Диссертация (1150683), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Ýòîò ñëó÷àé òðåáóåò îòäåëüíîãî ðàññìîòðåíèÿ, è â äàëüíåéøåì ìûïðåäïîëàãàåì d > 2. Òîãäà ðåíîðìèðîâàííûé ôóíêöèîíàë äåéñòâèÿ èìååòâèä1 0 f 0vi Dik vk + φ0 −∇t φ + Z3 vν∂ 2 φ − Z5 c2 (∂i vi )2+ vi0 −∇t vi + Z1 ν[δik ∂ 2 − ∂i ∂k ]vk + Z2 uν∂i ∂k vk − Z4 ∂i φ (1.22).S R (Φ) =Çäåñü g, ν, u, v, c - ýòî ðåíîðìèðîâàííûå èçíà÷àëüíûå ïàðàìåòðû (ñ èíäåêñîì o), ôóíêöèÿ Df âûðàæåíà â ðåíîðìèðîâàííûõ ïàðàìåòðàõ ñ èñïîëüçîâàíèåì ñîîòíîøåíèÿ g0 ν03 = gµy ν 3 , íîðìèðîâàííàÿ ìàññà µ - ýòîäîïîëíèòåëüíûé ñâîáîäíûé ïàðàìåòð ðåíîðìèðîâàííîé òåîðèè; êîíñòàíòû ðåíîðìèðîâêè Zi çàâèñÿò òîëüêî îò ïîëíîñòüþ áåçðàçìåðíûõ ïàðàìåòðîâ g, u, v, α, d, y .
Ðåíîðìèðîâàííîå äåéñòâèå (1.22) ïîëó÷åíî èç íà÷àëüíîãî(1.12) ðåíîðìèðîâêîé ïîëåé φ → Zφ φ, φ0 → Zφ0 φ0 è ïàðàìåòðîâg0 = gµy Zg ,ν0 = νZν ,u0 = uZu ,v0 = vZv ,c0 = cZc .Ðåíîðìèðîâàííûå ïîñòîÿííûå â (1.22) è (1.23) ñâÿçàíû òàê:Zν = Z1 ,Zu = Z2 Z1−1 ,Zv = Z3 Z1−1 ,(1.23)32Zφ = Zφ−10 = Z4 ,Zc = (Z4 Z5 )1/2 ,Zg = Zν−3 .(1.24)Ïîñëåäíåå ñîîòíîøåíèå ñëåäóåò èç îòñóòñòâèÿ ðåíîðìèðîâêè íåëîêàëüíîãî÷ëåíà â ñëó÷àéíîé ñèëå â (1.22); ïî òàêîé æå ïðè÷èíå ïàðàìåòðû m, αèç êîððåëÿöèîííîé ôóêöèè (1.10) íå ðåíîðìèðîâàíû: Zm = Zα = 1.
Äëÿïîëåé v, v 0 íå òðåáóåòñÿ ðåíîðìèðîâêà: Zv = Zv0 = 1 ïîñêîëüêó îòñóòñòâóåòðåíîðìèðîâêà ÷ëåíà v 0 ∇t v .Êîíñòàíòû ðåíîðìèðîâêè íàõîäÿòñÿ èç òîãî ñîîáðàæåíèÿ, ÷òî ôóíêöèè Ãðèíà ðåíîðìèðîâàííîé ìîäåëè (1.22), âûðàæåííûå ÷åðåç ðåíîðìèðîâàííûå ïåðåìåííûå, äîëæíû áûòü ÓÔ êîíå÷íû (â íàøåì ñëó÷àå êîíå÷íûâ ïðåäåëå y → 0).
 ñõåìå ìèíèìàëüíûõ âû÷èòàíèé (ÌÂ), êîòîðàÿ âñåãäàèñïîëüçóåòñÿ â äàëüíåéøåì, îíè èìåþò ôîðìó Z = 1+ òîëüêî ïîëþñà ïîy . Ðàñ÷¼ò â ïåðâîì ïîðÿäêå ïî g (îäíî-ïåòëåâîå ïðèáëèæåíèå) äà¼ò [64]ĝĝA, Z2 = 1 +B,yuyĝ (d − 1)αĝ(u − v)= 1+−,y 2dv(v + 1)y 2duv(u + v)2ĝ(d − 1)= 1+, Z5 = 1,y 2d(u + 1)(v + 1)Z1 = 1 +Z3Z4(1.25)ñ ïîïðàâêàìè ïîðÿäêà ĝ 2 è âûøå. Çäåñü ìû ïåðåøëè ê íîâîé êîíñòàíòåñâÿçèĝ = gSd /(2π)d ,(1.26)Sd = 2π d/2 /Γ(d/2)(1.27)ãäåýòî ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè åäèíè÷íîé ñôåðû â d-ìåðíîì ïðîñòðàíñòâå, Γ(· · · )33ýòî ãàììà ôóíêöèÿ Ýéëåðà, è ââåäåíû îáîçíà÷åíèÿd(d − 1)u2 − 2(d2 + d − 4)u − d(d + 3)α(1 − u)+,4d(d + 2)(1 + u)22du(1 + u)2(d − 1)u2 + (d + 4)u + 1.(1.28)B = (1 − d)2d(d + 2)(1 + u)2A =Äàëåå ñëåäóåò îäíà âàæíàÿ òåõíè÷åñêàÿ ðåìàðêà.
Êîíñòàíòû ðåíîðìèðîâêè â ñõåìå ìèíèìàëüíûõ âû÷èòàíèé íå çàâèñÿò îò ðàçìåðíîãî ïàðàìåòðà c0 . Ñ äðóãîé ñòîðîíû, âñå ïðîïàãàòîðû (1.14), è, êàê ñëåäñòâèå, âñåäèàãðàììû Ôåéíìàíà, èìåþò õîðîøî îïðåäåë¼ííûé ïðåäåë ïðè c0 → 0.Ïîýòîìó â ðàñ÷¼òå ïîñòîÿííûõ Z1 Z4 ìîæíî ïîëîæèòü c0 = 0 â (1.14) è(1.15). Òîãäà ïðîïàãàòîðû hφv 0 i0 , hvφi0 , hφφi0 èñ÷åçàþò, òîãäà êàê ôîðìàîñòàëüíûõ ñóùåñòâåííî óïðîùàåòñÿ.  ðàñ÷¼òå ïîñòîÿííîé Z5 ïåðåä ÷ëåíîìc20 φ0 (∂v) äîñòàòî÷íî ó÷èòûâàòü òîëüêî äèàãðàììû ñ îäíèì èç äâóõ ïðîïàãàòîðîâ: hφv 0 i0 èëè hvφi0 .
Òîãäà íóæíûé c20 ïîÿâëÿåòñÿ êàê äîïîëíèòåëüíûéìíîæèòåëü, è â îñòàâøåìñÿ âûðàæåíèè ìîæíî ïîëîæèòü c0 = 0. Ïðîñòîåâûðàæåíèå Z5 = 1 ïîëó÷àåòñÿ èç-çà âçàèìíîãî ñîêðàùåíèÿ íåòðèâèàëüíûõ âêëàäîâ òð¼õ äèàãðàìì Ôåéíìàíà; ìû íå âèäèì íèêàêèõ îñíîâàíèéïîëàãàòü, ÷òî ýòî ñïðàâåäëèâî âî âñåõ ïîðÿäêàõ ïî g .×òîáû èçáåæàòü âîçìîæíûõ íåäîðàçóìåíèé, ìû ïîä÷¼ðêèâàåì, ÷òîìû çàèíòåðåñîâàíû â ðàñ÷¼òå ñ êîíå÷íûì è ïðîèçâîëüíûì c0 , è ÷òî òðóäî¼ìêèé ðàñ÷¼ò ñ ïðîïàãàòîðàìè (1.14) äàë áû òå æå ðåçóëüòàòû (1.25), (4.94)äëÿ êîíñòàíò ðåíîðìèðîâêè.1.4.Óðàâíåíèÿ Ðà è Ðà ôóíêöèèÂñïîìíèì ïðîñòîé âûâîä óðàâíåíèé ÐÃ; áîëåå äåòàëüíî ýòîò âîïðîñîáñóæäàåòñÿ â [41,80]. Óðàâíåíèÿ Ðà íàïèñàíû äëÿ ðåíîðìèðîâàííûõ êîð-34ðåëÿöèîíûõ ôóêíöèé GR = hΦ · · · ΦiR , êîòîðûå îòëè÷àþòñÿ îò èñõîäíûõ(íå ðåíîðìèðîâàííûõ) G = hΦ · · · Φi òîëüêî íîðìèðîâêîé è âûáîðîì ïàðàìåòðîâ.
Ïîýòîìó èõ ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ àíàëèçà êðèòè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ. Ñâÿçü SR (Φ, e, µ) = SR (Φ, e0 ) ìåæäó ôóíêöèîíàëàìè (1.12) è (1.22)ïðèâîäèò ê ñîîòíîøåíèÿìNN0G(e0 , . . . ) = Zφ φ Zφ0 φ GR (e, µ, . . . )(1.29)ìåæäó êîððåëÿöèîííûìè ôóíêöèÿìè. Ãäå, êàê îáû÷íî, Nφ è Nφ0 ÷èñëîñîîòâåòñòâóþùèõ ïîëåé, âõîäÿùèõ â Γ (çäåñü èñïîëüçîâàíî ñîîòíîøåíèåZv = Zv0 = 1); e0 = {ν0 , g0 , u0 , v0 } - ïîëíûõ íàáîð èñõîäíûõ (íå ðåíîðìèðîâàííûõ) ïàðàìåòðîâ è e = {ν, g, u, v} - èõ ðåíîðìèðîâàííûå àíàëîãè;çàâèñèìîñòü îò äðóãèõ àðãóìåíòîâ ÿâíî íå óêàçàíà (âðåìÿ, êîîðäèíàòû,èìïóëüñû è ò.
ä.).eµ äëÿ äèôôåðåíöèàëüíîé îïåðàöèè µ∂µÌû èñïîëüçóåì îáîçíà÷åíèå Däëÿ ôèêñèðîâàííîãî e0 è äåéñòâóåì åé íà îáå ÷àñòè óðàâíåíèÿ (1.29). Ïîëó÷àåì äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ ÐÃ:{DRG + Nφ γφ + Nφ0 γφ0 } GR (e, µ, . . . ) = 0,(1.30)eµ , âûðàæåííàÿ ÷åðåç ðåíîðìèðîâàííûå ïåðåìåííûå:ãäå DRG - îïåðàöèÿ DDRG = Dµ + βg ∂g + βu ∂u + βv ∂v − γν Dν − γc Dc .(1.31)Èñïîëüçóåòñÿ îáîçíà÷åíèå Dx ≡ x∂x .
Àíîìàëüíàÿ ðàçìåðíîñòü γF ñîîòâåòñòâóþùåé âåëè÷èíû F (ïîëå èëè ïàðàìåòð) îïðåäåëÿåòñÿ òàê:e µ ZF = Deµ ln ZF ,γF = ZF−1 D(1.32)è β ôóíêöèè äëÿ òð¼õ áåçðàçìåðíûõ êîíñòàíò ñâÿçè g , u è v òàêèå:eµ g = g [−y − γg ],βg = Deµ u = −uγu ,βu = Deµ v = −vγv , (1.33)βv = D35ãäå âòîðûå çíàêè ðàâåíñòâà îáóñëîâëèâàþòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè (1.29).Èñõîäÿ èç (1.24), ïîëó÷àåì:βg = g [−y + 3γ1 ],βu = u [γ1 − γ2 ],βv = v [γ2 − γ3 ],(1.34)îòêóäà äëÿ àíîìàëüíûõ ðàçìåðíîñòåé ïîëó÷àåì:γφ = −γφ0 = γ4 ,γc = (γ4 + γ5 )/2,γν = γ1 ,γv = γv0 = γα = γm = 0.(1.35)Ñîîòíîøåíèÿ âî âòîðîé ñòðî÷êå ñëåäóþò èç îòñóòñòâèÿ ðåíîðìèðîâêèñîîòâåòñòâóþùèõ ïîëåé è ïàðàìåòðîâ; ñì.
çàìå÷àíèÿ ê óðàâíåíèþ (1.24). ñõåìå ìèíèìàëüíûõ âû÷èòàíèé âñå êîíñòàíòû ðåíîðìèðîâêè èìåþòâèä:ZF = 1 +∞Xz (n) y −n ,(1.36)n=1ãäå êîýôôèöèåíòû z (n) íå çàâèñÿò îò y . Òîãäà èç îïðåäåëåíèÿ è âûðàæåíèé(1.33) ñëåäóåò, ÷òî ñîîòâåòñòâóþùèå àíîìàëüíûå ðàçìåðíîñòè îïðåäåëÿþòñÿ êîýôôèöèåíòîì ïðè ïåðâîì ïîðÿäêå:γF = −Dg z (1) ,(1.37)áîëåå ïîäðîáíî îáñóæäåíèå ýòîãî âîïðîñà ìîæíî íàéòè â [41, 80]. Òîãäà âîäíîïåòëåâîì ïðèáëèæåíèè èç ÿâíûõ âûðàæåíèé (1.25) ìîæíî íàéòè:γ1 = −Aĝ,γ1 = −Bĝ/u,(d − 1)(u − v)+ αĝ,2dv(v + 1)2duv(u + v)2(1 − d)γ4 = ĝ, γ5 = 02d(u + 1)(v + 1)γ3 = ĝ(1.38)ãäå A è B îïðåäåëÿþòñÿ â (4.94), âûðàæåíèå äëÿ ĝ ìîæíî íàéòè â (1.26).Ïîïðàâêè ïîðÿäêà ĝ 2 è âûøå îïóùåíû.361.5.ÈÊ ïðèòÿãèâàþùàÿ íåïîäâèæíàÿ òî÷êàÕîðîøî èçâåñòíî, ÷òî âîçìîæíûå ðåæèìû ÈÊ àñèìïòîòèêè ðåíîðìè-ðóåìîé ìîäåëè òåîðèè ïîëÿ ñâÿçàíû ñ ÈÊ ïðèòÿãèâàþùèìè íåïîäâèæíûìèòî÷êàìè ñîîòâåòñòâóþùèõ óðàâíåíèé ÐÃ.
Êîîðäèíàòû g∗ òî÷êè íàéäåíû èçóðàâíåíèéβi (g∗ ) = 0,(1.39)ãäå g = {gi } ïîëíûé íàáîð êîíñòàíò ñâÿçè, à βi ñîîòâåòñòâóþùèå βôóíêöèè. Òèï íåïîäâèæíîé òî÷êè îïðåäåëÿåòñÿ ìàòðèöåéΩij = ∂βi /∂gj |g=g∗ .(1.40)Äëÿ ÈÊ óñòîé÷èâûõ òî÷åê ìàòðèöà Ω ïîëîæèòåëüíî îïðåäåëåíà, (âåùåñòâåííûå ÷àñòè âñåõ èõ ñîáñòâåííûõ ÷èñåë ïîëîæèòåëüíû).Äëÿ íàøåé ìîäåëè g = {ĝ, u, w} è β -ôóíêöèè çàäàíû ñîîòíîøåíèÿìè(1.33); ÿâíûå îäíîïåòëåâûå âûðàæåíèÿ: (1.38). Ìû íå âêëþ÷àåì áåçðàçìåðíûé ïàðàìåòð α â ñïèñîê êîíñòàíò ñâÿçè, ïîòîìó ÷òî îí íå ðåíîðìèðóåòñÿ(α0 = α, òî åñòü Zα = 1), à ñîîòâåòñòâóþùàÿ ôóíêöèÿ βα = −αγα òîæäåñòâåííî ðàâíà íóëþ. Ïîýòîìó óðàâíåíèå βα = 0 íå íàêëàäûâàåò íèêàêèõîãðàíè÷åíèé íà çíà÷åíèå α, è ýòîò ïàðàìåòð îñòà¼òñÿ ñâîáîäíûì.Àíàëèçèðóÿ âûðàæåíèÿ (1.33), (1.38) è (4.94), ëåãêî ïîíÿòü, ÷òî âôèçè÷åñêîé îáëàñòè ïàðàìåòðîâ (ĝ, u, v, α > 0) åñòü òîëüêî îäíà ÈÊ ïðèòÿãèâàþùàÿ íåïîäâèæíàÿ òî÷êà ñ êîîðäèíàòàìè:ĝ∗ =4dy,3(d − 1)u∗ = v∗ = 1,ñ âîçìîæíûìè ïîïðàâêàìè âûñøèõ ïîðÿäêîâ ïî y .(1.41)37Êðàòêî îáúÿñíèì âûâîä (1.41).
Ëþáàÿ ÈÊ íåïîäâèæíàÿ òî÷êà ñ ĝ∗ =0 íå ìîæåò áûòü ÈÊ ïðèòÿãèâàþùåé, ïîòîìó ÷òî îäíî èç ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ìàòðèöû Ω ñîâïàäàåò ñ äèàãîíàëüíûì ýëåìåíòîì ∂g βg = −y < 0.Äëÿ ĝ∗ 6= 0 èç óðàâíåíèÿ βg = 0 ìû ïîëó÷àåì ñîîòíîøåíèå γ1∗ = γν∗ = y/3,âî âñåõ ïîðÿäêàõ ïî y (çäåñü è äàëåå γF∗ = γF (g∗ ) äëÿ ëþáîãî F ýòî çíà÷åíèåàíîìàëüíîé ðàçìåðíîñòè â íåïîäâèæíîé òî÷êå). Ó÷èòûâàÿ ýòî ñîîòíîøåíèå â βu = 0, ïîëó÷àåì óðàâíåíèå íà u∗ ñ åäèíñòâåííûì ïîëîæèòåëüíûìðåøåíèåì u∗ = 1.Ïîäñòàíîâêà â óðàâíåíèå βg = 0 äàåò çíà÷åíèå ĝ∗ (çäåñü âàæíî, ÷òîôóíêöèè βg è βu â îäíîïåòëåâîì ïðèáëèæåíèè íå çàâèñÿò îò v ). Íàêîíåö,ïîäñòàíîâêà èçâåñòíûõ çíà÷åíèé ĝ∗ è u∗ â ñîîòíîøåíèå βv = 0 ïðèâîäèò êóðàâíåíèþ íà v∗ , èìåþùåìó òîëüêî îäíî ïîëîæèòåëüíîå ðåøåíèå v∗ = 1.Òåïåðü ëåãêî âèäåòü, ÷òî ìàòðèöà (1.40) â íåïîäâèæíîé òî÷êå (1.41) ÿâëÿåòñÿ òðåóãîëüíîé, ïîýòîìó åå ñîáñòâåííûå ÷èñëà ñîâïàäàþò ñ äèàãîíàëüíûìèýëåìåíòàìè è ìîãóò áûòü ëåãêî ïîëó÷åíû èç ÿâíûõ âûðàæåíèé (1.38).
Ýòè÷èñëà ÿâëÿþòñÿ ïîëîæèòåëüíûìè ïðè âñåõ y > 0, α > 0 è d > 2.Êðîìå òîãî, ñòîèò çàìåòèòü, ÷òî òàê íàçûâàåìûå Ðà ïîòîêè (ðåøåíèÿ Ðà óðàâíåíèé äëÿ ÐÃ-èíâàðèàíòíûõ áåãóùèõ êîíñòàíò ñâÿçè) íåìîãóò âûõîäèòü çà ïðåäåëû ôèçè÷íîé îáëàñòè ĝ, u, v > 0 (ïðè îñìûñëåííûõ íà÷àëüíûõ äàííûõ). Ýòî ñëåäóåò èç òîãî ôàêòà, ÷òî âñå β -ôóíêöèèçàíóëÿþòñÿ ïðè g = 0, à ôóíêöèè βu è βv îòðèöàòåëüíû ïðè u = 0 è v = 0ñîîòâåòñòâåííî:βu |u=0(d − 1)= −ĝ,2d(d + 2)βv |v=0 = −ĝ(d − 1)1+ 22ddu.Ýòî ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ÈÊ àñèìïòîòè÷åñêîå ïîâåäåíèå ôóíêöèè Ãðèíà38â äàííîé ìîäåëè ìîæåò áûòü îïèñàíî òîëüêî íåïîäâèæíîé òî÷êîé (1.41):äàæå åñëè è ñóùåñòâóþò êàêèå-òî äðóãèå íåïîäâèæíûå òî÷êè â íåôèçè÷íîéîáëàñòè, îíè íå ìîãóò áûòü äîñòèãíóòû Ðà ïîòîêîì (áîëåå äåòàëüíî ñì.[64]).1.6.ÈÊ ïîâåäåíèå è êðèòè÷åñêèå ðàçìåðíîñòèÈç ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ Ðà (1.30) ñëåäóåò, ÷òî, êîãäà ÈÊ íåïîäâèæíàÿòî÷êà ñóùåñòâóåò, ãëàâíûé ÷ëåí ÈÊ àñèìïòîòè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ ôóíêöèèÃðèíà GR óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ (1.30) ñ ó÷¼òîì çàìåíû g → g∗ äëÿïîëíîãî íàáîðà êîíñòàíò ñâÿçè; ñì.
ìîíîãðàôèþ [41]. Äëÿ íàøåãî ñëó÷àÿýòî óñëîâèå ïðèâîäèò ê óðàâíåíèþ:()XDµ − γν∗ Dν − γc∗ Dc +NΦ γΦ∗GR = 0.(1.42)ΦÂñïîìíèì, ÷òî Dx ≡ x∂x äëÿ ëþáîé ïåðåìåííîé x, γF∗ çíà÷åíèå γF âíåïîäâèæíîé òî÷êå. Òàêæå ïîäðàçóìåâàåòñÿ ñóììà ïî âñåì òèïàì ïîëåéΦ.  îäíîïåòëåâîì ïðèáëèæåíèè, èñõîäÿ èç (1.38) è (1.41) ëåãêî ïîëó÷èòü:γν∗ = y/3 (òî÷íî),γφ∗ = −γφ∗0 = −y/6 + O(y 2 ),γc∗ = −y/12 + O(y 2 ).(1.43)Êàíîíè÷åñêàÿ ìàñøòàáíàÿ èíâàðèàíòíîñòü âûðàæàåòñÿ äâóìÿ óðàâíåíèÿìè(X(FXF)dkF DF − dkGGR = 0,)dωF DF − dωGGR = 0,(1.44)ñóììèðîâàíèå ïî âñåì àðãóìåíòàì ôóíêöèè GR ïîäðàçóìåâàåòñÿ. Èç òàá-39ëèöû 1.1 ëåãêî ïîëó÷èòü()−Dx + Dµ + Dm − 2Dν − Dc −XNΦ dkΦGR = 0,Φ()−Dt + Dν + Dc −k,ωãäå ðàçìåðíîñòè ïîëåé dΦXNΦ dωΦGR = 0,(1.45)Φòîæå ìîæíî óâèäåòü â òàáëèöå.
Óðàâíåíèÿ(1.42), (1.45) îïèñûâàþò ñêåéëèíã ñ ðàñòÿæåíèåì ïåðåìåííûõ, ïðîèçâîäíûåêîòîðûõ âõîäÿò â äèôôåðåíöèàëüíûé îïåðàòîð. Íàñ èíòåðåñóåò ñêåéëèíãñ ôèêñèðîâàííûìè ÈÊ íåñóùåñòâåííûìè ïàðàìåòðàìè µ è ν ; ñì. [4143].×òîáû ïîëó÷èòü ñîîòâåòñòâóþùåå óðàâíåíèå ìàñøòàáèðîâàíèÿ, îáúåäèíèì(1.42), (1.45). Òàêèì îáðàçîì, óñòðàíÿþòñÿ ïðîèçâîäíûå ïî ýòèì ïàðàìåòðàì; òîãäà:)(−Dx + ∆t Dt + ∆c Dc + ∆m Dm −XNΦ ∆ΦGR = 0(1.46)Φà òàêæå∆F = dkF + ∆ω dωF + γF∗ ,∆ω = −∆t = 2 − γν∗ .(1.47)Ãäå ∆F êðèòè÷åñêàÿ ðàçìåðíîñòü âåëè÷èíû F (êàê è â [4143], ìû èñïîëüçóåì ýòîò òåðìèí, ÷òîáû îòëè÷àòü ýòè âåëè÷èíû îò êàíîíè÷åñêèõ ðàçìåðíîñòåé), ∆t è ∆ω êðèòè÷åñêèå ðàçìåðíîñòè âðåìåíè è ÷àñòîòû.Èç òàáëèöû 1.1 è âûðàæåíèé (1.43) ëåãêî ïîëó÷èòü∆v = 1 − y/3,∆v0 = d − ∆v ,∆ω = 2 − y/3,∆m = 1(1.48)∗(ðåçóëüòàòû òî÷íûå, ïîñêîëüêó γν∗ = y/3 è γv,v0 ,m = 0) à òàêæå∆φ = d − ∆φ0 = 2 − 5y/6 + O(y 2 ),∆c = 1 − 5y/12 + O(y 2 ).(1.49)Çàìåòèì, ÷òî àíàëîãè âûðàæåíèÿì (1.48), (1.49) â ñòàòüå [64] ñîäåðæàòíåêîòîðûå îïå÷àòêè.40Óäèâèòåëüíî, íî âñå ðåçóëüòàòû (1.41), (1.43), (1.48), (1.49) íå çàâèñÿòîò α (à íåêîòîðûå íå çàâèñÿò äàæå îò d).
Îíè äåéñòâèòåëüíû äëÿ âñåõα > 0, íî ñëó÷àé α → ∞ (÷èñòî ïîòåíöèàëüíîé ñëó÷àéíîé ñèëû) òðåáóåòîñîáîãî âíèìàíèÿ. Äëÿ åãî èçó÷åíèÿ íàäî ïåðåéòè ê íîâûì êîíñòàíòàìñâÿçè g 0 = gα, b = 1/α è çàòåì ïîëîæèòü b = 0 äëÿ êîíå÷íîé g 0 . Òîãäàïîëó÷èì:βg0 = −yg 0 ,βu = g 0(u − 1),2du(1 + u)2βv = g 0(v − u).du(u + v)2(1.50)Ó ñèñòåìû (1.50) íåò ÈÊ ïðèòÿãèâàþùåé íåïîäâèæíîé òî÷êè, ïîòîìó ÷òîóðàâíåíèå βg0 = 0 èìååò åäèíñòâåííîå ðåøåíèå g 0 = 0, à òàêàÿ òî÷êà íåìîæåò áûòü ÈÊ ïðèòÿãèâàþùåé, ïîòîìó ÷òî ∂g0 βg0 = −y < 0.  ïðèíöèïå,íóæíàÿ íåïîäâèæíàÿ òî÷êà ñ g∗0 ∼ y 1/2 ìîæåò ïîÿâèòüñÿ â äâóõïåòëåâîìïðèáëèæåíèè, åñëè ÷ëåí ïîðÿäêà (g 0 )3 ïîÿâèòñÿ â βg0 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
