Диссертация (1150801), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Затем были получены собственные значения матрицы, из которых были рассчитаны величины расщепленияЗеемана наблюдаемых состояний. Экспериментально полученные зеемановские расщепления нелинейны в магнитном поле, как показано на рисунке 2.4.Применённая процедура моделирования может описать наблюдаемые нелинейности. Однако, из-за высокой сложности численной процедуры, мы провели расчёт и определили расщепление Зеемана только для одного значениямагнитного поля = 1 Тл.Рисунок 2.5 демонстрирует результаты наших расчётов.
На этом рисунке,численно полученные значения -фактора экситона для разных состоянийразмерного квантования приведены в сравнении с экспериментально полученными данными, приведёнными на рисунке 2.4 при значении магнитногополя = 1 Тл.
Численные расчёты, проведенные без использования подгоночных параметров, очень хорошо воспроизводят основной эксперименталь-44ный результат. На рисунке мы обозначили -факторы, полученные в результате учёта смешивания состояний с тяжёлой дыркой с = 0 (s-подобные состояния) с состояниями с лёгкой дыркой с = ±1 (p-подобные состояния)как s-p-смешивание. Смешивание с состояниями с = ±2 (d-подобными)обозначено как s-d-смешивание.Нетрудно заметить, что s-p-смешивание является основной причиной изменения g-фактора. Мы также установили, что p-подобные состояния с положительными проекциями орбитального момента на магнитное поле вносятбольший вклад в расщепление, чем состояния с противоположной проекциеймомента. Это приводит к росту -фактора экситона как показано на рисунке 2.5.s-d-смешивание, в свою очередь, выражается двумя слагаемыми (см.
выражения(2.26) и (2.27)). Первое слагаемое превосходит второе и подчиняется правилу отбора. Оно смешивает s-подобные состояния с положительнойпроекцией дырки с состояниями с отрицательной проекцией как дырочногоуглового момента, так и орбитального углового момента (и наоборот). Смешивание для s-подобных состояний с положительной проекцией спина дыркислабее.
В результате, s-d-смешивание, в противоположность s-p-смешиванию,уменьшает рост g-фактора, как показано на рисунке 2.5, несколько ухудшаятем самым согласие с экспериментом. Это небольшое расхождение расчетныхи экспериментальных данных можно объяснить неточными значениями параметров 3 и , использованных в расчёте. Поскольку их значения для InAs иInGaAs известны с недостаточной точностью, нам пришлось взять известныеданные по объмному GaAs.Знак -фактора экситона требует отдельного обсуждения. Мы положилиего отрицательным для нижайшего состояния размерного квантования в исследуемой квантовой яме. Однако наши результаты не позволяют однозначноопределить его знак.
Знак дырочного -фактора и, соответственно, -фактораэкситона подробно обсуждается во многих работах [35, 37–41, 43, 51, 103–106],однако однозначного вывода о знаке пока нет.Результаты расчёта, показанные на рисунке 2.5, получены с использованием параметров, значения которых взятых из работы [107]. К ним относятсяширина квантовой ямы, величина расщепления между подзонами тяжёлых45и лёгких дырок, вызванного напряжением, , и материальные параметры,определяющие структуру валентной зоны и -фактор дырки. Величина расщепления получена из спектров возбуждения люминесценции [77]. В нашеймодели это расщепление учтено путём уменьшения глубины потенциала квантовой ямы для лёгкой дырки , ℎ , в выражении (2.5) до ℎ = (ℎℎ − ) созначением = 7.5 мэВ для квантовой ямы шириной 87 нм в образце P554.Это значение хорошо согласуется с зависимостью расщепления за счёт напряжения от концентрации индия, описанной в работе Ван де Валле [108].Номинальная ширина квантовой ямы в образце P554, заложенная при росте структуры, составляет 95 нм.
Настоящая (эффективная) ширина квантовой ямы в исследуемом образце меньше и составляет 87 нм из-за градиента толщины слоёв гетероструктуры. Реальная ширина и длина сегрегации( = 3.75 nm) были получены путём моделирования спектра экситона. Вмоделировании был учёт эффект сегрегации с использованием модели диффузии, предложенной в работе [89].
Детали моделирования спектра экситонаописаны в главе 4 настоящей работы.В расчётах была использована сетка 50 × 50 × 400 точек вдоль , ℎ и координат, соответственно, в области 120 нм×120 нм×800 нм. Использовались нулевые граничные условия на границах области.
Расчёт проводился спомощью алгоритма Арнольди на персональном компьютере. Подробностирасчёта приведены в работе [2]. Результаты расчётов включают два наборасобственных функций и собственных состояний для экситонов с тяжёлыми илёгкими дырками.2.4 Узкие квантовые ямыПродемонстрированная в предыдущем разделе резкая зависимость зеемановского расщепления от номера уровня размерного квантования экситонане является уникальным свойством исследованной 87-нанометровой квантовой ямы.
В этом разделе мы покажем общий характер этого явления, продемонстрировав экспериментальные данные для нескольких гетероструктур сквантовыми ямами различной ширины. Мы исследовали набор из трёх высококачественных квантовых ям InGaAs/GaAs с номинальными ширинами4630, 36, и 41 нм. Реальная ширина, определённая моделированием спектровэкситона, оказалась на 10% больше. Эффективная длина сегрегации в этойструктуре составила = 2 нм. Также были исследованы четыре узких квантовых ямы шириной 12, 10, 7 и 4 нм.
В квантовых ямах с шириной, близкойк боровскому диаметру экситона (33 нм), наблюдается три состояния размерного квантования. Для узких квантовых ям наблюдается только основноеэкситонное состояние. Измерив поляризованную люминесценцию этих образцов, мы получили значения -факторов в диапазоне -4÷4, приведённые нарисунке 2.6 для величины магнитного поля 1 Тл.Для 33-нанометровой квантовой ямы мы провели теоретический анализ,аналогичный описанному ранее для трёх состояний размерного квантования.Результаты расчёта показаны на рисунке 2.6 красными пустыми треугольниками.
Теоретически полученные значения -фактора соответствуют экспериментальным, показанными сплошными красными треугольниками. Расхождение между теорией и экспериментом возможно связано с отличием реальных значений параметров 3 и в квантовой яме In0.05 Ga0.95 As от значенийдля объёмного GaAs, использованных в расчёте.Анализ показывает что нет общей зависимости -фактора от энергии экситонного перехода для различных квантовых ям.
Это не похоже на поведение -фактора электрона, который монотонно меняется с изменением энергииперехода [46]. В то же время и экспериментальные, и расчётные значения фактора для разных экситонных состояний в одной квантовой яме монотоннорастут с номером состояния (см. рисунок 2.5). Это указывает на определенную связь g-фактора с величиной эффективного волнового вектора экситона.Как отмечалось выше, изменение -фактора описывается операторами вида {±^ ± ^ , ^ }, смешивающими экситоны с тяжёлой и лёгкой дырками.Поэтому логично рассмотреть связь -фактора с волновым вектором дырки.
Правильное определение волнового вектора дырки затруднительно из-закулоновского взаимодействия электрона и дырки. Поэтому, мы предлагаем“наивную” оценку волнового вектора дырки. Для этого аппроксимируем волновую функцию дырки функциями cos(* ) и sin(* ) для состояний с номерами = 1, 3, . . .
и = 2, 4, . . ., соответственно. Здесь * = / является47нм рассч.33 нм40 нм45 нм87 нм рассч.87 нм433g-фактор20−2нм7 нм10 нм12 нм4−4−600.5Волновой вектор (10 см )11.5262.53-1Рисунок 2.6: -факторы экситонов в зависимости от эффективноговолнового вектора дырки * . Для квантовых ям шириной 87, 45, 40 и 33 нмпоказаны -факторы основного и возбуждённых состояний. Красные пустыетреугольники и голубые кружки показывают результат численногомоделирования -факторов для ям шириной 33 и 87 нм, соответственно.Пунктирная линия – подгонка экспериментальных данных линейнойзависимостью ex = κ* + 0 с параметрами: κ = (3.5 ± 0.1) × 10−6 см,0 = −6.6 ± 0.2.-проекцией эффективного волнового вектора дырки. Это определение мыиспользуем для квантовых ям с шириной более 30 нм.Рисунок 2.6 показывает зависимость экспериментально полученных и рассчитанных численно -факторов экситона от величины * , определяемой номером уровня размерного квантования и шириной квантовой ямы, для квантовых ям шириной ≥ 30 нм.
Видна универсальная для разных квантовых ям связь фактора и * , которая в использованном диапазоне значенийволнового вектора хорошо аппроксимируется линейной зависимостью. Дляквантовых ям шириной ≤ 30 нм, введённое определение эффективного волнового вектора дырки становится некорректным, поскольку волноваяфункция экситона проникает в барьерные слои и эффективный волновойвектор больше не определяется шириной квантовой ямы. Мы можем гру-48бо оценить * , рассматривая лишь центральную часть волновой функции вквантовой яме. Соответствующие * использованы на рисунке 2.6 для узкихквантовых ям. Видно, что уменьшение ширины квантовой ямы сопровождается отклонением от универсальной зависимости. Мы полагаем, что главнойпричиной такого отклонения является проникновение волновой функции экситона в барьерные слои.Универсальный характер зависимость перенормировки -фактора, показанный на рисунке 2.6, наблюдается не только для основных, но и для возбужденных размерно квантованных экситонных состояний в квантовых ямахразличной ширины.
Следует отметить, что зависимость -фактора от эффективного волнового вектора ранее наблюдалась только для широких квантовых ям [54–56].2.5 ЗаключениеНаше исследование показывает, что прямой расчёт расщеплений Зееманасостояний размерного квантования экситона является эффективным методом для описания поведения экситонных систем в продольном магнитном поле. Теоретический анализ показал, что экспериментально наблюдаемое большое изменение -фактора экситона с номером уровня размерного квантования в узких квантовых ямах и квантовых ямах промежуточной ширинывызвано смешиванием состояний экситонов с тяжёлой и лёгкой дырками.Нами разработана модель, включающая все значимые взаимодействия в системе.
Численное моделирование без подгоночных параметров количественновоспроизводит экспериментально наблюдаемое поведение -фактора для 87нанометровой и 33-нанометровой квантовых ям. Важно отметить, что нашамодель позволяет рассчитывать значение -фактора экситона в квантовыхямах произвольной, в том числе, малой ширины, пока действует приближение огибающих функций. Разработанный метод позволяет численно получитьволновую функцию экситона в квантовой яме, ширина которой сравнима сборовским радиусом экситона.492.6 Дополнение: внедиагональные операторы гамильтониана Латтинджерав цилиндрических координатахВнедиагональные операторы гамильтониана Латтинджера использованыв нашем подходе в цилиндрических координатах, введённых выражениями (2.7).
В присутствии магнитного поля, направленного перпендикулярноплоскости квантовой ямы, эти операторы записываются в виде:(︂)︂22^2 − ^2 = sin 2 ~2 − + 2 +22~(︃(︂)︂2 )︃11 ++ cos 2 ~2 2 − 2 2 − + 222~2~(︂)︂1{^ , ^ } = cos ~2 ℎ − sin ~2 + ℎ2~(︂)︂1{^ , ^ } = sin ~2 ℎ + cos ~2 + ℎ2~(︃)︂2 )︃(︂111{^ , ^ } = sin 2 ~2 −2 + + 2 2 − 2 −2 +22~2~)︂(︂11−++ cos 2 ~222~Этот вид повторяет структуру выражений (2.20, 2.21, 2.22, 2.23), такимобразом, легко сопоставить линейные операторы в этих выражениях с обозначениями введёнными выше.В разделе 2.3, мы отмечали, что координаты центра масс и дляэкситона с тяжёлой и с лёгкой дырками отличаются в своём определении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
