Диссертация (1150751), страница 15
Текст из файла (страница 15)
3.18. Отношение членов, описывающих химическую релаксацию, в нулевом приближении, к химическим релаксационным членам в первом приближении (a), отношениепоправок первого порядка к скорости химической релаксации без и с учетом перекрестных эффектов, обусловленных VT релаксацией (b)ϭϬ ͲϭϵϭϬ ͲϭϲϬ̛̛̛̪̬̣̙̖̦̖̍ϭ̛̛̛̪̬̣̙̖̦̖̍ϭϬ ͲϮϬʺ̨̖̣̔̽ʿ̡̬͕̌̌sϭϬ ͲϭϳϭϬ ͲϮϭ= D/6kkdiss m s3 −13 −1ʺ̨̖̣̔̽ʺ̸̖̬̖̯̌̌Ͳˇ̛̬̥̦̔̌̌ϭϬ ͲϮϮϭϬ ͲϭϴONkdiss m s= 0. 7ʺ̨̖̣̔̽˃̨̛̬̦̬̌Ͳʺ̨̬̬̦͕̌̌UϭϬ ͲϮϯϭ̛̛̛̪̬̣̙̖̦̖̍ϭϬ ͲϮϰϭϬ ͲϭϵϬ̛̛̛̪̬̣̙̖̦̖̍ʺ̨̖̣̔̽ʿ̡̬͕̌̌s= 0. 7ʺ̨̖̣̔̽˃̨̛̬̦̬̌Ͳʺ̨̬̬̦͕̌̌U= D/6kϭϬ ͲϮϬ;ĂͿ;ďͿʺ̨̖̣̔̽ʺ̸̖̬̖̯̌̌Ͳˇ̛̬̥̦̔̌̌ϭϬ ͲϮϱϲϬϬϬϲϱϬϬϳϬϬϬϳϱϬϬϴϬϬϬT, KϴϱϬϬϵϬϬϬϵϱϬϬϭϬ ͲϮϭϰϬϬϬϱϬϬϬϲϬϬϬϳϬϬϬϴϬϬϬϵϬϬϬϭϬϬϬϬϭϭϬϬϬT, KРис.
3.19. Коэффициенты скорости диссоциации, рассчитанные по различным моделям,учитывающим влияние колебательного возбуждения на скорость диссоциации как функции температуры за ударной волной при числе Маха M равным 13.4 для реакцииN2 + N → 3N (a) и реакции O2 + O → 3O (b)Наконец, рассмотрим коэффициенты скорости диссоциации, рассчитанные методами кинетической теории в нулевом и первом приближенияхс использованием модели твердых сфер для вычисления поуровневых сечений диссоциации (2.37). Сравним их с коэффициентами, полученнымипо наиболее широко используемым в расчетах моделям скорости диссоциации, учитывающим влияние колебательной неравновесности на диссоциацию, а именно, моделями Парка, Тринора–Маррона и Мачерета–Фридмана.
Из рис. 3.19 видно, что сразу за ударной волной модель Паркасущественно недооценивает константы скорости диссоциации по сравне-95нию со всеми остальными моделями. Модель Тринора–Маррона с параметром U = D/6k также дает меньшие по сравнению с остальными моделями значения в этой области, что может быть обусловлено выборомпараметра U (поуровневая модель для параметра U , дающая высокуюточность в широком диапазоне температур, представлена в [127]). Модель Мачерета–Фридмана дает наиболее близкие к результатам расчетовпо методам кинетической теории значения во всей области течения заударной волной в кислороде и в зоне непосредственно за ударной волнойв азоте.
Расхождение в полученных значениях может быть обусловленоменьшей точностью использованной в работе модели; тем не менее, видно, что ни одна из существующих моделей не дает корректного описанияскорости диссоциации в условиях сильной колебательной неравновесности в вязких течениях, так как не учитывает перекрестные эффекты, вчастности, за счет VT-переходов. В кислороде влияние поправок первогопорядка в зоне вблизи фронта ударной волны крайне велико, но быстропадает с падением температуры.3.2.3. Оценка скорости физико-химической релаксации в соплахВ данном разделе исследуются скорости физико-химической релаксации в течениях в соплах в бинарных смесях азота и кислорода.
Как идля течений за ударными волнами, расчет макропараметров производился на основе решения одномерной стационарной невязкой задачи. Былорассмотрено два случая: течение азота N2 /N с температурой в критическом сечении T , равной 7000K, и давлением в критическом сечении p ,равным 100 атм., и течение кислорода O2 /O с температурой в критическом сечении T , равной 4000K, и давлением в критическом сечении p ,равным 1 атм.
В обоих случаях угол раствора конического сопла принимался равным 15 градусам, а радиус критического сечения R принимался равным 0.0001 м. Результаты этих расчетов приведены в [1]. Нарис. 3.20 показаны значения поступательных и колебательных температур как функции расстояния от критического сечения сопла в теченияхазота и кислорода.На рис. 3.21 представлено отношение релаксационных членовRcvibr,V T , обусловленных VT-переходами, рассчитанных по различным мо-967000T, N2Tv, N2T, O2Tv, O260005000400030002000100000102030x/r4050Рис.
3.20. Поступательная и колебательная температуры как функции расстояния откритического сечения сопла в смеси N2 /N и O2 /Oϳ(0) + R vibr, VT, (1)O2(0) + R vibr, VT, (1)N2ϮϬϬ̛̛̛̪̬̣̙̖̦̖̍ϲˇ̨̬̥̱̣̌ʸ̦̱̌̔̌Ͳ˃̖̣̣̖̬̌ʺ̴̶̴̨̡̨̛̛̛̬̥̱̣̼̔̌́ʸ̦̱̌̔̌Ͳ˃̖̣̣̖̬̌ʺ̴̶̴̨̡̨̛̛̛̬̥̱̣̼̔̌́ʸ̦̱̌̔̌Ͳ˃̖̣̣̖̬̌vibr, VT,ϰϯ/ RO2;ĂͿϮ;ďͿϭRO2vibr, VTϱRN2vibr, VTˇ̨̬̥̱̣̌ʸ̦̱̌̔̌Ͳ˃̖̣̣̖̬̌ϱϭϬ/ RN2vibr, VT,ϭϱϬ̛̛̛̪̬̣̙̖̦̖̍ϬϬϭϬϮϬϯϬx/RϰϬϱϬϬϬϭϬϮϬϯϬϰϬϱϬx/RРис. 3.21. Отношение релаксационных членов за счет VT-переходов, рассчитанных поразличным моделям, к релаксационному члену за счет VT-переходов, рассчитанному поопределению кинетической теории в первом приближении метода Энскога–Чепмена всмеси N2 /N (a) и O2 /O (b), как функция расстояния от критического сеченияделям, к релаксационным членам Rcvibr,V T , рассчитанным в первом (вязком) приближении метода Энскога–Чепмена как функция расстояния откритического сечения, отнесенного к радиусу критического сечения.
Видно, что модифицированная формула Ландау–Теллера дает хорошее согласие с результатами расчетов релаксационных членов по определениямкинетической теории, в то время как формула Ландау–Теллера (1.200)существенно переоценивает скорость колебательной релаксации. Как показано в разделах 3.1, 3.2, в условиях T < Tv формула Ландау–Теллеранедооценивает скорость колебательной релаксации. При этом из рис. 3.21видно, что вклад поправок первого порядка в скорость VT релаксации97пренебрежимо мал.Из результатов, изложенных в разделе 3.2, видно, что в условияхT < Tv и низкой температуры T роль поправок первого порядка к скорости VT релаксации и химических реакций крайне мала.
Отсутствие существенного влияния вязких поправок на скорости физико-химическихпроцессов было обнаружено и при проведении расчетов в течениях в соплах, и как следствие, графики, касающиеся поправок первого порядка кскорости химических реакций, здесь не представлены.3.3. Выводы главы 3В данной главе на основе разработанной теории скорости физикохимических процессов в многотемпературных течениях разреженных газов произведен численный расчет скорости неравновесных процессов вразличных смесях при различных условиях.Проведено сравнение скорости VT релаксации, рассчитанных поразличным моделям, в чистом молекулярном азоте. Показано значительное влияние ангармоничности колебательного спектра на скорость колебательной релаксации и существенный вклад вязких поправок в релаксационные члены в условиях сильной колебательной неравновесности( T ≫ T1 ) при высоких температурах.
Получено, что член, связанныйс дивергенцией скорости дает незначительный вклад в скорость колебательной релаксации и его влияние заметно только вблизи точки колебательного равновесия ( T = T1 ). На основании результатов расчетов можно сделать вывод, что модификация формулы Ландау–Теллера (1.207),предложенная в работе, дает намного лучшее согласие с результатамирасчетов по строгим формулам кинетической теории для молекул с гармоническим колебательным спектром, нежели исходная формула Ландау–Теллера, которая дает завышенные значения скорости колебательной релаксации в условиях T < T1 и заниженные — в случае T > T1 .Рассмотрена скорость физико-химических процессов в бинарныхсмесях кислорода и азота, в которых молекулы имеют гармоническийспектр.
Получено, что в азоте поправки первого порядка к релаксационным членам за счет VT-переходов значительны только в условиях высокой поступательной температуры и низкой колебательной температу-98ры; в кислороде же с ростом колебательной температуры Tv существенную роль начинают играть перекрестные эффекты между реакциямидиссоциации–рекомбинации и VT-переходами. При низких значениях колебательной температуры в кислороде перекрестные эффекты дают пренебрежимо малый вклад в вязкие поправки к релаксационным членам,однако сами вязкие поправки остаются существенными.
Получено, что ив кислороде, и в азоте при T < Tv поправки первого порядка к скоростиколебательной релаксации малы.Показано, что влиянием перекрестных эффектов между химическими реакциями и VT релаксацией на скорость VT релаксации в условияхколебательного равновесия и химической неравновесности можно пренебречь. Отмечено, что поправки первого порядка к скорости химическойрелаксации более значительны в кислороде, нежели в азоте, при этомв обоих случаях они резко уменьшаются с уменьшением относительнойчисловой плотности атомов в смеси. Влияние вязких поправок на коэффициенты скорости диссоциации также более существенно в кислороде,чем в азоте.Рассчитаны и изучены вязкие поправки к скорости физикохимической релаксации в бинарных течениях за сильными ударными волнами и в соплах.
В течениях за ударными волнами показано существенное расхождение значений скорости колебательной релаксации, рассчитанных по формуле Ландау–Теллера, с расчетами по определениям кинетической теории, в особенности в течениях азота. Модифицированнаяформула Ландау–Теллера, выведенная в данной работе, дает лучшее согласие с расчетами по определениям кинетической теории. Показано заметное влияние поправок первого порядка к скорости VT релаксации втечении кислорода при больших числах Маха.Учет вязких поправок к скорости диссоциации дает существенноебольшее значение скорости химической релаксации непосредственно зафронтом ударной волны, при этом значительный вклад в эти поправки дают перекрестные эффекты между VT-переходами и реакциямидиссоциации–рекомбинации.
При этом анализ результатов показывает,что вязкие поправки к скорости диссоциации играют существенную рольтолько в той области течения, где диссоциация фактически отсутствует,99и, как следствие, их абсолютное влияние на скорость химической релаксации мало.Проведено сравнение коэффициентов диссоциации, рассчитанныхпо предложенной в данной работе модели, с расчетами по моделям Парка, Мачерета–Фридмана, Тринора–Маррона. Получено хорошее согласиеразработанной модели в нулевом приближении с наиболее точной моделью Мачерета–Фридмана для течений кислорода и удовлетворительносогласие со всеми моделями в течениях азота. Показано, что модель Парка существенно недооценивает скорость диссоциации непосредственно зафронтом ударной волны. Поправки первого порядка к скорости диссоциации значительны сразу за фронтом ударной волны, при этом их вкладрезко убывает с падением температуры.В расширающихся течениях в соплах роль вязких поправок к скорости физико-химических процессов пренебрежимо мала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
