямы Γ0 также уменьшается изза уменьшения интеграла перекрытия в уравнении (3.2). Для малых ширин56квантовых ям, однако, Γ0 растёт. Максимум в области малых ширин квантовых ям вызван сжатием экситона в узких квантовых ямах потенциаломквантовой ямы. Сжатие повышает вероятность обнаружить электрон и дырку в одной точке пространства ( = ℎ и = 0). Между двумя максимумамиΓ0 есть минимум при ширине квантовой ямы около 30 нм, что соответствуетБоровскому диаметру экситона.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
