Диссертация (1150751), страница 20
Текст из файла (страница 20)
На основаниивыражений кинетической теории для скорости колебательной релаксацииполучено обобщение формулы Ландау–Теллера на случай произвольногоотклонения от колебательного равновесия. Предложен алгоритм расчетавремен колебательной релаксации.Произведено сравнение рассчитанных по разработанному алгоритмувремен колебательной релаксации в широком диапазоне температур с результатами экспериментальных измерений, эмпирических формул (формула Милликена–Уайта с поправкой Парка). На основании сравненияс экспериментальными данными и анализа представленных в литературе результатов квазиклассических траекторных расчетов получено, чтопредложенный алгоритм дает правильное описание времен колебательнойрелаксации в широком диапазоне температур, и может быть использовандля улучшения точности расчетов сильнонеравновесных течений.Произведен численный расчет скорости неравновесных процессовв различных смесях при различных условиях.
В чистом молекулярномазоте показано значительное влияние ангармоничности колебательногоспектра на скорость колебательной релаксации и существенный вкладвязких поправок в релаксационные члены в условиях сильной колебательной неравновесности ( T ≫ T1 ) при высоких температурах. Получено, что член, связанный с дивергенцией скорости, дает незначительныйвклад в скорость колебательной релаксации и его влияние заметно тольковблизи точки колебательного равновесия ( T = T1 ).
Предложенная в работе модификация формулы Ландау–Теллера дает намного лучшее согласие с результатами расчетов по строгим формулам кинетической теориидля молекул с гармоническим колебательным спектром, нежели исходнаяформула Ландау–Теллера.Рассмотрена скорость физико-химических процессов в бинарныхсмесях кислорода и азота, в которых молекулы имеют гармонический124спектр.
Получено, что в азоте поправки первого порядка к релаксационным членам за счет VT-переходов значительны только в условиях высокой поступательной температуры и низкой колебательной температуры; в кислороде же с ростом колебательной температуры Tv существенную роль начинают играть перекрестные эффекты между реакциямидиссоциации–рекомбинации и VT-переходами. И в кислороде, и в азотепри T < Tv поправки первого порядка к скорости колебательной релаксации малы. Влияние вязких поправок на коэффициенты скорости диссоциации также более существенно в кислороде, чем в азоте.Рассчитаны и изучены вязкие поправки к скорости физикохимической релаксации в бинарных течениях за сильными ударными волнами и в соплах.
Показано заметное влияние поправок первого порядка к скорости VT релаксации в течении кислорода при больших числахМаха. Учет вязких поправок к скорости диссоциации дает существенное большее значение скорости химической релаксации непосредственно за фронтом ударной волны, при этом значительный вклад в эти поправки дают перекрестные эффекты между VT-переходами и реакциямидиссоциации–рекомбинации.
Следует отметить, что вязкие поправки кскорости диссоциации играют наиболее существенную роль вблизи фронта, т.е. в той области течения, где диссоциация не успевает начаться изза низкого возбуждения колебательных степеней свободы. Как следствие,абсолютное влияние вязких поправок на скорость химической релаксациимало.
Проведено сравнение коэффициентов диссоциации, рассчитанныхпо предложенной в данной работе модели, с расчетами по моделям Парка, Мачерета–Фридмана, Тринора–Маррона. Получено хорошее согласиеразработанной модели в нулевом приближении с наиболее точной моделью Мачерета–Фридмана для течений кислорода и удовлетворительноесогласие со всеми моделями в течениях азота. Показано, что модель Парка существенно недооценивает скорость диссоциации непосредственно зафронтом ударной волны. Поправки первого порядка к скорости диссоциации значительны сразу за фронтом ударной волны, при этом их вкладрезко убывает с падением температуры. В расширающихся течениях всоплах роль вязких поправок к скорости физико-химических процессовпренебрежимо мала.125Предложенная в работе модификация формулы Ландау–Теллера,дает лучшее согласие с расчетами скорости колебательной релаксациив течениях за ударными волнами и в соплах по сравнению с обычнойформулой Ландау–Теллера, и может быть использована в существующихрасчетных программах для повышения точности результатов.В методе прямого статистического моделирования (ПСМ) реализованы поуровневые модели VT переходов, в том числе основанные на квазиклассических траекторных расчетах.
Проведено тестирование данныхпоуровневых моделей VT переходов путем решения задачи о пространственно однородной релаксации неравновесного газа. Показано сильноевлияние многоквантовых обменов на скорость колебательной релаксациив кислороде и незначительное влияние многоквантовых обменов на скорость колебательной релаксации в азоте. Произведен расчет времен VTрелаксации в методе ПСМ; результаты расчетов сравнивались с результатами расчета времен колебательной релаксации по предложенному вработе алгоритму. Получено качественное согласие поведения времен релаксации, рассчитанных на основании двух указанных подходов.Поуровневые модели применены к расчету двумерного сверхзвукового обтекания цилиндра.
Изучено влияние выбора модели колебательнойрелаксации и учета многоквантовых переходов на колебательную температуру вдоль линии торможения. Получено, что в азоте поуровневыемодели колебательной релаксации дают существенно меньшие значенияколебательной температуры за ударной волной, чем обычно используемаяв методе ПСМ модель Ларсена–Боргнакке, при этом учет многоквантовых переходов при столкновениях молекул слабо влияет на значения колебательной температуры. В кислороде поуровневые модели дают болееблизкие к модели Ларсена–Боргнакке значения колебательной температуры вдоль линии торможения, учет многоквантовых переходов приводитк существенно большим значениям колебательной температуры по сравнению с результатами расчетов по поуровневым моделям, учитывающимтолько одноквантовые переходы.В дальнейшей работе планируется применить построенные алгоритмы вычисления вязких поправок к расчету двумерных течений, а такжереализовать в рамках метода ПСМ поуровневые модели диссоциации и126применить их к расчетам обтекания реальных космических аппаратов,провести сравнение с экспериментальными данными.Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ, грант 15-0803371, грант 15-01-02373, СПбГУ, НИР 6.37.163.2014, НИР 6.37.206.2016и РНФ, грант 15-19-30016.127СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1.
Т.Ю. Александрова, Е.В. Кустова, Е.А. Нагнибеда, А. Шикауи.Колебательная и химическая кинетика в сверхзвуковых расширяющихся потоках газа. Вестник С.Петерб. ун-та, Математика,Механика, Астрономия, 2(9):51–59, 2002.2. Б.В. Алексеев. Математическая кинетика реагирующих газов. Наука, Москва, 1982.3. В.В. Аристов. Решение уравнения Больцмана при малых числахКнудсена. Журнал вычислительной математики и математической физики, 44(6):1127–1140, 2004.4. В.В. Аристов, Ф.Г. Черемисин. Консервативный метод расщепления для решения уравнения Больцмана.
Журнал вычислительнойматематики и математической физики, 20(1):191–207, 1980.5. Б.С. Байков, Баялина Д.К., Е.В. Кустова. Использование обратного преобразования Лапласа для определения поуровневыхсечений диссоциации и обменов колебательной энергией. Вестник С.Петерб. ун-та, Математика, Механика, Астрономия, 3(61)(4):86–95, 2016.6. Е.А. Бондарь, С.Ф. Гимельшейн, А.Н. Молчанова, М.С. Иванов.Учет VV-обмена в прямом статистическом моделировании разреженных газовых потоков. Вычислительные методы и программирование, 15:549–559, 2014.7. С.В.
Валландер, Е.А. Нагнибеда, М.А. Рыдалевская. Некоторыевопросы кинетической теории химически реагирующей смеси газов.Изд-во ЛГУ, Ленинград, 1977.8. П.В. Ващенков, А.В. Кашковский, М.С. Иванов. Алгоритмы оптимизации вычислений методом ПСМ на параллельных вычислительных кластерах. Вычислительные методы и программирование,10:290–299, 2009.1289.
В.С. Галкин, С.В. Русаков. К теории объемной вязкости и релаксационного давления. Прикладная математика и механика,69(6):1051–1064, 2005.10. Г.Я. Герасимов, Е.Г. Колесниченко. Явления переноса в неравновесном диссоциирующем газе. Известия АН СССР. Механика жидкости и газа, (5):159–166, 1983.11.
Г. Герцберг. Колебательные и вращательные спектры многоатомных молекул. Изд-во иностранной литературы, Москва, 1949.12. Г. Герцберг. Спектры и строение двухатомных молекул. Изд-воиностранной литературы, Москва, 1949.13. Дж. Гиршфельдер, Ч. Кертис, Р. Берд. Молекулярная теория газови жидкостей.
Изд-во иностр. литературы, Москва, 1961.14. Б.Ф. Гордиец, А.И. Осипов, Е.В. Ступоченко, Л.А. Шелепин. Колебательная релаксация в газах и молекулярные лазеры. Успехифизических наук, 108(12):655–699, 1972.15. Б.Ф. Гордиец, А.И. Осипов, Л.А. Шелепин. Кинетические процессыв газах и молекулярные лазеры. Наука, Москва, 1980.16. Ю.Н. Григорьев, И.В. Ершов. Устойчивость течений релаксирующих молекулярных газов. Изд-во СО РАН, Новосибирск, 2012.17. В.М. Жданов, М.Я. Алиевский. Процессы переноса и релаксации вмолекулярных газах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
