Диссертация (1150801), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Интегрирование в уравне-нии (4.16) даёт решение:(︁)︁0−/() = In 1 − , 0 < < ,(︁)︁0− /() = In 1 − −(− )/ , > .(4.17)Здесь номинальная ширина квантовой ямы. Это решение совпадает спредставленным в работе [89].Функция потенциала () (см. выражение (4.12)) выражается через (): () = 1 −(),(4.18)831492n=4Энергия, мэВ1491.51491n=31490.5n=21490n=11489.550100Ростовая координата, нм150Рисунок 4.3: Сегрегированный потенциал квантовой ямы (чёрная сплошнаялиния) и функции () (цветные точки) для первых четырёх экситонныхсостояний.
Тонкая пунктирная линия показывает исходный профильпрямоугольной квантовой ямы. Пунктирные горизонтальные прямыесоответствуют энергиям экситона полученным из спектров отражения нарисунке 4.1.где – концентрация индия на дне потенциальной ямы. Профиль потенциала для экситонов в изучаемой прямоугольной квантовой яме, смоделированный таким образом, представлен на рисунке 4.3. Мы сдвинули этотпотенциал на энергию связи экситона в объёмном материале, = 4.2 мэВ,чтобы продемонстрировать эффект размерного квантования для экситонов.Используя функцию (), мы нашли несколько нижайших собственныхсостояний задачи на собственные значения с оператором (4.12). Мы записали этот оператор в виде матрицы составленной в соответствии с 3-точечнымпредставлением дифференциальных операторов в конечных разностях. Область расчёта составляет 200 × 200 × 400 нм3 с 70 × 70 × 200 точек вдоль ,ℎ и координат, соответственно.
Для получения собственных состояний была использована реализация алгоритма Арнольди из библиотеки ARPACK.Более подробно применённый метод расчёта описан в работах [2, 124].840.7Коэффициент отражения0.60.50.40.30.20.11488.5 1489 1489.5 1490 1490.5 1491 1491.5,Энергия мэВРисунок 4.4: Сопоставление теоретически смоделированного спектраотражения гетероструктуры InGaAs/GaAs с прямоугольной квантовой ямой(сплошная линия) с измеренным экспериментально (линия с точками).Теоретический спектр рассчитан с использованием выражения (4.2) спараметрами экситонных резонансов полученными в микроскопическомрасчёте (см.
таблицу 4.1). Параметр скорости нерадиационного распада,~Γ , был положен 40 мкэВ для всех резонансов.85Для потенциала прямоугольной квантовой ямы сглаженного эффектомсегрегации, мы варьировали глубину потенциала, = + ℎ (см. выражение (4.12)) и длину диффузии индия с целью получить наилучшее соответствие рассчитанных численно энергий состояний размерного квантования сполученными экспериментально. Необходимо отметить, что изменение параметра приводит в первую очередь к общему смещению энергий экситонныхсостояний и мало изменяет энергетические зазоры между состояниями.
Этопроисходит из-за относительно глубокой потенциальной ямы, ≈ 26 мэВ,относительно диапазона энергий в несколько мэВ в котором находятся изучаемые состояния экситона (см. рисунок 4.3). Рассчитанные энергии экситонов,~ , следовало бы скорректировать следуя выражению (4.6). Но, согласнооценкам, эти поправки пренебрежимо малы, не превышают несколько десятков мкэВ и поэтому ими можно пренебречь.Разница в энергиях между соседними экситонными уровнями, Δ′ = , в частности величина Δ12 , очень чувствительна к параметру~˜′ − ~˜ , из-за большого изменения кривизны профиля потенциала вблизи днаквантовой ямы с изменением параметра (см.
рисунок 4.3). Если пренебречь сегрегацией, то разница в энергиях становится значительно меньшечем получаемая в экспериментах. Перечисленные свойства спектра экситонапозволяют получить параметры и независимо.Полученные в расчёте энергии показаны на рисунке 4.3 а также представлены в таблице 4.1. Рассчитанные и измеренные энергии совпадают с точностью до нескольких десятков мкэВ. Важно отметить, что такое согласие былополучено с использованием лишь двух подгоночных параметров.На рисунке также представлены функции () полученные в численномрасчёте.
Они сдвинуты по вертикали в соответствии с рассчитанными энергиями.Рассчитанные функции () позволили нам рассчитать скорость радиационного распада экситона ~0 , согласно выражению (4.8). Они сопоставлены с экспериментально полученными данными в таблице 4.1. Численнополученные скорости радиационного распада экситона находится в хорошемсогласии с экспериментально полученными.86Фазы также были рассчитаны с использованием выражения (4.9). Постоянный фазовый сдвиг был добавлен к фазам чтобы учесть набег фазыпри прохождении световой волны от поверхности квантовой ямы до квантовой ямы и обратно. Этот фазовый сдвиг определяется выражением (4.3). Темне менее, из-за возможного градиента ширины слоёв мы задали фазу такойчтобы ˜1 совпадал в расчёте и в эксперименте.
Экспериментально полученнаяфаза отличается от предсказанной выражением (4.3) на 2 %. Рассчитанныефазы хорошо согласуются с полученными экспериментально для всех четырёх резонансов в этой структуре. Небольшое расхождение для четвёртого резонанса может быть обосновано сложностью экспериментального спектра вобласти этого резонанса, где на четвёртое состояние размерного квантованиянакладываются возбуждённые водородоподобные состояния экситона.Рассчитанные параметры ~0 и были использованы чтобы смоделировать, используя выражение (4.2), спектр отражения для структуры с прямоугольной квантовой ямой.
Дополнительно были заданы параметры: скоростьнерадиационного распада, ~ = 40 мкэВ, одинаковая для всех резонансов;эффективная толщина верхнего барьерного слоя = 70 нм, определяющаяфазу (см. выражение (4.3)), и диэлектрическая постоянная = 12.56, которая определяет коэффициент отражения вне экситонных резонансов. Результаты такого моделирования сопоставляются с экспериментальными данными на рисунке 4.4. Моделирование точно воспроизводит все особенностиэкспериментального спектра.Аналогичное микроскопическое моделирование было проведено для образца T694 с треугольной квантовой ямой.
Сегрегированный профиль потенциала в этом случае возможно легко рассчитать используя общее решение (4.16). Полученный профиль приведён на рисунке 4.5. Приведённый график также демонстрирует рассчитанные энергии и функции () для состояний размерного квантования экситонов. Отличие рассчитанных энергий отизмеренных пренебрежимо мало (см. таблицу 4.2), что показывает верностьмоделирования профиля потенциала квантовой ямы. Микроскопическое моделирование также позволяет рассчитать скорости радиационного распада ифазовые сдвиги экситонных переходов. Значение в рассчитанных фазовыхсдвигах выбрано таким, чтобы фаза ˜1 совпадала с экспреиментально полу-871502n=3Энергия. мэВ1500n=21498n=1149602040Ростовая координата, нм60Рисунок 4.5: Сегрегированный асимметричный потенциал квантовой ямы и() волновые функции нижайших трёх состояний.
Тонкая пунктирнаялиния показывает исходный профиль квантовой ямы. Пунктирныегоризонтальные прямые соответствуют энергиям полученным из спектра нарисунке 4.1.88Коэффициент отражения0.40.350.30.250.21494 1495 1496 1497 1498 1499 1500 1501 1502,Энергия мэВРисунок 4.6: Спектр отражения гетеростркутуры с асимметричнойквантовой ямой.
Чёрная линия – спектр полученный согласновыражению (4.2). Параметры для каждого экситонного резонанса былиполучены в микроскопическом моделировании (см. таблицу 4.2). В качествепараметра ~Γ использована величина 100 мкэВ для всех резонансов.89ченной величиной. Отличие экспериментально определённой величины отпредсказанной выражением (4.3) в этом случае составляет около 7 %. Фазыприведены в таблице 4.2. Для треугольной квантовой ямы также наблюдается хорошее совпадение с экспериментом.Используя рассчитанные величины, мы смоделировали спектр отражениядля образца с треугольной квантовой ямой. Он приведён на рисунке 4.6.
Наблюдается хорошее согласие рассчитанного спектра с экспериментальным,что подтверждает предложенную модель профиля потенциала.4.4 ЗаключениеПредставленное исследование экситонных резонансов в спектрах отражения гетероструктур с квантовыми ямами InGaAs показывает, что сопоставляяэкспериментальные данные с микроскопическим моделированием возможнос высокой точностью определить профиль потенциала для экситонов.
Экспериментально были исследованы несколько экситонных резонансов в двухобразцах с асимметричными InGaAs/GaAs квантовыми ямами, которые затем были смоделированы теоретически. Анализ показывает, что даже дляноминально прямоугольной квантовой ямы (образец P554), сегрегация индия во время роста методом молекулярно-пучковой эпитаксией приводит касимметричности профиля потенциала квантовой ямы.
Эта асимметричностьпроявляется в энергетических зазорах между соседними экситонными состояниями размерного квантования. При этом не наблюдается значимых изменений в фазовых сдвигах экситонных переходов.Для образца с треугольной квантовой ямой как изменение положений экситонных резонансов, так и изменение фаз чувствительно к профилю потенциала. Это позволяет надёжно смоделировать профиль потенциала с использованием лишь нескольких подгоночных параметров: концентрация индия внаиболее глубокой точке квантовой ямы, , и длина диффузии индия, . Проведённый анализ показывает, что экситонные резонансы очень чувствительны к этим параметрам, и поэтому их определение по описанному внастоящей работе методу значительно превосходит точность других методик.90Смоделированные спектры отражения хорошо согласуются с экспериментально наблюдаемыми.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
