Диссертация (1150751), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Во всех случаях ангармоничность колебатель-76оϯ͘Ϭоϯ͘ϱO2 + O2O2 + ON2 + N2N2 + Nоϰ͘Ϭlgpτ VTоϰ͘ϱоϱ͘Ϭоϱ͘ϱоϲ͘Ϭоϲ͘ϱϬ͘ϬϰϬϬ͘ϬϰϱϬ͘ϬϱϬϬ͘ϬϱϱϬ͘ϬϲϬT −1/3 , KϬ͘ϬϲϱϬ͘ϬϳϬϬ͘ϬϳϱϬ͘ϬϴϬРис. 2.5. Времена VT релаксации, рассчитанные по формуле (1.203) для столкновенийразличных частиц как функции температуры газа T .ного спектра влияет на результаты расчетов только при высоких температурах. Также стоит отметить и влияние разности колебательной и поступательной температур, которое не учитывается моделями Милликена–Уайта и Парка.Наконец, на рис.
2.5 приведено сравнение времен VT релаксации,рассчитанных по определению (1.203), для столкновений различных частиц. Видно, что при низких температурах времена колебательной релаксации в азоте существенно выше, чем в кислороде. При этом видно, что при низких температурах время колебательной релаксации пристолкновениях молекул кислорода с атомами кислорода, меньше, чемпри столкновениях молекул кислорода с молекулами кислорода.
Подобный эффект качественно совпадает с экспериментальными результатами,представленными в [77, 115]. При низких температурах время VT релаксации для столкновений молекул азота с атомами азота также меньше,чем для столкновений молекул азота с молекулами азота. При высокихтемпературах времена релаксации для различных столкновений имеютодин порядок, и время релаксации для столкновений O2 + O становитсябольше, чем для столкновений O2 + O2 , что находится в качественном77согласии с результатами траекторных расчетов [60].2.4. Выводы главы 2В данной главе произведен анализ различных моделей расчета(l,r)Ωcd -интегралов, а также различных моделей сечений неупругих процессов и коэффициентов скорости неупругих процессов. Проведен расчет времен VT релаксации на основании данного в работе определения,проведено сравнение с аппроксимациями экспериментальных данных, атакже с наиболее широко используемыми моделями (такими, как модельМилликена–Уайта и поправка Парка).
Показано немонотонное поведениевремен VT релаксации при высоких температурах, что находится в качественном согласии с результатами экспериментов и данными квазиклассических траекторных расчетов. При этом анализ показывает, что широко используемая на практике формула Милликена–Уайта недооцениваетвремена VT релаксации при высоких температурах, даже с учетом поправки Парка.78Глава 3СКОРОСТЬ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХПРОЦЕССОВ В СИЛЬНОНЕРАВНОВЕСНЫХТЕЧЕНИЯХВ данной главе на основе метода, развитого выше, исследуется скорость физико-химических процессов в различных неравновесных течениях газов в невязком и вязком приближениях.3.1.
Скорость колебательной релаксации в вязкихгазах с учетом ангармоничности молекулярныхколебанийВ данном разделе рассматривается скорость колебательной релаксации в чистом молекулярном газе (азоте) при различных условиях. Рассматривались только одноквантовые переходы колебательной энергии всилу существенно меньшей вероятности многоквантовых переходов. Длярасчета сечений VV- и VT-процессов, а также коэффициентов скоростиVT-переходов использовалась модель нагруженного гармонического осциллятора (FHO).
Давление p = nkT в расчетах бралось равным 1 атм.В чистом молекулярном газе с одноквантовыми переходами для расчетавязких поправок для каждого фиксированного набора параметров T, T1 , nнеобходимо решение L линейных систем размера 2 × 2 , где L — числоколебательных уровней молекул газа. При этом в правые части линейных систем входят интегралы по сечениям неупругих процессов, которыеневозможно вычислить аналитически; таким образом, расчет вязких поправок к скорости реакций представляет собой сложную с вычислительной точки зрения задачу. Для решения линейных систем использовалсяметод LU-разложения, для вычисления интегралов по сечениям неупругих процессов — квадратура Гаусса–Кронрода по 21 точкам.На рис.
3.1 изображены относительные поправки первого порядка к79ϵϴϳN2 (0)→N2 (1)N2 (1)→N2 (0)N2 (0)→N2 (1)N2 (1)→N2 (0)Ϯ͘ϱ̸̸̸̸̨̡̡̨̡̡̨̡̡̨̡̡̛̛̛̛̛̛̛̛͕̦̬̥̦̖̭̜̭̪̖̯̬͕̦̬̥̦̖̭̜̭̪̖̯̬͕̬̥̦̖̭̜̭̪̖̯̬͕̬̥̦̖̭̜̭̪̖̯̬̌̐̌̌̐̌̐̌̐̌Ϯ͘ϬN2 (0)→N2 (1)N2 (1)→N2 (0)N2 (0)→N2 (1)N2 (1)→N2 (0)̸̸̸̸̨̡̡̨̡̡̨̡̡̨̡̡̛̛̛̛̛̛̛̛͕̦̬̥̦̖̭̜̭̪̖̯̬͕̦̬̥̦̖̭̜̭̪̖̯̬͕̬̥̦̖̭̜̭̪̖̯̬͕̬̥̦̖̭̜̭̪̖̯̬̌̐̌̌̐̌̐̌̐̌ϲϭ͘ϱδδ͕й͕йϱϰϭ͘ϬϯϮϬ͘ϱϭϬϮϬϬϬT1 = 2000K;ĂͿϯϬϬϬϰϬϬϬϱϬϬϬT, KϲϬϬϬϳϬϬϬϴϬϬϬϵϬϬϬT1 = 6000K;ďͿϭϬϬϬϬϬ͘ϬϮϬϬϬϯϬϬϬϰϬϬϬϱϬϬϬT, KϲϬϬϬϳϬϬϬϴϬϬϬϵϬϬϬϭϬϬϬϬРис. 3.1. Отношение поправки первого порядка к скорости колебательного перехода ксоответствующей скорости колебательного перехода в нулевом (невязком) приближениикак функция температуры газа T при ∇ · v = 0 , T1 = 2000K (a) и ∇ · v = 0 , T1 =6000K (b)скорости различных колебательных переходов, определяемые какδ = (ξ˙r − ξ˙r(0) )/ξ˙r(0) × 100%.(3.1)Поправка дается как функция температуры газа T при различных значениях температуры первого колебательного уровня T1 .
Дивергенция скорости ∇·v принималась равной 0. Точка T = T1 отсутствует на графиках,так как в силу определения величины ΓV T , скорость VT-перехода в нуле(0)вом приближения ξ˙r равна 0 при T = T1 , и, следовательно, величина δне может быть корректно определена в условиях колебательного равновесия. Видно, что поправки первого порядка к скорости реакций сильнозависят как от температуры газа T , так и от величины отклонения отколебательного равновесия, определяемой как 1 − T /T1 . При низких значениях температуры T поправки первого порядка крайне малы, даже вусловиях сильной колебательной неравновесности.
При этом учет ангармоничности колебаний приводит к большим относительным значениямвязких поправок при сильном отклонении от колебательного равновесияT = T1 .На рис. 3.2 изображена относительная поправка первого порядка кскорости колебательного перехода N2 (1) + N2 → N2 (0) + N2 как функция802.52.0∇ ·v =0∇ ·v =1000s−1∇ ·v =10000s−11.5δ,%1.00.50.0−0.5−1.02000300040005000600070008000900010000T, KРис.
3.2. Отношение поправки первого порядка к скорости колебательного перехода ксоответствующей скорости колебательного перехода N2 (1) + N2 → N2 (0) + N2 как функция температуры газа T при T1 = 6000K для различных фиксированных значенийдивергенции скороститемпературы T при различных фиксированных значениях дивергенциискорости, температура первого колебательного уровня T1 бралась равной 6000 K. Видно, что наличие дивергенции скорости может иметь значительное влияние на поправки первого порядка, но только вблизи точкиколебательного равновесия ( T ≈ T1 ).
Как и на предыдущем графике,точка T = T1 отсутствует; резкое увеличение δ вблизи этой точки объ(0)ясняется тем фактом что вблизи нее ξ˙r → 0 , в то время как величина(1)ξ˙r остается конечной.wНа рис. 3.3 и 3.4 изображено отношение релаксационных членов RN2к скорости колебательной релаксации, рассчитанной по формуле Ландау–Теллера (1.200), как функция температуры газа T и температуры первогоколебательного уровня T1 , соответственно. Релаксационные члены рассчитывались с помощью модификации формулы Ландау–Теллера (1.207),а также по формулам (1.80) и (1.190). Релаксационные члены, определяе2мые формулами (1.200) и (1.207), поделены на величину εN1 , чтобы обесwпечить им ту же размерность, что у релаксационных членов RN, опреде2ляемых выражением (1.80); точка колебательного равновесия T = T1 награфиках отсутствует, так как в ней все колебательные релаксационные81ϱ͘Ϭϯ͘ϱʧ̸̨̡̡̛̛̬̥̦̖̭̜̭̪̖̯̬͕̌Ϭ̛̛̛̪̬̣̙̖̦̖̍ʧ̸̨̡̡̛̛̬̥̦̖̭̜̭̪̖̯̬͕̌Ϭ̛̛̛̪̬̣̙̖̦̖̍ϰ͘ϱʧ̸̨̡̡̛̛̬̥̦̖̭̜̭̪̖̯̬͕̌ϭ̛̛̛̪̬̣̙̖̦̖̍ʧ̸̨̡̡̛̛̬̥̦̖̭̜̭̪̖̯̬͕̌ϭ̛̛̛̪̬̣̙̖̦̖̍ϯ͘Ϭʤ̸̨̡̡̛̛̦̬̥̦̖̭̜̭̪̖̯̬͕̐̌Ϭ̛̛̛̪̬̣̙̖̦̖̍ϰ͘Ϭʤ̸̨̡̡̛̛̦̬̥̦̖̭̜̭̪̖̯̬͕̐̌Ϭ̛̛̛̪̬̣̙̖̦̖̍ʤ̸̨̡̡̛̛̦̬̥̦̖̭̜̭̪̖̯̬͕̐̌ϭ̛̛̛̪̬̣̙̖̦̖̍ʤ̸̨̡̡̛̛̦̬̥̦̖̭̜̭̪̖̯̬͕̐̌ϭ̛̛̛̪̬̣̙̖̦̖̍Ϯ͘ϱʺ̴̶̴̨̡̨̛̛̛̬̥̱̣̼̔̌́ʸ̦̱̌̔̌Ͳ˃̖̣̣̖̬̌RNw2 /RNw2 , LTRNw2 /RNw2 , LTʺ̴̶̴̨̡̨̛̛̛̬̥̱̣̼̔̌́ʸ̦̱̌̔̌Ͳ˃̖̣̣̖̬̌ϯ͘ϱϮ͘Ϭϯ͘Ϭϭ͘ϱϮ͘ϱϭ͘ϬϮ͘Ϭ;ĂͿϭ͘ϱϭ͘ϬϮϬϬϬϯϬϬϬϰϬϬϬϱϬϬϬϲϬϬϬT, KT1 = 2000KϳϬϬϬϴϬϬϬϬ͘ϱϵϬϬϬϭϬϬϬϬϬ͘ϬϮϬϬϬ;ďͿϯϬϬϬϰϬϬϬϱϬϬϬϲϬϬϬT, KT1 = 6000KϳϬϬϬϴϬϬϬϵϬϬϬϭϬϬϬϬРис.
3.3. Отношение релаксационных членов, рассчитанных по различным моделям, крелаксационным членам, рассчитанным по модели Ландау–Теллера (1.200) как функциятемпературы газа T при T1 = 2000K (a) и T1 = 6000K (b)ϭ͘ϴϯ͘ϱʧ̸̨̡̡̛̛̬̥̦̖̭̜̭̪̖̯̬͕̌Ϭ̛̛̛̪̬̣̙̖̦̖̍ʧ̸̨̡̡̛̛̬̥̦̖̭̜̭̪̖̯̬͕̌Ϭ̛̛̛̪̬̣̙̖̦̖̍ϭ͘ϲʧ̸̨̡̡̛̛̬̥̦̖̭̜̭̪̖̯̬͕̌ϭ̛̛̛̪̬̣̙̖̦̖̍ʧ̸̨̡̡̛̛̬̥̦̖̭̜̭̪̖̯̬͕̌ϭ̛̛̛̪̬̣̙̖̦̖̍ʤ̸̨̡̡̛̛̦̬̥̦̖̭̜̭̪̖̯̬͕̐̌Ϭ̛̛̛̪̬̣̙̖̦̖̍ϯ͘Ϭʤ̸̨̡̡̛̛̦̬̥̦̖̭̜̭̪̖̯̬͕̐̌Ϭ̛̛̛̪̬̣̙̖̦̖̍ϭ͘ϰʤ̸̨̡̡̛̛̦̬̥̦̖̭̜̭̪̖̯̬͕̐̌ϭ̛̛̛̪̬̣̙̖̦̖̍ʤ̸̨̡̡̛̛̦̬̥̦̖̭̜̭̪̖̯̬͕̐̌ϭ̛̛̛̪̬̣̙̖̦̖̍Ϯ͘ϱʺ̴̶̴̨̡̨̛̛̛̬̥̱̣̼̔̌́ʸ̦̱̌̔̌Ͳ˃̖̣̣̖̬̌ʺ̴̶̴̨̡̨̛̛̛̬̥̱̣̼̔̌́ʸ̦̱̌̔̌Ͳ˃̖̣̣̖̬̌RNw2 /RNw2 , LTRNw2 /RNw2 , LTϭ͘ϮϮ͘Ϭϭ͘ϬϬ͘ϴϭ͘ϱϬ͘ϲϭ͘ϬϬ͘ϰϬ͘ϮϬ͘ϬϮϬϬϬ;ĂͿϯϬϬϬT = 2000KϰϬϬϬϱϬϬϬϬ͘ϱϲϬϬϬT, KϳϬϬϬϴϬϬϬϵϬϬϬϭϬϬϬϬϬ͘ϬϮϬϬϬ;ďͿϯϬϬϬT = 6000KϰϬϬϬϱϬϬϬϲϬϬϬT, KϳϬϬϬϴϬϬϬϵϬϬϬϭϬϬϬϬРис. 3.4. Отношение релаксационных членов, рассчитанных по различным моделям, крелаксационным членам, рассчитанным по модели Ландау–Теллера (1.200) как функциятемпературы первого колебательного уровня T1 при T = 2000K (a) и T = 6000K (b)члены равны 0, и их отношение не определено.Видно, что формула Ландау–Теллера (1.200) существенно недооценивает скорость колебательной релаксации при T > T1 (характерныеусловия для течений за сильными ударными волнами) и переоцениваетее при T < T1 (характерные условия для расширяющихся течений).
Приэтом модификация (1.207) формулы Ландау–Теллера дает лучшее согласие с результатами расчетов релаксационных членов по строгим формулам кинетической теории для молекул с гармоническим колебательнымспектром, что может быть объяснено наличием дополнительного множителя T /Tv . При этом учет ангармоничности колебательного спектра приводит к более высоким значениям скорости колебательной релаксации по82сравнению с моделью гармонического осциллятора.Следует отметить, что вклад поправок первого порядка в скоростьколебательной релаксации мал в широком диапазоне условий, и играетзначительную роль только при высоких температурах и сильной колебательной неравновесности (см. рис.
3.3a).Таким образом, поправки первого порядка к скорости колебательной релаксации могут быть существенными при условиях, характерныхдля течений за сильными ударными волнами, что актуально для задач овходе в планетарные атмосферы. Более подробно этот случай рассмотренв дальнейших разделах главы. При этом показано, что в случае пренебрежения ангармоничностью колебаний, модификация формулы Ландау–Теллера, полученная в данной работе, дает хорошее согласие с результатами строгих расчетов, и может использоваться в реальных расчетах всилу более высокой точности, чем исходная формула Ландау–Теллера,особенно в условиях сильного отклонения от колебательного равновесия.3.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
