Диссертация (1150751), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Однако с уменьшением доли атомов в смесиданные поправки становятся менее значительными (так, для кислородапоправка первого порядка не превосходит 20% при относительной концентрации атомов xO = 0.1 ). Этот эффект связан с большей вероятностьюдиссоциации при столкновении с атомом по сравнению с вероятностьюдиссоциации при столкновении с молекулой.Наконец, на рис. 3.12–3.13 дано сравнение многотемпературныхкоэффициентов диссоциации, полученных в даной работе в нулевом ипервом приближениях, с результатами расчетов по моделям Тринора–Маррона [143] и Парка [151].
Модель Мачерета–Фридмана [141] не приведена на графиках, в силу того, что она дает значения для коэффициентов, очень близкие к полученным в работе. Многотемпературные коэффициенты диссоциации для модели гармонического осциллятора вводятсяна основании осреднения поуровневых коэффициентов по распределениюБольцмана:()∑ 1εcickexp − c .(3.3)kdiss (T, Tv ) =vibr diss,iZkTcviЗдесь kdiss,i — коэффициент скорости диссоциации с колебательногоуровня i . Видно, что при температурах ниже 10000 K, скорости диссоциации в нулевом и первом приближениях близки к результатам расчетовпо модели Тринора–Маррона. Роль вязких поправок становится болеезначительна при высоких температурах и больших значениях отношения90T /Tv , что соответствует условиям за фронтом сильной ударной волны.Таким образом, учет вязких поправок при расчете течений за сильнымиударными волнами может приводить к бо́льшей скорости диссоциациисразу за фронтом ударной волны.3.2.2.
Оценка скорости физико-химической релаксации за ударными волнамиВ данном разделе производится исследование скорости физикохимической релаксации за ударными волнами в бинарных смесях азота икислорода. Расчет течения производился в одномерном невязком приближении. На основе полученных макропараметров (температуры, числовыхплотностей атомов и молекул, а также дивергенции скорости) за фронтом ударных волн был произведен расчет поправок первого порядка кскорости физико-химической релаксации. Подобный подход, предполагающий расчет макропараметров в невязком приближении и последующийрасчет коэффициентов переноса, возникающих в первом приближенииметода Энскога–Чепмена, использовался в работах [26, 124] для расчетаскоростей диффузии и теплового потока при различных условиях и учете различных физико-химических процессов, протекающих в газе.
Былирассмотрены два набора параметров перед фронтом ударной волны:1. температура T =295К, давление p =2 Торр и число Маха M =9.32. температура T =295К, давление p =0.8 Торр и число Маха M =13.4В обоих случаях числовые плотности атомов сразу за ударной волной считались равными 0, а колебательная температура сразу за ударной волнойбралась равной поступательной температуре в набегающем потоке.Система уравнений (1.93)–(1.96) была записана в одномерной постановке для установившегося течения. Система решалась методом Гира вработе [127].
В результате были получены численные значения числовыхплотностей молекул и атомов, температуры, колебательной температурыи скорости потока как функции расстояния за фронтом ударной волны.Эти значения использовались как входные данные для алгоритма расчетаскорости физико-химических процессов.
На рис. 3.14 показаны значенияпоступательных и колебательных температур как функции расстояния от91фронта ударной волны в течениях азота и кислорода, соответственно. Нарис. 3.15 представлены значения относительный числовых плотностей молекул в зависимости от расстояния от фронта ударной волны (для азотапри числе Маха M = 9.3 значения не приведены, так как относительнаяплотность молекул фактически равна 1).100001200010000800080006000600040002000010-104000T, M =9.3Tv, M =9.3T, M =13.4Tv, M =13.410-910-810-7T, M =9.3Tv, M =9.3T, M =13.4Tv, M =13.4200010-610-5x, m10-410-3010-110-210-1010-910-710-810-610-5x, m10-410-310-210-1Рис.
3.14. Поступательная и колебательная температуры как функции расстояния отфронта ударной волны при числах Маха M = 9.3 и M = 13.4 в смеси N2 /N (a) и O2 /O(b)1 .00 .9xmol0 .80 .70 .6xN M =13.4xO M =9.3xO M =13.420 .5220 .4 -101010-9,,,10-810-710-6xm10-510-410-310-210-1,Рис. 3.15. Относительная числовая плотность молекул в зависимости расстояния отфронта ударной волны при числах Маха M = 9.3 и M = 13.4 в смесях N2 /N и O2 /OНа рис. 3.16, 3.17 изображено отношение релаксационных членовRcvibr,V T , обусловленных VT-переходами, рассчитанных по различным моделям к релаксационным членам Rcvibr,V T , рассчитанным в первом (вязком) приближении метода Энскога–Чепмена как функция расстояния отфронта ударной волны в потоке N2 /N и O2 /O , соответственно, для чисел Маха набегающего потока M = 9.3 and M = 13.4 . Видно, что сразу92ϭϬ ϯϭϬ ϯϬ̛̛̛̪̬̣̙̖̦̖̍(0) + R vibr, VT, (1)N2(0) + R vibr, VT, (1)N2Ϭ̛̛̛̪̬̣̙̖̦̖̍ˇ̨̬̥̱̣̌ʸ̦̱̌̔̌Ͳ˃̖̣̣̖̬̌ʺ̴̶̴̨̡̨̛̛̛̬̥̱̣̼̔̌́ʸ̦̱̌̔̌Ͳ˃̖̣̣̖̬̌vibr, VT,ϭϬ ϭ/ RN2vibr, VT;ďͿϭϬ ϬRN2RN2vibr, VT;ĂͿϭϬ ϬϭϬ ͲϭϭϬ ͲϭϬʺ̴̶̴̨̡̨̛̛̛̬̥̱̣̼̔̌́ʸ̦̱̌̔̌Ͳ˃̖̣̣̖̬̌ϭϬ ϮϭϬ ϭ/ RN2vibr, VT,ϭϬ Ϯˇ̨̬̥̱̣̌ʸ̦̱̌̔̌Ͳ˃̖̣̣̖̬̌ϭϬ ͲϵϭϬ ͲϴϭϬ ͲϳϭϬ ͲϲϭϬ Ͳϱx, mϭϬ ͲϰϭϬ ͲϯϭϬ ͲϮϭϬ ͲϭϭϬ ͲϭϭϬ ͲϭϬϭϬ ͲϵϭϬ ͲϴϭϬ ͲϳϭϬ ͲϲϭϬ ͲϱϭϬ ͲϰϭϬ ͲϯϭϬ ͲϮx, mРис.
3.16. Отношение релаксационных членов за счет VT-переходов, рассчитанных поразличным моделям, к релаксационному члену за счет VT-переходов, рассчитанному покинетико-теоретическому определению в первом приближении метода Энскога–Чепменав смеси N2 /N , M = 9.3 (a) и M = 13.4 (b)за фронтом ударной волны формула Ландау–Теллера существенно переоценивает скорость колебательной релаксации, в то время как ее модифицированный вариант (1.207) дает результаты, намного более близкие красчетам по строгой модели (1.190), в особенности в азоте (рис. 3.16). Этообусловлено тем, что при очень низких значениях колебательной температуры Tv удельная теплоемкость колебательных степеней существенноменьше 1; при выводе формулы Ландау–Теллера колебательная теплоемкость же считается постоянной.
Подобный эффект переоценки скоростиколебательной релаксации был также отмечен в работах [28, 127]. С ростом Tv формула Ландау–Теллера (1.200) начинает недооценивать скорость колебательной релаксации, этот эффект отмечен ранее и в работе [129]. При этом поправки первого порядка к скорости VT релаксациииграют существенную роль только в кислороде при высоких числах Маха. Анализируя изменение поступательной и колебательной температурза фронтом ударной волны, представленное на рис.
3.14, видно, что наиболее сильное расхождение между моделью Ландау–Теллера (и ее модификацией) и результатами расчетов по строгой модели скорости колебательной релаксации, основанной на кинетической теории, имеет место втой области течения, в которой колебательная релаксация фактическиеотсутствует. Таким образом, реальное отличие между расчетами теченийпо упрощенным моделям менее значительно, чем можно предположить,исходя из рис. 3.16, 3.17 [28, 53, 127].93ϳϯ͘ϱ(0) + R vibr, VT, (1)O2Ϭ̛̛̛̪̬̣̙̖̦̖̍Ϭ̛̛̛̪̬̣̙̖̦̖̍ϲ(0) + R vibr, VT, (1)O2ˇ̨̬̥̱̣̌ʸ̦̱̌̔̌Ͳ˃̖̣̣̖̬̌ʺ̴̶̴̨̡̨̛̛̛̬̥̱̣̼̔̌́ʸ̦̱̌̔̌Ͳ˃̖̣̣̖̬̌ϱvibr, VT,ϭ͘ϱ/ RO2vibr, VTvibr, VT,/ RO2;ĂͿϭ͘Ϭ;ďͿRO2RO2vibr, VTϮ͘ϬϯϭϬϭϬ ͲϭϬʺ̴̶̴̨̡̨̛̛̛̬̥̱̣̼̔̌́ʸ̦̱̌̔̌Ͳ˃̖̣̣̖̬̌Ϯ͘ϱϰϮˇ̨̬̥̱̣̌ʸ̦̱̌̔̌Ͳ˃̖̣̣̖̬̌ϯ͘ϬϭϬ ͲϵϭϬ ͲϴϭϬ ͲϳϭϬ Ͳϲx, mϭϬ ͲϱϭϬ ͲϰϭϬ ͲϯϭϬ ͲϮϬ͘ϱϬ͘ϬϭϬ ͲϭϬϭϬ ͲϵϭϬ ͲϴϭϬ ͲϳϭϬ ͲϲϭϬ ͲϱϭϬ ͲϰϭϬ ͲϯϭϬ ͲϮx, mРис.
3.17. Отношение релаксационных членов за счет VT-переходов, рассчитанных поразличным моделям, к релаксационному члену за счет VT-переходов, рассчитанному покинетико-теоретическому определению в первом приближении метода Энскога–Чепменав смеси O2 /O , M = 9.3 (a) и M = 13.4 (b)На рис. 3.18 показано отношение членов, описывающих химическуюрелаксацию в нулевом приближении, к химическим релаксационным членам в первом приближении. На рис. 3.18b показан относительный вкладпоправок первого порядка к скорости химической релаксации в первомreact,(1)react,(0)react,(1)приближении Rc/(Rc+ Rc) , рассчитанный без и с учетомперекрестных эффектов, обусловленных VT-переходами.
Видно, что поправки первого порядка к скорости диссоциации являются существенными, и их вклад растет с увеличением числа Маха. В кислороде их рольболее существенна, чем в азоте; при этом учет перекрестных эффектовза счет VT-переходов колебательной энергии в поступательную значительно увеличивает вязкие поправки.
На основании анализа химическогосостава смеси за фронтом ударной волны, представленного на рис. 3.15,можно заключить, что относительный вклад поправок первого порядказначителен только в той области течения, где диссоциация фактическиотсутствует (в силу низкой заселенности верхних колебательных уровней,диссоциация с которых намного более вероятна, чем с нижних; низкаязаселенность вызвана низкими значениями колебательной температурыTv непосредственно за фронтом ударной волны).
Таким образом, влияние поправок первого порядка на скорость диссоциации непосредственноза фронтом ударной волны мало. В той же области течения, в которойдиссоциация уже начинается, относительный вклад вязких поправок кскорости химической релаксации резко падает.94(1)2,2,2 ͕2 ͕ϭ͘Ϯ+2,OONNϭ͘ϰ0 .6M = 13. 4M = 13. 4M = 13. 4M = 13. 4̛̛͕̖̣̦̍̏́́̚sdͲ̵̨̨̪̖̬̖̔̏2 ͕2 ̛̛͕͕̖̣̦̍̏́́̚sdͲ̵̨̨̪̖̬̖̔̏ϭ͘ϬRcdiss, /Rcdiss,(0)(0)+Rcdiss,0 .8M =9.3M =13.4M =9.3M =13.42,(1)OONNRcdiss,1 .0Rcdiss, / Rcdiss,Ϭ͘ϴ0 .4(1)(0)Ϭ͘ϲϬ͘ϰ0 .2(a );ďͿϬ͘Ϯ0 .0 -101010-910-810-710x,m-610-510-410-310-210-1Ϭ͘ϬϭϬ ͲϭϬϭϬ ͲϵϭϬ ͲϴϭϬ Ͳϳx,mϭϬ ͲϲϭϬ ͲϱϭϬ ͲϰϭϬ ͲϯϭϬ ͲϮϭϬ ͲϭРис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
