Диссертация (1150751), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Приэтом видно, что в кислороде существенную роль в процессе колебательной релаксации играют столкновения с атомами. Как отмечалось в Главе2, результаты некоторых траекторных расчетов указывают на то, что поведение времени колебательной релаксации для столкновений молекулкислорода с атомами кислорода качественно отличается от поведения,описываемого формулой Милликена–Уайта; и при низких температурахτOV2T,O существенно ниже времени рассчитанного по формуле Милликена–Уайта [59].Наконец, сравним времена VT релаксации для столкновений молекул с атомами, полученные методом ПСМ, с расчетами по предложенномуопределению (1.203), а также формуле Милликена–Уайта. Для вычисления времен релаксации в методе DSMC используется процедура, известная как “e-folding”, предложенная в работе [150] (другие способы определения времени релаксации также можно найти в указанной работе).Сначала решается задача о пространственной однородной колебательнойрелаксации при постоянной поступательной температуре T .
На основании рассчитанных значений колебательной энергии вводится время VTрелаксации τV T , которое находится из условия [60]()11eqEvibr,(4.23)Evibr (τV T ) = Evibr (0) + 1 −eeгде Evibr (τV T ) — колебательная энергия молекул в момент времени τV T ,Evibr (0) — колебательная энергия молекул в начальный момент времеeqни, Evibr— равновесное значение колебательной энергии. При моделировании, чтобы получить значения именно времени VT релаксации засчет столкновений молекул с атомами, считалось, что при столкновенияхмолекул с молекулами VT-переходы не происходят (вероятность такихпереходов искусственно задавалась равной 0).118оϰ͘ϱоϰ͘Ϭ/>dоϰ͘ϱ&,KϱYоϱ͘Ϭ&,KDͲtDͲtнWĂƌŬlgpτOVT2, O , atm · sоϱ͘ϱоϱ͘ϱоϲ͘Ϭоϲ͘ϬpτVTlg N2, N, atm · sоϱ͘Ϭоϲ͘ϱоϲ͘ϱ/>d&,KϱYоϳ͘Ϭ&,Kоϳ͘ϬDtоϳ͘ϱ;ďͿ;ĂͿDͲtнWĂƌŬоϳ͘ϱоϴ͘ϬϬ͘ϬϯϱϬ͘ϬϰϬϬ͘ϬϰϱϬ͘ϬϱϬT −1/3 , KϬ͘ϬϱϱϬ͘ϬϲϬϬ͘ϬϯϱϬ͘ϬϰϬϬ͘ϬϰϱϬ͘ϬϱϬT −1/3 , KϬ͘ϬϱϱϬ͘ϬϲϬРис.
4.4. Времена VT релаксации для столкновений молекул с атомами в смесях N2 /N(a) и O2 /O (b), рассчитанные на основании метода ПСМ (точки) с использованием моделей FHO и ILT, а также предложенного определения (1.203) с использованием моделиFHO (кривая FHO), и формуле Милликена–Уайта без и с поправкой Парка (кривыеM-W и M-W + Park)Из рис. 4.4 видно, что времена VT релаксации, рассчитанные методом ПСМ с использованием моделей FHO и ILT для вероятностей VTпереходов, также имеют немонотонный характер и возрастают при высоких температурах, что находится в качественном согласии с результатамирасчетов времен VT релаксации по предложенному в работе определению(см.
Главу 2). При этом в кислороде при низких температурах модель ILTдает существенно меньшие значения времен релаксации, чем остальныемодели, что находится в согласии с данными [59].4.4.2. Обтекание цилиндраРассмотрим теперь влияние моделей колебательной релаксации надвумерное обтекание цилиндра радиуса 0.8 м. Для валидации моделиFHO рассмотрим сначала обтекание цилиндра чистым молекулярнымазотом, с данными набегающего потока, взятыми в соответствии с работой [95]. Числовая плотность потока выбиралась, чтобы обеспечить значения чисел Кнудсена, соответствующие числам Кнудсена, рассматриваемым в указанной работе (т.к. в ней рассматривался цилиндр радиуса 0.1м): 1.5 · 10 20 1/м 3 (соответствует числу Кнудсена 0.01) и 1.5 · 10 21 1/м 3(соответствует числу Кнудсена 0.001).
Скорость потока считалась равной 5100 м/с, температура равной 190 K. Температура некаталитической119стенки цилиндра считалась равной 500 К.ϭϬϬϬϬ&,KϱY͕<ŶсϬ͘Ϭϭ&,KϱY͕<ŶсϬ͘ϬϬϭϴϬϬϬTv ͕<ϲϬϬϬϰϬϬϬϮϬϬϬϬоϬ͘ϰϬоϬ͘ϯϱоϬ͘ϯϬоϬ͘ϮϱоϬ͘ϮϬx, ̥оϬ͘ϭϱоϬ͘ϭϬоϬ͘ϬϱϬ͘ϬϬРис. 4.5. Колебательная температура вдоль линии торможения как функция расстоянияот точки торможения в потоке чистого N2 , рассчитанная с использованием модели FHO,для чисел Кнудсена 0.01 и 0.001На рис. 4.5 приведены значения колебательной температуры вдольлинии торможения в зависимости от расстояния до точки торможения,рассчитанные с использованием модели FHO, учитывающей все VTпереходы до пятиквантовых включительно.
Проводя сравнение с результатами расчетов, представленными в [95], имеем хорошее совпадение положения пика колебательной температуры и удовлетворительное совпадение формы профиля колебательной температуры и ее максимальногозначения. Для случая с числом Кнудсена Kn=0.001 согласие рассчитанных максимальных значений колебательной температуры с результатамиработы [95] лучше, чем для случая с числом Кнудсена Kn=0.01 — в первом случае различие составляет около 5%, во втором же — около 25%.Различие может быть обусловлено численной погрешностью, а также тем,что в работе [95] использовалась трехмерная модель FHO, учитывающаявзаимную ориентацию молекул при столкновении. Также в работе [95] неуказано максимальное число учитываемых многоквантовых переходов,из-за чего полное сравнение провести невозможно.Рассмотрим теперь обтекание цилиндра бинарными смесями N2 / Nи O2 / O .
Параметры набегающего потока брались следующими: скорость120потока считалась равной 7500 м/с, температура равной 188 K, плотностьравной 3.43 · 10 −6 кг/м 3 . Молярная доля атомов в набегающем потокебралась равной 50%. Радиус цилиндра был равен 0.8 м, температура некаталитической стенки считалась равной 500 К.Рассматривались следующие модели колебательной релаксации:1. В течении азота рассматривались модели Ларсена–Боргнакке, модели FHO 1Q и FHO 5Q, а также модель FHO 5Q + ILT2.
В течении кислорода рассматривались модели Ларсена–Боргнакке,модель FHO 5Q, и модели FHO 5Q + ILT 5Q и FHO 1Q + ILT 1Q.Таким образом, в кислороде изучается влияние многоквантовых переходов на течение при использовании модели ILT. В азоте же, в силу отсутствия выражения для многоквантовых переходов в модели ILT,изучается влияние многоквантовых переходов при использовании моделиFHO.ϭϲϬϬϬ>ͲϭϰϬϬϬϭϰϬϬϬ&,KϱYн/>dϭϮϬϬϬ>Ͳ&,KϱY&,KϱYϭϮϬϬϬ&,KϱYн/>dϱY&,KϭYн/>dϭY&,KϭYϭϬϬϬϬTv ͕<Tv ͕<ϭϬϬϬϬϴϬϬϬϴϬϬϬϲϬϬϬϲϬϬϬϰϬϬϬϰϬϬϬ;ďͿ;ĂͿϮϬϬϬϮϬϬϬϬоϬ͘ϱоϬ͘ϰоϬ͘ϯx, ̥оϬ͘ϮоϬ͘ϭϬ͘ϬϬоϬ͘ϱоϬ͘ϰоϬ͘ϯx, ̥оϬ͘ϮоϬ͘ϭϬ͘ϬРис.
4.6. Колебательная температура вдоль линии торможения как функция расстоянияот точки торможения в потоке N2 /N (a) и O2 /O (b), рассчитанная с использованиемразличных моделей VT-переходов: Ларсена–Боргнакке (L-B), FHO и ILTНа рис. 4.6 представлены значения колебательной температурывдоль линии торможения в зависимости от расстояния от точки торможения, рассчитанные с использованием различных моделей переходов колебательной энергии. Видно, что модель Ларсена–Боргнакке дает болеевысокие значения колебательной температуры, чем поуровневые модели.
В азоте (рис. 4.6(a)) все поуровневые модели дают схожие результаты, при этом значения колебательной температуры существенно ниже,121чем при расчетах с использованием модели Ларсена–Боргнакке, разница составляет до 8000 К. Учет многоквантовых переходов приводит кнезначительному увеличению колебательной температуры, при этом учетмногоквантовых переходов только для столкновений молекул с молекулами практически не влияет на результаты расчетов – модели FHO 1Qи модели FHO 5Q + ILT дают крайне близкие результаты. Отсутствиезначительной разницы между расчетами по моделям FHO и ILT обусловлено тем, что в азоте модель ILT основана на результатах траекторныхрасчетов, приведенных в [65, 66], с которыми модель FHO находится вхорошем согласии [56].
Расхождение между результатами расчетов с использованием поуровневых моделей и расчетов с использованием модели Ларсена–Боргнакке вызвано тем, что формула Милликена–Уайта, использующаяся в модели Ларсена–Боргнакке, при высоких значениях температуры недооценивает времена колебательной релаксации. Также, какобсуждалось ранее, модель Ларсена–Боргнакке дает согласие с формулойЛандау–Теллера для колебательной релаксации.
В Главе 3 было показано,что в рамках континуального подхода формула Ландау–Теллера в сильнонеравновесных течениях за ударными волнами существенно завышаетскорость колебательной релаксации.В кислороде (рис. 4.6(b)) разница между расчетами по моделиЛарсена–Боргнакке и поуровневыми моделям не так сильна, как в азоте,и составляет около 4000 К для поуровневых моделей, учитыващих многоквантовые переходы (FHO 5Q, FHO 5Q + ILT 5Q). При этом видно,что многоквантовые переходов существенно влияют на значения колебательной температуры. Учет многоквантовых переходов приводит к увеличению пика колебательной температуры (по сравнению с моделью содноквантовыми переходами FHO 1Q) почти в 2 раза.
При этом модели FHO и ILT, учитывающие многоквантовые переходы, дают близкиерезультаты.4.5. Выводы главы 4В данной главе рассмотрено моделирование физико-химическихпроцессов в методе прямого статистического моделирования (ПСМ). Реализована модель сечений VT-переходов, основанная на применении об-122ратного преобразования Лапласа к результатам квазиклассических траекторных расчетов (модель ILT), а также реализована модель FHO. Проведено тестирование данных поуровневых моделей VT-переходов путемрешения задачи о пространственно однородной релаксации неравновесного газа.
Показано сильное влияние многоквантовых обменов на скоростьколебательной релаксации в кислороде и незначительное влияние многоквантовых обменов на скорость колебательной релаксации в азоте.На основании реализованных моделей рассчитаны времена VT релаксации при столкновениях молекул с атомами в смесях N2 /N и O2 /O .Показано немонотонное поведение времен релаксации при высоких температурах, получено качественное согласие расчетов времен VT релаксацииметодом ПСМ с расчетами по предложенному в рамках метода Энскога–Чепмена в Главе 2 определению времени VT релаксации.Поуровневые модели применены к расчету двумерного сверхзвукового обтекания цилиндра. Изучено влияние выбора модели колебательнойрелаксации и учета многоквантовых переходов на колебательную температуру вдоль линии торможения.Получено, что в азоте поуровневые модели колебательной релаксации дают существенно меньшие значения колебательной температуры заударной волной, чем модель Ларсена–Боргнакке, при этом модели FHOи ILT дают практически идентичные результаты.
Учет многоквантовыхпереходов при столкновениях молекул слабо влияет на значения колебательной температуры.В кислороде поуровневые модели дают более близкие к моделиЛарсена–Боргнакке значения колебательной температуры вдоль линииторможения. При этом учет многоквантовых переходов приводит к существенно большим значениям колебательной температуры по сравнениюс результатами расчетов по поуровневым моделям, учитывающим только одноквантовые переходы; таким образом, для более точного описаниясильнонеравновесных течений кислорода необходим учет многоквантовых колебательных переходов.123ЗАКЛЮЧЕНИЕВ диссертации на основе метода Энскога–Чепмена для смеси газов сбыстрыми и медленными процессами построена модель скорости физикохимических процессов в вязких газах. Разработан алгоритм расчета вязких поправок к скорости физико-химических процессов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
