Диссертация (1150801), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Функция () – это амплитуда волновой функции экситона присовпадающих координатах электрона и дырки. Величина – волновой вектор света продольно-поперечное расщепление 3-х мерного экситона, а – боровский радиус экситона.Уравнения (4.4-4.6) выведены для изолированного экситонного переходав симметричной квантовой яме.
Их необходимо обобщить для нашего случаямножественных экситонных резонансов в асимметричных квантовых ямах.Рассматриваемые здесь состояния размерного квантования экситона разделёны энергетическим интервалом Δ > 0 + возможно рассматривать линейную сумму экситонных резонансов, поскольку они не перекрываются [77].Кроме того асимметрия потенциала квантовой ямы приводит к дополнительному фазовому сдвигу для -ого экситонного резонанса. Обобщённое уравнение (4.4) приобретает вид: =∑︁=10 ,˜ 0 − − ( + 0 )(4.7)78где0 = 32(︃[︂∫︁]︂2 () sin() ]︂2 )︃[︂∫︁+ () cos() .(4.8)В выражении для 0 в случае асимметричной квантовой ямы возникаютдва интеграла перекрытия экситона со светом (по сравнению с выражением (4.5)). В случае симметричной квантовой ямы не равен нулю только одининтеграл содержащий cos() для состояний с = 1, 3, . . .
и содержащийsin() для состояний с = 2, 4, . . ..Фазовый сдвиг задаётся отношением интегралов:∫︀(︂ )︂ () sin () = ∫︀.tg2 () cos () (4.9)Это выражение также включает как cos () так и sin (). Фазы являются мерой асимметричности профиля потенциала. В симметричной квантовойяме фазы равны нулю для = 1, 3, . . ., и для состояний = 2, 4, . . .. Экспериментально они могут быть определены с точностью до постоянного фазового сдвига определённого выражением (4.3). Поэтому мы рассматриваемфазы˜ = + ,(4.10)которые определяются напрямую из экспериментальных спектров их подгонкой по формулам (4.2) и (4.7).Мы аппроксимировали несколько экситонных резонансов наблюдаемыхв спектрах отражения исследуемых гетероструктур. Результат приведён нарисунках 4.1 и 4.2.
Соответствующие параметры подгонки перечислены в таблицах 4.1 и 4.2. Аппроксимация позволяет точно воспроизвести спектры длядвух образцов спектральном диапазоне нескольких экситонных резонансов.Мы намеренно не подгоняли четвёртый резонанс для треугольной квантовойямы (особенность в спектре в интервале 1501 – 1502 мэВ на рисунке 4.2), поскольку на этот резонанс накладываются резонансы связанные с переходомна возбуждённые водородоподобные состояния экситона. Полученные результаты подтверждают применимость предложенной обобщённой феноменологической модели. Мы также можем утверждать, что полученные аппроксимацией параметры надёжно определены.79Из таблицы 4.1 для прямоугольной квантовой ямы видно, что значенияфаз ˜ для состояний = 1, 3 малы и сопоставимы, а значения для состояний = 2, 4 близки . Это показывает что асимметрия этой квантовой ямыневелика.
В случае треугольной квантовой ямы (см. таблицу 4.2), отличия вфазах гораздо значительнее, что показывает чувствительность значений фазк симметрии квантовой ямы. Количественный анализ фаз описан в следующем разделе.Таблица 4.1: Параметры аппроксимации извлечённые из эксперимента дляпрямоугольной квантовой ямы в сравнении с параметрами полученными вмикроскопическом моделировании. Параметры моделирования: = 70 нм, = 95 нм, = 1.89 %, = 3.75 нм. Общий фазовый сдвиг 2 вычтениз фаз ˜ .X1~˜0 , мэВX2X3X4Эксп. 1489.65 1490.16 1490.79 1491.55Расч. 1489.69 1490.15 1490.80 1491.61~0 , мкэВ Эксп.47.219.16.911.1Расч.50.818.84.38.2Эксп.37.7596167Эксп.0.163.100.143.70Расч.0.163.290.233.29~ , мкэВ˜ рад.4.3 Микроскопическое моделированиеЗадача об экситоне в квантовой яме описывается уравнением Шрёдингера для двух кулоновски взаимодействующих частиц (электрона и дырки).
Вслоистой гетероструктуре волновая функция экситона имеет вид:(, , , ℎ , , ) = + ( , ℎ , ) (4.11)где и – координаты центра масс в плоскости xy, и ℎ – координатыэлектрона и дырки, соответственно, вдоль оси роста. Величины и – этополярные координаты относительного движения экситона в плоскости перпендикулярной оси роста.
Величина является z-проекцией углового мо-80Таблица 4.2: Параметры аппроксимации извлечённые из эксперимента длятреугольной квантовой ямы в сравнении с параметрами полученными вмикроскопическом моделировании. Для микроскопического моделированиямы использовали: = 50 nm, 1 = 22 нм, 2 = 139 нм, = 1.49 %, = 4.5 нм. Общий фазовый сдвиг 2 вычтен из фаз ˜ .X1~˜0 , мэВX2X3Эксп. 1496.581 1498.355 1500.170Расч.1496.611498.161499.55~0 , мкэВ Эксп.31.54.08.1Расч.36.37.19.8Эксп.9984124Эксп.4.618.153.84Расч.4.618.23.78~ , мкэВ˜ рад.мента экситона.
Мы положили её равной нулю, поскольку нас интересуютоптически наблюдаемые экситонные состояния (s-подобные состояния).Функция ( , ℎ , ) является собственной функцией оператора:2^^√︀. = + ( ) + ℎ (ℎ ) − 2 + ( − ℎ )2(4.12)Здесь = 12.56 – диэлектрическая постоянная для GaAs, () – функцияпотенциала квантовой ямы, ℎ и разрывы валентной зоны и зоны проводимости, соответственно, в точке где () = 1. Мы полагаем = 2ℎ длявсех рассматриваемых концентраций индия. Чтобы рассчитать потенциальную яму для экситона мы использовали феноменологическую зависимостьразрыва запрещённой зоны в гетероструктуре In Ga1− As/GaAs от концентрации индия описанную в предыдущей главе (см.
выражение (3.18)). Профиль потенциала квантовой ямы определяется функцией (), которая будетвведена ниже.^ в уравнении (4.12) состоит из трёх слагаемых:Оператор ~2 2~2 2~2^=−−−Δ .2 2 2ℎ ℎ2 2(4.13)81Здесь Δ – Лапласиан в полярных координатах для случая = 0:(︂)︂1 Δ = (4.14)В гетероструктуре на основе GaAs, зону проводимости мы полагаем изотропной с эффективной массой электрона = 0.0665 0 . Валентная зонадважды вырождена, состоит из подзон тяжёлых и лёгких дырок, и описывается гамильтонианом Латтинджера [26]. Эффект размерного квантованияснимает вырождение валентной зоны, что приводит к анизотропным массамтяжёлой и лёгкой дырок.
Квантовые ямы InGaAs/GaAs также подверженынапряжению из-за рассогласования постоянных решётки кристаллов InAs иGaAs. Напряжение приводит к расщеплению подзон тяжёлой и лёгкой дырки величиной до 10 мэВ при концентрации индия в квантовой яме 2 % [108].Это расщепление эффективно снижает взаимодействие между тяжёлыми илёгкими дырками, таким образом мы можем ввести массы для тяжёлых дырок вдоль оси роста и в плоскости xy, соответственно: ℎ = 0 /(1 − 22 )и ℎ = 0 /(1 + 2 ). Приведённая масса экситона в плоскости xy тогда = ℎ /(ℎ + ).
Благодаря низкой концентрации индия, мы можем использовать параметры Латтинджера для GaAs предложенные Вюргафтманом и др. [107]: 1 = 6.95, 2 = 2.06.Профиль потенциала квантовой ямы определённый функцией (), какизвестно, подвержен значительному изменению из-за эффекта сегрегации вквантовых ямах InGaAs/GaAs [88,89,116–123]. Атомы индия более подвижныво время роста по сравнению с атомами галлия.
Это приводит к направленной диффузии индия из нижележащих уровней растущей гетероструктуры ввышележащие. Экспериментальные исследования показывают [89, 120–123],что после выключения потока индия уменьшение его концентрации в выращиваемой гетероструктуре хорошо описывается экспоненциальным законом () ∼ exp(−/ ). Получаемое изменение потенциала квантовой ямыописывается единственным параметром, [89]. Он зависит от условий роста, в частности, от температуры подложки и скорости выращивания структуры, и может меняться в пределах = 1.5 .
. . 4.5 нм для температур = 500 . . . 550 ∘ C [89]. Этот параметр в наших расчётах является свободнымпри моделировании спектра экситона.82Экспериментально установленное экспоненциальное изменение концентрации индия позволяет описать сегрегацию индия в рамках феноменологической модели простым дифференциальным уравнением для концентрациииндия, (), как функции координаты z вдоль оси роста:() In ()()=−+.(4.15)Здесь In () – поток индия с учётом коэффициента прилипания. Поток, вобщем случае, варьируется во время роста. Мы полагаем, что эта формула применима для описания диффузии при стационарной скорости роста истационарной температуре подложки.
При этом изменение концентрации индия вдоль оси роста гетероструктуры параметрически зависит от потоков Gaи As, определяющих скорость роста структуры, и температуры подложки.Скорость роста мало зависит от потока индия, поскольку его концентрацияв рассматриваемых нами случаях составляет единицы процентов. Вполне вероятно, что эта формула может быть неприменимой при выращивании слоевс большой концентрацией индия, когда потоки индия существенно влияют наскорость роста структуры. Однако, в этом случае большие упругие напряжения, возникающие в слое с индием, не позволяют выращивать толстые слои.Общее решение уравнения (4.15) имеет вид:∫︁ ′−/ ′ / In ( ) ′ .() = 0(4.16)Здесь 0 – координата при которой начинается рост слоёв содержащих индий.В частном случае прямоугольной квантовой ямы, поток индия In () =0Inвнутри квантовой ямы и равен нулю вне её.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
